人教版七年級數學上冊第五單元一元一次方程《實際問題與一元一次方程（第1課時）》示范公開課教學課件

實際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第一課時

解決配套問題和工程問題根據前面的學習，我們已經知道，方程是分析和解決問題的一種很有用的數學工具．本節(jié)課我們來研究如何用一元一次方程解決實際問題中的配套問題與工程問題．在學習新課之前，先讓我們一起來解決下面這個問題：

一種配套產品由一個螺栓和兩個螺母組成，現已生產

x個螺栓，需生產多少個螺母剛好配套？如果生產了x個螺母，那么需要生產多少個螺栓剛好配套呢？

某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺栓或2000個螺母．1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產螺栓和螺母的工人各多少名?分析：已知量是什么？未知量是什么？

已知量：工人22名，每人每天生產1200個螺栓或2000個螺母，1個螺栓和

2個螺母配套．未知量：分別安排生產螺栓和螺母的工人人數．思考“為使每天生產的螺栓和螺母剛好配套”，什么叫剛好配套？因為1個螺栓需要配2個螺母，每天生產的螺栓和螺母剛好配套應滿足：，即螺母數量是螺栓數量的2倍．在此配套基礎上，可以將哪個量設為未知數呢？思考則每天共生產螺栓________個，生產螺母______________個．1200x2000(22－x)可將生產螺栓的人數設為

x，那么生產螺母的人數應為22－x．問題根據前面的分析，完成表格：項目每人每天生產量/個安排人數共生產數量/個螺栓螺母12002000x22－x1200x2000(22－x)當問題中涉及的量較多時，可借助表格來分析各個量之間的關系．用表格梳理數量關系，所有關系一目了然．問題列出方程，對本題進行解答.

解：設應安排

x名工人生產螺栓，(22－x)名工人生產螺母．

根據螺母數量應是螺栓數量的2倍，列得方程2000(22－x)＝2×1200x．

解方程，得

x＝10．進而22－x＝12．

答：應安排10名工人生產螺栓，12名工人生產螺母．問題如果設x名工人生產螺母，又該怎樣列方程呢？嘗試列出方程并解答．

解：設應安排

x名工人生產螺母，(22－x)名工人生產螺栓．

根據螺母數量是螺栓數量的2倍，列得方程

2000x＝2×1200(22－x)．解方程，得x＝12，22－x＝10．答：應安排12名工人生產螺母，10名工人生產螺栓．一道應用題中往往含有多個未知量，應恰當選擇其中一個設為未知數，其他的未知量可用含有未知數的式子來表示，從而列出方程．一般問什么設什么，如本題，有兩個未知數，設其中哪個為x都可以，這兩種設法之下所列的方程也沒有難易區(qū)別．問題組內交流，提煉解題思路．如何安排生產螺栓、螺母的人數問題設生產螺栓的有x人找出等量關系，列方程2000(22－x)＝2×1200x解方程x＝10解釋實際意義實際問題的解：生產螺栓的有10人，生產螺母的有12人檢驗歸納在配套問題中，一套物品的各個零部件之間會有一定的倍數關系，這個倍數關系就是列方程的關鍵．解答配套問題的關鍵其中最常見的配套問題的相等關系是如果a件甲產品和b件乙產品配成一套，那么．

由等式的性質可得，甲產品數的b倍等于乙產品數的a倍．例1

一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條．現有5m3木料，為使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，應分別用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少張方桌？分析：本題的配套關系是：桌面桌腿＝1

4，即1個桌面需要4條桌腿．相等關系是：桌面的數量×4＝桌腿的數量．

解：設用

x

m3

木料做桌面，(5－x)m3木料做桌腿，則可做桌面

50x

個，做桌腿300(5－x)條．

根據題意，列得方程：4×50x＝300(5－x)．

解方程，得x＝3，5－x＝2．配成方桌的數量為：3×50＝150（張）．

答：用

3m3木料做桌面，2m3木料做桌腿，恰能配成

150

張方桌．例1

一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條．現有5m3木料，為使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，應分別用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少張方桌？

分析：本題的配套關系是：一件上衣搭配一條褲子．

相等關系是：上衣的數量＝褲子的數量．注意：1m布料可做上衣

件，1m布料可做褲子1條．例2

服裝廠要生產一批某種型號的學生運動服，已知每3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．

計劃用600m長的這種布料生產運動服，應分別用多少布料生產上衣和褲子，才能配套？共能生產多少套運動服？

解：設用

xm布料生產上衣，則用(600－x)m布料生產褲子，

根據題意列方程：

x＝600－x，解得

x＝360．

則生產褲子的布料：600－360＝240（m），

生產上衣：360×

＝240（件），即240套衣服．

答：分別用

360m和240m布料生產上衣和褲子，才能配套．共能生產

240套運動服．例2

服裝廠要生產一批某種型號的學生運動服，已知每3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．

計劃用600m長的這種布料生產運動服，應分別用多少布料生產上衣和褲子，才能配套？共能生產多少套運動服？例3某車間有85名工人加工齒輪，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個．2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的齒輪剛好配套？

