河北省石家莊市欒城區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市欒城區(qū)七年級（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共12個(gè)小題,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)是（）

—41---1--1->

1012

A.-1B.0C.1D.2

2.實(shí)數(shù)-熹的相反數(shù)是（）

2026

A.2026B.-2026------D.------

20262026

3.下列選項(xiàng)記錄了我國四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

[北京

A.[-4.6C]

4.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向南運(yùn)動(dòng)200米記作+200米,

則向北運(yùn)動(dòng)200米可記作（）

A.100米B.-100米C.200米D.-200米

5.將-1在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（）

-----1---'--------------->

-10

A.-4B.4C.-2D.2

6.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是（）

7

A.-3B.1C.2D.-

3

7.如圖，從一個(gè)棱長為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為1cm的正方體，則第二個(gè)

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，已知線段。、b,畫出線段MN,則"N的長度表述正確的是（）

A.MN=3b-aB.MN=1.5aC.MN=2a-bD.MN=3a-b

9.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半個(gè)小時(shí)分裂1次，每次每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，那么，1個(gè)

細(xì)胞經(jīng)過2.5個(gè)小時(shí)分裂成（）個(gè).

A.8B.16C.32D.64

10.下列四個(gè)式子中，計(jì)算結(jié)果最小的是（）

A.(—3-2)2B.(—3)x(—2>

C.-32-(-2)2D.-32-23

11.如圖所示，將一個(gè)含30。角的直角三角板43c繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A,U在同一

).

C.120°D.150°

12.如圖，在三角形中，/ACB=90。.。是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與A,B重

合），過點(diǎn)。，。作射線。￡,與邊CB,C4形成夾角分別為/I,Z2,則N1與N2滿足數(shù)

量關(guān)系（）

A.Z2=2Z1B.Z2+Zl=180°

C.Z2+2Z1=18O°D.Z2-Zl=90°

試卷第2頁，共6頁

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，共12分.把答案寫在題中橫線上)

13.已知/1=60。32',/a與乙夕互余，則/4=_.

14.琪琪探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將1,-1,0,2,3這五個(gè)數(shù)分別填在五

個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的

數(shù)可以是—.(寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可)

15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為-15,則輸出的值為

輸入r*-?(-5)*~*—9?輸出

16.如圖，點(diǎn)。和點(diǎn)C分別是長方形邊上的一點(diǎn)，分別沿著OC、對折，使得點(diǎn)A和點(diǎn)B

分別落在點(diǎn)H和點(diǎn)夕，并且點(diǎn)。、H和3在同一條直線上，ZCOD=_.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

17.計(jì)算：

133

(1)1.5+(--)+(--)+(+1-)；

⑵d-"0.5)X；X[2-(_3)2].

18.如圖1,P是三角形/8C內(nèi)部一點(diǎn)，

B'C

圖2

(1)已知圖2中線段2'。與圖1中三角形/8C的邊2C相等，請?jiān)?'。的上方作出

試卷第3頁，共6頁

ZA'B'C'=ZABC,ZA'C'B'=ZACB,設(shè)H為這兩個(gè)角另一邊的交點(diǎn)；(保留作圖痕跡，不寫

作法)

(2)請通過畫圖驗(yàn)證N8+/C>P8+PC,給出必要的說明.

19.為發(fā)揚(yáng)勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學(xué)生會(huì)組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學(xué).下

面是佳琪同學(xué)第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單(記收入為正，支出為負(fù)).

t?

序號交易情況(單位：元)

1+22

2-8

3+15

4+19

5-29

6-12

(1)佳琪這六筆交易的總金額是多少元？(說明：此處交易總金額指每次交易額的絕對值的

和)

(2)已知佳琪當(dāng)天原有60元，完成六筆交易之后，她的錢數(shù)是增加了還是減少了？她現(xiàn)在有

多少元？

20.翟超在某出租車公司開出租車，某一天翟超以百貨公司為出發(fā)點(diǎn)，乘車的第一位客人向

西行駛了2.5千米到達(dá)中醫(yī)院下車，翟超空車?yán)^續(xù)往西開了2千米后，接著又上來了第二位

客人，第二位客人乘車向東行駛了8千米到達(dá)新華書店下車.

