平面直角坐標(biāo)系五大重難點(diǎn)知識(shí)講義（解析版）

專題05平面直角坐標(biāo)系五大重難點(diǎn)知識(shí)講義

平

面

直

軸

角ABliy,AB=|yA-yB|

坐

ABII逸,AB=|xA-xB|

標(biāo)

系

點(diǎn)A(x,y)關(guān)于崛對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-y)

點(diǎn)A(x,y)關(guān)于慚對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,y)

平移

直接法

割補(bǔ)法

【典例解析】

題型一、有序數(shù)對(duì)及其規(guī)律性探究

【例1】(2021?山東煙臺(tái)市期末)如圖是雷達(dá)探測(cè)到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)C用(40,120°)

表示，目標(biāo)D用(50,210°)表示，則(30,240°)表示的目標(biāo)是()

A.目標(biāo)AB.目標(biāo)BC.目標(biāo)FD.目標(biāo)E

【答案】D.

【解析】解：：目標(biāo)C用(40,120°)表示，目標(biāo)D用(50,210°)表示，

.??第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)，

表示為(30,240°)的目標(biāo)是：E.

故答案為：D.

【變式1-1](2020?哈爾濱月考)張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于

第4排第3歹U,若張明的座位用有序數(shù)對(duì)表示為(2,5),則李麗的座位用的有序數(shù)對(duì)表示為

()

A.(4、3)B.3,4C.(3,4)D.(4,3)

【答案】C.

【例2】(2020?浙江寧波月考)如圖，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

(1,1),(2,0),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(1,-4)

【答案】C.

【解析】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).

故答案為：C.

【變式2-1](2020?廣東河源月考)根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是()

A.實(shí)驗(yàn)中學(xué)東B.南偏西30。

C.東經(jīng)120。D.會(huì)議室第7排，第5座

【答案】D.

【解析】解：A.實(shí)驗(yàn)中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，

B.南偏西30。，只有方向，沒(méi)有距離，不能確定具體位置，

C.東經(jīng)120°,只有經(jīng)度，沒(méi)有緯度，不能確定具體位置，

D.會(huì)議室第7排，第5座，能確定具體位置.

故答案為：D.

【例3】（2021?河南三門峽期末）一組正整數(shù)1,2,3,4,5...,按下面的方法進(jìn)行排列：

若正整數(shù)2的位置記為（1,2）,正整數(shù)10的位置記為（2,7）,則正整數(shù)2020的位置可記為

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列

12345678第1行

161514131211109第2行

..............

A.（252,5）B.（253,5）C.（252,4）D.（253,4）

【答案】D.

【解析】解：由表格可得：每行8個(gè)數(shù)，奇數(shù)行從左到右依次增加，

V2020-8=252...4,

正整數(shù)2020的位置可記為（253,4）,

故答案為：D.

【變式3-1］如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（1,1）,S（-1,1）,C（-1,-2）,D

（1,-2）,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針?lè)较蜓厮倪呅蜰8CD的邊

做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)另一動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針?lè)较蜓厮倪呅蜟34D

的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，則第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

y

BPT-A

fn

CD

A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-2,2)D.(1,2)

【答案】A.

(1,1),5(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.'.AB=CD=1-(-1)=2,BC=AD=1-(-2)=3,AB+BC=5,

經(jīng)過(guò)1秒鐘時(shí)，尸與。在8(-1,1)處相遇，

第二次相遇在CD的中點(diǎn)(0,-2),

第三次相遇在N(1,1),

第四次相遇在(-1,-1)

第五次相遇在(1,-1),

第六次相遇在8點(diǎn)(-1,1)

每五次相遇點(diǎn)重合一次，2019+5=403……4,

即第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1).

故答案為：4

【例4-1](2021?四川省內(nèi)江市月考)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y),

若規(guī)定以下兩種變換：①f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2)；②g(x,y)=

(-x,-y),如g(2,3)=(-2,-3).按照以上變換有：f(g(2,3))=f(-2,-3)

=(-3,-2),那么g(f(-6,7))等于()

A.(7,6)B.(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6)

【答案】C.

【解析】解：Vf(-6,7)=(7,-6),

g(f(-6,7))=g(7,-6)=(-7,6).

故答案為：C.

【例4-2】(2021?重慶渝中區(qū)月考)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向

運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pi(l，1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2Q,0),第三次運(yùn)動(dòng)到P3(3,

-2),第四次運(yùn)動(dòng)到P，4,0),第五運(yùn)動(dòng)到Ps(5,2),第六次運(yùn)動(dòng)到P46,0),按這樣

【答案】C.

【解析】解：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)位置每6次循環(huán)一次，縱坐標(biāo)依次以1,0,-2,0,2,0循環(huán)，

2019=6x336+3,故此時(shí)坐標(biāo)為(2019,-2).

故答案為：C.

