河南省某中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

河南省實(shí)驗(yàn)2023-2024學(xué)年上期期中試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分:120分）

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是一個(gè)鋼塊零件，它的左視圖是

A.~~?~|B.--------------C................

2.下列各組線(xiàn)段中，成比例的是（第1題圖）

A.2cm,3cm,4cm,5cmB.2cm,4cm,6cm,8cm

C.3cm,6cm.8cm.12cmD.1cm,

3.用配方法解一元二次方程4x-5=o的過(guò)程中，配方正確的是

A.（x-2,=9B.（x+2『=9C.（x-2/=1D.（x+2）2=1

4.關(guān)于正方形的描述：

①既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②對(duì)邊平行且相等，四條邊相等；

③四個(gè)角相等，且都等于90。；④對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線(xiàn)

都平分一組對(duì)角.其中說(shuō)法正確的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.身高1.6〃?的小亮站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)恰好是3機(jī)，經(jīng)測(cè)量，此時(shí)小亮離路

燈底部的距離是9〃?，則路燈離地面的高度是

A.4.8"?B.6mC.6.4mD.9m

6.如圖，延長(zhǎng)矩形力BCO的邊BC至點(diǎn)￡,使CE=8。，連接力￡,若乙4。8=40°,則

NE的度數(shù)是

A.20°B.25°C.30°D.35°

九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）

AP

7.如圖，在△/8C中，。是4C邊上的中點(diǎn)，E在8C上,且EC=2BE,則——=

FE

（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）

8.如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）,

余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，可列方程為

A.32x20-32x-20x=540B.（32-x）（20-x）+x2=540

C.32x+20x=540D.(32-x)(20-x)=540

9.如圖，正方形/出CQ的對(duì)角線(xiàn)4。，8。交于點(diǎn)O,,“是邊4。上?點(diǎn)，連接OW,

過(guò)點(diǎn)。作。V_LOA/交于點(diǎn)N,若四邊形MONO的面積是4,則的長(zhǎng)為

（第9題圖）

10.如圖1,點(diǎn)P從菱形N8C。的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿C-8以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)△必。的面積V（cn?）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系如圖2,則a的值為

35°25C.2

A.B?—D.9

T32

九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

..a3,a+b

11.已知:=不，那么一「=.

b2b

12.若關(guān)于x的方程m/+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是.

13.用如圖所示的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其

中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是.

14.如圖，在RtA48C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將它繞著8C的中點(diǎn)。順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△43'。'，恰好使夕。'〃/8,AC'與4B交于點(diǎn)、

E,則HE的長(zhǎng)為.

15.矩形/BCD中，A/為對(duì)角線(xiàn)8。的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊/。上，且4V=48=2.當(dāng)以點(diǎn)

D,M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，4。的長(zhǎng)為.

三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）

16.（10分）解下列方程：

（1）^-%-3=0；

（2）N-9=2（x-3）.

17.（9分）“天宮課堂”第四課于2023年9月21日15時(shí)44分在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟

十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮進(jìn)行太空科普授課，3名航天員演示了球星火焰實(shí)

驗(yàn)、奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)、動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)以及又見(jiàn)陀螺實(shí)驗(yàn).

某校為了解學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的掌握情況，從七年級(jí)800人隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：

九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）

（I）成績(jī)頻數(shù)分布表:

成績(jī)X（分）50<x<6060Kxv7070<x<8080<x<90904x<100

頻數(shù)4a14b4

A:50<r<60

B：60<x<70

C:70<r<80

D:80<r<90

E:90<x<100

（H）704x<80這一組的分?jǐn)?shù)是:70,70,71,72,72,74,77,77,78,78,78,79,79,79.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）表中。=，b=,這次成績(jī)的中位數(shù)是分.

（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.6分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分.甲說(shuō)：“我的成績(jī)高于平

均數(shù)，所以我的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī).”你認(rèn)為甲的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）學(xué)校要從成績(jī)?cè)?04x<100之間的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生

參加市里舉辦的“航空航天知識(shí)''演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名

學(xué)生恰好是甲和丁的概率.

九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）

19.（9分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在圍墻邊用柵欄圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地Z8C。（靠墻一面不用柵

欄），用于修建自行車(chē)棚，若所用柵欄的總長(zhǎng)度為34米，墻的最大可用長(zhǎng)度為18米，

為了出入方便，在垂直于墻的一邊留了一個(gè)2米寬的門(mén)（門(mén)用其他材料），設(shè)柵欄,48

的長(zhǎng)為X米，請(qǐng)解答卜列問(wèn)題：

（1）BC=米；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若圍成的自行車(chē)棚48CO的面積為154平方米，求柵欄6C的長(zhǎng).

