全等三角形（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題18全等三角形（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

全等三角形主要包括全等圖形、全等三角形的概念與性質(zhì)，全等三角形的判定和角

平分線的性質(zhì)。在中考中，全等三角形的直接考查主要以選擇和填空為主，有時(shí)也會(huì)

以證明的形式考查，難度一般較??；但大多數(shù)情況下，全等三角形的知識(shí)多作為工具

性質(zhì)與其他幾何知識(shí)結(jié)合，用于輔助證明線段相等、角相等，考查面較廣，難度較大,

需要考生能夠熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理。

考標(biāo)要求》

L熟悉全等三角形?？?種模型

2.掌握全等三角形性質(zhì)，并運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解答。

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：全等三角形的概念及性質(zhì)

概念兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)

應(yīng)角的平分線相等.

性質(zhì)

3.全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等.

考點(diǎn)2：全等三角形的判定

模型一：平移型

模型分析：此模型特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動(dòng)的方

向上加（減）公共線段，構(gòu)造線段相等，或利用平行線性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等.

模型示例

模型二：軸對(duì)稱模型

模型分析:所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點(diǎn)就是全

等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，解題時(shí)要注意隱含條件，即公共邊或公共角相等.

模型三：旋轉(zhuǎn)型

模型解讀：將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，兩個(gè)三角形能夠完全重合，則稱這兩

個(gè)三角形為旋轉(zhuǎn)型三角形.旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形存在兩種情況：

①無(wú)重疊：兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，無(wú)重疊部分，一般有一對(duì)隱含的等角

②有重疊：兩個(gè)三角形含有一部分公共角，運(yùn)用角的和差可得到等角.

三角形腰直角正方形

三角形

模型四：一線三垂直型

模型解讀：一線：經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)的直線；三垂直：直角兩邊互相垂直，過(guò)直角的兩邊向直

線作垂直，利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角

模型五：半角模型

1、等邊角形半角

作輔助線：延長(zhǎng)FC到G,使得CG=BE,連接DG

結(jié)論：ADEF也▲DGF；EF=BE+CF

2、正方形含半角

作輔助線：延長(zhǎng)CB到G,使得CG=DF,連接AG

結(jié)論：AAEF/AAGE；EF=BE+DF

母題精講

【典例I】（2021秋?余干縣期中）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，EA//FB,

EA=FB,AB=CD.

(1)求證：AACE^ABDF；

(2)若NA=40°,ZD=80°,求NE的度數(shù).

【典例2】（2021?長(zhǎng)安區(qū)一模）如圖，△ABC和△仍。都是等邊三角形，連接AE,

CD.求證：AE=CD.

【典例3】(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E

是NACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE,作AOLCE,BELCE,垂足分別為點(diǎn)。，E.

(1)求證：△BCE也△CA。；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出AD,BE,OE之間的數(shù)量關(guān)系：.

真題精選

模型1平移型

1.（2022?柳州）如圖，點(diǎn)A,D,C,產(chǎn)在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三

個(gè)條件：①AC=DF,?ZABC=ZDEF,?ZACB=ZDFE.

（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC也△。石元

你選取的條件為（填寫(xiě)序號(hào)）（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定^

ABC也△。歷的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“A4S”）；

（2）利用（1）的結(jié)論△ABC也△OEE求證：AB//DE.

模型2對(duì)稱型

2.（2022?長(zhǎng)沙）如圖，AC平分NR4。，CB±AB,CD1AD,垂足分別為8,D.

（1）求證：AABC^AADC；

（2）若AB=4,CD=3,求四邊形ABC。的面積.

模型3旋轉(zhuǎn)型）

3.（2021?廣東模擬）如圖，△ABC與△ADE是以點(diǎn)A為公

共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形，且AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZCAB=9Q°,且線段8。、CE

交于冗

(1)求證：△AEC/△AOB.

(2)求F。的度數(shù).

4.(2022?黑龍江)△ABC和△AOE都是等邊三角形.