【變式4-1】如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)(-M),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-3,2),…，按這樣的

運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(2021,0)B.(-2021,0)C.(-2021,1)D.(-2021,2)

【答案】C.

【解析】解：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-1,1),

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-2,0),

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-3,2),

第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-4,0),

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-5,1),

...橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為1,0,2,0循環(huán),

，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2021-4=505……1,

故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第1個(gè)，即為1,

經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(-2021,1),

故答案為：C.

【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P(xj)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)尸'(y-1,3-x),我

們把點(diǎn)P\y-1,3-x)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)P的終結(jié)點(diǎn)為《，點(diǎn)片的終結(jié)點(diǎn)

為鳥，點(diǎn)鳥的終結(jié)點(diǎn)為巴，點(diǎn)片的終結(jié)點(diǎn)為舄，這樣依次得到片，P2,P3,舄，...，

Pn.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)巴。21的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(-1,2)C.(1,4)D.(3,2)

【答案】B.

【解析】解：由題意知，P(1,0),

Pi(-1,2)；P2(1,4)；P3(3,2)；P4(1,0),

四個(gè)一循環(huán)，

2021-4=505.......1,

點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為(-1,2),

故答案為：B.

題型二、求點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)

【例6】(2021?北京海淀區(qū)月考)若X軸上的點(diǎn)尸到歹軸的距離為3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

().

A.(3,0)B.(3,0)或(—3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,—3)

【答案】B.

【解析】解：由題意知，點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)為3或-3,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0),

故答案為：B.

【變式6-1](2021?廣東深圳市期末)在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是()

A.點(diǎn)P(3,2)到x軸的距離是3

B.若ab=0,則點(diǎn)P(a,b)表示原點(diǎn)

C.若A(2,-2)、B(2,2),則直線人3〃*軸

D.第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)同號(hào)

【答案】D.

【解析】解：

A.點(diǎn)P(3,2)到x軸的距離是2,選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B.若ab=O,則點(diǎn)P(a,b)表示原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C.若A(2,-2)、B(2,2),則直線AB〃y軸，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D.第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)都是負(fù)號(hào)，選項(xiàng)正確.

故答案為：D.

【例7】(2020?廣東廣州市期末)若點(diǎn)N(2,a-3)在x軸上，則。=.

【答案】3.

【解析】解：：點(diǎn)/(2,。-3)在x軸上,

.,.。-3=0,

解得：a=3.

故答案為：3.

【變式7-1](2020?浙江杭州市期末)若點(diǎn)/(2a-l,1-4?)在〉軸上，則點(diǎn)/的坐標(biāo)為

【答案】(0,-1).

【解析】解：：點(diǎn)/在y軸上，

二2a-1=0,

解得：a=—,

1

l-4a=l-4x—=-1,

2

.,.點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,-1).

【例8】(2020?深圳期末)已知平面直角坐標(biāo)系有一點(diǎn)P(x,x+2),無(wú)論x取何值，點(diǎn)P

不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D.

【解析】解：由題意知，x+2>x,

第四象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)不可能大于橫坐標(biāo)，

故答案為：D.

【變式8-1］（2021?西安市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,加2+2）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B.

【解析】解：..,無(wú)論m為何值，m2+2>0

二點(diǎn)P一定在第二象限，

故答案為：B.

【例9】（2021?北京海淀區(qū)月考）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)〃到了軸的

距離為2,則點(diǎn)回的坐標(biāo)是（）.

A.（2,2）B.（-2,-2）C.（2,2）或（-2,-2）D.（2,—2）或（一2,2）

【答案】C.

【解析】解：點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，其橫縱坐標(biāo)相同，

點(diǎn)M到x軸的距離為2,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為±2,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,2）或（-2,-2）,

故答案為：C.

【變式9-1］（2019?珠海市期中）點(diǎn)玖3機(jī)+1,2機(jī)—5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，貝1］機(jī)=

4

【答案】-6或

【解析】解：???點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

/.|3m+l|=|2m-5|,

,,4

解得m=-6或m=—,

、4

故答案為：-6或

【例10】（2021?北京月考）點(diǎn)幺（加—1,m+2）在x軸上，則此點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)

8（3,。-1）在二、四象限的角分線上，則此點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)。在了軸下方，距離

x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離V軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（-3,0）；（3,-3）；（-3,-2）或（3,-2）.

【解析】解：???點(diǎn)A在x軸上，

m+2=0

m=-2

即A(-3,0)

???點(diǎn)B在二、四象限的角分線上，

A3+a-l=0

.，?a=-2

即B(3,-3)

點(diǎn)C在X軸下方，距離X軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,

如圖，

y

o

故C(-3,-2)或(3,-2).

故答案為：(-3,0)；(3,-3)；(-3,-2)或(3,-2).

【變式10-1】(2021?山東煙臺(tái)市?七年級(jí)期末)已知點(diǎn)尸(2機(jī)—6,m+2).

