2024-2025學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬考試卷（九上冊(cè)全部+九下第24章24.1~24.4）

-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．測(cè)試范圍：滬科版九年級(jí)上冊(cè)全部+九年級(jí)下冊(cè)第24章24.1-24.4（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似形+解直角三角形+圓+投影與視圖+概率初步）。4．難度系數(shù)：0.53。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．下列各組線段（單位：中，成比例線段的是A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.53．一根排水管的截面如圖所示，截面水深是，水面寬是，則排水管的截面圓的半徑是A． B． C． D．4．如圖在△中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，若，則的值為A． B． C． D．5．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為A． B． C． D．6．如圖，以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，量角器上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．8．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形卡片放在每格寬度為1的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知，則的長(zhǎng)為（參考數(shù)據(jù)：A． B．4 C．5 D．9．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，和，（其中，則下列判斷正確的是A．若時(shí)， B．若時(shí)， C．若，時(shí)， D．若，時(shí)，10．如圖，已知在△中，點(diǎn)是中線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別在邊、上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是A．如果，那么 B．如果點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么 C．的和是一個(gè)定值 D．的和是一個(gè)定值第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么銳角的度數(shù)是．12．如圖，，是的兩條弦，且，的半徑為2，則的值為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，其中．若，則的值為．14．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．，交于點(diǎn)．（1）圖中共有對(duì)相似三角形；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）如圖，在△中，，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：△△；（2）若，，，求的長(zhǎng)．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)你分別完成下面的作圖．（1）以原點(diǎn)為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△，使△與的相似比為（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、；（2）以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．18．（8分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．19．（10分）學(xué)科綜合我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過(guò)：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖，我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實(shí)驗(yàn)為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但不在細(xì)管所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形為矩形，點(diǎn)，，在同一直線上，測(cè)得，．（1）求入射角的度數(shù)．（2）若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交雙曲線于點(diǎn)，，線段，都垂直于軸，．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)取何值時(shí)，；（3）在直線上找一點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）如圖，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．22．（12分）如圖1，在△中，平分，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖2，在（1）的條件下，為上的點(diǎn)，作交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．①求證：△△；②若，求．23．（14分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，交該拋物線于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）若△的面積取得最大值，求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與△相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．測(cè)試范圍：滬科版九年級(jí)上冊(cè)全部+九年級(jí)下冊(cè)第24章24.1-24.4（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似形+解直角三角形+圓+投影與視圖+概率初步）。4．難度系數(shù)：0.53。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【答案】B【解析】解：．圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；．圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；．圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；．圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：．2．下列各組線段（單位：中，成比例線段的是A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5【答案】C【解析】解：由題知，因?yàn)?，所以選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)?，所以選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)?，所以選項(xiàng)符合題意．因?yàn)?，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．3．一根排水管的截面如圖所示，截面水深是，水面寬是，則排水管的截面圓的半徑是A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)的半徑為，為水深，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，必過(guò)圓心，即點(diǎn)、、共線，，在△中，，，，，，解得，即水管截面圓的半徑為．故選：．4．如圖在△中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，若，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】解：過(guò)作，如圖所示：，，，，，，△△，△△，，，故選：．5．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則由勾股定理得，，．在中，．故選：．6．如圖，以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，量角器上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，如圖所示：以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，、、、四點(diǎn)共圓，量角器上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，，，故選：．7．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸．故選項(xiàng)符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸．故選項(xiàng)不符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開(kāi)口向下．故選項(xiàng)不符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開(kāi)口向上．故選項(xiàng)不符合題意．故選：．8．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形卡片放在每格寬度為1的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知，則的長(zhǎng)為（參考數(shù)據(jù)：A． B．4 C．5 D．【答案】C【解析】解：過(guò)點(diǎn)作橫格線得垂線，交過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)的橫格線分別于、點(diǎn)，如圖，則，，，，，，在△中，，，．故選：．9．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，和，（其中，則下列判斷正確的是A．若時(shí)， B．若時(shí)， C．若，時(shí)， D．若，時(shí)，【答案】D【解析】解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，拋物線開(kāi)口向上，若，則，即時(shí)，，所以選項(xiàng)、選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，拋物線開(kāi)口向下，若，則，即時(shí)，，所以選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意．故選：．10．如圖，已知在△中，點(diǎn)是中線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別在邊、上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是A．如果，那么 B．如果點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么 C．的和是一個(gè)定值 D．的和是一個(gè)定值【答案】D【解析】解：設(shè)，，，，．根據(jù)三角形面積公式：．，，．．．又．，即．當(dāng)，，又因，則△△，．，選項(xiàng)正確．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，，則，即．，選項(xiàng)正確．由于，選項(xiàng)正確．而，不是定值，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么銳角的度數(shù)是．【答案】【解析】解：根據(jù)題意可知，，，銳角的度數(shù)為．故答案為：．12．如圖，，是的兩條弦，且，的半徑為2，則的值為．【答案】16【解析】解：作直徑，連接、，如圖，為直徑，，即，，，，弧弧，，在△中，，．故答案為：16．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，其中．若，則的值為．【答案】3【解析】解：把代入得：，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，即，，令，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，舍去；當(dāng)時(shí)，，，，符合題意；故答案為：3．14．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．，交于點(diǎn)．（1）圖中共有對(duì)相似三角形；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，則的取值范圍是．【答案】（1）2（2）【解析】解：（1），，，，，，；，，，，；故答案為：2；（2），，，，，如圖，作于點(diǎn)，則，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（8分）計(jì)算：．【解析】解：（4分）（6分）．（8分）16．（8分）如圖，在△中，，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：△△；（2）若，，，求的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：，，，，，△△；（4分）（2）解：，，，由（1）知，△△，，即，或4，答：或4．（8分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)你分別完成下面的作圖．（1）以原點(diǎn)為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△，使△與的相似比為（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、；（2）以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．【解析】解：（1）如圖1所示，△即為所求；；（4分）（2）解：如圖2所示，△即為所求．（8分）18．（8分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．【解析】解：（1）列表：0103430描點(diǎn)、連線，畫出圖象為：；（4分）（2）觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)的取值范圍是．（8分）19．（10分）學(xué)科綜合我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過(guò)：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖，我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實(shí)驗(yàn)為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但不在細(xì)管所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形為矩形，點(diǎn)，，在同一直線上，測(cè)得，．（1）求入射角的度數(shù)．（2）若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，【解析】解：（1）如圖：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得：四邊形是矩形，，，在△中，，，，入射角的度數(shù)為；（5分）（2），，，在△中，，，，由（1）得：，，折射率，光線從空氣射入水中的折射率約為．（10分）20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交雙曲線于點(diǎn)，，線段，都垂直于軸，．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)取何值時(shí)，；（3）在直線上找一點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：（1）雙曲線過(guò)點(diǎn)，，雙曲線的解析式為，點(diǎn)，線段，都垂直于軸，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，把代入解得，，把、點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，直線的解析式為；（4分）（2）觀察圖象可知，在第一象限內(nèi)當(dāng)時(shí)，；（6分）（3）設(shè)，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，，解得，此時(shí)，（8分）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，，，解得，此時(shí)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．（10分）21．（12分）如圖，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【解析】（1）證明：連接，則，，是的直徑，，，，，，，，是的半徑，且，是的切線．（6分）（2）解：，，，，，，，，，，，的半徑長(zhǎng)為5．