摩擦角和自鎖現(xiàn)象（解析版）-2025年高考物理重點(diǎn)模型復(fù)習(xí)突破

模型06摩擦角和自鎖現(xiàn)象（解析版）

學(xué)校：班級：姓名：

模型概述

1.自鎖現(xiàn)象定義:

一個(gè)物體受靜摩擦力作用而靜止，當(dāng)用外力試圖使這個(gè)物體運(yùn)動時(shí)，外力越大，物體被擠壓的越緊,

越不容易運(yùn)動即最大靜摩擦力的“保護(hù)能力”越強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫自鎖現(xiàn)象

2.摩擦角

物體在粗糙平面（斜面）上滑動時(shí)，所受滑動摩擦力片和支持力耳的合力尸令與6間的夾角為0,如圖

&

（a）、（b）所示，由于tan8=—=〃為常量，所以。被稱為摩擦角.

3.摩擦角的應(yīng)用

（1）在水平面上，若給物體施加拉力尸使之在水平面上滑動,則力跟水平方向的夾角為9（跟尸金垂直）

時(shí)，拉力尸最小，如圖（c）.

尸令

耳

圖（d）

（2）當(dāng)所加推力尸與支持力/反方向間的夾角BW9時(shí)，無論推力F多大,都不能推動物體在平面（斜

面）上運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖，如圖（d）、（e）.

（3）有摩擦力參與的四力平衡問題可通過合成支持力和滑動摩擦力后轉(zhuǎn)化為三力平衡問題，然后根據(jù)

力的平衡知識求解.

4.分析解題思路

摩擦自鎖

對研究對象

進(jìn)行受力分

析，關(guān)注支

持力FN和

滑動摩擦力

Ff

典題攻破J

1.平面上的摩擦自鎖

【典型題1】如圖所示，拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）.設(shè)拖把頭的質(zhì)量為加，拖桿質(zhì)量可

以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí),

沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為仇則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)拖把頭在地板上勻速移動時(shí)推拖把的力F的大小為.w—

sin4cos0

B.當(dāng)拖把頭在地板上勻速移動時(shí)推拖把的力F的大小為一儂一

sin0—jLicos0

C.當(dāng)〃Man。時(shí)，無論用多大的力都能推動拖把頭

D.當(dāng)〃<tan。時(shí)，無論用多大的力都能推動拖把頭

【答案】B

【詳解】以拖把頭為研究對象，對其進(jìn)行受力分析.拖把頭受重力mg、地板的支持力&、拖桿對拖

把頭的推力廠和摩擦力后把拖把頭看成質(zhì)點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.把推力/沿x軸方向和y軸

方向分解，根據(jù)平衡條件列方程：尸sind—K=0,FN—T7cos6

~mg=0,又氏=".聯(lián)立三式解得凡=.""吆一,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)〃Ntand時(shí)，〃cos

sin。一〃cos0

史sin仇Fsin0-Ff=Fsm0-JLIFCOS0-fimg<O,所以無論用多大的力都不能推動拖把頭，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

當(dāng)/z<tan0時(shí)，//cos9<sinaFsin0-Ff=Fsin0—JLIFCOS0—jLimg=F（sin0—jucosS）—jLimg,如果F（sin0~

/zcos能推動拖把頭，否則不能推動拖把頭，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2.斜面上的摩擦自鎖

【典型題2】如圖所示，質(zhì)量為根的物體，放在一固定的斜面上，當(dāng)斜面傾角6=30。時(shí)恰能沿斜面勻速下

滑.對物體施加一大小為尸的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，現(xiàn)增大斜面傾角仇當(dāng)。增大并超過某一臨界角%時(shí)，不論水平恒力尸多大，都不能使物體沿斜面

向上滑行.那么（）

T1

A.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為走

2

B.券=45。

C.%=60。

D.00=30°

【答案】C

【詳解】

斜面傾角為30。時(shí)，物體恰能勻速下滑，對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，可知應(yīng)滿足加gsin30。一〃加geos

30。=0,解得〃=立，A錯(cuò)；物體與斜面間的摩擦角a=arctan〃=30。，因此當(dāng)水平恒力尸與斜面支持力

3

產(chǎn)N成30。角，即斜面傾角為60。時(shí)，無論歹多大，都不能使物體沿斜面上滑，故為=60。，C對，B、D

錯(cuò).

