2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題二十二大題型專練（范圍：第一、二、三章）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題二十二大題型專練（范圍：第一、二、三章）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（24-25高一上·山西大同·階段練習(xí)）已知集合A=1,3a+1,2a2+a?3，若?2∈A，則A．?1 B．12 C．1 D．?1或2．（24-25高一上·河北衡水·階段練習(xí)）已知a∈Z，A={(x,y)|ax?y≤3}且，(2,1)∈A，(1,?4)?A，則a取值不可能為（

A．?1 B．0 C．1 D．23．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若集合A={x|2mx?3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．34,32 B．34,4．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）設(shè)非空集合S=xm≤x≤l滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2A．若m=1,則S=1 B．m的取值范圍為C．若l=12,則?2題型2題型2根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)5．（24-25高一上·山西大同·階段練習(xí)）已知集合A=xx≤?2或x>1，B=xax+2≤0，且B?A，則A．a(chǎn)0<a≤1 B．C．a(chǎn)?2≤a≤1 D．a(chǎn)?2<a<06．（24-25高一上·陜西寶雞·階段練習(xí)）設(shè)集合A=x∣x2+x?6=0,B={x∣mx+1=0}，若B是AA．?12,C．0,?12,7．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）已知集合A=x∈R2x?3?a≥0，集合B=y∈Ry=xA．a(chǎn)≥?72 C．a(chǎn)≤?72 8．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）已知集合A=0,1，B=xax2+x?1=0，若A．0 B．1 C．?1 D．1題型3題型3交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及其含參問題9．（2023·全國·高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=x?1<x<2，則A．?UM∪N C．?UM∩N 10．（2024·寧夏銀川·一模）已知集合A={x|x<a}，B={x|1≤x<2}且A∪(?RB)=R，則實(shí)數(shù)aA．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2}11．（23-24高一上·北京·階段練習(xí)）已知A=x∣x2+px?6=0,B=x∣xA．4 B．53 C．14312．（23-24高一上·山東濰坊·階段練習(xí)）設(shè)全集U=1,2,3,4,5，若A∩B=2，?UA．3?A，且4∈B B．3∈A，且1?BC．3∈A，且2∈B D．3∈A，且5∈A題型4題型4集合的新定義問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示13．（24-25高一上·廣西柳州·階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算：A*B={x∣x∈A且x?B}，若集合A=1,3,4,6,7，B=A．13個(gè) B．14個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)14．（24-25高一上·江西上饒·階段練習(xí)）已知集合A=0,1,3，B=1,2，定義運(yùn)算A?B=xA．0?B．若U=A?B，則?C．若BMA?B，則符合要求的集合M有6個(gè)D．A?B中所有元素之和為15.15．（23-24高一上·湖北恩施·階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算：A⊕B=(x,y)x2∈A,2y∈B.若集合A=B=A．? B．4,1 C．1,32 16．（24-25高一上·河南·階段練習(xí)）已知非空集合A，B，定義A?B={x|x∈A且x?B}，A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．?AA?B=BC．當(dāng)A?B=B?A時(shí)A?B D．當(dāng)A?B=B?A時(shí)，A?B=?題型5題型5由充分條件、必要條件求參數(shù)

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示17．（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知p:x<?2或x>0，q:x>a，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)≥018．（24-25高一上·廣東河源·階段練習(xí)）命題“?x∈x1≤x≤2，x2A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)=619．（24-25高一上·遼寧大連·階段練習(xí)）若不等式x+1?x?2<a成立的充分條件是0<x<1，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<?1 D．a(chǎn)≤?120．（24-25高一上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）命題“?x∈x|1≤x≤3，3x2A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤5題型6題型6全稱量詞與存在量詞中的含參問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示21．（24-25高一上·廣東珠?！て谥校┤裘}“?x0∈R,A．?∞,?1∪C．?1,2 D．?1,222．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知命題p:?x∈x|1≤x≤2，都有x2?a≥0，命題q:存在x0∈R,x02+2aA．a(chǎn)|a≤?2 B．a(chǎn)|a≤1C．a(chǎn)|a≤?2或a=1 23．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知命題p:?x∈0,3,a=?x2+2x：命題q:?x∈?1,2,x2A．?3,1 B．?C．?7,?3∪1,2 24．（24-25高一上·江西撫州·階段練習(xí)）命題“?x∈0,2，x2?a≤0A．a(chǎn)<?1 B．a(chǎn)≤?2C．a(chǎn)>5 D．a(chǎn)>8題型7題型7利用作差法、作商法比較大小

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示25．（24-25高一上·北京延慶·期中）若P=a2?2a和Q=2a?4，則P和QA．P>Q B．P<Q C．P≥Q D．P≤Q26．（2024·山西晉城·一模）若實(shí)數(shù)m，n，p滿足m=4e35，n=5e2A．p<m<n B．p<n<m C．m<p<n D．n<p<m27．（23-24高二上·陜西咸陽·期中）在日常生活中有這樣一種現(xiàn)象，向糖水中不斷加入糖，糖水會(huì)變得越來越甜．已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖（m>0，假設(shè)全部溶解），可將糖水變甜．這一事實(shí)表示為下列哪一個(gè)不等式？（

）A．ba>b+ma+m B．ba<28．（23-24高三上·河南信陽·階段練習(xí)）若a>b>0，那么下列不等式一定成立的是（

）A．b+1a+1>ba B．a(chǎn)b<題型8題型8利用不等式的性質(zhì)求取值范圍

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示29．（24-25高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）已知0≤a?b≤2,1≤a+b≤4，則4a?2b的取值范圍是（

）A．1≤4a?2b≤4 B．1≤4a?2b≤10C．0≤4a?2b≤6 D．1≤4a?2b≤930．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）已知1<a<5，1<b<3，則以下錯(cuò)誤的是（A．1<ab<15 B．2<a+b<8C．?2<a?b<4 D．1<31．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知1<a<3,?5<b<?2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)+b的取值范圍為(?4,1) B．a(chǎn)?bC．a(chǎn)b的取值范圍為(?15,?2) D．a(chǎn)b取值范圍為32．（24-25高一上·貴州·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足1≤a+b≤7，3≤a?b≤5，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的最大值是6，最小值是2 B．b的最大值是2，最小值是?2C．4a+2b的最大值是28，最小值是4 D．ba的最大值是25題型9題型9利用基本不等式求最值

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示33．（24-25高一上·廣東深圳·期中）若2a+b=1(a>0,b>0)，則1a+1A．3?22 B．8 C．42 34．（24-25高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）若a,b>0，且ab=2a+b+4，則ab的取值范圍是（

）A．4,8+43 B．4,16 C．8+43,+35．（24-25高一上·上?！て谥校┮阎獂,y∈R①若x+y=1，則1x+②若x+3y=xy，則x+y的最小值為4+2③若x+2y+xy=4，則x+2y的最小值為4④2x3x+2y+上述列命題中，正確的命題是（

）A．①②④ B．②④ C．③④ D．②③36．（24-25高一上·河北石家莊·期中）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=3，則下列說法正確的是（

）A．xy的最大值為98 B．yxC．x+2y的最小值為6 D．x題型10題型10基本不等式的恒成立、有解問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示37．（23-24高二上·黑龍江綏化·開學(xué)考試）設(shè)正數(shù)a，b滿足1a+9b=1，若不等式a+b≥?x2A．m≥3 B．m≤3C．m≤6 D．m≥638．（23-24高一上·江西南昌·期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．{m|?1<m<4} B．{m|m<?4或m>1}C．{m|?4<m<1} D．{m|m<?1或m>4}39．（24-25高一上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知x>0,y>0，且x+y=3，若mx+1ym?1≤y2+x+1A．?∞,1 C．?∞,1∪40．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知x>1,y>1，且不等式x2y?1+y2A．2 B．3 C．4 D．5題型11題型11由一元二次不等式的解確定參數(shù)

