函數(shù)的概念與性質(zhì)（5題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題04函數(shù)的概念與性質(zhì)5題型分類

彩題如工總

題型1:函數(shù)的概念與表示

題型5：函數(shù)的對(duì)稱性

題型2：函數(shù)的單調(diào)性與最值

專題04函數(shù)的概念與性質(zhì)

5題型分類

題型4：函數(shù)的周期性

題型3：函數(shù)的奇偶性

彩和渡寶庫(kù)

1.函數(shù)的概念

一般地，設(shè)A,3是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任

意一個(gè)數(shù)X,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系方在集合5中都有

概念

唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱/：A-3為從集合A到

集合5的一個(gè)函數(shù)

對(duì)應(yīng)關(guān)系y=/(x),

三要素定義域X的取值范圍

值域與x對(duì)應(yīng)的y的值的集合伏x）|x?A}

2.函數(shù)的單調(diào)性

增函數(shù)減函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)五x）的定義域?yàn)?,區(qū)間DG/,如果Vxi,X2^D

當(dāng)X1<X2時(shí)，都有>y（X2），

當(dāng)X1<X2時(shí)，者B有人X1）</（X2）,那么就

那么就稱函數(shù)而0在區(qū)間D上單

定義稱函數(shù)汽X）在區(qū)間。上單調(diào)遞增，特別

調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)汽X）在

地，當(dāng)函數(shù)次X）在它的定義域上單調(diào)遞

它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們

增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)

就稱它是減函數(shù)

前提設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?，如果存在實(shí)數(shù)“滿足

(l)Vxez,都有人x)WM；(l)Vx￡L都有而

條件

(2)3xoe/,使得次x())=M(2)3xoGZ,使得式xo)=M

結(jié)論M為最大值M為最小值

4.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

一般地，設(shè)函數(shù)五x)的定義域?yàn)?,如果Vx?/,都有一

偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱

X^I,且八一x)=Ax)，那么函數(shù)人X)就叫做偶函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)人勸的定義域?yàn)?,如果Vx?/,都有一

奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

X^I,且五一x)=一五》)，那么函數(shù)人X)就叫做奇函數(shù)

5.函數(shù)的周期性

周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=/(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)7?，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都

有/(x+n=/(x),那么就稱函數(shù)y=/(x)為周期函數(shù)，稱了為這個(gè)函數(shù)的周期.

彩他題秘籍

(_)

函數(shù)的概念與表示

1.函數(shù)的三要素

(1)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.

(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).

2.函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

3.分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)

稱為分段函數(shù).

4.函數(shù)的定義域

(1)無(wú)論抽象函數(shù)的形式如何，已知定義域還是求定義域，均是指其中的x的取值集合.

(2)若《￥)的定義域?yàn)椋踑,b］,則復(fù)合函數(shù)五g(x))的定義域由不等式a4(x)@求出.

(3)若復(fù)合函數(shù)Hg(x))的定義域?yàn)椋踑,b］,則Hx)的定義域?yàn)間(x)在［a,加上的值域.

5.函數(shù)解析式的求法

(1)配湊法.

(2)待定系數(shù)法.

(3)換元法.

(4)解方程組法.

6.分段函數(shù)求值問(wèn)題的解題思路

(1)求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)用(0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的

值，切記要代入檢驗(yàn).

題型1：函數(shù)的概念與表示

1-2.(2024高三?全國(guó)?課后作業(yè))下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是().

A./(x)=lgx2,g(x)=21gx

B.f(x)=lg=,g(x)=lg(x+l)-lg(%-l)

C?心若”IE

D."x）=（?）,g（x）=E

（2。24全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃止［￡匕：：。，則〃〃T）=（）

A.-6B.0C.4D.6

1-4.（2024.北京朝陽(yáng)?二模）函數(shù)/（%）=G二的定義域?yàn)開(kāi)_____.

Vx+1

15（2024高三?全國(guó)?課后作業(yè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)＞的定義域

為.

1-6.（2024高一上.湖南邵陽(yáng)?期末）己知/（x）=ln（——依+1）的定義域?yàn)镽,那么〃的取值范圍為.

