廣東省區(qū)廣州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省區(qū)廣州市執(zhí)信中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期

中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形不星軸對(duì)稱圖形的是（）

A.1,2,4B.8,6,4C.12,5,6D.2,3,6

3.如圖，要使"BC也下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（）

A.NC=ND,ZBAC=/BADB.BC=DB,ABAC=/BAD

C.NBAC=NBAD,ZABC=ZABDD.BC=BD,AC^AD

4.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+ai=a5B.a2gi2=2a2

C.6a5^-3a3—2a2D.=—4

6.如圖所示VABC與某長(zhǎng)方形相交于的A、E、D、尸點(diǎn)，如果/8=35。,/叩=20。，那

么NCDE=()

7.如圖，在VABC中，點(diǎn)。，E分別是邊BC,的中點(diǎn)，若VA2C的面積等于8,貝UVBDE

的面積等于（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，AABC烏MED,點(diǎn)。在BC邊上.若/E4B=40。，則-4DE的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.已知2*=3,2,=6,2'=12,則下列給出無(wú)，九z之間的數(shù)量關(guān)系式中，錯(cuò)誤的是（）

A.4x=zB.尤+z=2yC.y+l=zD.x+l=y

10.如圖，在VABC中，ZACB=90°,AC^BC,AD平分/SAC,CE_LAD交AB于E,

點(diǎn)G是AO上的一點(diǎn)，且NACG=45。，連BG交CE于P,連￡）尸，下列結(jié)論：

?AC^AE,②CD=BE,③BG+2DP=AD,④PG=PE,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

11.計(jì)算：（-2x）3=

12.己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-3）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.已知一個(gè)正〃邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的|倍，則“=.

14.如圖，在VABC中，與，。的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作￡>E〃BC,分別交AB、

AC于點(diǎn)E.若AB=9,AC=J,則VADE的周長(zhǎng)是.

A

15.如圖，ZAOB=30°,0尸平分/AO3,PC//OB,PDLOB,如果PC=6,那么PD等

于.

16.如圖，四邊形ABCZ）中，對(duì)角線AC13D,點(diǎn)尸為C。上一點(diǎn)，連接AF交30于點(diǎn)E,

AF±AB,DE=DF,ZBAG=ZABC=45°,AE=2EF,AB=20,則AF=.

三、解答題

17.計(jì)算：

（l）3a（5a-2b）

(2)(15%2丫-10孫2)+5孫

18.如圖，點(diǎn)A、D、C,尸在同一條直線上，AD^CF,ZBCA=ZF,BC=EF.求證:

△ABC包REF.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，VA2C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,2),B(3,5),

⑴畫出VABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC；

⑵分別寫出耳，C的坐標(biāo)；

(3)44耳a的面積為一

20.先化簡(jiǎn)，再求值：

(a-b)(a+2b)-a(a-36),其中a=-2,b=—1

21.如圖，在VA5C中，AC=AE,BC=BD,若NA=20。，ZB=40°,求NDCE的度數(shù).

22.如圖所示.在VA3C中，已知AB=AC,ABAC=90°,。是54上的一點(diǎn)，ECYBC,

EC=BD,點(diǎn)產(chǎn)為DE的中點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

A

(1)△ABD^^ACE；

(2)AF1DE.

23.如圖，已知△ABC中，AB=AC,在AC上有一點(diǎn)。，延長(zhǎng)8。，并在8。的延長(zhǎng)線上取

點(diǎn)、E,使AE=AB,連接AE.

(1)作圖：作NEAC的平分線ARAF交DE于點(diǎn)F,(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫

作法);

求證：ZABE^ZACF.

廠分別是邊3C、AC上的點(diǎn)，AE與跳'相交于點(diǎn)G,且

BE=CF.

圖⑴

⑴如圖(1),求證：VBCF絲&ABE,并直接寫出NAGP的度數(shù);

(2)如圖(2),若垂足為。，且DG=2,BF=7,求BG的長(zhǎng)度;

(3汝口圖(3),以A5為邊在左側(cè)作等邊△ABD,連接L>G,OG=10,AG=7,求BG的長(zhǎng)度.

25.如圖，在VABC中，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)A,B分別在坐標(biāo)軸上.

圖①圖②圖③

⑴如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)8的坐標(biāo)為二

(2汝口圖②，若x軸恰好平分/BAC,交x軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作C。垂直x軸于。點(diǎn)，試

猜想線段CO與40的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖③，OB=BF,ZOBF=90°,連接CF交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，線段4。與總的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？如不變，試猜想線段49與尸B的數(shù)量關(guān)系，

并說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ABBBCBACAB

1.A

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形沿著某條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)：它不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B選項(xiàng)：它是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C選項(xiàng)：它是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D選項(xiàng)：它是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A

2.B

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊.