(1)如果以百貨公司為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，并用一個(gè)單位表示1千米，請畫出數(shù)軸并

在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A和點(diǎn)B表示出第一位客人和第二位客人下車的位置.

(2)如果出租車每千米耗氣量為0.1立方米，車用天然氣的單價(jià)是4.8元立方米，那么翟超從

試卷第4頁，共6頁

載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止，共要花氣費(fèi)多少元？

(3)如果規(guī)定出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是3千米及3千米以內(nèi)共付5元，超出3千米的部分每千米付2.1

元，另外每次還需加收燃?xì)飧郊淤M(fèi)3元，那么他載了這兩個(gè)客人后，共賺了多少錢？

21.如圖，A、B、C、。四點(diǎn)在同一直線上，AB=CD.

_____j_____I___________I_____I________

AliCD

(1)比較大小：ACBD(填“>”、“<”或"=")；

2

(2)若8C=§/C,AD=12cm,求Z8的長.

22.如圖所示，//OC和40。都是直角.

(1)圖中與280C互余的角有哪些？

⑵44OD與280C互補(bǔ)嗎？為什么？

23.(1)已知：如圖1,P是直角三角板/8C斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD、CE分別是N/C尸

和N8CP的平分線.當(dāng)點(diǎn)尸在斜邊上移動(dòng)時(shí)，ZDCE=°；

(2)把直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊MN上：

①點(diǎn)A和點(diǎn)5在直線的上方(如圖2),此時(shí)44cM與4BCN的數(shù)量關(guān)系是

NACM+ZBCN=；

②當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A在直線"N的下方、點(diǎn)B仍然在直線的上方

時(shí)(如圖3),NNCM與4CN的數(shù)量關(guān)系是；

③當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線的下方時(shí)(如圖4),

NACM與ZBCN的數(shù)量關(guān)系是.

試卷第5頁，共6頁

24.觀察下列各式的特征：|7-6|=7-6；|6-7|=7-6;=|-1;根

據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問題：

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，將下列各式寫成去掉絕對值符號的形式(不能寫出計(jì)算結(jié)果):

①|(zhì)8-13|=

小99

②行一歷

(2)當(dāng)。＞6時(shí)，|。一6|=；當(dāng)。＜6時(shí)，一6|=

(3)有理數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖,則化簡I。-21的結(jié)果為

0

A.Q—2B.Q+2C.2—〃D.—ci—2

11

(4)合理的方法計(jì)算:+++…

3-24-35-420242023,

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為T,從而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)尸表示的數(shù)為-1,

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可

得.

【詳解】解：-￡的相反數(shù)是募

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了溫度的比較以及正負(fù)數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題

的關(guān)鍵.以下記為負(fù)數(shù)，0七以上記為正數(shù)，溫度都小于（TC時(shí)，絕對值最大的，溫度最

低.

【詳解】解：???卜4.6|=4.6,卜3.2|=3.2,4.6>3.2,

-4.6<-3.2<5.8<8.1,

???氣溫最低的是北京.

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若向南運(yùn)動(dòng)200米記作+200米,則向北運(yùn)動(dòng)200米

可記作-200米.

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的加法，計(jì)算-1+3即可求解.

【詳解】解:-1+3=2.

故選：D.

6.A

答案第1頁，共10頁

【分析】本題考查了絕對值的意義，比較各數(shù)絕對值的大小即可求解，理解絕對值的意義是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.>3|>口>|2|>|1|,

7

??--3,1,2,1在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是-3,

故選：A.

7.D

【分析】本題考查截一個(gè)幾何體，根據(jù)挖去一個(gè)棱長為1cm的正方體，增加了三個(gè)邊長為1cm

的正方形面，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：因?yàn)閺囊粋€(gè)棱長為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為1cm的正方體，增

加了三個(gè)邊長為1cm的正方形面，

所以第二個(gè)幾何體有9個(gè)面.

