河北省保定市清苑區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答卷前考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等信息填寫在答題卡相應(yīng)位置上。

3.答卷時(shí)，將答案用黑色字跡的碳素筆書寫在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)。

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中、只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.x+2歹=6B.x2+3x+2=x(x+l)

,3

C.X?—3x+2—0D.X2--+2=0

x

2.方程f=3》的解為（）

A.%=x7=0B.%]=%=3C.=x2=—3D.%=0,x2=3

3.用配方法解一元二次方程Y—2x=1,配方后的結(jié)果是（

A.(X-1)2=|B.(2x-1)2=0C.(x-l)2=2D.(x-2)2=5

4.如圖，△48C與△。跖關(guān)于點(diǎn)O位似,且相似比為3:4,則48與的比為（

A.3:4B.2:7C.9:16D.4:3

5.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm,則它的面積為（)cm2

A.6B.24C.36D.48

6.在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖,組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)

換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（）

A.①，對(duì)角相等B.②，有一組鄰邊相等

C.③，對(duì)角線互相垂直D.④，有一個(gè)角是直角

7.關(guān)于x的一元二次方程V—3x+〃=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的值可以為（）

A.OB.lC.2D.3

8.已知線段45的長(zhǎng)度為2,點(diǎn)。是線段48的黃金分割點(diǎn)，則/。的長(zhǎng)度為（）

A.立匚B_3-V5C.班—1或3D.無匚或6—1

222

9.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個(gè)涂黑,

則三個(gè)被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）

10.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,

則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）

A.在“石頭、剪刀、布”游戲中，嘉嘉隨機(jī)出的是“剪刀”的概率

B.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

C.擲一枚質(zhì)地均勻正的六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是2的概率

D.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取1球是白球的概率

11.如圖，在〃ABCD中,對(duì)角線NC與AD交于點(diǎn)。，添加下列條件不能判定〃4SC。為矩形的只有

A.AC=BDB.AB=6,BC=8,AC=W

C.Z1=Z2D.AC1BD

12.如圖，如果=那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定的是（）

ABDEABAC

A.NB=NDB.ZC=NAEDc___=____D.——

ADBCADAE

13.如圖，在〃48C。中，用直尺和圓規(guī)作NA4D的平分線NG交BC于點(diǎn)E.若8尸=6,AB=5,則

ZE的長(zhǎng)為（）

A.10B.8C.6D.4

14.在△4BC中，ZABC=90°,用直尺和圓規(guī)在NC上確定點(diǎn)。，使ABADs^CBD,根據(jù)作圖痕跡

判斷，正確的是

15.己知△NBC,AB=5,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿

以點(diǎn)/、尸、C為頂點(diǎn)的三角形與△4BC相似（）

c.2或39T36

A.-B.-D.一或一

544545

16.如圖，在菱形48CD中擺放了一副三角板，等腰直角三角板。跖的一條直角邊DE在菱形邊

上，直角頂點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，含30。角的直角三角板的斜邊G8在菱形4BCD的邊4B上，連接幺C,

若。E=6,則NC的長(zhǎng)等于（）

A.8B.66C.12D.6A/6

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17?18小題各3分，19小題每空2分）

,,a4…b-a

17.若一=—,則---=

b7b------

18.如圖，身高為1.6米的嘉嘉站在離路燈燈桿8米處測(cè)得影長(zhǎng)2米，則燈桿的高度為米.

19.在平面直角坐標(biāo)系中放置了一個(gè)邊長(zhǎng)為石的正方形4&CD,如圖所示，點(diǎn)8在歹軸上，且坐標(biāo)是

（0,2）,點(diǎn)C在x軸上，

（1）則點(diǎn)C的坐標(biāo)為:

（2）點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）

20.（每小題5分，共20分）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x~—6x—4=0（2）x（x-2）=x-2

（3）4（x-2）2=9（4）2/—31=0

21.（本小題滿分8分）

22

已知天，x2是關(guān)于龍的方程x-2mx+m-m+l=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求加的取值范圍.

（2）若用＜6,且再，9都是整數(shù)，請(qǐng)直接寫出符合條件的整數(shù)加的值.

22.（本小題滿分8分）

己知：如圖，在矩形4BCZ）中，對(duì)角線NC,AD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作5。的平行線，過點(diǎn)

。作NC的平行線，兩線相交于點(diǎn)尸，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由.

