摩擦角和自鎖現(xiàn)象（解析版）-2025年高考物理重點模型復習突破

模型06摩擦角和自鎖現(xiàn)象（解析版）

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模型概述

1.自鎖現(xiàn)象定義:

一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當用外力試圖使這個物體運動時，外力越大，物體被擠壓的越緊,

越不容易運動即最大靜摩擦力的“保護能力”越強，這種現(xiàn)象叫自鎖現(xiàn)象

2.摩擦角

物體在粗糙平面（斜面）上滑動時，所受滑動摩擦力片和支持力耳的合力尸令與6間的夾角為0,如圖

&

（a）、（b）所示，由于tan8=—=〃為常量，所以。被稱為摩擦角.

3.摩擦角的應用

（1）在水平面上，若給物體施加拉力尸使之在水平面上滑動,則力跟水平方向的夾角為9（跟尸金垂直）

時，拉力尸最小，如圖（c）.

尸令

耳

圖（d）

（2）當所加推力尸與支持力/反方向間的夾角BW9時，無論推力F多大,都不能推動物體在平面（斜

面）上運動，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖，如圖（d）、（e）.

（3）有摩擦力參與的四力平衡問題可通過合成支持力和滑動摩擦力后轉化為三力平衡問題，然后根據(jù)

力的平衡知識求解.

4.分析解題思路

摩擦自鎖

對研究對象

進行受力分

析，關注支

持力FN和

滑動摩擦力

Ff

典題攻破J

1.平面上的摩擦自鎖

【典型題1】如圖所示，拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具（如圖）.設拖把頭的質量為加，拖桿質量可

以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,某同學用該拖把在水平地板上拖地時,

沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為仇則下列說法正確的是（）

A.當拖把頭在地板上勻速移動時推拖把的力F的大小為.w—

sin4cos0

B.當拖把頭在地板上勻速移動時推拖把的力F的大小為一儂一

sin0—jLicos0

C.當〃Man。時，無論用多大的力都能推動拖把頭

D.當〃<tan。時，無論用多大的力都能推動拖把頭

【答案】B

【詳解】以拖把頭為研究對象，對其進行受力分析.拖把頭受重力mg、地板的支持力&、拖桿對拖

把頭的推力廠和摩擦力后把拖把頭看成質點，建立直角坐標系，如圖所示.把推力/沿x軸方向和y軸

方向分解，根據(jù)平衡條件列方程：尸sind—K=0,FN—T7cos6

~mg=0,又氏=".聯(lián)立三式解得凡=.""吆一,所以選項A錯誤，B正確；當〃Ntand時，〃cos

sin。一〃cos0

史sin仇Fsin0-Ff=Fsm0-JLIFCOS0-fimg<O,所以無論用多大的力都不能推動拖把頭，選項C錯誤;

當/z<tan0時，//cos9<sinaFsin0-Ff=Fsin0—JLIFCOS0—jLimg=F（sin0—jucosS）—jLimg,如果F（sin0~

/zcos能推動拖把頭，否則不能推動拖把頭，選項D錯誤.

2.斜面上的摩擦自鎖

【典型題2】如圖所示，質量為根的物體，放在一固定的斜面上，當斜面傾角6=30。時恰能沿斜面勻速下

滑.對物體施加一大小為尸的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，現(xiàn)增大斜面傾角仇當。增大并超過某一臨界角%時，不論水平恒力尸多大，都不能使物體沿斜面

向上滑行.那么（）

T1

A.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為走

2

B.券=45。

C.%=60。

D.00=30°

【答案】C

【詳解】

斜面傾角為30。時，物體恰能勻速下滑，對物體進行受力分析，如圖所示，可知應滿足加gsin30。一〃加geos

30。=0,解得〃=立，A錯；物體與斜面間的摩擦角a=arctan〃=30。，因此當水平恒力尸與斜面支持力

3

產N成30。角，即斜面傾角為60。時，無論歹多大，都不能使物體沿斜面上滑，故為=60。，C對，B、D

錯.