針對訓(xùn)練

1.（23-24高一下?全國?開學(xué)考試）小明同學(xué)在教室里做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，如圖所示，他將黑板擦金屬一面貼

著木板，緩慢抬起木板的一端，當(dāng)木板與水平面夾角，=30。時(shí)，黑板擦恰好下滑。設(shè)最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，則黑板擦金屬一面和木板間的動摩擦因數(shù)為（）

a

A.V3B.1C.—D.—

23

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)傾角為30。時(shí)黑板擦受到的是滑動摩擦力，貝第加gsin30。=jgcos30。

解得〃=g

故選D。

2.（多選）在教室門與地面間縫隙處塞緊一個(gè)輕質(zhì)的木楔（側(cè)面如圖所示），能把門卡住不易被風(fēng)吹動。下

列分析正確的是（）

A.如果門與木楔間無摩擦，門不可能被卡住

B.如果門與木楔間無摩擦，門也可能被卡住

C.如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡住

D.如果地面與木楔間無摩擦，門也可能被卡住

【答案】BC

【詳解】如下圖所示木楔的受力分析圖:

頂角幽艮小

門被卡住是因?yàn)槟拘己偷孛嬷g具有的摩擦力與門給木楔的壓力的水平分力等大反向，達(dá)到平衡，因而

如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡??；而門與木楔之間是否有摩擦并沒有什么影響，門與木楔間

無摩擦，門也可能被卡住。

故選BCo

3.（多選）如圖所示，放在斜面上的小盒子中裝有一些沙子，恰沿斜面勻速下滑，若在小盒子中再緩緩加

入一些沙子，那么（）

A.小盒重力在增加B.斜面對小盒的彈力在減小

C.小盒受到的摩擦力不變D.小盒將勻速下滑

【答案】AD

【詳解】A.增加沙子，重力增大，A正確；

小盒和沙子勻速下滑，受到平衡力作用，即物體受到重力mg,沿斜面向上的滑動摩擦力f和斜面對它的

支持力N的合力為0,則有N=7"gcos。，f=jLtmgcos0

小盒及沙子勻速下滑，滑動摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子勻速下滑的條件是

jumgcos0=mgsin0

4=tan8

若在小盒子中緩緩加入一些沙子，m增大，〃、0不變，小盒依然做勻速運(yùn)動，與m無關(guān)，而支持力N

增大，摩擦力f增大，D正確，BC錯(cuò)誤。

故選AD。

4.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?開學(xué)考試）（多選）春節(jié)前夕，小明需移開沙發(fā)，清掃污垢。質(zhì)量m=10kg

的沙發(fā)放置在水平地面上，沙發(fā)與地面間的動摩擦因數(shù)〃=g,小明用力F=100N推沙發(fā)，認(rèn)為最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/S。，下列說法正確的是（）

A.若力廠斜向下與水平成e角，當(dāng)6=30。時(shí)沙發(fā)恰好做勻速直線運(yùn)動

B.若力尸斜向下與水平成。角，當(dāng)。>60。時(shí)，無論尸力多大，沙發(fā)都不會動

C.若力產(chǎn)方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動，尸斜向上與水平成30。時(shí)，尸最小

D.若力廠方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動，廠斜向上與水平成60。時(shí)，尸最小

【答案】ABC

【詳解】A.若力F斜向下與水平成6=30。時(shí)，地面對沙發(fā)的摩擦力大小為

F{=//（wg+Fsin30°）=50A/3N

力F在水平方向的分力大小為尸cos3（F=50百N

兩個(gè)力大小相等方向相反，故沙發(fā)在做勻速運(yùn)動，故A正確；

B.若力F斜向下與水平成夕角，則最大靜摩擦力大小為耳="（%g+尸sin。）

若要物體靜止不動，應(yīng)該滿足尸cos6<〃（加g+尸sin3）

變形得尸（cos夕-〃sin。）W〃mg

如果滿足cos。-〃sin。<0

即0>60°

則此時(shí)無論F多大，物體都會保持靜止，B正確；

CD.如果力F斜向上與水平成夕角，且物體做勻速運(yùn)動，則有尸cos6=〃（加g-尸sin。）

因

,F_fmg______ng_____

義形可得cos（9+〃sin（9Jl+儲sin.+9）

故當(dāng)。時(shí)，F(xiàn)有最小值，故C正確，D錯(cuò)誤。

6

故選ABC。

5.（22-23高三上?黑龍江雙鴨山?開學(xué)考試）（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定的斜面上，