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了基本作圖以及兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解

答此題的關(guān)鍵.結(jié)合圖形，根據(jù)作圖即可求解.

【詳解】解：由作圖知：MN=3a-b,

故選：D.

9.C

【分析】本題考查有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：經(jīng)過半小時(shí)，為2個(gè)，

經(jīng)過1小時(shí)，為2?=4個(gè)，

經(jīng)過1.5小時(shí)，為r=8個(gè)，

經(jīng)過2小時(shí)，為2"=16個(gè)，

經(jīng)過2.5小時(shí)，為2$=32個(gè)，

故選：C.

10.D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方和有理數(shù)大小比較.原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出

判斷.

【詳解】解：(-3-2)2=(-5)2=25；

答案第2頁，共10頁

(-3)x(-2)2=(-3)x4=-12；

9

-32-(-2)2=-9-4=--；

-32-23=-9-8=-17,

9

-17<-12<——<25.

4

故選：D.

11.D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.

【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是NC/C'=180。-30°=150°.

故選D.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

12.D

【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，掌握余角的和等于90°,互補(bǔ)的兩角之和為180。

是關(guān)鍵.根據(jù)Z2與ZACD互補(bǔ)，Z1與ZACD互余可得/2+//CD=180°,Z1+ZACD=90°,

列式相減即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知/2與4CD互補(bǔ)，Z1與44co互余，

Z2+Z^CZ)=180°(1),Z1+ZACD^90°(2),

(2)-(1)得/2-/l=90°.

故選：D

13.29028,

【分析】本題考查求一個(gè)角的余角，根據(jù)互余兩角的度數(shù)之和為90度，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：/9=90。-/0=90。-60。32'=29。28'.

故答案為：29。28'.

14.1(答案不唯一)

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：當(dāng)填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)是1時(shí)，

???橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，

橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和都為：

(1-1+0+2+3+1)+2

答案第3頁，共10頁

=6+2

=3，

如圖所示：

故答案為：1(答案不唯一).

【分析】本題考查了與程序框圖有關(guān)的含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解

題的關(guān)鍵.

由題意得，(-15)+(-5)x(-2)3-9,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意得，(-15)+(-5)x(-2)3-9

=3x(-8)-9

=-24-9

=—33,

故答案為：-33.

16.90。##90度

【分析】本題考查折疊問題，根據(jù)折痕是角平分線結(jié)合角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

ZA'OC=ZAOC=-ZAOA',ZB'OD=ZBOD=-/BOB',

22

VZCOD=ZA'OC+ZB'OD,

：.ZCOD=；N/OH+gZBOB'=+/BOB')=|xl80°=90°.

故答案為：90°.

17.(1)2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算：

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則求解即可；

(2)按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法，有括號先計(jì)算括號的運(yùn)算順序求解

即可.

答案第4頁，共10頁

133

【詳解】(1)解：1.5+(--)+(--)+(+1-)

244

3133

=[萬+(-5)]+[(-/+1/

=1+1

=2；

(2)-14-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

=-l--xlx(2-9)

23

=_l-lxlx(-7)

23

=-i+z

6

2

"6-

18.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作一個(gè)角等于已知角，三角形的三邊關(guān)系:

(1)根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，作圖即可；

(2)延長2P交NC于點(diǎn)D,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明即可.

【詳解】(1)

(2)如圖，延長AP交/C于點(diǎn)。.

在△48。中，AB+AD>PB+PD,

在△尸CD中，PD+DC>PC,

AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,

AB+AC>PB+PC.

19.(1)105元

(2)增加了,現(xiàn)在有67元

【分析】本題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵:

答案第5頁，共10頁

(1)將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加即可；

(2)將表格中的數(shù)據(jù)相加，根據(jù)和的情況判斷錢數(shù)是增加還是減少了，再用和加上60計(jì)算

即可.

