人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第1課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第五章一元一次方程第一課時(shí)

解決配套問(wèn)題和工程問(wèn)題根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，方程是分析和解決問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具．本節(jié)課我們來(lái)研究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題中的配套問(wèn)題與工程問(wèn)題．在學(xué)習(xí)新課之前，先讓我們一起來(lái)解決下面這個(gè)問(wèn)題：

一種配套產(chǎn)品由一個(gè)螺栓和兩個(gè)螺母組成，現(xiàn)已生產(chǎn)

x個(gè)螺栓，需生產(chǎn)多少個(gè)螺母剛好配套？如果生產(chǎn)了x個(gè)螺母，那么需要生產(chǎn)多少個(gè)螺栓剛好配套呢？

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母．1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名?分析：已知量是什么？未知量是什么？

已知量：工人22名，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓和

2個(gè)螺母配套．未知量：分別安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人人數(shù)．思考“為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套”，什么叫剛好配套？因?yàn)?個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套應(yīng)滿足：，即螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍．在此配套基礎(chǔ)上，可以將哪個(gè)量設(shè)為未知數(shù)呢？思考則每天共生產(chǎn)螺栓________個(gè)，生產(chǎn)螺母______________個(gè)．1200x2000(22－x)可將生產(chǎn)螺栓的人數(shù)設(shè)為

x，那么生產(chǎn)螺母的人數(shù)應(yīng)為22－x．問(wèn)題根據(jù)前面的分析，完成表格：項(xiàng)目每人每天生產(chǎn)量/個(gè)安排人數(shù)共生產(chǎn)數(shù)量/個(gè)螺栓螺母12002000x22－x1200x2000(22－x)當(dāng)問(wèn)題中涉及的量較多時(shí)，可借助表格來(lái)分析各個(gè)量之間的關(guān)系．用表格梳理數(shù)量關(guān)系，所有關(guān)系一目了然．問(wèn)題列出方程，對(duì)本題進(jìn)行解答.

解：設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母．

根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程2000(22－x)＝2×1200x．

解方程，得

x＝10．進(jìn)而22－x＝12．

答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母．問(wèn)題如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，又該怎樣列方程呢？嘗試列出方程并解答．

解：設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺栓．

根據(jù)螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程

2000x＝2×1200(22－x)．解方程，得x＝12，22－x＝10．答：應(yīng)安排12名工人生產(chǎn)螺母，10名工人生產(chǎn)螺栓．一道應(yīng)用題中往往含有多個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)選擇其中一個(gè)設(shè)為未知數(shù)，其他的未知量可用含有未知數(shù)的式子來(lái)表示，從而列出方程．一般問(wèn)什么設(shè)什么，如本題，有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為x都可以，這兩種設(shè)法之下所列的方程也沒(méi)有難易區(qū)別．問(wèn)題組內(nèi)交流，提煉解題思路．如何安排生產(chǎn)螺栓、螺母的人數(shù)問(wèn)題設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人找出等量關(guān)系，列方程2000(22－x)＝2×1200x解方程x＝10解釋實(shí)際意義實(shí)際問(wèn)題的解：生產(chǎn)螺栓的有10人，生產(chǎn)螺母的有12人檢驗(yàn)歸納在配套問(wèn)題中，一套物品的各個(gè)零部件之間會(huì)有一定的倍數(shù)關(guān)系，這個(gè)倍數(shù)關(guān)系就是列方程的關(guān)鍵．解答配套問(wèn)題的關(guān)鍵其中最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的相等關(guān)系是如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么．

由等式的性質(zhì)可得，甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍．例1

一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條．現(xiàn)有5m3木料，為使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，應(yīng)分別用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少?gòu)埛阶?？分析：本題的配套關(guān)系是：桌面桌腿＝1

4，即1個(gè)桌面需要4條桌腿．相等關(guān)系是：桌面的數(shù)量×4＝桌腿的數(shù)量．

解：設(shè)用

x

m3

木料做桌面，(5－x)m3木料做桌腿，則可做桌面

50x

個(gè)，做桌腿300(5－x)條．

根據(jù)題意，列得方程：4×50x＝300(5－x)．

解方程，得x＝3，5－x＝2．配成方桌的數(shù)量為：3×50＝150（張）．

答：用

3m3木料做桌面，2m3木料做桌腿，恰能配成

150

張方桌．例1

一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條．現(xiàn)有5m3木料，為使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，應(yīng)分別用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少?gòu)埛阶溃?/p>

分析：本題的配套關(guān)系是：一件上衣搭配一條褲子．

相等關(guān)系是：上衣的數(shù)量＝褲子的數(shù)量．注意：1m布料可做上衣

件，1m布料可做褲子1條．例2

服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生運(yùn)動(dòng)服，已知每3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．

計(jì)劃用600m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能配套？共能生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？

解：設(shè)用

xm布料生產(chǎn)上衣，則用(600－x)m布料生產(chǎn)褲子，

根據(jù)題意列方程：

x＝600－x，解得

x＝360．

則生產(chǎn)褲子的布料：600－360＝240（m），

生產(chǎn)上衣：360×

＝240（件），即240套衣服．

答：分別用

360m和240m布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能配套．共能生產(chǎn)

