人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末綜合模擬考試卷02

-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版上冊(cè)第十一章~第十五章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下面4個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

阿基米德螺旋線 B．

笛卡爾心形線 C．

趙爽弦圖 D．

太極圖2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠23．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或4．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°6．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．7．“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門(mén)口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前10天完成8．如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．是等腰直角三角形9．如圖，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為6，面積是30，腰的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）．A．6 B．8 C．13 D．1010．如圖，已知△ABC的內(nèi)角，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；……以此類(lèi)推得到，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：．12．已知，，則的值為．13．符號(hào)“”稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，請(qǐng)你根據(jù)運(yùn)算法則求出等式中x的值．若，那么x=．14．如圖，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CD運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)t秒后，△ABP與△CQP全等，則t的值是．15．如圖，是△ABC中的角平分線，，，，則的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：(1)計(jì)算：； (2)解方程：．17．（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，E在同一條直線上，，，，且．(1)求證：；(2)若，，求DE的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'，其中，，分別是A，B(2)寫(xiě)出的坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最小．（保留作圖痕跡）19．（9分）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m和n的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若在圖1中大正方形的右上角再擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為n的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．(1)用含m，n的代數(shù)式分別表示，；(2)若，，求的值；(3)若，求圖3中陰影部分的面積．20．（10分）某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？21．（10分）下面是小林同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在因式分解中，把多項(xiàng)式中的某些部分看作是一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即“換元”），這樣不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱(chēng)為“換元法”．下面是小林同學(xué)用“換元法”對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)．原式任務(wù)：(1)小林同學(xué)因式分解的結(jié)果徹底嗎？若不徹底，請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果：__________．(2)由平方的非負(fù)性可知有最小值，則最小值為_(kāi)_________．(3)請(qǐng)你用“換元法”對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．22．（12分）【問(wèn)題】如圖，在△ABC中，平分，平分，若，則____________；若，則____________．【探究】（）如圖，在△ABC中，、三等分，、三等分，若，則____________；（）如圖，是與外角的平分線和的交點(diǎn)，試分析和有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）如圖，是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，則與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：，，之間的等量關(guān)系為；（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，，是的中線，，，且，求的長(zhǎng)；（3）如圖③，是的中線，是△ABC的中線，且，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版上冊(cè)第十一章~第十五章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下面4個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

阿基米德螺旋線 B．

笛卡爾心形線 C．

趙爽弦圖 D．

太極圖【答案】B【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠2【答案】D【詳解】解：由題意得，解得x≠2，故選：D．3．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或【答案】C【詳解】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為的邊為腰時(shí)，則等腰三角形的三邊分別為，，，∵，∴此時(shí)不能組成三角形，不符合題意；當(dāng)邊長(zhǎng)為的邊為底時(shí)，則等腰三角形的三邊分別為，，，∵，∴此時(shí)能組成三角形，∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為，故選：C．4．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則，，∴，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴．故選：A．5．如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°【答案】D【詳解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故選：D6．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、，從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意D、，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門(mén)口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前10天完成【答案】B【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路，則表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修，∵方程，其中表示原計(jì)劃施工所需時(shí)間，表示實(shí)際施工所需時(shí)間，∴原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成．故選：B．8．如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．是等腰直角三角形【答案】B【詳解】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在△BDE和中，，∴△BDE（），∴C選項(xiàng)正確，∴，∴是等腰直角三角形，∴D選項(xiàng)正確，∵，∴，∴A選項(xiàng)正確，∵，∴，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．9．如圖，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為6，面積是30，腰的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）．A．6 B．8 C．13 D．10【答案】C【詳解】解：連接，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，，∴S△ABC解得，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最小值．故選：C．10．如圖，已知△ABC的內(nèi)角，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；……以此類(lèi)推得到，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵是的平分線，是的平分線，∴，，又∵，，∴，∴，∵，∴；同理可得，∴，∴，故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：．【答案】【詳解】．故答案為：．12．已知，，則的值為．【答案】【詳解】解：，，，，故答案為：．13．符號(hào)“”稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，請(qǐng)你根據(jù)運(yùn)算法則求出等式中x的值．若，那么x=．【答案】-2【詳解】解：，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為．14．如圖，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CD運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)t秒后，△ABP與△CQP全等，則t的值是．

【答案】1或【詳解】解：由題意知，，與△CQP全等，分，兩種情況求解；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)時(shí)，，即，解得；綜上所述，t的值是1或1.5故答案為：1或15．如圖，是△ABC中的角平分線，，，，則的長(zhǎng)是．【答案】【詳解】解：過(guò)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)作于，∵SΔABD∴AM=是△ABC中的角平分線，，，，∴S∵S△ABC=1解得BC=45∵，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：(1)計(jì)算：； (2)解方程：．【詳解】（1）解：；（3分）（2）解：去分母得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以方程的解為：．（6分）17．（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，E在同一條直線上，，，，且．(1)求證：；(2)若，，求DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵，，∴，在△ABC和△EFD中∴（）；（4分）（2）解：∵，，∴，∵，∴．（8分）18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'，其中，，分別是A，B(2)寫(xiě)出的坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【詳解】（1）如圖即為所求；

（4分）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（6分）（3）如圖，點(diǎn)P即為所求作．（8分）19．（9分）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m和n的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若在圖1中大正方形的右上角再擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為n的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．(1)用含m，n的代數(shù)式分別表示，；(2)若，，求的值；(3)若，求圖3中陰影部分的面積．【詳解】（1）解：，；（3分）（2）解：，∵，，∴；（6分）（3）解：由圖可知：，（8分）∵，即，∴．（9分）20．（10分）某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？【詳解】（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要天，根據(jù)題意得：，（3分）解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解∴若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要天；（4分）（2）一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工需要的天數(shù)為x天根據(jù)題意得：（8分）∴（9分）∴若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要天．（10分）21．（10分）下面是小林同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在因式分解中，把多項(xiàng)式中的某些部分看作是一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即“換元”），這樣不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱(chēng)為“換元法”．下面是小林同學(xué)用“換元法”對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)．原式任務(wù)：(1)小林同學(xué)因式分解的結(jié)果徹底嗎？若不徹底，請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果：__________．(2)由平方的非負(fù)性可知有最小值，則最小值為_(kāi)_________．(3)請(qǐng)你用“換元法”對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【詳解】（1）解：，（2分）∴小林同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，最后結(jié)果是：．（2）解：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，（4分）∴．（5分）（3）解：設(shè)，原式（7分）．（10分）22．（12分）【問(wèn)題】如圖，在△ABC中，平分，平分，若，則____________；若，則____________．

【探究】（）如圖，在△ABC中，、三等分，、三等分，若，則____________；（）如圖，是與外角的平分線和的交點(diǎn)，試分析和有