解：設

x名工人加工大齒輪，則(85－x)名工人加工小齒輪，

根據題意，列得方程：3×16x＝10(85－x)×2．

解方程，得

x＝25，85－x＝60．

答：應安排

25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪，可使每天加工的齒輪剛好配套．1．分析配套問題時，要弄清題目中涉及量的比例關系.2．可以借用表格，分析配套問題中量與量的關系.前面我們學習了如何運用一元一次方程來解決實際問題中的配套問題，接下來，我們來探究一元一次方程與實際問題——工程問題．在學習新課之前，先完成下面的填空：工作量＝____________________；工作效率＝__________________；工作時間＝__________________．工作效率×工作時間工作量÷工作效率工作量÷工作時間

整理一批圖書，由1人整理需要40h完成．現計劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，應先安排多少人進行整理？分析：（1）工作總量通常看作______．（2）人均工作效率為______．（3）工作量＝_______________________________________．人均工作效率×人數×工作時間

1工程問題中，通常把全部工作量表示為1．思考整項工作由幾部分組成？存在怎樣的等量關系？整項工作由兩個階段的工作量組成．存在的等量關系：一部分人先整理4h完成的工作量＋增加了2人之后再整理8h完成的工作量＝總工作量．思考你能根據已知條件，分別表示出兩個階段的工作量嗎？第一階段工作量：

×4×第一階段人數；第二階段工作量：

×8×第二階段人數．思考我們可以怎樣設未知數？設出未知數后，相關的量可以如何表示呢？

第一階段的工作人數是x，則第二階段的工作人數是

x＋2；第一階段的工作量可以表示為

，第二階段的工作量可以表示為

．根據前面講過的“求什么設什么”的原則，可以設先安排x人工作．思考根據前面的分析，完成表格：項目人均效率人數時間/h工作量第一階段工作第二階段工作x＋2x48問題列出方程，對本題進行解答．解：設先安排

x人整理4h．根據先后兩個時段的工作量之和等于總工作量，列得方程解方程，得x＝2．答：應先安排2人進行整理．．安排先整理的人數設安排x人先整理4h找出等量關系，列方程解方程x＝2解釋實際意義安排2人先整理4h檢驗問題組內交流，提煉解題思路．

變式

整理一批圖書，由1人整理需要40h完成，現計劃由2人先整理4h，然后增加若干人與他們一起又整理4h完成這項工作，應增加多少人？解：設增加x人．根據先后兩個時段的工作量之和等于總工作量，列得方程

．解方程，得x＝6．答：應增加6人一起完成工作．歸納工程問題中的等量關系（1）在工作總量不明確、不具體的情況下，通常把工作總量看成單位______．（2）工作總量＝___________________．（3）甲、乙合作的工作效率＝____________＋_____________．（4）所有人工作量的和等于__________．1工作效率×工作時間甲的工作效率乙的工作效率總工作量

例4甲每天生產某種零件80個，甲生產3天后，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，兩人共生產這種零件940個，問乙每天生產這種零件多少個？數和形是數學中兩種重要的表示形式，在列方程解應用題時，我們可以利用圖形分析問題中的數量關系，進行求解．

例4甲每天生產某種零件80個，甲生產3天后，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，兩人共生產這種零件940個，問乙每天生產這種零件多少個？前3天甲生產零件的個數后5天甲生產零件的個數后5天乙生產零件的個數940個分析：畫出示意圖如下．前3天甲生產零件的個數后5天甲生產零件的個數后5天乙生產零件的個數940等量關系式：例4甲每天生產某種零件80個，甲生產3天后，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，兩人共生產這種零件940個，問乙每天生產這種零件多少個？解：設乙每天生產零件的個數為x．由題意，得3×80＋5×80＋5x＝940．解方程，得x＝60．

答：乙每天生產這種零件60個．例4甲每天生產某種零件80個，甲生產3天后，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，兩人共生產這種零件940個，問乙每天生產這種零件多少個？線段圖示法：對于一些比較復雜的問題，可將題目中的條件以及它們之間的關系用簡單明了的示意圖表示出來．根據圖示中有關數量的內在聯系，找到相等關系，列出方程．例5某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙合作．甲、乙合作還需要多少小時才能完成全部工作？解法1：設甲、乙合作還需要x小時才能完成全部工作．根據題意，得

．解方程，得

x＝2.1．答：甲、乙合作還需要2.1小時才能完成全部工作．解法2：設甲、乙合作還需要x小時才能完成全部工作．根據題意，得

．