(1)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接8。，CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A

重合)，有PA+PB=PC(^PA+PC=PB)成立(不需證明)；

(2)將△?!￡>￡■繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接8。，CE相交于點(diǎn)P,連接PA,猜想線

段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；

⑶將△AOE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接班),CE相交于點(diǎn)P,連接PA,猜想線

段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明.

模型4一線三等角

5.(2022?益陽(yáng))如圖，在Rt^ABC中，ZB=

90°，CD//AB,OELAC于點(diǎn)E,且CE=A8.求證：ACED②AABC.

專題18全等三角形（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

全等三角形主要包括全等圖形、全等三角形的概念與性質(zhì)，全等三角形的判定和角

平分線的性質(zhì)。在中考中，全等三角形的直接考查主要以選擇和填空為主，有時(shí)也會(huì)

以證明的形式考查，難度一般較小；但大多數(shù)情況下，全等三角形的知識(shí)多作為工具

性質(zhì)與其他幾何知識(shí)結(jié)合，用于輔助證明線段相等、角相等，考查面較廣，難度較大,

需要考生能夠熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理。

考標(biāo)要求

1.熟悉全等三角形常考5種模型

2.掌握全等三角形性質(zhì)，并運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解答。

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：全等三角形的概念及性質(zhì)

概念兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)

應(yīng)角的平分線相等.

性質(zhì)

3.全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等.

考點(diǎn)2：全等三角形的判定

模型一：平移型

模型分析：此模型特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動(dòng)的方

向上加（減）公共線段，構(gòu)造線段相等，或利用平行線性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等.

模型示例

模型二：軸對(duì)稱模型

模型分析:所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點(diǎn)就是全

等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，解題時(shí)要注意隱含條件，即公共邊或公共角相等.

模型三：旋轉(zhuǎn)型

模型解讀：將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，兩個(gè)三角形能夠完全重合，則稱這兩

個(gè)三角形為旋轉(zhuǎn)型三角形.旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形存在兩種情況：

①無(wú)重疊：兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，無(wú)重疊部分，一般有一對(duì)隱含的等角

②有重疊：兩個(gè)三角形含有一部分公共角，運(yùn)用角的和差可得到等角.

三角形腰直角正方形

三角形

模型四：一線三垂直型

模型解讀：一線：經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)的直線；三垂直：直角兩邊互相垂直，過(guò)直角的兩邊向直

線作垂直，利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角

模型五：半角模型

1、等邊角形半角

作輔助線：延長(zhǎng)FC到G,使得CG=BE,連接DG

結(jié)論：ADEF也▲DGF；EF=BE+CF

2、正方形含半角

作輔助線：延長(zhǎng)CB到G,使得CG=DF,連接AG

結(jié)論：AAEF/AAGE；EF=BE+DF

母題精講

【典例I】（2021秋?余干縣期中）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，EA//FB,

EA=FB,AB=CD.

（1）求證：AACE^ABDF；

（2）若NA=40°,ZD=80°,求NE的度數(shù).

【答案】（1）略（2）NE的度數(shù)為60°

【解答】證明：（1）'.,EA//FB,

：.ZA=ZFBD,

'：AB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

即

在△￡4c與△FBD中,

，EA=FB

,NA=/FBD，

AC=BD

/.AEAC^AFBD(SAS)；

(2),:△EA8XFBD,

：.ZECA=ZD=80°,

VZA=40°,

AZE=180°-40°-80°=60°,

答：NE的度數(shù)為60°.

【典例2】(2021?長(zhǎng)安區(qū)一模)如圖，△ABC和△仍。都是等邊三角形，連接AE,

CD.求證：AE=CD.

【答案】略

【解答】證明：:?△ABC和都是等邊三角形,

：.AB=CB,BE=BD,

：.ZABC=ZDBE=60°,

：.ZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即ZABE=ZCBD,

在△ARE和△CB。中，

'AB=CB

"NABE=NCBD，

BE=BD

:.AABE咨ACBD(SAS),

：.AE=CD.