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示41．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式a2?1x2?2ax+1<0A．a(chǎn)?43<a≤?54或C．a(chǎn)?32<a≤?1或1≤a<342．（24-25高一上·福建·期中）已知關(guān)于x的不等式x2?1+2ax+2a<0的解集中不含有整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．(0,1) B．0,C．0,12∪43．（23-24高一上·四川廣安·期中）已知關(guān)于x的不等式組x2?x?2>02x2A．?10,?8∪6,8 C．?10,?8∪6,8 44．（24-25高一上·山東聊城·階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式ax2?bx+c>0的解集為M={x∣?1<x<2}A．a(chǎn)<0B．不等式bxax?b≤2C．4a+2b+c<0D．不等式ax2題型12題型12一元二次不等式恒成立問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示45．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）一元二次不等式則2kx2+kx?38<0對一切實(shí)數(shù)A．?3,0 B．?3,0C．?3,0 D．0,346．（24-25高一上·北京大興·期中）若不等式x2?(a+2)x+2a≤0對任意的x∈[?1,1]恒成立，則a的取值范圍是（A．[?1,1] B．[?1,+∞) C．[?1,2] 47．（24-25高一上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知m∈?1,1，不等式x2+m?4x+4?2m>0A．?∞,1 B．1,3 C．?∞48．（24-25高一上·湖北·期中）下列說法正確的有（

）A．當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2?kx+1>0恒成立，則B．x2?kx+k?1<0在1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)kC．當(dāng)x>0時(shí)，不等式x2?ax+16>0恒成立，則實(shí)數(shù)aD．若不等式x2?ax+4≥0對任意x∈1,3恒成立，則實(shí)數(shù)題型13題型13一元二次不等式有解問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示49．（24-25高一上·福建莆田·階段練習(xí)）若?x∈x|1≤x≤3，使得x2?2ax+a+2≤0成立，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥50．（24-25高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）若存在x∈12,3，使不等式x2?ax+1≥0A．?2≤a≤2 B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)≤103 51．（23-24高三上·湖北·階段練習(xí)）若?x∈?1,2，使得不等式x2?2x+a<0成立，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)>?352．（23-24高三上·廣東揭陽·期中）若關(guān)于x的不等式x2?6x+2?a>0在區(qū)間0,5內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（A．0 B．1 C．2 D．3題型14題型14函數(shù)的定義域、值域問題53．（24-25高一上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）已知fx的定義域?yàn)?,3，則f1xA．13,1 B．13,1254．（23-24高一上·浙江·期末）若函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?，4，則函數(shù)y=A．?12,1∪1,32 B．55．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，例如：?2.1=?3，3.1=3．已知函數(shù)fx=A．0,1 B．0,1,2 C．?1,0,1 D．?1,0,1,256．（23-24高三上·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域和值域均為?3,3，則（

A．函數(shù)fx?2的定義域?yàn)?1,5 B．函數(shù)f3xC．函數(shù)fx?2的值域?yàn)?3,3 D．函數(shù)f2x題型15題型15函數(shù)的單調(diào)性問題57．（23-24高一上·湖北十堰·期中）函數(shù)y=1??x2A．0,3 B．?∞,3 C．3,6 58．（24-25高二上·山東日照·開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=(3a?1)x+4a,(x<1)ax,(x≥1)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A．17,1 C．16,1 59．（24-25高一上·江西鷹潭·期中）已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f（x）滿足對?x1,x2∈[0,+∞)，A．(2023,+∞) B．(2024,+∞) C．60．（24-25高一上·浙江·期中）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若f1<f2，則fB．fx=xC．fxD．若fx=?x題型16題型16利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式61．（24-25高一上·北京大興·期中）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(2)=0，且對任意的x1,x2∈[0,+∞)A．(?2,0) B．(?2,0)∪(2,+C．(?∞,?2)∪(0,2) 62．（23-24高一上·重慶·階段練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx在1,+∞單調(diào)遞減，且f2?x+fx=0，則使得不等式A．?1,2 B．?C．?2,1 D．?63．（24-25高三上·遼寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx對任意x∈R滿足fx=f?4?x，任意x1,x2∈(?A．?∞,?5C．3,+∞ D．64．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知函數(shù)fx滿足：任意給定x∈R，都有fx+3=f1?x，且任意x1，xA．f?a2+a+1≤fC．f0>f3 D．若題型17題型17函數(shù)的奇偶性問題65．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知定義域?yàn)閍?4,2a?2的奇函數(shù)fx=2024x3?5x+b+2A．0 B．?1 C．1 D．266．（24-25高一上·寧夏吳忠·期中）下列函數(shù)中為偶函數(shù)是（

）A．y=1x B．y=x12 67．（24-25高一上·山東青島·期中）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2)=2，且對于任意x1>x2>0，有xA．g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減 B．C．g(4)<g(?3) D．f(x)在(2,+∞68．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）已知函數(shù)f(x)=|x?1|，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?f(?x)，下列函數(shù)g(x)的說法正確的是（

）A．g(x)?g(?x)是偶函數(shù) B．g(x)+g(?x)是偶函數(shù)C．g(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．g(x)g(|x|)是奇函數(shù)題型18題型18抽象函數(shù)的性質(zhì)綜合69．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x+1)與y=g(x)的定義域均為R，且它們的圖象關(guān)于x=1對稱，若奇函數(shù)g(x)滿足g(x)=g(2?x)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)說法不正確的有（

）A．f(x)關(guān)于x=2對稱 B．f(x)關(guān)于點(diǎn)(4,0)對稱C．f(x)的周期T=4 D．f(2027)=070．（2024·甘肅慶陽·一模）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，ffx+y=fxA．f0=0 B．C．f2024=2024 D．fx71．（24-25高三上·廣西·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx+yfx?y=f2A．fxB．fxC．當(dāng)?1<x<0時(shí)，fD．當(dāng)0<x<1時(shí)，f72．（24-25高一上·廣東河源·階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+y=fx+fy，當(dāng)x>0時(shí)，A．f4=8 B．C．fx為減函數(shù) D．當(dāng)x<?2時(shí)，題型19題型19函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用73．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+f?x=0，?x1,xA．?53,0C．?∞,574．（24-25高一上·重慶·期中）對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，定義mina,b=a,a≤bb,a>b，若A．函數(shù)mx是偶函數(shù) B．方程mC．不等式mx>?x的解集為(1，2) D．函數(shù)m75．（24-25高三上·山東棗莊·階段練習(xí)）函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx在0,+∞單調(diào)遞減，f1=1，若函數(shù)y=f(x?1)A．y=fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱 B．fC．?x∈R，fx≤f0恒成立 D．76．（24-25高一上·湖南長沙·期中）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x?2x+1，則下列結(jié)論正確的是（A．f(0)=?2B．|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,0)，(1,+∞)C．當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x+D．xf(x)<0的解集為(?1,0)∪(0,1)題型20題型20函數(shù)的新定義問題77．（24-25高三上·甘肅天水·階段練習(xí)）對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，定義mina,b=a,a≤bb,a>b，若fxA．函數(shù)FxB．方程FxC．函數(shù)FxD．函數(shù)Fx78．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)maxa,b,c=a,a≥b且a≥cb,b≥a且b≥cc,c≥a且c≥b①若Kx是嚴(yán)格增函數(shù)，則K②若Kx是嚴(yán)格減函數(shù)，則K③若Kx是周期函數(shù)，則Kx=?A．無一正確 B．①② C．③ D．①②③79．（23-24高二下·福建泉州·期末）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)fx，若滿足：?x1,x2∈D且x1<x2，都有fx1≤fx2，則稱函數(shù)A．f1=0 C．?x0∈80．（24-25高一上·河北石家莊·期中）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp(x)=f(x),?f(x)≤pp,??????f(x)>p，則稱fpA．f4(2)=1 B．f4C．函數(shù)y=f4(x+1)為偶函數(shù) D．題型21題型21冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)81．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知冪函數(shù)fx=m2?5m+5xm?2是RA．a(chǎn)≥7 B．a(chǎn)>7 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)<582．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）下列關(guān)于冪函數(shù)fx=xA．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)0,0和1,1B．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．當(dāng)指數(shù)α取1，3，12時(shí)，冪函數(shù)y=D．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)14,883．（2024高三·全國·專題練習(xí)）有四個(gè)冪函數(shù)：y=x?1；y=x13；y=x3；y=x?2A．y=x?1 B．y=x13 84．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則（