針對訓練

1.（23-24高一下?全國?開學考試）小明同學在教室里做了一個小實驗，如圖所示，他將黑板擦金屬一面貼

著木板，緩慢抬起木板的一端，當木板與水平面夾角，=30。時，黑板擦恰好下滑。設最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，則黑板擦金屬一面和木板間的動摩擦因數(shù)為（）

a

A.V3B.1C.—D.—

23

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可知，當傾角為30。時黑板擦受到的是滑動摩擦力，貝第加gsin30。=jgcos30。

解得〃=g

故選D。

2.（多選）在教室門與地面間縫隙處塞緊一個輕質的木楔（側面如圖所示），能把門卡住不易被風吹動。下

列分析正確的是（）

A.如果門與木楔間無摩擦，門不可能被卡住

B.如果門與木楔間無摩擦，門也可能被卡住

C.如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡住

D.如果地面與木楔間無摩擦，門也可能被卡住

【答案】BC

【詳解】如下圖所示木楔的受力分析圖:

頂角幽艮小

門被卡住是因為木屑和地面之間具有的摩擦力與門給木楔的壓力的水平分力等大反向，達到平衡，因而

如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡?。欢T與木楔之間是否有摩擦并沒有什么影響，門與木楔間

無摩擦，門也可能被卡住。

故選BCo

3.（多選）如圖所示，放在斜面上的小盒子中裝有一些沙子，恰沿斜面勻速下滑，若在小盒子中再緩緩加

入一些沙子，那么（）

A.小盒重力在增加B.斜面對小盒的彈力在減小

C.小盒受到的摩擦力不變D.小盒將勻速下滑

【答案】AD

【詳解】A.增加沙子，重力增大，A正確；

小盒和沙子勻速下滑，受到平衡力作用，即物體受到重力mg,沿斜面向上的滑動摩擦力f和斜面對它的

支持力N的合力為0,則有N=7"gcos。，f=jLtmgcos0

小盒及沙子勻速下滑，滑動摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子勻速下滑的條件是

jumgcos0=mgsin0

4=tan8

若在小盒子中緩緩加入一些沙子，m增大，〃、0不變，小盒依然做勻速運動，與m無關，而支持力N

增大，摩擦力f增大，D正確，BC錯誤。

故選AD。

4.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?開學考試）（多選）春節(jié)前夕，小明需移開沙發(fā)，清掃污垢。質量m=10kg

的沙發(fā)放置在水平地面上，沙發(fā)與地面間的動摩擦因數(shù)〃=g,小明用力F=100N推沙發(fā)，認為最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/S。，下列說法正確的是（）

A.若力廠斜向下與水平成e角，當6=30。時沙發(fā)恰好做勻速直線運動

B.若力尸斜向下與水平成。角，當。>60。時，無論尸力多大，沙發(fā)都不會動

C.若力產方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運動，尸斜向上與水平成30。時，尸最小

D.若力廠方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運動，廠斜向上與水平成60。時，尸最小

【答案】ABC

【詳解】A.若力F斜向下與水平成6=30。時，地面對沙發(fā)的摩擦力大小為

F{=//（wg+Fsin30°）=50A/3N

力F在水平方向的分力大小為尸cos3（F=50百N

兩個力大小相等方向相反，故沙發(fā)在做勻速運動，故A正確；

B.若力F斜向下與水平成夕角，則最大靜摩擦力大小為耳="（%g+尸sin。）

若要物體靜止不動，應該滿足尸cos6<〃（加g+尸sin3）

變形得尸（cos夕-〃sin。）W〃mg

如果滿足cos。-〃sin。<0

即0>60°

則此時無論F多大，物體都會保持靜止，B正確；

CD.如果力F斜向上與水平成夕角，且物體做勻速運動，則有尸cos6=〃（加g-尸sin。）

因

,F_fmg______ng_____

義形可得cos（9+〃sin（9Jl+儲sin.+9）

故當。時，F(xiàn)有最小值，故C正確，D錯誤。

6

故選ABC。

5.（22-23高三上?黑龍江雙鴨山?開學考試）（多選）如圖所示，質量為m的物體，放在一固定的斜面上，

當斜面傾角。=30。時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向

上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)增大斜面傾角6,當0增大并超過某一臨界角00時，不論