A、1+2=3<4,不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4+6=10>8,能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

C、5+6=11<12,不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2+3=5<6,不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最

長(zhǎng)的那條就能夠組成三角形.

3.B

【分析】本題考查全靠等三角形的判定根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A、:NC=ND,ABAC=ABAD,AB=AB,

.-.△ABC^AABD(AAS),正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、BD=BC,ABAC=ABAD,AB=AB,兩邊以及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定

AABC^AABD,故此選項(xiàng)符合題意；

C、VABAC=ABAD,ZABC=ZABD,AB=AB,

：.AABC^AABD(ASA),正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、VBC=BD,AC=AD,AB=AB,

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

:.AABC經(jīng)AABD(SSS),正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.B

【分析】首先可求得每個(gè)外角為60。，然后根據(jù)外角和為360。即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：；多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。，

,多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為：180。-120。=60。，

:多邊形外角和為360。，

...多邊形的外角個(gè)數(shù)為：

360°+60°=6,

A這個(gè)多邊形是六邊形，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰

的一個(gè)外角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.6a54-3a3-2a2)故該選項(xiàng)正確；

D.(-*3=_d,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)累的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方運(yùn)

算的法則是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和及平行線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得ZCFA=ZB+ZBAF=55°,然后根據(jù)平行線的性

質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：DE//AF,

：.ZCFA=ZCDE,

■：48=35°,/BA尸=20°,

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

???ZCFA=ZB^-ZBAF=550=ZCDE；

故選B.

7.A

【分析】本題考查了三角形的中線求三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???點(diǎn)。是邊3C的中點(diǎn)，VABC的面積等于8,

?S-J_Q-4

一?AABD~2Q^ABC~一，

???萬(wàn)是A5的中點(diǎn)，

.,SABDE=萬(wàn)^^ABD=~x4=2,

故選：A.

8.C

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，熟練掌握全

等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵；由題意易得

AD=AC,ABAC=ZEAD,ZC=ZADE,則有NE4B=NC4D=40。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

可進(jìn)行求解.

【詳解】解：???△ABC四△AED,

AD=AC,ABAC=ZEAD,ZC=ZADE,

.??ZADC=ZC=ZADE,ZBAC-/BAD=ZEAD-/BAD,

ZEAB=ZCAD=40°f

./廠180°-ZCAD

??2_C=---------=700=/AD￡；

2

故選C.

9.A

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法計(jì)算.根據(jù)已知條件式得到2工乂2=2丫,2、2=2"

進(jìn)而推出2*=212陽(yáng)=2=,則x+l=y,z=y+l,據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：：2*=3，2，=6,2Z=12.

???2”2=2＞，2-vx2=2z-

/.2X+1=2y，2y+1=2Z，

x+l=y,z=y+1,

z=x+l+l=x+2,x+z+l=y+y+l,

%+z=2y,

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

???四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤，符合題意；

故選：A.

10.B

【分析】設(shè)CE與AO交于點(diǎn)。，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余,

可判斷①結(jié)論；先證明AACG%CBE(ASA),再結(jié)合等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可判斷②結(jié)論；

由垂直平分線的性質(zhì)證明ABCG絲AACG(SAS),可判斷③結(jié)論；證明APBE均PCG(AAS),

可判斷④結(jié)論.

【詳解】解：如圖，設(shè)CE與AD交于點(diǎn)。，

平分4AC,

../BAD=/C4D=22.5。,

-.■CEA.AD,

:.ZAOE^ZAOC^90°,

ZAEO=ZACO=67.5°,

/.AC=AE,

故①正確，符合題意；

?/ZACB=90°,

ZBCE=ZCAG=22.5°f

在A4CG和△CM中，

/BCE=/CAG

<BC=AC,

ZCBE=ZACG

AACG^ACBE(ASA),

CG=BEf

?/ZACB=90°f

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

.-.ZADC=67.5°,

?/ZCGD=ZACG+ZCAD=45°+22.5°=67.5°,

/.ZCGD=ZADC=67.5°,

:.CG=CD,

CD=BE,

故②正確，符合題意；

\-CELAD,

:.DO=GO,

」.CE垂直平分￡>G,

:.DP=PG,

?.?ZACG=/5CG=45°,BC=AC,CG=CG,

.-.△SCG^AACG(SAS),

:.BG=AG,

:.AD=AG+DG=BG+DG=BG+2DO,

故③錯(cuò)誤，不符合題意；

:BG=AG,

ZGAB=Z.GBA=NPCG=22.5°,

由上可知：CG=BE,

在△PBE和APCG中，

ZPBE=ZPCG

<ZBPE=ZCPG,

BE=CG

"BE均PCG(AAS),

:.PG=PE,

故④正確，符合題意；

綜上：①②④正確，符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì),

垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

11.-8尤3

【分析】依據(jù)積的乘方法則，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘即可.