）．A．函數(shù)f(x)為增函數(shù)B．當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)≥64C．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)D．?題型22題型22函數(shù)模型的綜合應(yīng)用85．（23-24高一上·湖南益陽·期末）某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為Cx=x2+4x+16（萬元），每件商品售價(jià)為28元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．當(dāng)月所獲得的總利潤用wA．當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤144萬元B．當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤160萬元C．當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為24元D．當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為16元86．（23-24高一上·浙江·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9,DB＝3,CD＝6，矩形的頂點(diǎn)E與A點(diǎn)重合，EF＝8,EH＝4，將矩形EFGH沿AB平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移，設(shè)點(diǎn)E平移的距離為x，矩形EFGH與A．

B．

C．

D．

87．（2024·安徽淮南·一模）我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號(hào)召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）(x∈[120,500])之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=13x3?80A．120 B．200 C．240 D．40088．（24-25高三上·河南·階段練習(xí)）國慶節(jié)期間，甲、乙兩商場舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，甲商場采用購買所有商品一律“打八四折”的促銷策略，乙商場采用“購物每滿200元送40元”的促銷策略．某顧客計(jì)劃消費(fèi)x(x>0)元，并且要利用商場的優(yōu)惠活動(dòng)，使消費(fèi)更低一些，則（

）A．當(dāng)0<x<200時(shí)，應(yīng)進(jìn)甲商場購物 B．當(dāng)200≤x<300時(shí)，應(yīng)進(jìn)乙商場購物C．當(dāng)400≤x<500時(shí)，應(yīng)進(jìn)乙商場購物 D．當(dāng)x>500時(shí)，應(yīng)進(jìn)甲商場購物2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題二十二大題型專練（范圍：第一、二、三章）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（24-25高一上·山西大同·階段練習(xí)）已知集合A=1,3a+1,2a2+a?3，若?2∈A，則A．?1 B．12 C．1 D．?1或【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得出3a+1=?2或2a2+a?3=?2，再結(jié)合集合A【解答過程】因?yàn)榧螦=1,3a+1,2a2（1）若3a+1=?2，則a=?1，此時(shí)，2a此時(shí)集合A中的元素不滿足互異性，舍去；（2）若2a2+a?3=?2，即2a2當(dāng)a=12時(shí)，綜上所述，a=1故選：B.2．（24-25高一上·河北衡水·階段練習(xí)）已知a∈Z，A={(x,y)|ax?y≤3}且，(2,1)∈A，(1,?4)?A，則a取值不可能為（

A．?1 B．0 C．1 D．2【解題思路】根據(jù)a的取值，結(jié)合已知逐一驗(yàn)證即可.【解答過程】選項(xiàng)A：當(dāng)a=?1時(shí)，?1×2?1≤3，?1×1?(?4)≤3，故(2,1)∈A,(1,?4)∈A，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)a=0時(shí)，0×2?1≤3，0×1?(?4)>3，故(2,1)∈A,(1,?4)?A，B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)a=1時(shí)，1×2?1≤3，1×1?(?4)>3，故(2,1)∈A,(1,?4)?A，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)a=2時(shí)，2×2?1≤3，2×1?(?4)>3，故(2,1)∈A,(1,?4)?A，D正確．故選：A．3．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若集合A={x|2mx?3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．34,32 B．34,【解題思路】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.【解答過程】由題意可得2m×2?3>02m×1?3≤0，解得3故選：A.4．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）設(shè)非空集合S=xm≤x≤l滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2A．若m=1,則S=1 B．m的取值范圍為C．若l=12,則?2【解題思路】對于A,當(dāng)m=1時(shí),S=x1≤x≤l,此時(shí)l≥1,分類討論判斷正誤;對于B,由題意得m∈S,則m2∈S,所以m≤m2判斷B的正誤;對C,若l=12,S=xm≤x≤12,此時(shí)m≤0,則【解答過程】對于A,當(dāng)m=1時(shí),S=x1≤x≤l,此時(shí)l≥1.若l=1,則S=1,滿足題意;若l>1,則l∈S,l2對于B,因?yàn)閙∈S,則m2∈S,所以m≤m2,解得對于C,若l=12,S=xm≤x≤12,此時(shí)m≤0,則對于D,因?yàn)閙∈S,則m2∈S,所以m2故選:ACD.題型2題型2根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)5．（24-25高一上·山西大同·階段練習(xí)）已知集合A=xx≤?2或x>1，B=xax+2≤0，且B?A，則A．a(chǎn)0<a≤1 B．C．a(chǎn)?2≤a≤1 D．a(chǎn)?2<a<0【解題思路】分a=0、a>0、a<0三種情況討論，求出集合B，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a>0、a<0這兩種情況下，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】因?yàn)榧螦=xx≤?2或x>1，B=x（1）當(dāng)a=0時(shí)，B=??A，合乎題意；（2）當(dāng)a>0時(shí)，B=xax+2≤0=因?yàn)閍>0時(shí)，解得0<a≤1；（3）當(dāng)a<0時(shí)，B=xax+2≤0=因?yàn)閍<0，解得?2<a<0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a?2<a≤1故選：B.6．（24-25高一上·陜西寶雞·階段練習(xí)）設(shè)集合A=x∣x2+x?6=0,B={x∣mx+1=0}，若B是AA．?12,C．0,?12,【解題思路】對參數(shù)進(jìn)行討論，再結(jié)合真子集的性質(zhì)建立方程，求解參數(shù)即可.【解答過程】當(dāng)m=0時(shí)，B是空集，而令x2+x?6=0，解得x=2或所以A=2,?3，得到A故m=0符合題意，當(dāng)m≠0時(shí)，令mx+1=0，解得x=?1所以B=?1m，令?1m解得m=13，故m的取值范圍為故選：C.7．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）已知集合A=x∈R2x?3?a≥0，集合B=y∈Ry=xA．a(chǎn)≥?72 C．a(chǎn)≤?72 【解題思路】根據(jù)一元一次不等式的解法化簡集合A，根據(jù)二次函數(shù)值域求解集合B，然后利用集合關(guān)系列不等式求解.【解答過程】集合A=x∈集合B=y∈因?yàn)锳?B，所以3+a2≥?1故選：A.8．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）已知集合A=0,1，B=xax2+x?1=0，若A．0 B．1 C．?1 D．1【解題思路】分a=0和a≠0兩種情況討論集合B中的原式，即可求解.【解答過程】當(dāng)a=0時(shí)，B=1當(dāng)a≠0時(shí)，若B=1，則Δ若B=0，則Δ若B=0，1若B=?，則Δ=1+4a<0，得a<?綜上可知，a=0或a<?1故選：AC.題型3題型3交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及其含參問題9．（2023·全國·高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=x?1<x<2，則A．?UM∪N C．?UM∩N 【解題思路】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為x|x≥2即可.【解答過程】由題意可得M∪N=x|x<2，則??UM=x|x≥1M∩N=x|?1<x<1，則?UM∩N?UN=x|x≤?1或x≥2，則M∪?U故選：A.10．（2024·寧夏銀川·一模）已知集合A={x|x<a}，B={x|1≤x<2}且A∪(?RB)=R，則實(shí)數(shù)aA．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2}【解題思路】根據(jù)集合B求得?R【解答過程】因?yàn)锽={x|1≤x<2}，故可得?RB={x|x<1或因?yàn)锳={x|x<a}，A∪(?故可得a≥2.故選：C.11．（23-24高一上·北京·階段練習(xí)）已知A=x∣x2+px?6=0,B=x∣xA．4 B．53 C．143【解題思路】利用條件A∩?RB=2，得到2∈A，從而求出p=1【解答過程】因?yàn)锳∩?RB=2，2∈A當(dāng)p=1時(shí)，由x2+x?6=0，解得x=2或x=?3，所以故9?3q+2=0，得到q=113，所以故選：C.12．（23-24高一上·山東濰坊·階段練習(xí)）設(shè)全集U=1,2,3,4,5，若A∩B=2，?UA．3?A，且4∈B B．3∈A，且1?BC．3∈A，且2∈B D．3∈A，且5∈A【解題思路】根據(jù)題意，畫出Venn圖，即可得到結(jié)果.【解答過程】

