2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第八章 二元一次方程組8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí) 實(shí)際問題與二元一次方程組（2）教學(xué)實(shí)錄 （新版）新人教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)實(shí)際問題與二元一次方程組（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生理解并掌握二元一次方程組的應(yīng)用，學(xué)會如何建立方程組模型解決生活中的問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課是新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組的8.3節(jié)第2課時(shí)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的定義、解法以及解的意義，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，通過具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用已掌握的知識，將實(shí)際問題抽象為二元一次方程組，并求解。教材中列舉了商品購買、路程問題等實(shí)例。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法，能夠從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立方程組模型。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和問題解決技巧。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題的解決，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解二元一次方程組的實(shí)際意義：通過具體的實(shí)例，如商品購買問題、旅行費(fèi)用問題等，讓學(xué)生理解二元一次方程組是如何在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的。

-建立方程組模型：教會學(xué)生如何從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，例如，從“小華買了3本書和2支筆共花費(fèi)了58元，每本書的價(jià)格是筆的3倍”這樣的問題中，建立方程組模型。

-解方程組并解釋結(jié)果：強(qiáng)調(diào)解方程組的過程，以及如何將得到的解回代到實(shí)際問題中，解釋其具體含義，如計(jì)算出的書的單價(jià)和筆的單價(jià)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-抽象建模過程：學(xué)生往往難以從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，例如，在處理“兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生可能不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為方程組。

-方程組的解與實(shí)際情況的關(guān)系：學(xué)生在解出方程組的解后，可能不理解這個(gè)解在實(shí)際情況中的意義，例如，解出的價(jià)格是否合理，是否與題目條件相符。

-方程組解的唯一性和存在性：學(xué)生在理解方程組解的唯一性和存在性時(shí)可能會遇到困難，特別是在處理無解或有無數(shù)解的情況時(shí)，如“兩個(gè)方程表示的是同一直線”或“兩個(gè)方程表示的是平行線”的情況。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用實(shí)際問題的圖片和視頻案例，如不同商品的價(jià)格標(biāo)簽、購物小票等，幫助學(xué)生直觀地理解如何從實(shí)際問題中提取信息建立方程組模型。

2.閱讀材料：提供與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的閱讀材料，如經(jīng)濟(jì)生活中的價(jià)格變動(dòng)、旅行計(jì)劃中的費(fèi)用計(jì)算等，讓學(xué)生在閱讀中增強(qiáng)對二元一次方程組應(yīng)用的理解。

3.在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如方程組求解器，幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的解答，同時(shí)通過互動(dòng)平臺進(jìn)行課堂討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：以一個(gè)生動(dòng)的實(shí)際問題開場，例如：“小明和小紅一起買了一些蘋果和香蕉，他們一共花費(fèi)了18元，蘋果每斤2元，香蕉每斤1元，小明買了4斤蘋果，請問小紅買了多少斤香蕉？”通過這樣的情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們想要解決問題的欲望，從而自然引入二元一次方程組的概念。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：首先回顧二元一次方程組的定義和解法，然后通過以下幾個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生探索：

-展示幾個(gè)實(shí)際問題，如商品購買、行程計(jì)算等，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立分析問題，并提出假設(shè)。

-引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立方程組模型。

-演示如何解方程組，并解釋每一步的操作。

-通過例題，讓學(xué)生練習(xí)建立方程組并求解，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：

-分組活動(dòng)：將學(xué)生分成小組，每組給定一個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生合作討論，建立方程組模型并求解。

-每個(gè)小組選代表分享解題過程和答案，其他小組進(jìn)行評價(jià)和討論。

-教師選取幾個(gè)有代表性的問題，全班一起討論，共同分析問題解決的思路和方法。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：布置幾個(gè)實(shí)際問題作業(yè)，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成，如：

-小李有兩張不同面值的鈔票，一共是50元，其中一張是10元，請問另一張是多少元？

-一輛汽車和一輛摩托車從同一地點(diǎn)出發(fā)，汽車速度是摩托車速度的兩倍，兩車相距10公里，問多少時(shí)間后兩車相距30公里？

-通過這些實(shí)際問題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并在實(shí)踐中提高解決問題的能力。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實(shí)際問題引入二元一次方程組的應(yīng)用，學(xué)生參與度較高，能夠積極思考并嘗試建立模型。但在互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于如何從實(shí)際問題中抽象出方程組仍存在困難，未來我需要更多地在這一環(huán)節(jié)提供引導(dǎo)和幫助。此外，學(xué)生對于解方程組的步驟掌握得較好，但在解釋和實(shí)際應(yīng)用方面還需加強(qiáng)，我會考慮在下一節(jié)課增加更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。七、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫：

-課件資源：制作詳細(xì)的課件，包括二元一次方程組的定義、性質(zhì)、解法步驟以及實(shí)際應(yīng)用案例分析，以便于教師在課堂上進(jìn)行系統(tǒng)講解。

-案例庫：收集和整理各類實(shí)際問題案例，如商品定價(jià)、旅行費(fèi)用、工程計(jì)算等，涵蓋不同難度和類型，供教師選擇使用。

-視頻資源：收錄教學(xué)視頻，包括二元一次方程組的解題演示、實(shí)際問題的解決過程等，幫助學(xué)生直觀理解。

-文章資源：提供相關(guān)學(xué)術(shù)文章和教學(xué)論文，幫助教師深化對二元一次方程組應(yīng)用的理解，豐富教學(xué)內(nèi)容。

在線學(xué)習(xí)平臺：

-互動(dòng)討論區(qū)：建立在線論壇或討論板，供學(xué)生提問和交流，教師可以及時(shí)解答疑問，促進(jìn)師生互動(dòng)。

-在線作業(yè)系統(tǒng)：利用在線平臺布置和批改作業(yè)，學(xué)生可以在線提交作業(yè)，教師可以快速反饋，提高教學(xué)效率。

-虛擬實(shí)驗(yàn)室：創(chuàng)建在線虛擬實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在虛擬環(huán)境中嘗試建立方程組模型并求解，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

技術(shù)支持：

-教學(xué)設(shè)備：確保教室內(nèi)的投影儀、計(jì)算機(jī)等硬件設(shè)施正常運(yùn)行，滿足教學(xué)需求。

-網(wǎng)絡(luò)環(huán)境：提供穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)連接，保障在線學(xué)習(xí)平臺和資源庫的訪問流暢。

-技術(shù)培訓(xùn)：為教師提供定期的技術(shù)培訓(xùn)，幫助他們熟練掌握各種教學(xué)軟件和工具的使用，提升教學(xué)能力。

-技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)：建立技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)，為教師和學(xué)生提供及時(shí)的技術(shù)援助，解