20.（9分）每年秋季，校園里的銀杏路是學(xué)校最為靚麗的我風(fēng)景線(xiàn)，吸引著大量的師

生駐足觀(guān)賞；數(shù)學(xué)興趣小組成員決定運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量出一棵銀杏樹(shù)的高度，于是他們

利用鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離銀杏樹(shù)8米的點(diǎn)E處，然后

觀(guān)測(cè)者沿著直線(xiàn)8E后退到點(diǎn)Q,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)4再用皮尺量得點(diǎn)。

與點(diǎn)E之間的距離為2米，已知觀(guān)測(cè)者CO身高為1.75米，則銀杏樹(shù)48高約是多少米？

A

DEB

21.（9分）如圖，四邊形46co中，AB//DC,AB=BC,4。_1。。于點(diǎn)。.

（1）用尺規(guī)作N48C的角平分線(xiàn)，交CD干點(diǎn)E,交NC于點(diǎn)。：（不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡）

（2）連接四邊形N8CE是什么特殊的四邊形？

請(qǐng)加以證明；

（3）連接0D,若月8=3,BE=4,求0。長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）

22.（10分）如圖，直線(xiàn)J=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、B.直線(xiàn)y=3x+b經(jīng)過(guò)

點(diǎn)4,旦與y軸交于點(diǎn)。.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）在直線(xiàn)歹=-2戈+4第四象限的圖象上，是否存在一點(diǎn)￡,

過(guò)￡作丁軸的垂線(xiàn)，垂足為凡使得△408與△QEF相似，且滿(mǎn)足

ZABO=ZDEF,若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（10分）如圖，已知△N3C和△DEC都為等腰三角形，AB=AC,DE=DC,ZBAC

=NEDC=n°.

（1）當(dāng)〃=60時(shí),

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在“C上時(shí)，8E與/。的數(shù)量關(guān)系是：

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不在47上時(shí)，8E與力。的數(shù)量關(guān)系是；

（2）當(dāng)”=90時(shí)，

①如圖3,探究線(xiàn)段8E與力。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)BE"/。，AB=3y/2,力。=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出。C的長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共6頁(yè)）

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上期期中

參考答案

一.選擇題(每小題3分，共30分)

1.C.2.D.3.A,4.￡>?5.C.

6.A,7.B.8.D.9.C.10.B.

二.填空題(每小題3分，共15分)

11.—12.V113.—143,615.4或2+2^^.

22

三.解答題(本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分)

16.解：(1)x2-x=3,

7)2=3+；,

?1+V131-V13

??X]=---,X2=-"-；5分

(2)(x+3)(x-3)-2(x-3)=0,

(x-3)(X+-3-2)=0,

Ax-3=0或#4=0,

，xi=3,X2=-1.............................................................10分

17.解：(1)10,18,78.5：..............................3分

(2)不正確，利用中位數(shù)進(jìn)行判斷比較合理，由于中位數(shù)是78.5分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分，因此甲的成績(jī)

在一半以下:................................................6分

(3)共彳112種等可能性的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和「的結(jié)果有2種,

抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為

2=3............................................9分

126

開(kāi)始

第nJ/

18.解：(1)(-1,-2)....................2分

(2)如圖所示..........................5分

△4B/0的面積為12............7分

(3)M的坐標(biāo)是(0,二］.............9分

19.解：(1)(36-2r)...................................3分

(2)x(36-2x)=154,

解得：x\—1,X2=ll,.................................7分

當(dāng)x=7時(shí)，8c=36-2x=22>l8,不合題意，舍去，

當(dāng)x=ll時(shí)，8C=36-2r=14,符合題意，

答：柵欄8c的長(zhǎng)為14米...................................9分

20.根據(jù)題意，易得NCDE=/ABE=90°,ZCED=ZAEB,

則AABE-ACDE,...................................5分

則叫=竺，即0=處,

DECD21.75

解得：AB=7m,

答:銀杏樹(shù)高AB約是7m.............................9分

21.(1)解：如圖所示

(2)解：???BE平分&BC

A￡.ABE=^LEBC

VAB||DC

/.Z.ABE=Z.BEC

?：BC=CE

流?iij(4t

："AB=BC

.-.AB=CE

'/AB||DC

.：四邊形4BCE是平行四邊形

XVAB=BC

.：04BCE是菱形…...................................6分

(3)解：：7IBCE是菱形

.".OB=^BE=2,AO=^AC,"OB=90°

.".AO=y/AB2-OB2=V32-22=V5

,.■AD1DC

.'.DO=^AC=AO=V5.................................9分

22.(1)解：令y=o,貝Ij-2x+4=o,解得X=2,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),

把(2,0)代入y=3x+b得：6+6=0,解得6=-6

:.p=3x-6,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-6,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-6).......................................4分

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(°'4),

OA=2,08=4,

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(X'—2X+4),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為("-2x+4),

①點(diǎn)F在點(diǎn)D匕方時(shí)：

￡>F=-2x+4-(-6)=-2x+10EF-x

?:AAOBS^DFE,

DFEF-2x4-10

JOA~OB,g|12~4,

解得：x=4,

第a五（4ta市）

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為CT),........................7分

②如圖，點(diǎn)F在點(diǎn)D下方時(shí)：