根據(jù)題意，由條件可得Venn圖如圖所示，所以A=2,3所以3∈A,1?B，故A錯(cuò)誤，B正確；2∈B,5?A，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC.題型4題型4集合的新定義問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示13．（24-25高一上·廣西柳州·階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算：A*B={x∣x∈A且x?B}，若集合A=1,3,4,6,7，B=A．13個(gè) B．14個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)【解題思路】由定義運(yùn)算求出集合A*【解答過程】由定義可知A*所以集合A*B的真子集個(gè)數(shù)為故選：C.14．（24-25高一上·江西上饒·階段練習(xí)）已知集合A=0,1,3，B=1,2，定義運(yùn)算A?B=xA．0?B．若U=A?B，則?C．若BMA?B，則符合要求的集合M有6個(gè)D．A?B中所有元素之和為15.【解題思路】根據(jù)題意可得A?B=0,1,2,3,6，進(jìn)而可判斷AD；根據(jù)補(bǔ)集和并集運(yùn)算判斷B；對于C：分析可知1,2M0,1,2,3,6【解答過程】由已知條件可得A?B=0,1,2,3,6對于選項(xiàng)A：顯然0?A?B對于選項(xiàng)B：因?yàn)閁=0,1,2,3,6，則?所以?U對于選項(xiàng)C：若BMA?B，即1,2M0,1,2,3,6，則滿足條件的集合M有：0,1,2、1,2,3、1,2,6、0,1,2,3、0,1,2,6、1,2,3,6，共6個(gè)，故C正確；對于選項(xiàng)D：A?B中所有元素之和為0+1+2+3+6=12，故D錯(cuò)誤.故選：C.15．（23-24高一上·湖北恩施·階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算：A⊕B=(x,y)x2∈A,2y∈B.若集合A=B=A．? B．4,1 C．1,32 【解題思路】由題意可得A=B=2,3，從而可得x=4或x=6，y=1或y=23，再根據(jù)新定義得A⊕B=【解答過程】因?yàn)锳=B=2,3，所以x2所以x=4或x=6，2y=2所以y=1或y=23，代入y=?16x+故A⊕B∩C=故選：D.16．（24-25高一上·河南·階段練習(xí)）已知非空集合A，B，定義A?B={x|x∈A且x?B}，A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．?AA?B=BC．當(dāng)A?B=B?A時(shí)A?B D．當(dāng)A?B=B?A時(shí)，A?B=?【解題思路】根據(jù)集合的新定義及集合交并補(bǔ)運(yùn)算判斷各選項(xiàng)．【解答過程】選項(xiàng)A，由A?B={x|x∈A且x?B}，得?A選項(xiàng)B，設(shè)x∈A?B，則x∈A∪B且x?A∩B，因此x∈A且x?B或者x∈B且x?A，即x∈A?B或x∈B?A，則x∈(A?B)∪(B?A)，因此A?B?A?B反之，若x∈(A?B)∪(B?A)，則x∈A?B或x∈B?A，即x∈A且x?B或者x∈B且x?A，于是x∈A∪B且x?A∩B，因此A?B∪所以A?B=A?B選項(xiàng)C，A?B=A?B∪B?A所以當(dāng)x∈A?B時(shí)，x∈B?A，又A=(A?B)∪(A∩B)，B=(B?A)∪(A∩B)，所以對任意的x∈A，則x∈A?B或x∈A∩B，從而x∈B，所以A?B，C正確；選項(xiàng)D，若A?B=B?A，則對任意x∈A，有x∈A?B或x∈A∩B，又A?B=B?A，所以x∈B?A或x∈A∩B，所以x∈B，所以A?B，同理B?A，所以A=B，所以A∪B=A∩B，從而A?B=?，D正確，故選：BCD．題型5題型5由充分條件、必要條件求參數(shù)

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示17．（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知p:x<?2或x>0，q:x>a，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)≥0【解題思路】令A(yù)={xx<?2或x>0}，B=xx>a，q是p的充分不必要條件可得【解答過程】令A(yù)={xx<?2或x>0}，因q是p的充分不必要條件，可得B真包含于A，可得a≥0.故選：D.18．（24-25高一上·廣東河源·階段練習(xí)）命題“?x∈x1≤x≤2，x2A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)=6【解題思路】根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷.【解答過程】由命題“?x∈x1≤x≤2，可得a≥x2，即可得a≥4，則a≥4可推得a≥3，必要性成立而a≥3推不出a≥4，充分性不成立，?x∈x1≤x≤2，x2故選：A.19．（24-25高一上·遼寧大連·階段練習(xí)）若不等式x+1?x?2<a成立的充分條件是0<x<1，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<?1 D．a(chǎn)≤?1【解題思路】當(dāng)0<x<1時(shí)，求出x+1?x?2=2x?1<1【解答過程】根據(jù)題意，當(dāng)0<x<1時(shí)，x+1?則x+1?因?yàn)閤+1?x?2<a所以a≥1.故選:B.20．（24-25高一上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）命題“?x∈x|1≤x≤3，3x2A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤5【解題思路】先根據(jù)題意化簡：命題“?x∈x|1≤x≤3，3x2【解答過程】若命題“?x∈x|1≤x≤3，3則當(dāng)?x∈x|1≤x≤3時(shí)，a≤3即a≤3故該題可以轉(zhuǎn)變?yōu)椤癮≤3”的一個(gè)必要不充分條件，由必要不充分條件的判斷可知，“a≤3”的一個(gè)必要不充分條件是“a≤m,m>3”所以AD符合題意.故選：AD.題型6題型6全稱量詞與存在量詞中的含參問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示21．（24-25高一上·廣東珠?！て谥校┤裘}“?x0∈R,A．?∞,?1∪C．?1,2 D．?1,2【解題思路】根據(jù)判別式大于等于0，可求參數(shù)的取值范圍.【解答過程】因?yàn)槊}“?x所以Δ=4m2?4m?8≥0即故選：B.22．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知命題p:?x∈x|1≤x≤2，都有x2?a≥0，命題q:存在x0∈R,x02+2aA．a(chǎn)|a≤?2 B．a(chǎn)|a≤1C．a(chǎn)|a≤?2或a=1 【解題思路】求得p為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍；q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而可得p與q全為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)論.【解答過程】若p為真命題，則a≤(x2)min，又x∈若q為真命題，則x02+2a解得a≥1或a≤?2，所以p與q全為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤?2或a=1}，所以p與q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|?2<a<1或a>1.故選：D.23．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知命題p:?x∈0,3,a=?x2+2x：命題q:?x∈?1,2,x2A．?3,1 B．?C．?7,?3∪1,2 【解題思路】由命題p:?x∈0,3,a=?x2+2x為假命題，則a=?x2+2x在x∈0,3上無解，即y=a【解答過程】命題p:?x∈0,3a=?x2+2x即y=a與y=?x2+2x

由圖可知：a>1或a<?3，命題q:?x∈?1,2,x2+ax?8≤0綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為?7,?3∪故選：C.24．（24-25高一上·江西撫州·階段練習(xí)）命題“?x∈0,2，x2?a≤0A．a(chǎn)<?1 B．a(chǎn)≤?2C．a(chǎn)>5 D．a(chǎn)>8【解題思路】求出給定命題為真的a的范圍，再求出其否定的a的范圍，并結(jié)合充分不必要條件的定義判斷即可.【解答過程】命題“?x∈0,2，x2?a≤0”，即?x∈0,2，a≥x2，而當(dāng)因此由命題“?x∈0,2，x2?a≤0又{a|a<?1}{a|a<4}，{a|a≤?2}{a|a<4}，則選項(xiàng)AB是；a>5,a>8都不能推出a<4，CD不是.故選：AB.題型7題型7利用作差法、作商法比較大小