水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行。那么（）

o

A.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為"B.6*0=45

3

C.%=60°D.%=30°

【答案】AC

【詳解】A.斜面傾角為30。時，物體恰能勻速下滑，對物體進行受力分析，如圖所示，可知應滿足

mgsin30°-jumgcos30°=0

解得〃=且

3

選項A正確；

BCD.當斜面傾角為臨界角時，受力情況如圖所示

mg

由物體做勻速直線運動的條件有

Fcosa=mgsina+Fti

FN=mgcosa+Fsina

42

修p_加gsina+jLimgcosa

cosa-〃sina

當cosa-"Sinawo時，即滿足〃不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行〃的臨界條件，臨界

角4=a=60°

故C正確，BD錯誤。

故選ACo

6.（2024?北京西城?模擬預測）螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為如圖所示。

水平轉動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽（相當于螺母）緩慢旋進而頂起質量為m的重物，如果重物和螺

桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實現(xiàn)自鎖的千斤頂，々的最大值為旬?，F(xiàn)用一個傾角為與

的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數(shù)〃減小，重物回落到起點。假

定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計螺桿和手柄的質量及螺桿與重物間的摩擦力，轉動手柄不改變螺

紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是（）

A.實現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tana士〃

B.下落過程中重物對螺桿的壓力等于加g

C.從重物開始升起到最高點摩擦力做功為mgh

D.從重物開始升起到最高點轉動手柄做功為

【答案】D

【詳解】A.實現(xiàn)自鎖的條件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大靜摩擦力，即

mgsina<jumgcosa

解得tanc

故A錯誤；

B.重物從靜止開始下落，一開始加速度方向向下，重物處于失重狀態(tài)，螺桿對重物的支持力小于mg,

根據(jù)牛頓第三定律可知重物對螺桿的作用力小于mg,故B錯誤；

C.重物緩慢頂起的過程中，以螺桿和重物為整體的受力分析如圖所示

則摩擦力做功為叫'=-jumgcosa\L=-tana?mgcosa?—=-mgh

sina

故C錯誤;

D.從重物開始升起到最高點，即用于克服摩擦力做功，也轉化為重物上升增加的重力勢能mgh,所以

根據(jù)動能定理有W+Wt-mgh^Q

解得W=2mgh

故D正確。

故選D。

7.（23-24高三上?遼寧?階段練習）如圖（a）,摩擦角的物理意義是：當兩接觸面間的靜摩擦力達到最大值

時，靜摩擦力f與支持面的支持力N的合力F與接觸面法線間的夾角即為摩擦角。，可知tanp=〃。利

用摩擦角的知識可以用來估料，如圖（b）所示。物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩

擦角0。若已知物料的摩擦角夕和高h,動摩擦因數(shù)為〃。物料所受滑動摩擦力等于最大靜摩擦力?？?/p>

求出圓錐體的體積為（）

【答案】A

【詳解】物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩擦角，對物料作受力分析如圖所示

當?shù)捉莈大于。時，物料將沿錐面下滑，為使物料不下滑，應使e減??；當?shù)捉莈小于。時，物料將停

留在錐面上，那么使物料恰好不下滑應使夕增大，且讓。=。，所以底角會保持為定值夕。若已知"和錐

體的高h,則可求出它的體積為展上巧=*［京］「島7rh3

故選A?