【詳解1解：(-2X)3=(-2)3./=一8/.

故答案為：-8/.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方法則，關(guān)鍵是掌握積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，

再把所得的幕相乘.

12.(-2,3)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：點(diǎn)4-2,-3)關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3),

故答案為：(-2,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于

x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

13.5

【分析】本題考查了正多邊形，首先設(shè)這個(gè)正〃邊形的一個(gè)內(nèi)角為x。，則與它相鄰的外角的

度數(shù)為(180-x)。，根據(jù)正〃邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系列方程求出正"邊形

內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正〃邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出一個(gè)外角的度數(shù)，利用〃邊形外角和是

360。求出邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正〃邊形的一個(gè)內(nèi)角為廿，則與它相鄰的外角的度數(shù)為(180-x)。，

根據(jù)題意可得：了=皇180-尤)，

解得：x=108°,

則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為180。-108。=72。，

,這個(gè)多項(xiàng)形的邊數(shù)為〃=箸=5?

故答案為：5.

14.16

【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌

握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；由題意易得==則有

OD=BD,同理可得OE=CE,然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：：/臺(tái)與NC的平分線交于點(diǎn)O,

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

ZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

??DE//BC,

：.NDOB=ZCBO=ZDBO,

:.OD=BD,

同理可得OE=CE,

：AB=9,AC=7,

：.VADE^^^z^JAD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=9+1=16；

故答案為16.

15.3

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.過(guò)P作尸ELOA于點(diǎn)E,則

PD=PE,根據(jù)尸C〃O3,得/ECP=ZAOB=30。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案.

【詳解】解：過(guò)尸作尸E_L04于點(diǎn)E,

尸平分—403,PD1OB,PELOA,

：.PD=PE,

'：PC//OB,ZAOB=30°,

：.ZECPZAOB^3Q0,

在RtzXECP中，PE=-PC=-x6=3,

22

PD=PE=3,

故答案為：3.

16.12

【分析】延長(zhǎng)"、BC,交于點(diǎn)77,先證明△AB以為等腰直角三角形，再判定

AABG^HAC（ASA）,然后在等腰直角AAB"中得AB=AH=20,設(shè)EF=x,則AE=2x,

判定“GE竺AAS）,從而m=AE=2x,解得x的值，最后根據(jù)AF=A￡+EF,可得

答案.

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：延長(zhǎng)AF、BC,交于點(diǎn)H,如圖:

:.ZBAH=90°fZAHB=90°-45°=45°,

??.△AB”為等腰直角三角形，

.\AH=AB=20,

?：ZBAH=9G°,NBAG=45。，ZAHB=45°,

.?.NGAE=NBAG=ZAHB=45。,

AC上BD,

.-.ZABG+ZBAC=90°,

ZBAC+ZHAC=ZBAH=90°f

:.ZABG=ZHAC,

在△ABG和△H4C中，

ZABG=ZHAC

<AB=AH,

ZBAG=ZAHC

△ABG^A/Z4C（ASA）,

AG=HC,

,AE=2EF,

設(shè)EF=x,貝!jAE=2x,

?.DE=DF,

:.ZDEF=ZDFE,

?.?ZAEG=NDEF,NDFE=ZHFC,

:.ZAEG=ZHFC9

\ZAHB=ZGAE=45°,

/.ZAGE=135°-ZHFC=ZFCH,

在aAGE1和中，

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

/AEG=ZHFC

/AGE=ZFCH,

AG=HC

,△AGE^AHCF(AAS),

/.FH=AE=2x,

:.AH=AE+EF+FH=5x=20,

解得：x=4,

:.AF=AE+EF=3x=12,

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作

出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.⑴15a2-6ab

⑵3x-2y

【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的

關(guān)鍵；

(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：原式=15〃-64?；

(2)解：原式=15尤、+5沖一10盯2+5孫

=3x-2y.

18.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定.根據(jù)“SAS”證△ABC/△D￡F即可.

【詳解】證明：；AD=C5,

:.AD+CD=CF+CD,BPAC=DF,

在VABC和ADEF中，

BC=EF

<ZBCA=NF,

AC=DF

：.AABC^ADEF(SAS).