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示25．（24-25高一上·北京延慶·期中）若P=a2?2a和Q=2a?4，則P和QA．P>Q B．P<Q C．P≥Q D．P≤Q【解題思路】根據(jù)條件，通過作差法，得到P?Q=(a?2)【解答過程】因?yàn)镻=a2?2a所以P?Q=a2?2a?(2a?4)=a2故選：C.26．（2024·山西晉城·一模）若實(shí)數(shù)m，n，p滿足m=4e35，n=5e2A．p<m<n B．p<n<m C．m<p<n D．n<p<m【解題思路】根據(jù)作商法比較大小，即可得出結(jié)果.【解答過程】因?yàn)閷?shí)數(shù)m，n，p滿足m=4e35，n=5所以mn∴m<n；又mp∴m>p；∴p<m<n．故選：A．27．（23-24高二上·陜西咸陽·期中）在日常生活中有這樣一種現(xiàn)象，向糖水中不斷加入糖，糖水會(huì)變得越來越甜．已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖（m>0，假設(shè)全部溶解），可將糖水變甜．這一事實(shí)表示為下列哪一個(gè)不等式？（

）A．ba>b+ma+m B．ba<【解題思路】利用作差法比較.【解答過程】因?yàn)橄蛱撬胁粩嗉尤胩?，糖水?huì)變得越來越甜，所以糖水的濃度ba再添加m克糖，即濃度b+ma+m將糖水變甜．則ba因?yàn)閍>b>0，m>0，所以ba故選：B.28．（23-24高三上·河南信陽·階段練習(xí)）若a>b>0，那么下列不等式一定成立的是（

）A．b+1a+1>ba B．a(chǎn)b<【解題思路】作差比較大小可以判斷AD；作商比較大小可以判斷BC.【解答過程】對于A，因?yàn)閍>b>0，所以b+1a+1對于B，ab對于C，a>b>0，aab=ab>1，所以a>ab，因?yàn)閷τ贒，a+1故選：ACD.題型8題型8利用不等式的性質(zhì)求取值范圍

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示29．（24-25高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）已知0≤a?b≤2,1≤a+b≤4，則4a?2b的取值范圍是（

）A．1≤4a?2b≤4 B．1≤4a?2b≤10C．0≤4a?2b≤6 D．1≤4a?2b≤9【解題思路】利用待定系數(shù)法求得4a?2b=3a?b【解答過程】設(shè)4a?2b=ma?b+na+b=所以4a?2b=3a?b又0≤a?b≤2,1≤a+b≤4，所以0≤3a?b≤6，則故選：B.30．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）已知1<a<5，1<b<3，則以下錯(cuò)誤的是（A．1<ab<15 B．2<a+b<8C．?2<a?b<4 D．1<【解題思路】由不等式的基本性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可.【解答過程】因?yàn)?<a<5，所以1<ab<15，2<a+b<8，故AB正確；而?3<?b<?1，15所以?2<a?b<4，15故選：D.31．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知1<a<3,?5<b<?2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)+b的取值范圍為(?4,1) B．a(chǎn)?bC．a(chǎn)b的取值范圍為(?15,?2) D．a(chǎn)b取值范圍為【解題思路】根據(jù)b的取值范圍，可得到?b以及1b【解答過程】對于A，因?yàn)?<a<3,?5<b<?2，所以1+?5<a+b<3+?2所以a+b的取值范圍為(?4,1對于B，因?yàn)?5<b<?2，所以2<?b<5，因?yàn)?<a<3，所以2+1<a+?b<3+5，即所以a?b的取值范圍為(3,8)，故B正確，不符合題意；對于C，因?yàn)?<a<3,?5<b<?2，則2<?b<5，所以2<?ab<15，則?15<ab<?2，所以ab的取值范圍為(?15,?2)，故C正確，不符合題意；對于D，因?yàn)?5<b<?2，所以?12<因?yàn)?<a<3，所以15<?a所以ab取值范圍為?故選：D.32．（24-25高一上·貴州·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足1≤a+b≤7，3≤a?b≤5，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的最大值是6，最小值是2 B．b的最大值是2，最小值是?2C．4a+2b的最大值是28，最小值是4 D．ba的最大值是25【解題思路】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析求解即可.【解答過程】對于A，由1≤a+b≤73≤a?b≤5，解得2≤a≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=1a?b=3時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)a+b=7a?b=5時(shí)a對于B，由1≤a+b≤73≤a?b≤5，解得?2≤b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=1a?b=5時(shí)b取得最小值當(dāng)且僅當(dāng)a+b=7a?b=3時(shí)b對于C，4a+2b=3(a+b)+(a?b)，而3≤3(a+b)≤213≤a?b≤5，則6≤4a+2b≤26對于D，由選項(xiàng)B知，b的最大值為2，此時(shí)a=5；b的最小值為?2，此時(shí)a=3，觀察圖形知，當(dāng)b取最大值2時(shí)，ba的最大值是25，當(dāng)b取最小值?2時(shí)，ba故選：ABD.題型9利用基本不等式題型9利用基本不等式求最值

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示33．（24-25高一上·廣東深圳·期中）若2a+b=1(a>0,b>0)，則1a+1A．3?22 B．8 C．42 【解題思路】由基本不等式“1”的妙用方法即可計(jì)算求解.【解答過程】因?yàn)?a+b=1(a>0,b>0)，所以1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=2a所以1a+1故選：D.34．（24-25高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）若a,b>0，且ab=2a+b+4，則ab的取值范圍是（

）A．4,8+43 B．4,16 C．8+43,+【解題思路】由基本不等式的性質(zhì)將原式變形為ab≥22ab+4，進(jìn)而求出【解答過程】因?yàn)閍>0，b>0，ab=2a+b+4，則ab≥22ab當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，等號(hào)成立，即(ab解得ab≥2+解得ab≥8+43故選：C.35．（24-25高一上·上海·期中）已知x,y∈R①若x+y=1，則1x+②若x+3y=xy，則x+y的最小值為4+2③若x+2y+xy=4，則x+2y的最小值為4④2x3x+2y+上述列命題中，正確的命題是（

）A．①②④ B．②④ C．③④ D．②③【解題思路】利用條件等式、“1”的代換及基本不等式求各項(xiàng)的最值，即可判斷.【解答過程】①由題設(shè)x+yx+x②由題意3x+1當(dāng)且僅當(dāng)x=3+3③由題意x+2y=4?xy=4?12x?2y≥4?則x+2y≤?43?4（舍）或x+2y≥43④由2x≤127?綜上，正確的有②③故選：D.36．（24-25高一上·河北石家莊·期中）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=3，則下列說法正確的是（