1-7.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若函數(shù)y=/（x）的值域是［-1,3］,則函數(shù)g（x）=3-2/a+i）的值域?yàn)?/p>

（2024高三?全國(guó)?課后作業(yè)）函數(shù)y=Jl-x+J2+X的值域?yàn)?/p>

（2024高一?上海?專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域

3+%

(1)y=------

4-x

5

，-2元2-4尤+3；

(3)y=-2%—x；

%2+4%+3

(4)；

(5)y=4-J3+2X-』2

y=x+Jl-2x；

(7)y—yjx—3+J'5—%；

y=yj-x2-6x-5

3x+1

(9)

2

,1八、2x—x+lI、

(10)y=--------------(%＞一).

2x-i2

1-10.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）求下列函數(shù)的解析式:

⑴已知“1-sinx）=cos2x,求的解析式;

⑵已知/1+￡|=*+]，求〃無(wú))的解析式；

⑶已知是一次函數(shù)且3/(x+l)—2〃x-l)=2x+17,求的解析式；

(4)已知滿足2〃X)+/(T)=3X,求/(x)的解析式.

彩他甄海籍

(二)

函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.函數(shù)的單調(diào)性

(1)VX1，*2￡/且X1中乂2,有/(X1)煞1>0(<0)或%―X2感Xi)一/(X2)]>O(<O)0/(x)在區(qū)間/上單

X1-X2

調(diào)遞增(減).

(2)在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù).

1

(3)y=/(x)(/(x)>0或/(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y=—/(x),y=Q區(qū)的單調(diào)性相反.

J\x)

(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減.

2.確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法

(1)定義法.

(2)導(dǎo)數(shù)法.

(3)圖象法.

(4)性質(zhì)法.

3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

(1)比較函數(shù)值的大小時(shí)，先轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)單調(diào)性解決.

(2)求解函數(shù)不等式時(shí)，由條件脫去“產(chǎn)，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，應(yīng)注意函數(shù)的定義

域.

(3)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍).根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式

(組))或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解.對(duì)于分段函數(shù)，要注意銜接點(diǎn)的取值.

題型2:函數(shù)的單調(diào)性與最值

（3o-l）x+4tz（x<l）

2-L（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=a..，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)玉，巧且玉力馬，

都有［7（%）-/（尤2）］（占-尤2）<。，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

a4bc

-［I］-H］-［?!}D.1”

2-2.（2024高三上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=，?在區(qū)間［0』上的最大值為3,則實(shí)數(shù)

m-.

2-3.（2024.河南.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃力為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且/（〃力-2工-2*=10,則/（x）在

［-2,2］上的值域?yàn)?

2-4.（2024高三下.河南.階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）="+3x+l（a>0且"1）,若曲線y=在點(diǎn)（。,“。））

處的切線與直線尤+2>-1=0垂直，則〃尤）在［T2］上的最大值為.

2-5.（2024?天津河西?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=〃x+2）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意毛，X2G［2,+O））,且無(wú)產(chǎn)馬

都有"?二；"）>°成立?若a=〃log318）,6=c=je等［則。，b,0的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

彩做題秘籍（二）

函數(shù)的奇偶性

1.函數(shù)的奇偶性

（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.

（2）偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.

2.函數(shù)奇偶性的判斷

（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則即為非奇非偶函數(shù).

（2）判斷五x）與八一x）是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性

的等價(jià)等量關(guān)系式優(yōu)用+A—x）=0（奇函數(shù)）或汽x）—五一x）=0（偶函數(shù)））是否成立.

3.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求

已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.

(2)利用函數(shù)的奇偶性可畫(huà)出函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問(wèn)題.

題型3:函數(shù)的奇偶性

/、x?—3*,x<0,..

3-1.(2024廣東湛江?二模)已知奇函數(shù)/(》)=(、,c貝1晨力=________.

g(x)+l,x>0,

3-2.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=-x2+4x-3,

則函數(shù)的解析式為.

3-3.(2024?新疆阿勒泰?一模)若函數(shù)〃x)=2e2*+ae-2x+l為偶函數(shù)，貝1］。=.

3-4.(2024高三下?江西?階段練習(xí))若函數(shù)/(力=1。82(16'+1)-6是偶函數(shù)，貝打嗚2=.