8.（23-24高三上?廣東深圳?階段練習）（多選）如圖所示，質量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平地面上,

兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑錢鏈連接，在兩桿錢合處懸掛一質量為m的重物C,整個裝

置處于靜止狀態(tài)，設桿與水平地面間的夾角為0。下列說法正確的是（）

B.當a一定時，每個滑塊對地面的壓力大小為（浜+J〃?g）

C.當加和。一定時，每個滑塊與地面間的摩擦力大小為產

2tan，

D.若最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，則不管。取何值，只要不斷增大％,滑塊一定會滑動

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)平行四邊形定則，宿F了）叫mg

12sin。2sin0

故m一定時，e越大，輕桿受力越小，則輕桿對滑塊的彈力越小，故A錯誤；

B.對A、B、C整體進行受力分析可知，對地壓力為尺=（2"+w）g

因此每個滑塊對地壓力大小為為用=Mg+^mg

故B正確；

C.對A分析，受重力、桿的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件有

mg

f=F、cos0=

2tan。

故c正確;

D.滑塊不能使沿地面滑動時滿足〃尺2耳cose

mg

2tan。

m

解得“（2Af+加）tan。

當〃Z->00時，有〃N--

tan，

即當tan。2,時，無論怎樣增大m,不能使M沿地面滑動，故D錯誤。

故選BCo

9.（2022?重慶沙坪壩?模擬預測）2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調冷氣不外漏，很多辦公室都安裝

了簡易自動關門器，該裝置的原理可以簡化為用一彈簧拉著的門，某次門在關閉時被卡住，細心的小明

發(fā)現(xiàn)了門下縫隙處塞緊了一個木楔，側面如圖所示，已知木楔質量為m,其上表面可視作光滑，下表面

與水平地面間的動摩擦因數(shù)為〃，木楔上表面與水平地面間夾角為6,重力加速度為g,木楔尺寸比門

小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。

（1）若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，求門下端對木楔上表面的壓力大小;

（2）小明研究發(fā)現(xiàn)，存在臨界角％,若木楔傾角ev%,不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都

能將門卡住而不再運動，求這一臨界角的正切值tan4。

【詳解】（］）對木楔受力分析受到重力，壓力，支持力和摩擦力，如圖所示

若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，豎直方向"=凡05。+/咫

水平方向/=Fsin。

最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力/==jU(Fcos0+mg)

〃加

聯(lián)立解得尸=g

sin6-〃cose

(2)不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運動，即FsinOwM^cosO+mg)

若木楔質量較小，可得tan"”

故臨界角的正切值為tan4=〃

10.(22-23高一上?北京昌平?期末)某同學做家務時，使用拖把清理地板，如圖所示。假設拖把頭的質量為

1kg,拖把桿的質量不計，拖把桿與水平地面成53。角。當對拖把頭施加一個沿拖把桿向下、大小為10N

的力F1時，恰好能推動拖把頭向前勻速運動。重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6o

(1)求拖把頭與地板間的動摩擦因數(shù)〃。

(2)當拖把靜止時，對拖把頭施加一個沿拖把桿向下的力B，拖把桿與地面的夾角為夕。當。增大到某

一值時，無論B多大，都不能推動拖把頭，求此時的tan。值。(為方便起見，本問可忽略拖把頭的重力，

且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

【詳解】(1)對拖把頭受力分析，如圖所示

拖把頭做勻速直線運動，水平方向和豎直方向受力平衡：水平方向有耳cos53o=/

豎直方向有"="嚕+耳sin53。

而/=*

解得〃十0.33

（2）忽略拖把頭的重力，若不能推動拖把頭，需滿足&cos。Wsin6

gptan61>—=3

即62arctan3時，無論對拖把頭施加一個沿拖把桿向下的多大的力，都不能推動拖把頭。

11.（21-22高一上?廣東中山?階段練習）一根粗糙的桿傾斜固定，桿與水平方向夾角為6。一質量為根的小

球套在桿上，在水平向右的恒力作用下沿著桿勻速上滑，小球與桿的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,