）A．xy的最大值為98 B．yxC．x+2y的最小值為6 D．x【解題思路】根據(jù)基本（均值）不等式可判定ABD是正確的，舉反例說明C是錯(cuò)誤的.【解答過程】對A：因?yàn)?=x+2y≥2x?2y?xy≤當(dāng)且僅當(dāng)x+2y=3x=2y，即x=32對B：因?yàn)閥x+1y=1332+2+當(dāng)且僅當(dāng)x+2y=33yx=xy對C：當(dāng)x=y=1時(shí)，滿足x+2y=3，此時(shí)x+對D：因?yàn)閤2+4y所以9?4xy≥9?92=92故選：ABD.題型10題型10基本不等式的恒成立、有解問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示37．（23-24高二上·黑龍江綏化·開學(xué)考試）設(shè)正數(shù)a，b滿足1a+9b=1，若不等式a+b≥?x2A．m≥3 B．m≤3C．m≤6 D．m≥6【解題思路】首先利用基本不等式求出a+b的最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解.【解答過程】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足1a則a+b=(a+b)1a+所以2ba×9ab=2×3=6，則因?yàn)椴坏仁絘+b≥?x2+4x+18?m對任意實(shí)數(shù)x(a+b)min=16，所以16≥?x2+4x+18?m令y=?x2+4x+2=?(x?2)2所以m≥6.故選：D.38．（23-24高一上·江西南昌·期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．{m|?1<m<4} B．{m|m<?4或m>1}C．{m|?4<m<1} D．{m|m<?1或m>4}【解題思路】首先將原問題轉(zhuǎn)化為x+y4min【解答過程】∵不等式x+y∴x+∵x>0，y>0，1∴x+y當(dāng)且僅當(dāng)4xy∴m2?3m>4，∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m<?1或故選：D．39．（24-25高一上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知x>0,y>0，且x+y=3，若mx+1ym?1≤y2+x+1A．?∞,1 C．?∞,1∪【解題思路】根據(jù)題意，問題可轉(zhuǎn)化為mm?1≤y2+x+1x+1y=yx+1+1y【解答過程】因?yàn)閙x+1ym?1可得mm?1≤y又因?yàn)閤+y=3，可得(x+1)+y=4，則yx+1當(dāng)且僅當(dāng)yx+1=x+1所以yx+1+1y最小值為54，所以m所以m?5m?1≥0m?1≠0，解得m≥5所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為?∞故選：C.40．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知x>1,y>1，且不等式x2y?1+y2A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】令a=y?1，b=x?1，a+1≥2a（當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)），b+1≥2b（當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)取等號(hào)），所以x2y?1+【解答過程】令a=y?1，b=x?1，因?yàn)閤>1，y>1，所以a>0，b>0，則y=a+1≥2a（當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)），x=b+1≥2b（當(dāng)且僅當(dāng)則x2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，即x=y=2時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁絰2所以3m?1≤8，則m≤3.故選：AB.題型11題型11由一元二次不等式的解確定參數(shù)

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示41．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式a2?1x2?2ax+1<0A．a(chǎn)?43<a≤?54或C．a(chǎn)?32<a≤?1或1≤a<3【解題思路】對二次不等式左邊進(jìn)行因式分解，先分二次項(xiàng)系數(shù)為正得到解集，分析得到不符合題意；再討論二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)得到解集，因?yàn)槔锩姘苏?fù)兩種情況，所以再次分類討論，得到可能的解集中的三個(gè)整數(shù)元素，從而得到不等式，解得a的取值范圍.【解答過程】∵a當(dāng)a2?1<0，即?1<a<1，不等式解集為{x存在無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意，故舍去；當(dāng)a2?1>0，即a>1或當(dāng)a>1時(shí)，0<1不等式解集為x1由∵0<1a+1<12∴3<1a?1≤4當(dāng)a<?1時(shí)，1a+1不等式解集為x1由∵1a?1>?12，∴原不等式的∴?4≤1a+1<?3綜上所述：?43<a≤?故選：A.42．（24-25高一上·福建·期中）已知關(guān)于x的不等式x2?1+2ax+2a<0的解集中不含有整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．(0,1) B．0,C．0,12∪【解題思路】對實(shí)數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，再由解集中不含有整數(shù)限定出不等式可得結(jié)果.【解答過程】不等式x2?1+2a當(dāng)2a<1時(shí)，不等式解集為2a,1，依題意可得2a≥0，解得a≥0，所以0≤a<1當(dāng)2a=1，不等式為x?12當(dāng)2a>1時(shí)，不等式解集為1,2a，依題意可得2a≤2，解得a≤1，所以12綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,1.故選：D.43．（23-24高一上·四川廣安·期中）已知關(guān)于x的不等式組x2?x?2>02x2A．?10,?8∪6,8 C．?10,?8∪6,8 【解題思路】一元二次不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，分類討論k≥2，k<2即可.【解答過程】由x2?x?2>0，解得x<?1或由2x2+(k+2)x+k=0，解得x=?當(dāng)k≥2時(shí)，2x2+(k+2)x+k≤0因?yàn)椴坏仁接星覂H有兩個(gè)整數(shù)解，所以?4<?k2≤?3當(dāng)k<2時(shí)，2x2+(5+2k)x+5k≤0因?yàn)椴坏仁接星覂H有兩個(gè)整數(shù)解，所以4≤?k2<5綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是?10,?8故選：C.44．（24-25高一上·山東聊城·階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式ax2?bx+c>0的解集為M={x∣?1<x<2}A．a(chǎn)<0B．不等式bxax?b≤2C．4a+2b+c<0D．不等式ax2【解題思路】利用三個(gè)二次的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化成方程的根的情況，判斷a的符號(hào)，利用韋達(dá)定理得到a,b,c的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)選項(xiàng)一一判斷或求解不等式即得.【解答過程】由題意，方程ax2?bx+c=0有兩根為?1由韋達(dá)定理，ba=1c對于B,由bxax?b即(x?1)(x?2)≥0x?1≠0,解得x≥2或?qū)τ贑，因c=?2a=?2b，且a<0，故4a+2b+c=4a+2a?2a=4a<0，故C正確；對于D，ax因a<0，故得x2+x?2<0，解得故選：ACD.題型12題型12一元二次不等式恒成立問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示45．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）一元二次不等式則2kx2+kx?38<0對一切實(shí)數(shù)A．?3,0 B．?3,0C．?3,0 D．0,3【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次不等式的解法列式可得.【解答過程】由一元二次不等式2kx2+kx?則k<0k2?4×2k×滿足一元二次不等式2kx2+kx?38<0對一切實(shí)數(shù)故選：C.46．（24-25高一上·北京大興·期中）若不等式x2?(a+2)x+2a≤0對任意的x∈[?1,1]恒成立，則a的取值范圍是（A．[?1,1] B．[?1,+∞) C．[?1,2] 【解題思路】令f(x)=x2?(a+2)x+2a，將問題轉(zhuǎn)化為f(x)max≤0，分類討論【解答過程】令f(x)=x2?(a+2)x+2a，∴f(x)當(dāng)a2+1≤0，即a≤?2時(shí)，所以a?1≤0，則a≤1，故a≤?2；當(dāng)a2+1>0，即a>?2時(shí)，所以3a+3≤0，則a≤?1，故?2<a≤?1；綜上，a≤?1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤?1.故選：D.47．（24-25高一上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知m∈?1,1，不等式x2+m?4x+4?2m>0A．?∞,1 B．1,3 C．?∞【解題思路】更換主元，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求解可得.【解答過程】令fm當(dāng)x=2時(shí)，fm當(dāng)x≠2時(shí)，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，f?1解得x<1或x>3.故選：C.48．（24-25高一上·湖北·期中）下列說法正確的有（