3-5.(2024高一上.安徽蚌埠.期末)已知定義在R上的函數(shù)〃尤)，g(x)滿足：①“。)=1;②g(x)為奇函

數(shù)；③Vxe(O,M),g(x)>0；④任意的x,yeR,/(x-y)=/(x)/(y)-g(x)g(y).

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷并證明函數(shù)/⑺在(0,+?)上的單調(diào)性.

—(四)

函數(shù)的周期性

1.函數(shù)周期性常用結(jié)論

(1)若/(x+a)=—f(x),則T=2a(a>0).

1

(2)若/(x+a)=右，則T=2a(a>0).

2.函數(shù)的周期性

(1)求解與函數(shù)的周期有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期.

(2)利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解析式等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已

知區(qū)間上，進(jìn)而解決問(wèn)題.

題型4:函數(shù)的周期性

4-1.(2024高一下?全國(guó)?課后作業(yè))在如圖所示的y="x)的圖象中,若/(0005)=3,則/(0.025)=

八

5Gc/

4-2.(2024高一上.陜西寶雞?期末)已知f(x)是定義在R上

,0.01/0.02\0.03/0.04x

的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有〃x+4)=/(x),且當(dāng)0<x<4時(shí)，/(x)=log4x,則〃2022)=.

時(shí)，f(x)=x,則〃105.5)等于()

A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5

4-4.(2024高一下?全國(guó)?課后作業(yè))函數(shù)y=〃x)是以4為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)xe[-2,2)時(shí)，/(x)=|+l,

試求當(dāng)尤e[4,8)時(shí)，外力的解析式.

(五)

函數(shù)的對(duì)稱性

1、函數(shù)自身的對(duì)稱性

(1)函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱的充要條件是：

/(x)+f(2a-x)=2b,BPf{a-x)+f(a+x)=2b<,

推論：函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的充要條件是/(x)+/(-x)=0o

(2)函數(shù)y=/(X)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是：

f(a+x)=f(a-x),即/(x)=/(2a-x)。

推論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是/(此=/(-%)o

2、不同函數(shù)對(duì)稱性

⑴函數(shù)y=+與的圖像關(guān)于直線片一成軸對(duì)稱。

推論1:函數(shù)y=f(a+x)與y=f(a-x)圖象關(guān)于直線x=。對(duì)稱

推論2:函數(shù)y=/(x)與y=于Qa-x)圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱

推論3:函數(shù)y=/(_%)與丁=f(2a+x)圖象關(guān)于直線x=-〃對(duì)稱

題型5:函數(shù)的對(duì)稱性

5-1.(2024高三上.湖北武漢.期末)已知函數(shù)丁=8(另的圖象與函數(shù)y=sin2x的圖象關(guān)于直線％=?對(duì)稱，

將g(x)的圖象向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=〃x)的圖象，則函數(shù)y=〃x)在時(shí)的值域?yàn)?/p>

JLN—

()

A-B.-1，*C?卜切D.[0,1]

5-2.(2024.全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=(x2-2x)(f+依+6)+6,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,/(x)=/(4-x)

恒成立.若存在實(shí)數(shù)七，々，…，x?e[O,5](〃eN*),使得2〃%)=石/&)成立，則”的最大值為()

<=1

A.25B.26C.28D.31

5-3.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))己知定義在R上的圖象連續(xù)的函數(shù)“X)的導(dǎo)數(shù)是/"),/(%)+/(-2-^)=0,

當(dāng)x<-L時(shí)，(尤+1)"(尤)+(x+l)r(切<0,則不等式對(duì)的解集為()

A.(-1,1)B.(-oo,-l)C.(1,+?)D.(-a),-l)u(1,+<?)