23.（本小題滿分8分）

2024年4月15日是第九個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校七、八年級(jí)舉行了一次國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過評(píng)

比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用4,3表示）和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用C,。表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).

（1）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是;

（2）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好

一名來自七年級(jí)、一名來自八年級(jí)的概率.

24.（本小題滿分8分）

如圖，在△4BC中，點(diǎn)。，￡分別是48,NC邊上的兩點(diǎn)，且48=8,AC=6,AD=3,

AE=4,DE=6,

（1）求證：AADEs^ACB；

（2）求BC的長(zhǎng).

25.（本小題滿分8分）

為了豐富學(xué)生的課余生活，培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某教育集團(tuán)成立了眾多種類的學(xué)生社團(tuán)，其中

金秋社團(tuán)定期組織學(xué)生參與農(nóng)耕勞作，感受勞動(dòng)之美，如圖1.在生態(tài)大棚中有一塊矩形空地ABC。，其中

ND邊的長(zhǎng)比4g邊的2倍少1,計(jì)劃在矩形空地上一邊增加7m,另一邊增加3m,構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域

AEFG,作為學(xué)生栽種鮮花的勞動(dòng)教育基地.

（1）直接寫出正方形區(qū)域ZEEG的邊長(zhǎng)是m；

（2）在實(shí)際建造時(shí)，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖2的方式進(jìn)行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成

1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積

為90m2,求小道的寬度.

圖1圖2

26.（本小題滿分12分）

一次小組合作探究課上，嘉嘉將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)￡、A,。在同一條直線上），發(fā)

現(xiàn)8￡=OG且小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解答：

（1）將正方形ZEEG繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1）,則5E與。G的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系

為.

（2）把背景中的正方形分別改成菱形NEEG和菱形4BCD,將菱形4EEG繞點(diǎn)N按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

（如圖2）,試問當(dāng)NE4G與的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論8￡=OG仍成立？請(qǐng)說明

理由；

ApAD2

（3）把背景中的正方形分別改成矩形ZEEG和矩形4BCD,且一=—=—,將矩形ZEFG繞點(diǎn)/

AGAD3

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3）,寫出8E與。G的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

2024-2025第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

注意事項(xiàng)：解答題部分答案不唯一

一、選擇題（共38分，16小題每小題3分；716小題，每小題2分）

題號(hào)1234567891011213141516

1

答案CDCABADCBcDCBCDD

二、填空題（17,18小題每題3分，19小題每空2分，共10分）

3

\1.-18.819.（1）（1,0）（2）（3,1）

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）

20.（每小題5分，共20分）

解：⑴X2-6X-4=0

X2-6X+9=4+9

(x-3)2=13

x—3=+y/13

即》_3=曰或》_3=_屈

所以再=3+V13,X2=3—VFS.

(2)x(x-2)=x-2

x-2=0,或x-l=0

%]=2,x2=l

(3)4(x-2)2=9

-

x-2=+-

2

33

x-2——，或x-2——

22

71

所以X]=Q,x2——.

(4)2%2—3x-1=0

這里〃=2,b=-3,c=-l.

???/-4ac=(-3)2—4x2x(-1)=17〉0.

3±Vn3±V17

x=----------=-----------,

2x24

Bn3+V173-V17

21.(本小題滿分8分)

解：(1)這里a=l,b=-2m,c-m2-m+1.

A=Z)2-4ac=(一2掰)~一4x1x(加2—加+1)=4m-4

,/Xj,々是關(guān)于X的方程/一2機(jī)X+機(jī)2-m+l=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

4m-4>0

解得m>1

(2)m=2或m=5.

22.(本小題滿分8分)

解：四邊形CODP是菱形.

理由如下：：C尸〃BD,DP//AC

四邊形C8尸是平行四邊形.

?.?四邊形4BCD是矩形，

AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

OC=OD,

二.四邊形CO。尸是菱形.

23.(本小題滿分8分)

解：(1)-

2

(2)列表如下：

第二名學(xué)生第一名學(xué)生ABCD

AX（48）(ac)(4。)

B(民⑴X(B,C)（民。）

C(5)(")X（c,。）

D(M)(D,B)(DQX

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來