）A．當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2?kx+1>0恒成立，則B．x2?kx+k?1<0在1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)kC．當(dāng)x>0時(shí)，不等式x2?ax+16>0恒成立，則實(shí)數(shù)aD．若不等式x2?ax+4≥0對任意x∈1,3恒成立，則實(shí)數(shù)【解題思路】討論k的取值，結(jié)合一元二次不等式恒成立可得k的范圍，選項(xiàng)A正確；利用分離參數(shù)的方法可得選項(xiàng)B正確；利用分離參數(shù)的方法得到關(guān)于a的不等式，恒成立問題轉(zhuǎn)化為小于（或小于等于）函數(shù)的最小值，結(jié)合基本不等式可得選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【解答過程】A.當(dāng)k=0時(shí)，1>0恒成立，當(dāng)k≠0時(shí)，k>0Δ=k綜上得，k的取值范圍是0,4，選項(xiàng)A正確.B．由x2?kx+k?1<0得由x∈1,2得，x+1?k<0，k>x+1在1,2上恒成立，故k≥3，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是3,+C.由題意得，a<x+16x(x>0)由x+16x≥2x?16故實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞D(zhuǎn).由題意得，a≤x+4x,x∈由x+4x≥2x?4故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞故選：ABC.題型13題型13一元二次不等式有解問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示49．（24-25高一上·福建莆田·階段練習(xí)）若?x∈x|1≤x≤3，使得x2?2ax+a+2≤0成立，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥【解題思路】分析可知原題意等價(jià)于?x∈x|1≤x≤3，使得x2+2【解答過程】因?yàn)閤2?2ax+a+2≤0，即又因?yàn)?≤x≤3，則2x?1∈1,5，可得x原題意等價(jià)于?x∈x|1≤x≤3，使得x令t=2x?1∈1,5，則x=可得x2當(dāng)且僅當(dāng)t=9t，即可得a≥2，所以實(shí)數(shù)a的范圍是a≥2.故選：B.50．（24-25高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）若存在x∈12,3，使不等式x2?ax+1≥0A．?2≤a≤2 B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)≤103 【解題思路】令f(x)=x2?ax+1，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為fmax(x)≥0,x∈【解答過程】令f(x)=x2?ax+1若存在x∈12,等價(jià)于f(x)當(dāng)a2≤12+32=因?yàn)??∞,7當(dāng)a2>74時(shí)，即a>7因?yàn)?72,+因?yàn)??∞,10故選:C.51．（23-24高三上·湖北·階段練習(xí)）若?x∈?1,2，使得不等式x2?2x+a<0成立，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)>?3【解題思路】由題意可轉(zhuǎn)化為?x∈?1,2，使a<?x2【解答過程】因?yàn)?x∈?1,2，使得不等式x所以?x∈?1,2，使得不等式a<?令f(x)=?x2+2x因?yàn)閷ΨQ軸為x=1，x∈所以f(x)所以a<1，故選：C.52．（23-24高三上·廣東揭陽·期中）若關(guān)于x的不等式x2?6x+2?a>0在區(qū)間0,5內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】不等式x2?6x+2?a>0在區(qū)間0,5內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為(x【解答過程】不等式x2?6x+2?a>0在區(qū)間0,5內(nèi)有解，僅需令f(x)=x2?6x+2，因?yàn)閒(x)的對稱軸為x=??62×1所以(x2?6x+2)故選：AB.題型14題型14函數(shù)的定義域、值域問題53．（24-25高一上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）已知fx的定義域?yàn)?,3，則f1xA．13,1 B．13,12【解題思路】應(yīng)用抽象函數(shù)定義域求解即可.【解答過程】因?yàn)閒x的定義域?yàn)?,3所以1<1所以13所以13所以f1x+f故選：C.54．（23-24高一上·浙江·期末）若函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?，4，則函數(shù)y=A．?12,1∪1,32 B．【解題思路】根據(jù)條件列出不等式組，解出即可.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的定義域?yàn)?,4所以0≤2x+1≤4x?1≠0，解得?12故函數(shù)y=f2x+1x?1故選：A.55．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，例如：?2.1=?3，3.1=3．已知函數(shù)fx=A．0,1 B．0,1,2 C．?1,0,1 D．?1,0,1,2【解題思路】求得f0=12，當(dāng)x≠0時(shí)，將函數(shù)化簡變形得fx=12+2x+1x【解答過程】顯然，f0當(dāng)x≠0時(shí)，fx令t=x+1x，當(dāng)x>0時(shí)，t=x+1則0<1當(dāng)x<0時(shí)，t=x+1x≤?2?則?1綜上所述，fx的值域?yàn)?所以根據(jù)高斯函數(shù)的定義，函數(shù)y=fx的值域是故選：C．56．（23-24高三上·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域和值域均為?3,3，則（

A．函數(shù)fx?2的定義域?yàn)?1,5 B．函數(shù)f3xC．函數(shù)fx?2的值域?yàn)?3,3 D．函數(shù)f2x【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域列不等式求解判斷AB；求出抽象函數(shù)的值域判斷CD.【解答過程】函數(shù)fx?2中的x需滿足?3≤x?2≤3，解得?1≤x≤5故函數(shù)fx?2的定義域?yàn)?1,5函數(shù)f3xx?1中的x需滿足?3≤3x≤3,x?1≠0,故函數(shù)f3xx?1的定義域?yàn)楹瘮?shù)fx?2和f2x的值域都為故選：ABC．題型15題型15函數(shù)的單調(diào)性問題57．（23-24高一上·湖北十堰·期中）函數(shù)y=1??x2A．0,3 B．?∞,3 C．3,6 【解題思路】先求出函數(shù)的定義域，令t=?x2+6x【解答過程】解：由?x2+6x≥0所以函數(shù)y=1??x2令t=?x2+6x該函數(shù)在3,6上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=1?x2+6x故選：C.58．（24-25高二上·山東日照·開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=(3a?1)x+4a,(x<1)ax,(x≥1)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A．17,1 C．16,1 【解題思路】根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性和分段點(diǎn)處的高低可得關(guān)于a的不等式組，故可得其取值范圍.【解答過程】因?yàn)閒x在R上單調(diào)遞減，故3a?1<0故16故選：D.59．（24-25高一上·江西鷹潭·期中）已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f（x）滿足對?x1,x2∈[0,+∞)，A．(2023,+∞) B．(2024,+∞) C．【解題思路】變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?2x并確定單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解不等式.【解答過程】由f(x2)?f(x1則g(x2)?g(x1)x2?由f(x?2024)>2(x?1013)，得f(x?2024)?2(x?2024)>2022，即g(x?2024)>g(1)，則x?2024>1，解得x>2025，所以原不等式的解集為(2025,+∞故選：C.60．（24-25高一上·浙江·期中）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若f1<f2，則fB．fx=xC．fxD．若fx=?x【解題思路】由單調(diào)性的定義可得A錯(cuò)誤；由二次函數(shù)的性質(zhì)可得B正確；由單調(diào)函數(shù)的規(guī)定可得C錯(cuò)誤；由分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二次函數(shù)和分式型函數(shù)的性質(zhì)可得D錯(cuò)誤；【解答過程】對于A、不符合任意性，故A錯(cuò)誤；對于B、fx=x對于C、fx=1x在對于D、由題意，得?a≥1a+3>0?1故選：ACD.題型16題型16利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式61．（24-25高一上·北京大興·期中）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(2)=0，且對任意的x1,x2∈[0,+∞)A．(?2,0) B．(?2,0)∪(2,+C．(?∞,?2)∪(0,2) 【解題思路】先判斷單調(diào)性，結(jié)合奇偶性，分x≥0和x<0討論即可得解.【解答過程】因?yàn)閷θ我獾膞1,x所以f(x)在0,+∞因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在?∞又f(2)=0，所以f(?2)=0，當(dāng)x≥0時(shí)，xf(x)>0?fx>0，可得當(dāng)x<0時(shí)，xf(x)>0?fx<0，可得綜上，不等式xf(x)>0的解集為?∞,?2∪故選：C.62．（23-24高一上·重慶·階段練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx在1,+∞單調(diào)遞減，且f2?x+fx=0，則使得不等式A．?1,2 B．?C．?2,1 D．?【解題思路】利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱公式可得fx關(guān)于1,0對稱，從而判斷得fx在R上單調(diào)遞減，再將不等式變形為fx【解答過程】因?yàn)閒2?x+fx=0，所以因?yàn)閒x在1,+∞單調(diào)遞減，所以fx又fx=?f2?x所以由fx2?x+f2x所以x2?x>2?2x，即x2+x?2>0，解得所以x的取值范圍為?∞故選：D.63．（24-25高三上·遼寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx對任意x∈R滿足fx=f?4?x，任意x1,x2∈(?A．?∞,?5C．3,+∞ D．【解題思路】由已知可得fx的圖象關(guān)于直線x=?2對稱軸，在?∞,?2【解答過程】因?yàn)閷θ我鈞∈R滿足fx=f?4?x，所以f因?yàn)楹瘮?shù)fx對任意x1,又fx2=f?4?x所以函數(shù)fx在?∞,?2上單調(diào)遞增，則有f因?yàn)閒4x?1>f3x+2，所以4x?1+2<3x+2+2，即所以不等式f4x?1>f3x+2故選：D.64．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知函數(shù)fx滿足：任意給定x∈R，都有fx+3=f1?x，且任意x1，xA．f?a2+a+1≤fC．f0>f3 D．若【解題思路】先根據(jù)條件確定函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，根據(jù)單調(diào)性來比較大小確定AC；利用單調(diào)性及對稱性解不等式確定D；根據(jù)單調(diào)性求出最值確定B.【解答過程】任意給定x∈R，都有fx+3=f1?x，則函數(shù)f又任意x1，x2∈所以函數(shù)fx在2,+∞上單調(diào)遞減，在故函數(shù)fx在x=2f0?a2+a+1=?若fm>f?1，則m?2故選：ABD.題型17題型17函數(shù)的奇偶性問題65．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知定義域?yàn)閍?4,2a?2的奇函數(shù)fx=2024x3?5x+b+2A．0 B．?1 C．1 D．2【解題思路】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出a的值，再利用f0=0求出b的值，進(jìn)而求得【解答過程】∵fx是a?4,2a?2∴fx定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即a?4+2a?2=0所以3a=6，a=2，此時(shí)定義域?yàn)?2,2，又f0=b+2=0，則b=?2，故則f故選：A.66．（24-25高一上·寧夏吳忠·期中）下列函數(shù)中為偶函數(shù)是（