【典例3】(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,點(diǎn)E

是N4CB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE,作AOLCE,BELCE,垂足分別為點(diǎn)。，E.

(1)求證：△BCE/△CA。；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出AD,BE,OE之間的數(shù)量關(guān)系：.

【答案】（1）略（2）AD=BE+DE

【解答】證明：（1）?.?BELCE,AD1CE,

AZE=ZADC=90°,

ZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

ZEBC=ZDCA,

在△BCE和△C4。中，

，ZE=ZADC

-NEBC=/DCA，

BC=AC

；.Z\BCE/Z\CAD（AAS）；

（2）?:ABCE/ACAD,

：.BE=DC,AD=CE,

：.AD=CE=CD+DE=BE+DE,

故答案為：AD=BE+DE.

真題精選

模型1平移型）

1.（2022?柳州）如圖，點(diǎn)A,D,C,產(chǎn)在同一條直線上,

AB=DE,BC=EF.有下列三個(gè)條件：?AC=DF,@ZABC=ZDEF,?ZACB=Z

DFE.

（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC二

你選取的條件為（填寫(xiě)序號(hào)）（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定^

ABC/ADE5的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“A4S”）；

（2）利用（1）的結(jié)論△ABC/△OEE求證：AB//DE.

【解答】⑴解：在△A5C和△DE7沖，

'AC=DF

<AB=DE，

BC=EF

:.AABC2ADEF（SSS）,

/.在上述三個(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC絲ADEF,

選取的條件為①，判定△ABC也的依據(jù)是SSS.

故答案為：①，SSS；（答案不唯一）.

（2）證明：?；△ABC/ADEF.

：.ZA=ZEDF,

J.AB//DE.

模型2對(duì)稱型

2.（2022?長(zhǎng)沙）如圖，AC平分NBA。，CBLAB,CDLAD,垂足分別為8,D.

(1)求證：△ABC/△ADC；

(2)若AB=4,CD=3,求四邊形ABC。的面積.

【解答】(1)證明：：AC平分N84。，

:.ZBAC=ADAC,

■:CBLAB,CDLAD,

：.ZB=90°=ZD,

在△ABC和△4DC中,

2B=ND

<NBAC=/DAC，

AC=AC

/.△ABC^AADC(A4S)；

(2)解：由(1)知：AABC^AADC,

BC=CD=3,S^ABC=S/\ADCJ

：.S^ABC=1AB*BC=1X4X3=6,

22

??S/\ADC~6f

??S四邊形A3C￡)=Sz\A3C+SzVlOC=12,

答：四邊形A5c。的面積是12.

模型3旋轉(zhuǎn)型)

3.(2021?廣東模擬)如圖，△ABC與△ADE是以點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形，且AO=

AE,AB=AC,ZDAE=ZCAB=90°,且線段B。、CE交于H

(1)求證：△AEC0AADB.

(2)求NBA7的度數(shù).

【答案】(1)略(2)ZBFC=90°

【解答】(1)證明：?.?/A4C=NQAE,

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即N84￡>=NC4E,

在△A4O與△CAE中，

'AB=AC

<ZBAD=ZCAE>

AD=AE

.?.△BAO/△CAE(SAS),

(2)解：由(1)知，△區(qū)4。也△C4E,

ZABD=ZACE,BD=CE,

VZBAC=90°,

/.ZCBF+ZBCF=ZABC+ZACB=90°,

：.ZBFC=90°.

4.(2022?黑龍江)△ABC和△ADE都是等邊三角形.

(1)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接8。，CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A

重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需證明)；

(2)將△AOE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接班),CE相交于點(diǎn)P,連接PA,猜想線

段尸4PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；

(3)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接8。，CE相交于點(diǎn)尸，連接PA,猜想線

段尸A、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明.

ccc

【解答】解：(2)PB=PA+PC,理由如下:

如圖②，在8尸上截取8b=PC,