(1)若點(diǎn)尸在歹軸上，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)若點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6,則點(diǎn)尸在第象限.

(3)若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)幺(2,3)且與x軸平行的直線上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

(4)點(diǎn)P到X軸、歹軸的距離相等，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

(1010、

【答案】(1)(0,5)；(2)二；(3)(-4,3)；(4)(10,10)或［一］，了.

【解析】解：(1):點(diǎn)P在y軸上，

2m-6=0，

解得m=3,

???P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)；

故答案為(0,5)；

(2)根據(jù)題意得2m-6+6=m+2,

解得：m=2,

；.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4),

...點(diǎn)P在第二象限；

故答案為：二；

(3):點(diǎn)P在過(guò)A(2,3)點(diǎn)且與x軸平行的直線上,

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,

m+2=3,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,3).

故答案為：(-4,3)；

(4):?點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，

2m-6=m+2或2m-6+m+2=0,

-4

/.m=8或m=—，

3

二點(diǎn)p的坐標(biāo)為(10,10)或

故答案為：(io/。)或(—~I-

題型三、動(dòng)點(diǎn)與面積

【例11】(2020?北京期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0.3),點(diǎn)C

在坐標(biāo)軸上，若三角形ABC的面積為6,則符合題意的點(diǎn)C有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D.

【解析】解：分兩種情況：

①當(dāng)C點(diǎn)在y軸上，設(shè)C(0,t),

:三角形ABC的面積為6,

?,?y-|t-3|-2=6,

解得：t=9或-3.

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),(0,9),

②當(dāng)C點(diǎn)在x軸上，設(shè)C(m,0),

?.?三角形ABC的面積為6,

/.:,|m+2|,3=6,

解得：m=2或-6.

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(-6,0),

故答案為：D.

【變式11-1】2020?廣東佛山市月考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,1),5(2,0),C(4,3).

(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出A48C；

(2)已知尸為x軸上一點(diǎn)，若A4Ap的面積為2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析；(2)(-2,0)或(6,0).

VOA=1,

/.PB=4,

：.P(-2,0)或(6,0).

【例12】(2020?石家莊市期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(0,a),B(b,0),

其中Q,b滿足|〃-2|+(6-3)2=0.

(1)a=，b=

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(加，1),請(qǐng)用含冽的式子表示四邊形450河的面積；

3

(3)在(2)條件下，當(dāng)冽=-一時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上求點(diǎn)N(的坐標(biāo))，使得△45N

2

的面積與四邊形450河的面積相等.(直接寫出答案)

【答案】(1)2,3；(2)3—m；(3)(—1.5,0),(0,—1).

【解析】解：⑴V|a-2|+(b-3)2=0,

，a-2=0,b—3=0,

解得：a=2,b=3,

故答案為：2,3；

(2),?,在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m,1),

=

?,?SAAMO~xAOx(-m)=-m，

1

SAAOB=~XAOXOB=3,

???四邊形ABOM的面積為：3-m；

3

(3),?,當(dāng)m=——時(shí)，AABN的面積與四邊形ABOM的面積相等,

2

當(dāng)N在x軸的負(fù)半軸時(shí)，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為：(n,0),

13

則一x2(3-n)=3—(——),

22

解得：n=T.5,

故N(-1.5,0),

當(dāng)N在y軸的負(fù)半軸時(shí)，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,n),

13

則一><3(2—n)=3—(----),

22

解得：n=T,

故N(0,-1),

綜上所述：N點(diǎn)坐標(biāo)為：(T.5,0),(0,-1).

【變式12-1】(2020北京市月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(0,3),8(5,0),

。(5,4)三點(diǎn).

(1)在平面直角坐標(biāo)中畫出求A48c的面積

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)四使得A5cM的面積等于ZUBC的面積？若存在，求出點(diǎn)M

坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)尸(a,1),用含。的式子表示四邊形4gop的面積;

(4)且四邊形480尸的面積是ZU8C的面積的三倍，是否存在點(diǎn)尸，若存在，求出滿足

條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3

【答案】⑴見解析；10,⑵(0,0)或(10,0),(3),(4)存在；(-15,1).

【解析】解：(1)如圖,

三角形ABC的面積為：-X4x5=10.

2

(2)在x軸上存在點(diǎn)M,使得三角形BCM的面積等于三角形ABC的面積,

設(shè)M(m,0)

則工x4x|m-5|=10,

解得：m=0或m=10

在x軸上存在點(diǎn)M使三角形BCM的面積等于三角形ABC的面積，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為(0,0)或

(10,0).

(3)如圖,

?.?點(diǎn)P(a,1)在第二象限內(nèi)，

?,.a<0,四邊形ABOP的面積

=7.5H—X3X(-a)

2

=|(5-a)

3

則四邊形AB