）A．y=1x B．y=x12 【解題思路】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性,得到答案.【解答過程】對于A選項(xiàng)，y=1x，定義域?yàn)閒?x=?1對于B選項(xiàng)，函數(shù)y=x12，定義域?yàn)閤|x≥0對于C選項(xiàng)，函數(shù)y=|x|+1，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(?x)=|?x|+1=|x|+1=f(x)，所以y=|x|+1是偶函數(shù)，故C正確；對于D選項(xiàng)，函數(shù)y=x+1x，其定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以y=x+1故選：C.67．（24-25高一上·山東青島·期中）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2)=2，且對于任意x1>x2>0，有xA．g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減 B．C．g(4)<g(?3) D．f(x)在(2,+∞【解題思路】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷gx、fx的單調(diào)性判斷AD，根據(jù)gx【解答過程】對于任意x1>x2>0，x2fx1因?yàn)榈膅x定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞，所以g?x=f對于任意x1>x因?yàn)閤1>x2>2，所以fx1>fx2故選：D.68．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）已知函數(shù)f(x)=|x?1|，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?f(?x)，下列函數(shù)g(x)的說法正確的是（

）A．g(x)?g(?x)是偶函數(shù) B．g(x)+g(?x)是偶函數(shù)C．g(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．g(x)g(|x|)是奇函數(shù)【解題思路】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)g(x)并確定其奇偶性，再利用函數(shù)奇偶性定義逐項(xiàng)判斷即得.【解答過程】函數(shù)f(x)=|x?1|，則函數(shù)g(x)=|x?1|?|x+1|定義域?yàn)镽，g(?x)=|?x?1|?|?x+1|=|x+1|?|x?1|=?g(x)，因此函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，對于A，g(x)?g(?x)=2g(x)是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B，g(x)+g(?x)=0是偶函數(shù)，B正確；對于C，g(?x)|g(?x)|=?g(x)|g(x)|，g(x)|g(x)|是奇函數(shù)，C正確；對于D，g(?x)g(|?x|)=?g(x)g(|x|)，g(x)g(|x|)是奇函數(shù)，D正確.故選：BCD.題型18題型18抽象函數(shù)的性質(zhì)綜合69．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x+1)與y=g(x)的定義域均為R，且它們的圖象關(guān)于x=1對稱，若奇函數(shù)g(x)滿足g(x)=g(2?x)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)說法不正確的有（

）A．f(x)關(guān)于x=2對稱 B．f(x)關(guān)于點(diǎn)(4,0)對稱C．f(x)的周期T=4 D．f(2027)=0【解題思路】根據(jù)給定條件，結(jié)合對稱性、奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f(x)圖象的對稱中心及對稱軸，再逐項(xiàng)判斷即得.【解答過程】對于A，令(x,y)是函數(shù)y=g(x)的圖象上任意一點(diǎn)，則(2?x,y)在y=f(x+1)的圖象上，即y=g(x)y=f(3?x)，則g(x)=f(3?x)，由g(x)為奇函數(shù)，得g(?x)+g(x)=0則有f(3?x)+f(3+x)=0，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對稱，又g(x)=g(2?x)，則f(3?x)=f(1+x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱，A正確；對于C，f(3+x)=?f(1+x)，即f(x+2)=?f(x)，則f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，f(x)的周期T=4，C正確；對于D，f(3)=0，則f(2027)=f(506×4+3)=0，D正確；對于B，由f(4?x)=f(x)，得f(8?x)=f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=4對稱，若f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)對稱，則f(8?x)+f(x)=0，即f(x)=0，而沒有條件確保f(x)=0恒成立，B錯(cuò)誤.故選：B.70．（2024·甘肅慶陽·一模）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，ffx+y=fxA．f0=0 B．C．f2024=2024 D．fx【解題思路】利用賦值法x=1,y=0可得f0=0，即可判斷A，利用y=?x，即可根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷B，利用ffx+1?x=f【解答過程】取x=1,y=0，則ff1=f1+f取y=?x，則ffx?x=fx+f對任意的x都有ffx+1?x=f因此fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1由于1=fx+f1?x且fx是奇函數(shù)，得因此f2故選：D.71．（24-25高三上·廣西·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx+yfx?y=f2A．fxB．fxC．當(dāng)?1<x<0時(shí)，fD．當(dāng)0<x<1時(shí)，f【解題思路】對于A,令x=y=0，得f0=0，令x=0，將y變換為?y，得到f?y+fy【解答過程】對于A,令x=y=0，則f20=f20?f20，得將y變換為?y，則f?yfy+f?y=0，故對于B，,設(shè)x2>x且f=fx2+x1又f0=0,fx是奇函數(shù)，故f對于C，?1<x<0時(shí)2<2?x<3,1<x+2<2,∴2?x>x+2,f2?x對于D，0<x<1時(shí)，x2故選：D.72．（24-25高一上·廣東河源·階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+y=fx+fy，當(dāng)x>0時(shí)，A．f4=8 B．C．fx為減函數(shù) D．當(dāng)x<?2時(shí)，【解題思路】利用賦值法結(jié)合抽象函數(shù)的性質(zhì)一一判定選項(xiàng).【解答過程】A選項(xiàng)，fx+y=fx+fyB選項(xiàng)，fx+y=fx+fy中，令x=y=0fx+y=fx+fy中，令y=?xC選項(xiàng)，fx+y=fx+fy中，令x=故fx1+當(dāng)x>0時(shí)，fx>0，故fx2?fD選項(xiàng)，f1+1=f(1)+f(1)=4?f(1)=2，則又x<?2，故x?1>2x+1，fx是增函數(shù)，所以f故選：ABD.題型19題型19函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用73．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+f?x=0，?x1,xA．?53,0C．?∞,5【解題思路】令gx=fx+x，由已知不等式和等式可求得【解答過程】不妨令x2>x1≥0令gx=fx+x，則∵fx+f?x∴gx為定義在R上的奇函數(shù)，∴gx在由f2x?f5?x<5?3x得：∴2x<5?x，解得：x<53，即不等式f2x故選：C.74．（24-25高一上·重慶·期中）對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，定義mina,b=a,a≤bb,a>b，若A．函數(shù)mx是偶函數(shù) B．方程mC．不等式mx>?x的解集為(1，2) D．函數(shù)m【解題思路】根據(jù)定義寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象，觀察圖象即可得出正確選項(xiàng).【解答過程】由題意可得，mx作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知，m(x)為偶函數(shù)，故A正確；方程mx由y=?xy=x2?2，當(dāng)x>0時(shí)，解得由y=?xy=2?x2，當(dāng)x>0時(shí)，解得由圖像可知：mx由圖可知，m(x)的最大值為0，值域?yàn)?∞故選：B.75．（24-25高三上·山東棗莊·階段練習(xí)）函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx在0,+∞單調(diào)遞減，f1=1，若函數(shù)y=f(x?1)A．y=fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱 B．fC．?x∈R，fx≤f0恒成立 D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)y=f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得fx的圖象關(guān)于y軸對稱，fx在0,+∞單調(diào)遞減得fx在【解答過程】若函數(shù)y=f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對