5-4.(2024.貴州畢節(jié).三模)已知定義在R上的函數(shù)人盼滿足：對(duì)任意xeR,都有/(x+1)=/(I-x),且當(dāng)

L5

xe(-s,l)時(shí)，(犬-1)"8)>0(其中/(X)為了⑺的導(dǎo)函數(shù)).設(shè)a=〃log23),&=/(10&2),c=f(2),

則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

煉習(xí)與梭升

一、單選題

1.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))函數(shù)產(chǎn)於)的圖象與直線九=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)()

A.至少1個(gè)B.至多1個(gè)C.僅有1個(gè)D.有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)

2.（2024高一上.湖南?期中）下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）

A.=|x|,w=B.y=G,s=?)2

C.y=^^-,m=n+l

D.y=Jx+1?dx-l,y=yjx2-l

x-1

3.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A./(x)=elnx,g(x)=x

r2-4

B./(x)=——-,g(x)=x-2

x+2

C.f(x)=x°,g(%)=l

2

D.f(x)=\x\9XG{-1,0,1},g(x)=x,XG{-1,0,1)

3X+1-I,x>l,/、,

4.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃"[-1幅(“5)-2,x<l且/㈣=一2,則/>+6)=()

A.-16B.16C.26D.27

5.（2。24四川樂(lè)山.一模）已知小滿足”卜…，則〃的取值范圍是（）

A.(-<x>,-2)U(0,2)B.(-8,-2)“2,+巧

C.(—2,0)。(0,2)D.(-2,0)U(2,+8)

6.（2024?江西）已知函數(shù)五x）=g'一\a^R）,若“/'（-1））=1,則斫（）

2,x<0

A.-B.gC.1D.2

42

7.（2024山東）已知函數(shù)/（x）的定義域是R,若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)占，巧，總有〃

成立，則函數(shù)一定是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C,增函數(shù)D.減函數(shù)

8.（2024高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）若定義在R上的函數(shù)人尤）對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,總有幺學(xué)史>0

a-b

成立，則必有（）

A./U）在R上是增函數(shù)B.八x）在R上是減函數(shù)

C.函數(shù)八》）先增后減D.函數(shù)五x）先減后增

9.（2024高三.全國(guó).專題練習(xí)）函數(shù)〃x）=，-3x+2|的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

-3）「3~|

A.-,+0°IB.I,—和［2,+8）

C.（—8,1］和—,2D.18,5卜口［2,+8）

10.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)、=J］2+3%的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

（3一3

A.l-oo,--B.——,+co

2

C.［。,+8）D.（-oo,-3］

H.（2024高二下?陜西寶雞?期末）函數(shù)y=log2（2x-必）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.(1,2)B.(1,2]

C.(0,1)D.[0,1)

12.（2024高三上?山東?階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=log“（x3-辦）（。>0且。片1）在區(qū)間K，。］內(nèi)單調(diào)遞增，

則。的取值范圍是（）

A?加B.同C.工

—X2—ax—9,無(wú)W1

13.（2024高一上?四川廣安?期末）已知函數(shù)/（%）=〃在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范

—,%>1

、x

圍為（）

A.［-5,0）B.（f,-2）

C.［-5,-2］D.（fO）

14.（2024高三上?江西撫州?期末）已知函數(shù)〃x）=log"+3）在［0,1］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是（）

A.(0,1)B.(1,4)

C.(0,1)。(1,4)D.[2,4)

15.（2024高一上?天津紅橋?期末）己知函數(shù)〃x）=d+2"-5在［-2,4］上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)上的取值范

圍為（）,

A.k<-AB.k>2

C.kMT或左22D.左v-4或左＞2

16.（2024?北京朝陽(yáng)?一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（。,+8）上單調(diào)遞增的是（）

2

A.y=dB.y=-x+1C.y=log2xD.y=2國(guó)

17.（2024?北京順義?一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+。）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=cosxB.y=e?C.y=lg%D.y=—

x

18.（2024?北京海淀?二模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的是（）

2

A.y=lgxB.y=-C.y=2因D.y=tanx

x

19.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃力是奇函數(shù),函數(shù)g（“是偶函數(shù).若/⑺-g（x）=xsinx,則

2023兀

2

人2023兀2023兀

A.--------B.C.0D.-1

22

20.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)Ax）與g（x）的定義域是{xeR|xw±l},函數(shù)了3是一個(gè)偶函數(shù)，g（x）

是一個(gè)奇函數(shù)’且小?爪士’則/⑺等于（）

21.(2024?寧夏銀川?二模)已知函數(shù)/(%)=辦5+6sinx+c,若〃-1)+〃1)=2,貝1|c=()