當(dāng)斜面傾角。=30。時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向

上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)增大斜面傾角6,當(dāng)0增大并超過某一臨界角00時(shí)，不論

水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行。那么（）

o

A.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為"B.6*0=45

3

C.%=60°D.%=30°

【答案】AC

【詳解】A.斜面傾角為30。時(shí)，物體恰能勻速下滑，對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，可知應(yīng)滿足

mgsin30°-jumgcos30°=0

解得〃=且

3

選項(xiàng)A正確；

BCD.當(dāng)斜面傾角為臨界角時(shí)，受力情況如圖所示

mg

由物體做勻速直線運(yùn)動的條件有

Fcosa=mgsina+Fti

FN=mgcosa+Fsina

42

修p_加gsina+jLimgcosa

cosa-〃sina

當(dāng)cosa-"Sinawo時(shí)，即滿足〃不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行〃的臨界條件，臨界

角4=a=60°

故C正確，BD錯(cuò)誤。

故選ACo

6.（2024?北京西城?模擬預(yù)測）螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為如圖所示。

水平轉(zhuǎn)動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽（相當(dāng)于螺母）緩慢旋進(jìn)而頂起質(zhì)量為m的重物，如果重物和螺

桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實(shí)現(xiàn)自鎖的千斤頂，々的最大值為旬?，F(xiàn)用一個(gè)傾角為與

的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數(shù)〃減小，重物回落到起點(diǎn)。假

定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計(jì)螺桿和手柄的質(zhì)量及螺桿與重物間的摩擦力，轉(zhuǎn)動手柄不改變螺

紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是（）

A.實(shí)現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tana士〃

B.下落過程中重物對螺桿的壓力等于加g

C.從重物開始升起到最高點(diǎn)摩擦力做功為mgh

D.從重物開始升起到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動手柄做功為

【答案】D

【詳解】A.實(shí)現(xiàn)自鎖的條件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大靜摩擦力，即

mgsina<jumgcosa

解得tanc

故A錯(cuò)誤；

B.重物從靜止開始下落，一開始加速度方向向下，重物處于失重狀態(tài)，螺桿對重物的支持力小于mg,

根據(jù)牛頓第三定律可知重物對螺桿的作用力小于mg,故B錯(cuò)誤；

C.重物緩慢頂起的過程中，以螺桿和重物為整體的受力分析如圖所示

則摩擦力做功為叫'=-jumgcosa\L=-tana?mgcosa?—=-mgh

sina

故C錯(cuò)誤;

D.從重物開始升起到最高點(diǎn)，即用于克服摩擦力做功，也轉(zhuǎn)化為重物上升增加的重力勢能mgh,所以

根據(jù)動能定理有W+Wt-mgh^Q

解得W=2mgh

故D正確。

故選D。

7.（23-24高三上?遼寧?階段練習(xí)）如圖（a）,摩擦角的物理意義是：當(dāng)兩接觸面間的靜摩擦力達(dá)到最大值

時(shí)，靜摩擦力f與支持面的支持力N的合力F與接觸面法線間的夾角即為摩擦角。，可知tanp=〃。利

用摩擦角的知識可以用來估料，如圖（b）所示。物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩

擦角0。若已知物料的摩擦角夕和高h(yuǎn),動摩擦因數(shù)為〃。物料所受滑動摩擦力等于最大靜摩擦力?？?/p>

求出圓錐體的體積為（）

【答案】A

【詳解】物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩擦角，對物料作受力分析如圖所示

當(dāng)?shù)捉莈大于。時(shí)，物料將沿錐面下滑，為使物料不下滑，應(yīng)使e減?。划?dāng)?shù)捉莈小于。時(shí)，物料將停

留在錐面上，那么使物料恰好不下滑應(yīng)使夕增大，且讓。=。，所以底角會保持為定值夕。若已知"和錐

體的高h(yuǎn),則可求出它的體積為展上巧=*［京］「島7rh3

故選A?

