人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《從算式到方程（第2課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程5.1.1《從算式到方程》第2課時(shí)一元一次方程

一、教材分析本節(jié)課《一元一次方程》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章第一節(jié)內(nèi)容的第2課時(shí)，方程是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，它不僅在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，而且是學(xué)習(xí)二元一次方程組、分式方程、一元二次方程以及以后其它后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).上承有理數(shù)、整式的加減，下啟其它代數(shù)方程(組)，不等式、函數(shù)等知識(shí).任何一個(gè)代數(shù)方程(組)最終都化歸為一元一次方程來(lái)解.為后面學(xué)習(xí)解方程和方程的性質(zhì)打基礎(chǔ).本課時(shí)主要理解方程的解的概念和一元一次方程的概念.理解方程的解的意義，了解什么叫解方程，明確解的概念，并能通過(guò)代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解.通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生能夠更深刻地理解方程解的含義和驗(yàn)證方法.這個(gè)過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，還加深了他們對(duì)方程的解概念的理解.通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納等方法總結(jié)出一元一次方程的概念，會(huì)判斷所給方程是否是一元一次方程.教材內(nèi)容通過(guò)清晰的定義、具體的示例和有效的練習(xí)，系統(tǒng)地介紹了方程的解的概念和驗(yàn)證方法以及一元一次方程的定義，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解方程和應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

二、學(xué)情分析本節(jié)《一元一次方程》內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了方程的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握基本的代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除）及簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式，能區(qū)分變量與未知數(shù)，并理解未知數(shù)在方程中的作用.學(xué)生可以初步建立簡(jiǎn)單的方程模型，本課時(shí)通過(guò)具體實(shí)例展示，幫助學(xué)生直觀(guān)理解方程的解的概念和檢驗(yàn)方法以及一元一次方程的定義，并會(huì)辨識(shí)一元一次方程.鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和驗(yàn)證答案，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維.設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力.鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問(wèn)題.本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀(guān)察.課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

三、教學(xué)目標(biāo)1.理解方程的解的意義，明確解的概念，并能通過(guò)代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解.掌握一元一次方程的概念.2.通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納等方法總結(jié)出一元一次方程的概念，會(huì)判斷所給方程是否是一元一次方程.3.經(jīng)歷觀(guān)察歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律的能力，提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力.4.小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解方程的解的意義，明確解的概念，并能通過(guò)代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解.掌握一元一次方程的概念.難點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納等方法總結(jié)出一元一次方程的概念，會(huì)判斷所給方程是否是一元一次方程.