A.-1B.0C.1D.1

22.（2024.河南.模擬預(yù)測(cè)）已知〃x）+l在R上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù).若正實(shí)數(shù)a2滿足〃4-4）+/?。）=-2,

則上1+2：的最小值為（）

ab

A.—+B.—+5/2C.3+2A/2D.-+V2

424r2

23.（2024高三?重慶渝中?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=2+cosx」nk+"77）在區(qū)間［-5,5］的最大值是〃,

最小值是如則/（〃+加）的值等于（）

7in

A.0B.10C.-D.-

42

24.（2024高一下.福建福州?期中）已知函數(shù)/（力=疝1卜+^/177）+加inx+2,若/（—3）=7,則“3）（）

A.等于-7B.等于-5C.等于-3D.無(wú)法確定

25.(2024高一上.山西長(zhǎng)治.階段練習(xí))定義域?yàn)镽的函數(shù)尤)滿足〃x+2)=2〃x),

x2-x,xe(0,1)

〃x)=r若xe(-2,0]時(shí)，/(x)2：二恒成立，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是()

-⑸，xe[l,2]2t

A.[-2,0)U(0,l)B.[-2,0)U[l,+?))C.[-2,1]D.(^,-2]o(0,l]

26.(2024?全國(guó)?一模)已知定義在[0,+e)上的函數(shù)/(x)滿足/(無(wú))=g/(x+2),且當(dāng)xe[0,2)時(shí)，

2

/W=-x+2x.設(shè)/(x)在\2n-2,2n)上的最大值為an(〃eN*),且數(shù)列｛風(fēng)｝的前〃項(xiàng)的和為S”.若對(duì)于任意

正整數(shù)”不等式MS”+1)22“-9恒成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為()

A.[0,+aB.[記,+刃C.[@+刃D.后,+刃

27.(2024?四川內(nèi)江?二模)定義域?yàn)槌叩暮瘮?shù)F(x)滿足f(x+2)=3/(x),當(dāng)xe[0,2]時(shí)，2(無(wú))=7-2x,若

13

xe[T,-2]時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()

18t

A.(-?,-l]U(O,3]B.(-<X>,-^]U(0,A/3]

C.[-l,0)U[3,+?)D.[-60.[也收)

28.(2024高三.全國(guó).專題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)定義域?yàn)镽,/(尤-1)為奇函數(shù)，/(尤+1)為偶函數(shù)，當(dāng)xe(-M)

時(shí)，fM=-x2+l,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.B./(x+7)為奇函數(shù)

C.AM在(6,8)上是減函數(shù)D.方程/Xx)+lgx=0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

29.(2024.湖北.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意否,々e[0,+8),且工產(chǎn)々，有

二⑷>0,若"1)=0,則不等式(xT)〃x)>。的解集是()

A.(-1,1)U(1,-H?)B.(-1,1)C.(-oo,-l)u(l,+co)D.(a,-1)5°』)

30.(2024?廣西?模擬預(yù)測(cè))已知定義在R上的函數(shù)〃尤)在(f,2]上單調(diào)遞減，且“x+2)為偶函數(shù)，則不

等式〃x-l)>〃2x)的解集為()

_=°，一胃11(6,+⑹

A.B.,+oo

g+3,則不等式/（1*＞3的解集為（）

31.（2024?北京西城?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)"X）=log2

B.8,5]u(10,+8)

C.(1,10)D.

32.（2024?河南商丘?模擬預(yù)測(cè)）已知〃無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，"3）=0,且/（力在（0,+向上單調(diào)遞

增，則不等式〃?。?的解集為（）

X

A.(-co,-3)U(3,+oo)B.(-3,O)U(O,3)

C.3,0）o（3,-Ko）D.（-oo,-3）u（0,3）

33.（2024?安徽黃山?二模）已知函數(shù)〃尤）=愴（兇一1）+2。23，+20237,則使不等式〃3x）＜/（x+l）成立的x

的取值范圍是（）

B.