8.（23-24高三上?廣東深圳?階段練習(xí)）（多選）如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平地面上,

兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑錢鏈連接，在兩桿錢合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C,整個(gè)裝

置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平地面間的夾角為0。下列說法正確的是（）

B.當(dāng)a一定時(shí)，每個(gè)滑塊對地面的壓力大小為（浜+J〃?g）

C.當(dāng)加和。一定時(shí)，每個(gè)滑塊與地面間的摩擦力大小為產(chǎn)

2tan，

D.若最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，則不管。取何值，只要不斷增大％,滑塊一定會滑動

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)平行四邊形定則，宿F了）叫mg

12sin。2sin0

故m一定時(shí)，e越大，輕桿受力越小，則輕桿對滑塊的彈力越小，故A錯(cuò)誤；

B.對A、B、C整體進(jìn)行受力分析可知，對地壓力為尺=（2"+w）g

因此每個(gè)滑塊對地壓力大小為為用=Mg+^mg

故B正確；

C.對A分析，受重力、桿的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件有

mg

f=F、cos0=

2tan。

故c正確;

D.滑塊不能使沿地面滑動時(shí)滿足〃尺2耳cose

mg

2tan。

m

解得“（2Af+加）tan。

當(dāng)〃Z->00時(shí)，有〃N--

tan，

即當(dāng)tan。2,時(shí)，無論怎樣增大m,不能使M沿地面滑動，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

9.（2022?重慶沙坪壩?模擬預(yù)測）2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調(diào)冷氣不外漏，很多辦公室都安裝

了簡易自動關(guān)門器，該裝置的原理可以簡化為用一彈簧拉著的門，某次門在關(guān)閉時(shí)被卡住，細(xì)心的小明

發(fā)現(xiàn)了門下縫隙處塞緊了一個(gè)木楔，側(cè)面如圖所示，已知木楔質(zhì)量為m,其上表面可視作光滑，下表面

與水平地面間的動摩擦因數(shù)為〃，木楔上表面與水平地面間夾角為6,重力加速度為g,木楔尺寸比門

小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。

（1）若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，求門下端對木楔上表面的壓力大小;

（2）小明研究發(fā)現(xiàn)，存在臨界角％,若木楔傾角ev%,不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都

能將門卡住而不再運(yùn)動，求這一臨界角的正切值tan4。

【詳解】（］）對木楔受力分析受到重力，壓力，支持力和摩擦力，如圖所示

若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，豎直方向"=凡05。+/咫

水平方向/=Fsin。

最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力/==jU(Fcos0+mg)

〃加

聯(lián)立解得尸=g

sin6-〃cose

(2)不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運(yùn)動，即FsinOwM^cosO+mg)

若木楔質(zhì)量較小，可得tan"”

故臨界角的正切值為tan4=〃

10.(22-23高一上?北京昌平?期末)某同學(xué)做家務(wù)時(shí)，使用拖把清理地板，如圖所示。假設(shè)拖把頭的質(zhì)量為

1kg,拖把桿的質(zhì)量不計(jì)，拖把桿與水平地面成53。角。當(dāng)對拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下、大小為10N

的力F1時(shí)，恰好能推動拖把頭向前勻速運(yùn)動。重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6o

(1)求拖把頭與地板間的動摩擦因數(shù)〃。

(2)當(dāng)拖把靜止時(shí)，對拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下的力B，拖把桿與地面的夾角為夕。當(dāng)。增大到某

一值時(shí)，無論B多大，都不能推動拖把頭，求此時(shí)的tan。值。(為方便起見，本問可忽略拖把頭的重力，

且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

【詳解】(1)對拖把頭受力分析，如圖所示

拖把頭做勻速直線運(yùn)動，水平方向和豎直方向受力平衡：水平方向有耳cos53o=/

豎直方向有"="嚕+耳sin53。

而/=*

解得〃十0.33

（2）忽略拖把頭的重力，若不能推動拖把頭，需滿足&cos。Wsin6

gptan61>—=3

即62arctan3時(shí)，無論對拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下的多大的力，都不能推動拖把頭。

11.（21-22高一上?廣東中山?階段練習(xí)）一根粗糙的桿傾斜固定，桿與水平方向夾角為6。一質(zhì)量為根的小

球套在桿上，在水平向右的恒力作用下沿著桿勻速上滑，小球與桿的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,