240套運(yùn)動(dòng)服．例2

服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生運(yùn)動(dòng)服，已知每3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．

計(jì)劃用600m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能配套？共能生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？例3某車間有85名工人加工齒輪，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)．2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的齒輪剛好配套？

解：設(shè)

x名工人加工大齒輪，則(85－x)名工人加工小齒輪，

根據(jù)題意，列得方程：3×16x＝10(85－x)×2．

解方程，得

x＝25，85－x＝60．

答：應(yīng)安排

25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪，可使每天加工的齒輪剛好配套．1．分析配套問(wèn)題時(shí)，要弄清題目中涉及量的比例關(guān)系.2．可以借用表格，分析配套問(wèn)題中量與量的關(guān)系.前面我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的配套問(wèn)題，接下來(lái)，我們來(lái)探究一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題——工程問(wèn)題．在學(xué)習(xí)新課之前，先完成下面的填空：工作量＝____________________；工作效率＝__________________；工作時(shí)間＝__________________．工作效率×工作時(shí)間工作量÷工作效率工作量÷工作時(shí)間

整理一批圖書(shū)，由1人整理需要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？分析：（1）工作總量通?？醋鱛_____．（2）人均工作效率為_(kāi)_____．（3）工作量＝_______________________________________．人均工作效率×人數(shù)×工作時(shí)間

1工程問(wèn)題中，通常把全部工作量表示為1．思考整項(xiàng)工作由幾部分組成？存在怎樣的等量關(guān)系？整項(xiàng)工作由兩個(gè)階段的工作量組成．存在的等量關(guān)系：一部分人先整理4h完成的工作量＋增加了2人之后再整理8h完成的工作量＝總工作量．思考你能根據(jù)已知條件，分別表示出兩個(gè)階段的工作量嗎？第一階段工作量：

×4×第一階段人數(shù)；第二階段工作量：

×8×第二階段人數(shù)．思考我們可以怎樣設(shè)未知數(shù)？設(shè)出未知數(shù)后，相關(guān)的量可以如何表示呢？

第一階段的工作人數(shù)是x，則第二階段的工作人數(shù)是

x＋2；第一階段的工作量可以表示為

，第二階段的工作量可以表示為

．根據(jù)前面講過(guò)的“求什么設(shè)什么”的原則，可以設(shè)先安排x人工作．思考根據(jù)前面的分析，完成表格：項(xiàng)目人均效率人數(shù)時(shí)間/h工作量第一階段工作第二階段工作x＋2x48問(wèn)題列出方程，對(duì)本題進(jìn)行解答．解：設(shè)先安排

x人整理4h．根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于總工作量，列得方程解方程，得x＝2．答：應(yīng)先安排2人進(jìn)行整理．．安排先整理的人數(shù)設(shè)安排x人先整理4h找出等量關(guān)系，列方程解方程x＝2解釋實(shí)際意義安排2人先整理4h檢驗(yàn)問(wèn)題組內(nèi)交流，提煉解題思路．

變式

整理一批圖書(shū)，由1人整理需要40h完成，現(xiàn)計(jì)劃由2人先整理4h，然后增加若干人與他們一起又整理4h完成這項(xiàng)工作，應(yīng)增加多少人？解：設(shè)增加x人．根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于總工作量，列得方程

．解方程，得x＝6．答：應(yīng)增加6人一起完成工作．歸納工程問(wèn)題中的等量關(guān)系（1）在工作總量不明確、不具體的情況下，通常把工作總量看成單位______．（2）工作總量＝___________________．（3）甲、乙合作的工作效率＝____________＋_____________．（4）所有人工作量的和等于__________．1工作效率×工作時(shí)間甲的工作效率乙的工作效率總工作量

例4甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問(wèn)乙每天生產(chǎn)這種零件多少個(gè)？數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩種重要的表示形式，在列方程解應(yīng)用題時(shí)，我們可以利用圖形分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解．

例4甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問(wèn)乙每天生產(chǎn)這種零件多少個(gè)？前3天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)后5天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)后5天乙生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)940個(gè)分析：畫(huà)出示意圖如下．前3天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)后5天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)后5天乙生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)940等量關(guān)系式：例4甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問(wèn)乙每天生產(chǎn)這種零件多少個(gè)？解：設(shè)乙每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為x．由題意，得3×80＋5×80＋5x＝940．解方程，得x＝60．

答：乙每天生產(chǎn)這種零件60個(gè)．例4甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問(wèn)乙每天生產(chǎn)這種零件多少個(gè)？線段圖示法：對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題，可將題目中的條件以及它們之間的關(guān)系用簡(jiǎn)單明了的示意圖表示出來(lái)．根據(jù)圖示中有關(guān)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，找到相等關(guān)系，列出方程．例5某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要4小時(shí)，乙單獨(dú)做需要6小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙合作．甲、乙合作還需要多少小時(shí)才能完成全部工作？解法1：設(shè)甲、乙合作還需要x小時(shí)才能完成全部工作．根據(jù)題意，得

．解方程，得

x＝2.1．答：甲、乙合作還需要2.1小時(shí)才能完成全部工作．解法2：設(shè)甲、乙合作還需要x小時(shí)才能完成全部工作．根據(jù)題意，得

．