D.3

34.（2024.河北唐山.一模）己知函數(shù)〃"=eA2+e2T+2d-8尤+7廁不等式〃2x+3）＞〃x+2）的解集為

A.（-L-；）B.U（--,+°°）

C.D.（-℃,-1）0（1,+oo）

35.（2024高二下?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=e、-e-x-2sinx,則關(guān)于冗的不等式/（爐一2尤）+/（1-2）＜0

的解集為（）

A.（―1,2）B.（—2,1）

C.（2,+8）U（f-1）D.（1,+8）U（-oo,-2）

二、多選題

36.（2024高一上.甘肅慶陽(yáng)?期中）已知函數(shù)〃x）在區(qū)間［-5,5］上是偶函數(shù)，在區(qū)間［0,5］上是單調(diào)函數(shù)，且

〃3)<〃1),則()

A./(-l)</(-3)B.f(O)>/(-1)

C./(-D</(1)D./(-3)>/(5)

37.(2024高一上.浙江杭州.階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的定義域都為R,且是奇函數(shù)，g(x)是偶函

數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.是偶函數(shù)B.|/(x)|.g(x)是奇函數(shù)

c.(尤)|是奇函數(shù)D.[〃x)-g(x)|是偶函數(shù)

38.(2024.河北.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)g(無(wú))的定義域均為R,導(dǎo)函數(shù)分別為尸模),g'(x),若

〃3-x)=g(x)-2,/，(%)=g，(x+l),且g(2+x)+g(-尤)=0,則()

A.4為函數(shù)g(x)的一個(gè)周期B.函數(shù)/'(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,-2)對(duì)稱

20242024

C.2g(")=0D.Z〃")=4048

n=\n=l

39.(2024?山東濱州.二模)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(9，y)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足

/(3+x)-/(3-x)+6x=0,函數(shù)〃1一2力的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，則()

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)(L1)對(duì)稱B.8是〃x)的一個(gè)周期

C./(尤)一定存在零點(diǎn)D./(101)=-299

40.(2024高二下.江蘇南通?期末)己知函數(shù)/(X)對(duì)任意xeR都有〃x+4)-〃x)=2〃2),若y=1)

的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且對(duì)任意的不，X2G(O,2),且吃力馬，都有">一"％)>0,則下列結(jié)論正

xi—x2

確的是().

A.”力是偶函數(shù)B./⑺的周期7=4

C.42022)=0D./(0在(口―2)單調(diào)遞減

三、填空題

41.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))若y=G9+j9r+],則3尤+4y=.

x-2

42.(2024高一下?湖北省直轄縣級(jí)單位?期末)函數(shù)/。)=，2尤2+?-3+1083(3+2%一/)的定義域?yàn)?

43.(2024高三上?海南?階段練習(xí))已知正數(shù)a,b滿足a=ZAlog/=f,則函數(shù)=、口-log“x的定義

bVb

域?yàn)?

44.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)y=/（l+7i=）的定義域?yàn)閧xIOVxVl},則函數(shù)y=/（x）的定

義域?yàn)椤?/p>

45.（2024高一上?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x+l）定義域?yàn)閇1,4],則函數(shù)"x-1）的定義域?yàn)?

/（2x）

46.（2024高三?全國(guó).專題練習(xí)）己知函數(shù)/（0的定義域?yàn)閇3,6],則函數(shù)l一再產(chǎn)彳的定義域?yàn)?/p>

47.（2024高三上.寧夏銀川?階段練習(xí)）已知函數(shù)/⑺的定義域?yàn)閇-2,3],則函數(shù)/（2x-l）的定義域?yàn)?

2X-3

48.（2024高一上?安徽合肥?期中）若函數(shù)/（尤）=/2的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

7ax+QX+1

49.（2024高一上?江蘇南通?階段練習(xí)）函數(shù)/（尤）=一二——^的定義域?yàn)椋?8,+8）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

ax+4ax+3

是.

50.（2024高一上?黑龍江佳木斯?階段練習(xí)）若函數(shù)〃幻=尸短二;的定義域是R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

51.（2024高三.廣東深圳?階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)滿足：〃了+?。?〃力+〃y）+2孫的函數(shù)解析式為.

52.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知定義在（0,+8）上的單調(diào)函數(shù)〃x）,若對(duì)任意x<0，+8）都有

/、

f〃x)+log|X=3,則方程〃力=2+6的解集為

I27

53.（2024高三.全國(guó)