【詳解】(1)解：由題意得，|+22|+|-8|+|+15|+|+19|+|-29|+|-12|

=22+8+15+19+29+12

=105(元)，

佳琪這六筆交易的總金額是105元；

(2)由題意得,(+22)+(-8)+(+15)+(+19)+(-29)+(-12)

=22-8+15+19-29-12

=7(元)，

?.-7>0,60+7=67(元)，

丁佳琪的錢數(shù)增加了，現(xiàn)在有67元.

20.⑴見解析

⑵6元

(3)20.5元錢

【分析】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，數(shù)軸的應(yīng)用；

(1)以百貨公司為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，每1千米作為一個(gè)單位長度即可作出數(shù)軸,

進(jìn)而可得答案；

(2)求得從載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止的路程，然后乘以0.1,再

乘以4.8元即可求解；

(3)分別求出兩次載客的收費(fèi)，然后加上燃?xì)飧郊淤M(fèi)3元，再減去氣費(fèi)，就是所收的錢

數(shù).

【詳解】(1)解：(1)..,以百貨公司為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，

點(diǎn)A表示的數(shù)為-2.5，點(diǎn)5表示的數(shù)為-2.5-2+8=3.5.

將點(diǎn)A,8標(biāo)記在數(shù)軸上，如圖所示.

II1??ipi1,

-4-I-2-I0I2X4S

(2)根據(jù)題意得：4.8x0.1x(2.5+2+8)

=4,8x0,1x12.5

=6(元).

答案第6頁，共10頁

答：共要花氣費(fèi)6元；

(3)??-2.5<3,8>3,

，共賺了5+3+5+2.1x(8-3)+3-6

=5+3+5+2.1x5+3—6

=5+3+5+10.5+3—6

=20.5(元).

答：他載了這兩個(gè)客人后，共賺了20.5元錢.

21.⑴二

(2)3cm

【分析】本題主要考查了線段之間的數(shù)量關(guān)系，

(1)根據(jù)=得出+=+即可得出

4一

(2)先根據(jù)=且/C=12cm,求出BC=9cm,再求出45=CD=3cm,即可得

出答案.

【詳解】(1)ft?：-AB=CD,

??.AB+BC=BC+CD,

即力。=8。，

故答案為：-.

2

(2)W：-BC=-AC,

??.AB=AC-BC=-AC,

3

：,CD=AB=AC-BC=-AC,

3

VAD=12cm,AD=AB+BC+CD,

：.-AC+-AC+-AC=n,

333

AC=9(cm),

.../B=g/C=3(cm).

22.(1)/408,ZCOD

(2)互補(bǔ)，//00+Z80C=180。

【分析】（1）根據(jù)余角的定義和性質(zhì)即可求得NBOC互余的角；

答案第7頁，共10頁

(2)根據(jù)補(bǔ)角和余角的性質(zhì)即可求得ZAOD與ZBOC互補(bǔ).

【詳解】(1)解：是直角，

；./BOC+/4OB=90°,

???/80D是直角，

ZBOC+ZCOD=90°,

.?.28。。的余角是乙4。8、ZCOD.

(2)解:互補(bǔ)，理由如下：

VZAOC=90°,

ZCOF=90°,

.-.ZCOD+ZDOF=9Q°,

?:NBOD=9Q°,

ZBOC+ZCOD=90°,

ZDOF=ZBOC

ZAOD+ZDOF=1SO°,

.-.ZAOD+ZBOC=\^0°,

.-.ZAOD,/BOC互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

23.(1)45°；(2)090°；@ZBCN-ZACM=90°；(3)ZACM+ZBCN=270°

【分析】本題考查與三角板有關(guān)的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算：

(1)根據(jù)角平分線的定義和角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；

(2)①根據(jù)平角的定義，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；

③根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)如圖1,NDCE的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：

答案第8頁，共10頁

???CD、C￡分別是4b和/BCP的平分線,

/.ZDCP=-ZACP,ZPCE=-ZBCP,

22

ZDCE=ZDCP+ZPCE=-ZACP+-/BCP=-ZACB=45°；

222

(2)①當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)8在直線MN的上方時(shí)(如圖2),

/ACM