則：

（1）求恒力E的大?。ㄓ妙}目所給的物理量符號表示）；

（2）若6=53。，試分析討論〃滿足什么條件時(shí)，無論多大的水平力尸都不可能將小球從靜止推動上滑

（設(shè)最大靜摩擦等于滑動摩擦）。

【詳解】（1）小球在水平恒力作用下勻速上滑，其受力情況如圖所示

由平衡條件可知

然=mgcos夕+尸sin夕

Fcos0=mgsin。+f

f="N

idlsine+//cos6

聯(lián)乂解得尸=cos"〃sm才g

（2）不能將小球從靜止推動上滑，則滿足Feos。V〃?gsin/

又因?yàn)榫C=冽gcos6+尸sin。，f=嗎

可得尸（cos夕一〃sin夕）Wmg（sin6+〃cos0）

可知當(dāng)COS。-〃sinSWO時(shí)，則無論多大的水平力尸，都滿足尸cos。W機(jī)gsin6+/,此時(shí)有

Ll之、--1-=---1--3=一

tan。tan53°4

3

即時(shí)，無論多大的水平力尸都不可能將小球從靜止推動上滑。

12.（23-24高一上?湖南株洲?期中）如圖甲，質(zhì)量為1kg的物塊放在傾角0=37。的固定斜面上，物塊恰好能

沿斜面向下做勻速運(yùn)動。已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,認(rèn)為物體所受最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，求：

（1）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃；

（2）若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力后如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力大小

應(yīng)滿足的條件；

（3）若改變斜面傾角使得水平推力尸無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，求e的正

244

【答案】(1)〃=0.75；(2)F<~mg；(3)tan0>-

【詳解】（1）物塊恰好能沿斜面向下做勻速運(yùn)動，根據(jù)受力平衡可得加gsin37。=工

又工=〃〃?gcos37°

解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=tan370=0.75

（2）對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力當(dāng)物塊剛好不上滑時(shí)，摩擦力沿斜面向下剛好達(dá)

到最大，則有

7〃gsin37°+f=7^cos37°

N=mgcos37°+Fsin37°

f="N

聯(lián)m立一解““口得l八〃?/gs(3sin73°7°」+〃mco3s73。7°)124年

為保持物塊靜止，可知水平推力大小應(yīng)滿足尸（亍，"g

（3若改變斜面傾角e,使得水平推力F無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，物體不能

上滑時(shí)需滿足F2cos6Wmgsin6+，（gsin0+mgcos0）

整理可得tanLN%二儂='_ga+儲）

mg+/UF2〃〃（ag+〃凡）

14

當(dāng)工取無窮大時(shí)，可得tanON—=；

13.（23-24高一上?四川眉山?期中）小明和小語到機(jī)場去為朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉著旅行箱走,

也有一些旅客斜向下推著旅行箱走。小劉突然產(chǎn)生了一個(gè)想法，他問小趙：“若在粗糙水平面上，為使質(zhì)

量為25kg的行李箱在水平面上做勻速直線運(yùn)動，往往可以采用"拉"或"推"兩種方式，這兩種方式可簡化

為如圖1的模型，甲受到與水平方向成30。角的拉力R=100N,乙受到與水平方向成30。角的推力巴，g

取lOm/s?。（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)和根號表示）

（1）求行李箱與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)〃；

（2）求名的大??；

（3）若此題已知行李箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃。，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)對它作

用一個(gè)推力凡如圖2所示，若尸無論為多大也不能推動行李箱，則尸與水平地面間的夾角a的正切值

（tana）滿足什么關(guān)系？（提示：tana=［畝0）

COS6Z

【答案】（1）如；（2）—N；（3）tan?>—

43%

【詳解】（1）對甲圖行李箱受力分析，可得

練1+^sin30°=mg

fi=片cos30。

由工=〃然1

解得〃=弓

（2）將片換成推力工后，行李箱仍向右勻速直線運(yùn)動，所以合力為0。則由題意可得

Fm=瑪sin300+mg

f2=7^cos30°

由力=〃然2

解得月=-N

（3）對行李箱進(jìn)行受力分析，由題意可得