五、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一溫故舊知列方程問(wèn)題1上節(jié)課，我們了解列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法.回顧上節(jié)課所學(xué)，復(fù)習(xí)列方程的過(guò)程.答：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法．這個(gè)過(guò)程可以表示如下：設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh．1.2x+1=0.8x+3.師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧舊知、引發(fā)好奇和直接體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣和探索欲.通過(guò)提及“上節(jié)課，我們了解列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法”，幫助學(xué)生回顧方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，為本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)方程的解打下基礎(chǔ).通過(guò)回顧舊知進(jìn)一步提出“要想得到實(shí)際問(wèn)題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值”，這自然引發(fā)了學(xué)生的好奇心，促使他們思考如何求解方程中的未知數(shù).從而喚起新思維的過(guò)程，搭建知識(shí)框架，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.活動(dòng)二探究定義“方程的解”問(wèn)題2：嘗試當(dāng)x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，x=6時(shí)，分別代入方程1.2x+1=0.8x+3左右兩邊.你有什么發(fā)現(xiàn)？答：可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)x＝5時(shí)，左邊＝1.2×5＋1＝7，右邊＝0.8×5＋3＝7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等.小結(jié)：一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x＋1=0.8x＋3的解.求方程的解的過(guò)程，叫作解方程.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀(guān)察、計(jì)算發(fā)現(xiàn)存在解使“方程左、右兩邊的值相等”，直觀(guān)地向?qū)W生展示了方程的解的核心性質(zhì).這是理解方程的解概念的關(guān)鍵一步，有助于學(xué)生建立起對(duì)方程的解的正確認(rèn)識(shí).強(qiáng)化代入法的應(yīng)用，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解方程和驗(yàn)證答案提供了有效的工具.引導(dǎo)學(xué)生思考方程的解與方程本身之間的關(guān)系，即方程的解是如何滿(mǎn)足方程條件的.這種引導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力.為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的方程求解過(guò)程奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生理解了方程的解的基本性質(zhì)后，就能更容易地掌握求解一元一次方程、二元一次方程組乃至更復(fù)雜方程的方法.活動(dòng)三代入法檢驗(yàn)方程的解【教材例題】例2(1)x=2，x=23是方程2x=3(2)x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解嗎？答案：（1）解：當(dāng)x＝2時(shí)，方程2x＝3.左邊＝2×2＝4，右邊＝3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解；當(dāng)x＝23時(shí)，方程2x＝3，左邊＝2×23＝3，右邊＝3，方程左、右兩邊的值相等，所以x＝23（2）解：當(dāng)x＝10時(shí)，方程3x=4(x－5)，左邊＝3×10＝30，右邊＝4×(10－5)＝20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x＝10不是方程3x=4(x－5)的解.當(dāng)x＝20時(shí)，方程3x=4(x－5)，左邊＝3×20＝60，右邊＝4×(20－5)＝60，方程左、右兩邊的值相等，所以x＝20是方程3x=4(x－5)的解.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：鞏固概念理解、掌握檢驗(yàn)方法、培養(yǎng)邏輯思維和為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).通過(guò)對(duì)例題的分析研究，學(xué)生能夠更全面地掌握方程的解的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).活動(dòng)四善于歸納練思維問(wèn)題3：如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解？答：1.將未知數(shù)的值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算.2.將未知數(shù)的值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算.3.如果左邊＝右邊，則是方程的解；反之，則不是.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化歸納能力，通過(guò)提出“如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解？”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之前學(xué)習(xí)的代入法進(jìn)行歸納和總結(jié).這個(gè)過(guò)程不僅幫助學(xué)生鞏固了代入法的操作步驟，還培養(yǎng)了他們的歸納能力，使他們能夠更系統(tǒng)地理解和掌握知識(shí).提升問(wèn)題解決能力.通過(guò)實(shí)際操作和驗(yàn)證，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中.這種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式有助于提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，使他們能夠在面對(duì)類(lèi)似問(wèn)題時(shí)更加從容應(yīng)對(duì).活動(dòng)五運(yùn)用新知來(lái)檢驗(yàn)【思考】x=60是方程58x2答案：當(dāng)x＝60時(shí)，方程58x2=4000，左邊＝58×602＝2250，右邊＝4000.方程左、右兩邊的值不相等，所以x＝60不是方程的解；當(dāng)x＝80時(shí)，方程58x2小結(jié)：方程有多種類(lèi)型，本章我們先來(lái)研究一類(lèi)最簡(jiǎn)單的方程．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例，旨在進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)“方程的解”這一概念的理解，并訓(xùn)練他們運(yùn)用代入法進(jìn)行驗(yàn)證的能力.這兩個(gè)問(wèn)題不僅要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確地將給定的數(shù)代入到方程的兩邊進(jìn)行計(jì)算，還要求他們能夠比較兩邊的結(jié)果，從而判斷該數(shù)是否為方程的解.嘗試多種類(lèi)型方程的解的檢驗(yàn)，提出“本章我們先來(lái)研究一類(lèi)最簡(jiǎn)單的方程”，引發(fā)學(xué)生思考，引出一元一次方程的概念.