安徽六安2023-2024學年滬科版八年級上期末數(shù)學綜合卷

安徽六安2023-2024學年滬科版八年級上期末數(shù)學綜合卷范圍：第11章—第16章一．選擇題（共40分）1．如圖所示不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果與是同類二次根式，那么下列各數(shù)中，n可以取的數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．123．已知點P（﹣4a，2+b）在第三象限，則點Q（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一次函數(shù)y＝2x+k（k是常數(shù)）上有兩點（﹣2，y1）和（1，y2），則下列關系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定5．下列選項中，能說明命題“若a≤1，則a2≤1”是假命題的反例是（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝﹣26．如圖，BD是△ABD和△CBD的公共邊，下列條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD B．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB C．AB＝CB，AD＝CD D．∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB7．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC＝40°，若AB⊥DE，則∠A的度數(shù)（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時點C的坐標是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點E，下列結論：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，則AD＝DE；③當DE⊥AC時，則D為BC中點；④當△ADE為等腰三角形時，∠BAD＝40°；正確的有_____個．（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共20分）11．等腰三角形的一個內角是70°，則這個等腰三角形的底角是．12．實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．13．直線y＝kx+b經過點A（0，﹣4），且與坐標軸圍成的三角形面積為4，則k＝．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．（1）若∠ECF＝α，則∠CAB＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）點E從點B出發(fā)，在直線BC上以每秒2cm的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當點E運動s時，CF＝AB．三．解答題（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）15．計算：|2﹣π|．16．已知點P（2a﹣3，a+1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大2．17．如圖，△ABC三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出A1，B1，C1的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．18．已知：如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，AD＝CF．求證：（1）△ABC≌△DEF．（2）若∠A＝50°，∠F＝70°，求∠B的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高，∠C＝40°，∠B＝70°，DF⊥AE，垂足為F．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求∠ADF的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝3，△CBD的周長為10，求BC的長．21．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF，AD，AD垂直平分EF．（1）求證：AD是∠BAC的平分線；（2）若△ABC的周長為18，△ABC的面積為24，BC＝6，求DE的長．22．某中學八年級甲乙兩班商定舉行一次遠足研學活動，A、B兩地相距10km，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地，乙班比甲班晚出發(fā)一小時，設甲班步行時間為x小時，甲、乙兩班距離A地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）N點的橫坐標是；（2）求出y1、y2與x的函數(shù)關系式；（3）乙班出發(fā)多長時間，甲、乙兩班相遇？（4）甲班離出發(fā)地A地多遠時，兩班相距4千米？23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點M為CE上一點，連接BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；（3）如圖3，點P為線段AD上一點，連接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關系，并證明．

安徽六安2023-2024學年滬科版八年級上期末數(shù)學綜合卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖所示不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D的圖形能找到一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項C的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．2．如果與是同類二次根式，那么下列各數(shù)中，n可以取的數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：A．當n＝4時，＝＝2，與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；B．當n＝6時，＝，與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；C．當n＝8時，＝＝2，與是同類二次根式，故本選項符合題意；D．當n＝12時，＝＝2，與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．3．已知點P（﹣4a，2+b）在第三象限，則點Q（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點P（﹣4a，2+b）在第三象限，∴，解得，∴點Q（a，b）在第四象限．故選：D．4．一次函數(shù)y＝2x+k（k是常數(shù)）上有兩點（﹣2，y1）和（1，y2），則下列關系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+k（k是常數(shù)）y隨x增大而增大；又∵﹣2＜1，∴y1＜y2．故選：C．5．下列選項中，能說明命題“若a≤1，則a2≤1”是假命題的反例是（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2【解答】解：選項A的反例不滿足命題的條件，不符合；選項B、C滿足命題的條件，也滿足命題的結論，不符合；選項D滿足命題的條件，但不滿足命題的結論，故是舉反例；故選：D．6．如圖，BD是△ABD和△CBD的公共邊，下列條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD B．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB C．AB＝CB，AD＝CD D．∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB【解答】解：A、由SAS可以判定△ABD≌△CBD，故A不符合題意；B、∠ADB＝∠CDB，這兩個角分別是AB，BC的對角，不能判定△ABD≌△CBD，故B符合題意；C、由SSS可以判定△ABD≌△CBD，故C不符合題意；D、由ASA可以判定△ABD≌△CBD，故D不符合題意．故選：B．7．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故選：D．8．如圖，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC＝40°，若AB⊥DE，則∠A的度數(shù)（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵三角形DBE全等于三角形ABC，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠DBF＝∠CBE＝40°，∵AB⊥DE，∴∠DFB＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∵三角形DBE全等于三角形ABC，∴∠A＝∠D＝50°，故選：D．9．