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

19.(1)圖見(jiàn)詳解

⑵4(-3,5),C(T,-1)

⑶12

【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)由圖可得答案.

(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

【詳解】(1)解：如圖，△ABC即為所求.

(2)解：由⑴圖可知:B,(-3,5),C(-1,-1);

(3)解：的面積為:*(2+6)X6—gx6x3—gx2x3=24—9—3=12.

20.4ab-2b2,6

【分析】本題考查了整式的乘法，合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算,

然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，最后將6的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可得到原式的值.

【詳解】解：^.^a2+2ab-ab-2b2-a2+3ab

=4ab—2b2,

當(dāng)a=_2,)=-］時(shí)，JM^=4x(-2)x(-l)-2x(-l)2=8-2=6.

21.30°

【分析】本題考查等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合三角形的內(nèi)角和

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

定理，求出NACE,ZACB,NDCB的度數(shù)，再根據(jù)ZDCE=ZBCD-Z.BCE,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：ZA=20。，4=40。，

ZACB=180?！?0°-40°=120°,

AC=AE,BC=BD,

：.ZACE=ZAEC=1(180°-ZA)=80°,ZCDB=/BCD=)(180。-40°)=70°,

NBCE=ZACB-ZACE=40°,

ZDCE=ZBCD-ZBCE=30°.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，

(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NB=N3G4=45。，再求出ZACE=45。，從而得到

/B=ZACE,然后利用“邊角邊”即可證明^ABD^^ACE；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得=然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明

即可.

熟練掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.全等三角形的性質(zhì):

對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的判定：SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【詳解】(1)VAB=AC,ZBAC=90°,

：.ZB=ZBCA=45°,

EC±BC,

：.ZACE=90?！?5°=45°,

ZB=ZACE,

在△Asr(和"(為中，

AB=AC

<ZB=ZACE,

BD=EC

/.以△ACE(SAS)；

(2)由(1)知，△ABD^AACE,

，AD=AE,

???VADE是等腰三角形，

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

,/DF=FE,

-'.AF1DE.

23.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法作出AF即可；

(2)求出AE=AC,根據(jù)角平分線的定義可得/EAQNCAR再利用“邊角邊”證明△AEF

和4ACP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得

【詳解】解：(1)如圖，AF即為所求；

(2)'：AB=AC,AE=AB,

：.AE=AC,

尸是NE4c的平分線，

：.ZEAF=ZCAF,

在△AEF和△ACT中，

AE=AC

<ZEAC=ZCAF,

AF=AF

:.△AEFq△ACF(SAS),

：.ZE=ZACF,

'：AB=AE,

：.NABE=/E,

：.ZABE=ZACF.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作角平分線的作法，確

定出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵.

24.⑴證明見(jiàn)詳解；ZAGF=60°

(2)3

⑶3

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度

角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

(1)運(yùn)用SAS證明再由44G=/FBE即可求出/AGF的度數(shù)；

(2)求出RG=30。，根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得

GF=2DG=4,由此即可求出BG的長(zhǎng)度；

(3)延長(zhǎng)GE至使GH=GB,連接皿，可得V3G〃為等邊三角形，再證明出△DBG4

△ABH(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=AH,從而證得DG=AG+3G,即可得出

BG的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)VABC是等邊三角形，

AB=BC,ZABC=NC=60°,

在V3C尸和A/WE中，

AB=BC

<ZABC=ZC,

BE=CF

：.NBCF/AABE(SAS),

NBAG=/FBE,

■.ZAGF=ZBAG+ZABG=NFBE+ZABG=ZABC=60°.

(2)由(1)可得，ZAGF^60°,

■：DFYAE,

:.ZDFG=30°,

?：DG=2,

:.GF=2DG=4,

■：BF=1,

BG=BF-GF=1-4=3.

(3)延長(zhǎng)GE至H,使GH=GB,連接9,如圖,

?：ZAGF=60°,

H

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

:.ZBGE=ZAGF=60°,

:ABGH為等邊三角形，

BG=BH=GH,/GBH=60°,

???為等邊三角形，

:.AB=BD,ZABD=60°f

???ZABH=ZGBH+ZABG,/DBG=ZABD+ZABG,

:.ZABH=ZDBG,

在△DBG和中，

DB=AB

</ABH=ZDBG,

BG=BH

??.ADBGoo△ABH(SAS),

:.DG=AH,

QAH=AG+GH,

:.DG^AG+BG,

?.?OG=10,AG=7,

.-.BG=10-7=3.

25.(1)(0,2)

(2)AM=2CD,理由見(jiàn)詳解

(3)不發(fā)生改變，且PB=；AO,理由見(jiàn)詳解

【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

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