則：

（1）求恒力E的大?。ㄓ妙}目所給的物理量符號表示）；

（2）若6=53。，試分析討論〃滿足什么條件時，無論多大的水平力尸都不可能將小球從靜止推動上滑

（設最大靜摩擦等于滑動摩擦）。

【詳解】（1）小球在水平恒力作用下勻速上滑，其受力情況如圖所示

由平衡條件可知

然=mgcos夕+尸sin夕

Fcos0=mgsin。+f

f="N

idlsine+//cos6

聯(lián)乂解得尸=cos"〃sm才g

（2）不能將小球從靜止推動上滑，則滿足Feos。V〃?gsin/

又因為綜=冽gcos6+尸sin。，f=嗎

可得尸（cos夕一〃sin夕）Wmg（sin6+〃cos0）

可知當COS。-〃sinSWO時，則無論多大的水平力尸，都滿足尸cos。W機gsin6+/,此時有

Ll之、--1-=---1--3=一

tan。tan53°4

3

即時，無論多大的水平力尸都不可能將小球從靜止推動上滑。

12.（23-24高一上?湖南株洲?期中）如圖甲，質量為1kg的物塊放在傾角0=37。的固定斜面上，物塊恰好能

沿斜面向下做勻速運動。已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,認為物體所受最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，求：

（1）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃；

（2）若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力后如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力大小

應滿足的條件；

（3）若改變斜面傾角使得水平推力尸無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，求e的正

244

【答案】(1)〃=0.75；(2)F<~mg；(3)tan0>-

【詳解】（1）物塊恰好能沿斜面向下做勻速運動，根據(jù)受力平衡可得加gsin37。=工

又工=〃〃?gcos37°

解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=tan370=0.75

（2）對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力當物塊剛好不上滑時，摩擦力沿斜面向下剛好達

到最大，則有

7〃gsin37°+f=7^cos37°

N=mgcos37°+Fsin37°

f="N

聯(lián)m立一解““口得l八〃?/gs(3sin73°7°」+〃mco3s73。7°)124年

為保持物塊靜止，可知水平推力大小應滿足尸（亍，"g

（3若改變斜面傾角e,使得水平推力F無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，物體不能

上滑時需滿足F2cos6Wmgsin6+，（gsin0+mgcos0）

整理可得tanLN%二儂='_ga+儲）

mg+/UF2〃〃（ag+〃凡）

14

當工取無窮大時，可得tanON—=；

13.（23-24高一上?四川眉山?期中）小明和小語到機場去為朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉著旅行箱走,

也有一些旅客斜向下推著旅行箱走。小劉突然產生了一個想法，他問小趙：“若在粗糙水平面上，為使質

量為25kg的行李箱在水平面上做勻速直線運動，往往可以采用"拉"或"推"兩種方式，這兩種方式可簡化

為如圖1的模型，甲受到與水平方向成30。角的拉力R=100N,乙受到與水平方向成30。角的推力巴，g

取lOm/s?。（結果可用分數(shù)和根號表示）

（1）求行李箱與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)〃；

（2）求名的大小；

（3）若此題已知行李箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃。，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)對它作

用一個推力凡如圖2所示，若尸無論為多大也不能推動行李箱，則尸與水平地面間的夾角a的正切值

（tana）滿足什么關系？（提示：tana=［畝0）

COS6Z

【答案】（1）如；（2）—N；（3）tan?>—

43%

【詳解】（1）對甲圖行李箱受力分析，可得

練1+^sin30°=mg

fi=片cos30。

由工=〃然1

解得〃=弓

（2）將片換成推力工后，行李箱仍向右勻速直線運動，所以合力為0。則由題意可得

Fm=瑪sin300+mg

f2=7^cos30°

由力=〃然2

解得月=-N

（3）對行李箱進行受力分析，由題意可得