江蘇省蘇州市吳中區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題【含答案】

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第3周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題

一.選擇題（共3小題）

1.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出〃的值為（）

A.23B.75C.77D.139

2.任意大于1的正整數(shù)m的三次塞均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…按此規(guī)律，若病分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2015,則加的值是（）

A.46B.45C.44D.43

3.如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需

13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴.

第4個(gè)

A.156B.157C.158D.159

二.填空題（共5小題）

4.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖

案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第w個(gè)圖案需

要枚棋子.

5.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個(gè)三角形數(shù)記

為ai,第二個(gè)三角形數(shù)記為ai,…，第w個(gè)三角形數(shù)記為an,計(jì)算ai+ai,及+。3,。3+。4,由此推算。399+。400

6.按一定規(guī)律排成的一列數(shù)：1,1,旦，2,旦，1,…，則這列數(shù)中的第2016個(gè)數(shù)

3253749

是.

7.如圖所示，將部分偶數(shù)依順序排列成三角形數(shù)陣，從上到下稱為行.圖中數(shù)6為第2行、從左向右第2

個(gè)數(shù)；數(shù)-24為第4行、從左向右第3個(gè)數(shù)，那么第11行、從左向右第4個(gè)數(shù)為

2

-46-8

10-1214-1618

-2022-2426-2830-32

8.將正整數(shù)從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)數(shù)陣，其中，2在第1個(gè)拐角處，3在第2個(gè)拐角處,

5在第3個(gè)拐角處，7在第4個(gè)拐角處，….那么，在第2007個(gè)拐角處的數(shù)是?

..........22-21

I

10-9-8—120

I?I

112—1619

IIII

123—4—518

?I

13~~騏-15-16-37

三.解答題(共4小題)

9.(1)設(shè)〃為自然數(shù)，具有下列形式11…1155…55的數(shù)是不是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積，說明理由?

iPFiiPFs

(2)化簡(jiǎn)33…3X33…3+199…9,并說明在結(jié)果中共有多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字?

n個(gè)3n個(gè)3n個(gè)9

10.一樓梯共有〃級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁1級(jí)或2級(jí)或3級(jí)，設(shè)從地面到臺(tái)階的第〃級(jí)，不同的邁法為

種，當(dāng)〃=8時(shí)，求。8.

11.閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題，1+2+3+…10=?

經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般結(jié)論是1+2+3+…+〃=▲"其中w是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類

2

似的問題：1X2+2X3+…+〃(”+1)=?

觀察下面三個(gè)特殊的等式：

1X2=A(1X2X3-0X1X2)

3

2X3=」(2X3X4-1X2X3)

3

3X4=」(3X4X5-2X3X4)

3

將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1X3X4X5=20

3

讀完這段材料，請(qǐng)你計(jì)算：

(1)1X2+2X3+—+100X101

(2)1X2+2X3+…+〃(n+1)

(3)1X2X3+2X3X4+…+w(n+1)(n+2)

12.觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：

^―1，—1，2—?1-，2—3?—19—29^3—94-，1^―，2—3f-4，-5，—1f.-，.?.

1213214321543216

(1)第50個(gè)數(shù)為.(不要寫過程，直接寫答案)

(2)從左起第相個(gè)數(shù)記為B(相)，當(dāng)F(m)―—--時(shí)，求根的值和這根個(gè)數(shù)的積.

2001

(3)未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c,它后面的一個(gè)數(shù)記為乙是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d,使cd=

2001000,如果存在，求出。和&如果不存在，說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共3小題)

1?【分析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為

21,22,23,-26,由此可得a,b.

【解答】解：：上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,

左邊的數(shù)為21,22,23,—,

.?.6=26=64,

?.?上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，

.?.〃=11+64=75,

故選：B.

2.【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再

求出奇數(shù)2015的是從3開始的第1007個(gè)數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解.

【解答】解：；底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù),

分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，到扇的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+"z="I,

2

V2n+l=2015,?=1007,

，奇數(shù)2015是從3開始的第1007個(gè)奇數(shù)，

..(44+2)(44-1)^9gQ(45+2)(45-1)=0”

2'2，

.?.第1007個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即加=45.

故選：B.