活動(dòng)六探究“一元一次方程”的定義問(wèn)題4：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x=80，想一想，有什么共同特征？答：1.都是方程.2.都只含有一個(gè)未知數(shù)(元).3.含有未知數(shù)的式子都是整式.4.未知數(shù)的次數(shù)都是1.小結(jié)：一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.一元一次方程成立的條件：①含有未知數(shù)的式子都是整式.②只含有一個(gè)未知數(shù).③未知數(shù)的次數(shù)都是1.師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出三個(gè)具體的方程，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察這些方程的結(jié)構(gòu)和形式，從而發(fā)現(xiàn)它們之間的共同特征.這個(gè)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察能力和歸納能力.深化理解一元一次方程的概念，通過(guò)對(duì)比和分析，這個(gè)過(guò)程幫助學(xué)生更深入地理解一元一次方程的概念.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力，在尋找共同特征的過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行邏輯推理和歸納推理，從而得出一般性的結(jié)論.通過(guò)探究一元一次方程的定義，學(xué)生為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次方程、一元一次方程的應(yīng)用等內(nèi)容打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).最后總結(jié)出定義是對(duì)前面觀(guān)察和分析結(jié)果的總結(jié)和提升，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地把握一元一次方程的本質(zhì)特征.活動(dòng)七追溯“未知數(shù)”的表示法用“元”表示未知數(shù)，源于我國(guó)宋元時(shí)期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列出方程.現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶(1192－1279)于1248年所著的《測(cè)圓海鏡》，書(shū)中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.后來(lái)在研究涉及多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個(gè)未知數(shù).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更清楚在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中，對(duì)“未知數(shù)”的表示法經(jīng)歷了不斷的演變和創(chuàng)新.從古代到現(xiàn)代，數(shù)學(xué)家們?yōu)榱烁逦乇磉_(dá)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷探索和完善未知數(shù)的表示方法.幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展脈絡(luò)，理解數(shù)學(xué)概念的演變過(guò)程.通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力.活動(dòng)八運(yùn)用新知顯身手1.判斷x=2和x=4是不是方程2x－3=5的解.答案：當(dāng)x＝2時(shí)，方程2x－3=5，左邊＝2×2－3＝1，右邊＝5.方程左、右兩邊的值不相等，所以x＝2不是方程的解.當(dāng)x＝4時(shí)，方程2x－3=5，左邊＝2×4－3＝5，右邊＝5，方程左、右兩邊的值相等，所以x＝4是方程的解.2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)2+3=3+2；(2)8y－9=9－y；(3)x2+2x答案：判斷是否是方程：(1)不含未知數(shù)，不是方程；(2)、(3)滿(mǎn)足方程的條件，是方程.判斷是否是一元一次方程：(1)不含未知數(shù)，不是一元一次方程；(2)滿(mǎn)足一元一次方程的條件，是一元一次方程；(3)未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).第1小題加深理解“用代入法檢驗(yàn)方程的解”的過(guò)程.第2小題旨在讓學(xué)生明確方程和一元一次方程的定義，并能夠通過(guò)對(duì)比和推理判斷給定的表達(dá)式是否滿(mǎn)足這些定義.這有助于學(xué)生加深對(duì)這兩個(gè)概念的理解和區(qū)分，并提高他們的判斷能力.活動(dòng)九限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作.求方程的解的過(guò)程，叫作.2.下列x的值中，哪個(gè)是方程6x－3=15的解()A.x=8B.x=3C.x=9D.x=23.下列等式中，是一元一次方程的是()A．5x＋6＝8x＋4B．9x2－7＝8xC．8－6+9＝11D．8x－6y＝44.已知2x2m?1－1+4=0是一元一次方程，則m=答案：1.方程的解；解方程2.B.當(dāng)x＝3時(shí)，方程6x－3=15.左邊＝6×3－3＝15，右邊＝15，方程左、右兩邊的值相等，所以x＝3是方程6x－3=15的解.3.A.4.1；一元一次方程滿(mǎn)足未知數(shù)x的次數(shù)為1.所以2m－1=1，m=1.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本次活動(dòng)，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識(shí)，包括方程解的定義、方程解的檢驗(yàn)以及一元一次方程的識(shí)別等.同時(shí)，通過(guò)限時(shí)測(cè)試的形式，也鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力.活動(dòng)九課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.什么是方程的解？3.一元一次方程的定義是什么？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動(dòng)通過(guò)三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力.同時(shí)，通過(guò)師生互動(dòng)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo).通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)請(qǐng)你根據(jù)下列信息做出2024年9月份的日歷.信息：在該日歷中能找出一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)之和是36.(提示：可利用一元一次方程)

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第五章《一元一次方程》第2課時(shí)，方程是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，在本次教學(xué)中，學(xué)習(xí)方程的解的概念、解的檢驗(yàn)以及一元一次方程的定義等基礎(chǔ)知識(shí).采用師生活動(dòng)、小組合作、問(wèn)答互動(dòng)等方式進(jìn)行教學(xué)，這在一定程度上提高了學(xué)生的參與度.可以嘗試更多元化的教學(xué)方法，如案例分析、游戲化學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性.在教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)注意學(xué)生的反饋，收集到足夠的