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時點C的坐標是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）【解答】解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，此時△ABC的周長最小，∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），∴B′點坐標為：（﹣3，0），AE＝4，則B′E＝4，即B′E＝AE．∴△B′AE為等腰直角三角形．∴∠AB′E＝45°．∴△B′OC′是等腰直角三角形．∴B′O＝C′O＝3，∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最?。蔬x：A．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點E，下列結論：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，則AD＝DE；③當DE⊥AC時，則D為BC中點；④當△ADE為等腰三角形時，∠BAD＝40°；正確的有_____個．（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴由三角形內角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正確；②∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，由①知：∠DEC＝∠BDA，∵AB＝DC，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴AD＝DE，故②正確；③∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠CDE＝50°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴D為BC中點，故③正確；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE為等腰三角形，∴AE＝DE或AD＝DE，當AE＝DE時，∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，當AD＝DE時，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝30°，故④不正確．∴正確的有①②③，共3個，故選：C．二．填空題（共4小題）11．等腰三角形的一個內角是70°，則這個等腰三角形的底角是55°或70°．【解答】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②當這個角是底角時，另一個底角為70°，頂角為40°；故答案為：55°或70°．12．實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝0．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，∴b﹣a＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝|b﹣a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣c﹣a+c＝0．故答案為：0．13．直線y＝kx+b經過點A（0，﹣4），且與坐標軸圍成的三角形面積為4，則k＝±2．【解答】解：如圖：直線y＝kx+b與y軸交于點A（0，﹣4），∴b＝﹣4，OA＝4，∴y＝kx﹣4，當y＝0時，即kx﹣4＝0，解得x＝，∵直線y＝kx﹣4與x軸交于點，|，直線y＝kx﹣4與坐標軸圍成的三角形面積為4，∴S△AOB＝OB?OA＝4，即|＝4，解得|k|＝2，即k＝±2，故答案為：±2．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．（1）若∠ECF＝α，則∠CAB＝α（用含α的代數(shù)式表示）；（2）點E從點B出發(fā)，在直線BC上以每秒2cm的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當點E運動2或5s時，CF＝AB．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBD＝90°，∵CD為AB邊上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠BCD＝∠ECF，∴∠ECF＝∠A＝α；故答案為：α；（2）∵過點E作BC的垂線交直線CD于點F，∴∠CEF＝90°＝∠ACB，在△CEF和△ACB中，，∴△CEF≌△ACB（AAS），∴CE＝AC＝7cm，①如圖，當點E在射線BC上移動時，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），∵點E從點B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動，∴E移動了：10÷2＝5（s）；②當點E在射線CB上移動時，BE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），∵點E從點B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動，∴E移動了：4÷2＝2（s）；綜上所述，當點E在射線CB上移動5s或2s時，CF＝AB；故答案為：2或5．三．解答題（共9小題）15．計算：|2﹣π|．【解答】解：原式＝π﹣2+2﹣1+×＝π﹣2+2﹣1+1＝π．16．已知點P（2a﹣3，a+1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大2．【解答】解：（1）∵點P（2a﹣3，a+l）在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴點P的坐標為（﹣5，0）；（2）∵點P（2a﹣3，a+1）的縱坐標比橫坐標大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴點P的坐標為（1，3）．17．如圖，△ABC三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出A1，B1，C1的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（﹣1，1）B1（﹣4，2）C1（﹣3，4）；（3）△A1B1C1的面積為＝．18．已知：如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，AD＝CF．求證：（1）△ABC≌△DEF．（2）若∠A＝50°，∠F＝70°，求∠B的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝70°，∵∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°．19．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高，∠C＝40°，∠B＝70°，DF⊥AE，垂足為F．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求∠ADF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠C+∠B）＝70°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴．（2）∵AD是△ABC的高，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝15°，∵DF⊥AE∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝75°．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝3，△CBD的周長為10，求BC的長．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴，∵MN是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°；（2）∵MN是AB的垂直平分線，AE＝3，∴AB＝AC＝2AE＝2×3＝6，DA＝DB，∴C△CBD＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，∴BC＝10﹣AC＝10﹣6＝4．21．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF，AD，AD垂直平分EF．（1）求證：AD是∠BAC的平分線；（2）若△ABC的周長為18，△ABC的面積為24，BC＝6，求DE的長．【解答】（1）證明：∵AD垂直平分EF，∴DE＝DF．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分線；（2）解：∵△ABC的周長為18，BC＝6，∴AB+AC＝12，又∵DF＝DE，∴S△ABC＝AB?DE+AC?DF＝（AB+AC）?DE，即，∴DE＝4．22．某中學八年級甲乙兩班商定舉行一次遠足研學活動，A、B兩地相距10km，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地，乙班比甲班晚出發(fā)一小時，設甲班步行時間為x小時，甲、乙兩班距離A地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）N點的橫坐標是1；（2）求出y1、y2與x的函數(shù)關系式；（3）乙班出發(fā)多長時間，甲、乙兩班相遇？（4）甲班離出發(fā)地A地多遠時，兩班相距4千米？【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得M點的橫坐標是1．故答案為：1；（2）設y1的解析式為y1＝k1x，y2的解析式為y2＝k2x+b，由題意，得10＝2.5k1，，解得：k1＝4，，∴y1＝4x，y2＝﹣5x+15，故答案為：y1＝4x，y2＝﹣5x+15，（3）當y