3.【分析】根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,

第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,得出規(guī)律第"個(gè)圖案需〃(w+3)+3根火柴，再把11代

入即可求出答案.

【解答】方法一：

解：根據(jù)題意可知：

第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,

第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2義(2+3)+3,

第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,

第〃個(gè)圖案需〃(/3)+3根火柴，

則第11個(gè)圖案需：11X(11+3)+3=157(根)；

方法二：

〃=1,s=7；〃=2,s=13；〃=3,s=21,

設(shè)s=ar^+bn+c,

a+b+c=7

.*.<4a+2b+c=13,

9a+3b+c=21

'a=l

,,*b=3，

c=3

，s=7廣+3力+3,

把〃=11代入，s=157.

故選：B.

二.填空題(共5小題)

4.【分析】本題可依次解出”=1,2,3,…，圖案需要的棋子枚數(shù).再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第6個(gè)

及第〃個(gè)圖案需要的棋子枚數(shù).

【解答】方法一：

解：?.％=1時(shí)，總數(shù)是6+1=7；

w=2時(shí)，總數(shù)為6X(1+2)+1=19；

"=3時(shí)，總數(shù)為6X(1+2+3)+1=37枚;

????.

...”=6時(shí)，總數(shù)為6X(1+2+3-+6)+1=127枚；

?????

；."=〃時(shí)，有6X(1+2+3+…〃)+1=6X.''H+khj.+1=3n2+3n+1ft.

2

故答案為：127,3層+3幾+1.

方法二：

n=l,s=7；n=2,5=19；〃=3,s=37；幾=4,5=61,

經(jīng)觀察.此數(shù)列為二階等差（即后項(xiàng)減前項(xiàng)，兩次作差，差相等）

設(shè)：s=arv+bn+c,

a+b+c=7

4a+2b+c=19,

9a+3b+c=37

'a=3

<b=3>

c=l

.*.5=3n2+3n+l,把〃=6代入，s=127.

方法三：

1218243036

J

7,19，19,37，37,a4,a5引，

???〃6=37+24+30+36=127.

5.【分析】根據(jù)給定三角形數(shù)，羅列出部分即+即+1的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“即+即+1=（九+1）

2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【角畢答】解：:41+42=1+3=4,42+03=3+6=9,43+44=6+10=16,〃4+〃5=10+15=25,〃5+。6=15+21

=36,…，

Ctn^Cln+l=（〃+1）4

當(dāng)九=399時(shí)，〃399+。400=（399+1）2=160000.

故答案為：160000.

6.【分析】此列數(shù)可變?yōu)椋?,2,旦，A,5,2，工，…，可以找到每個(gè)分?jǐn)?shù)與數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)

3456789

而求得第2016個(gè)數(shù).

【解答】解：：工=2,2=至1=1,

243648

.?.此列數(shù)可變?yōu)椋?,1,旦，1,紅,旦，工，…，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是數(shù)的個(gè)數(shù)，分母是數(shù)的個(gè)數(shù)加

3456789

2,

...第2016個(gè)數(shù)為&也，即1°°*,

20181009

故答案是：1QO8

1009

7?【分析】觀察數(shù)列可知：所有數(shù)的絕對(duì)值是從2開始的偶數(shù)，且第“行有（2”-1）個(gè)數(shù)，奇數(shù)行第一

個(gè)數(shù)為正，偶數(shù)行第一個(gè)數(shù)為負(fù)，且所有行都為正負(fù)數(shù)相間排列，按照此規(guī)律，求出前10行一共有多

少個(gè)數(shù)，按照此規(guī)律，找出第11行從左向右第4個(gè)數(shù)的值即可.

【解答】解：觀察所給數(shù)列可知：

所有數(shù)的絕對(duì)值是從2開始的偶數(shù)，且第“行有(2”-1)個(gè)數(shù)，

.,.前10行一共有1+3+5+…+19=100個(gè)數(shù)，

又：從2開始的第100個(gè)偶數(shù)是200,即第10行最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是200,

...第11行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是202,

:奇數(shù)行第一個(gè)數(shù)為正，偶數(shù)行第一個(gè)數(shù)為負(fù)，且所有行都為正負(fù)數(shù)相間排列，

...第11行，從左向右第4個(gè)數(shù)為208,

故答案為：208.

8?【分析】依次得到每個(gè)拐彎處的數(shù)與第〃(w為奇數(shù))個(gè)拐彎的關(guān)系，得到相應(yīng)規(guī)律，代入計(jì)算即可.

【解答】解：第1個(gè)拐彎：1+1=2

第2個(gè)拐彎：1+1+1=3

第3個(gè)拐彎：1+1+1+2=5

第4個(gè)拐彎：1+1+1+2+2=1+(1+2)X2=7

第5個(gè)拐彎:1+1+1+2+2+3=1+(1+2)X2+3=10

第6個(gè)拐彎：1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)X2=13

第7個(gè)拐彎：1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)X2+4=17

72007=2X1003+1,

AA(2007)=1+(1+2+3+-+1003)X2+1004

=1008017

故答案為1008017.

三.解答題(共4小題)

9?【分析】(1)設(shè)有〃個(gè)1和w個(gè)5組成了11…1155…55,再用完全歸納法進(jìn)行分解，最后根據(jù)奇數(shù)的定

義即可解答；

(2)將式子計(jì)算，得出結(jié)果，推出有多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字.

【解答】解：(1)設(shè)有w個(gè)1和〃個(gè)5組成了11…1155…55(1)

貝U,設(shè)11…H5個(gè))=M(2)

則11…1155…55可表示為MX10"+5M(3)

再往下化則有MX(99-99+1)+5M(4)

MX99—99+6Af=MX11-11X9+6M(5)

又因?yàn)?1—11=M,

所以化為9M2+6M=3MX（3M+2）,

又因?yàn)镸為奇數(shù)所以3M為奇數(shù)，所以3M+2為奇數(shù)；

（2）因?yàn)?X9=9,

11X99=1089,

111X999=110889,

1111X9999=11108889,

33—3X33-3=1-1（〃-1個(gè)1）08—8（〃-1個(gè)8）9+20-0（〃個(gè)0）,

=1…1（〃-1個(gè)1）28…8（〃-1個(gè)8）9-（〃-1個(gè)1）28…8（〃-1個(gè)8）8,

=1???1（〃-1個(gè)1）28…8（九個(gè)8）,

結(jié)果中的奇數(shù)數(shù)字為〃-1個(gè).

10.【分析】從簡(jiǎn)單入手，可以把九=1,n=2,〃=3,幾=4的所有情況找出來，觀察個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從

而得出當(dāng)〃=8時(shí)不同的邁法.

【解答】解：當(dāng)九=1時(shí)，〃1=1；

當(dāng)n=2時(shí)，及=2

當(dāng)n=3時(shí),“3=4

當(dāng)〃=4時(shí)，若第一步1級(jí)，則其余3級(jí)有〃3種方法，若第一步2級(jí)，則其余2級(jí)有及種方法；若第

一步3級(jí)，則其余1級(jí)有m種方法，故。4=。3+〃2+。1=7；

類似可得當(dāng)幾=5時(shí)，〃5=〃4+〃3+〃2=13;

當(dāng)〃=6時(shí)，46=45+04+03=24;

當(dāng)〃=7時(shí)，〃7=〃6+〃5+。4=44;

當(dāng)九=8時(shí)，48=47+46+45=81.

n.【分析】(1)根據(jù)題目中的信息可以解答本題;

(2)根據(jù)題目中的信息可以解答本題;

(3)根據(jù)題目中的信息，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【解答】解：(1)1X2+2X3+-+100X101

=yX100X101X102

=343400；

(2)1X2+2X3+…+〃(n+1)=yn(n+1)(n+2)!

o

(3)1X2X3+2X3X4+…+〃(M+1)(〃+2)

=[(1X2X3X4-OXIX2X3)+1(2X3X4X5-1X2X3X力+…"+1)"+2)(”+3)

-(〃-1)〃(n+1)(〃+2)]

=—n(n+1)(〃+2)(n+3).

4

12?【分析】(1)發(fā)現(xiàn)：可以分為若干組，第一組1個(gè)，第二組2個(gè)，…，以此類推，可得：反；

6

(2)由尸(機(jī))='_知：機(jī)個(gè)數(shù)一共有第2002組數(shù)，且第2002組中有2個(gè)數(shù)，可得：m=(1+2+3+