版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊
6.4.3余弦定理、正弦定理
第1課時余弦定理、正弦定理
基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一利用余弦定理解三角形
1.(2024江蘇蘇州月考)在4ABC中,若(a+c>(a-c)=b(b-gc),則A=()
A.90°B.30°C.60°D.15O0
2.(2024重慶部分學(xué)校月考)在△ABC中則△ABC的最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的和是
()
A.60°B.90°C.12O0D.1350
3.(2024河北石家莊第十五中學(xué)月考)若某銳角三角形的三邊長分別為1,2,a,則a的取值范
圍為()
A.(2,3)B.(V3,3)C.(2,V5)D.(V3,V5)
4.(2024湖北部分學(xué)校期中)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知
2b2=a2+l,c=l,則角B的最大值為.
5.(2024江蘇蘇州昆山中學(xué)月考)在^ABC中,a=7,b=8,b〉c,sinC=速廁c=______.
14
題組二利用正弦定理解三角形
6.(2024湖南衡陽三校聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為
a,b,c,a=VXB=105°,C=45°,則Jc=()
A.lB.2C.V2D.V3
7.(2024江蘇南京師大附中期中)在^ABC中,D為邊BC上一點,AD=6,BD=3,NABC=45。,
則sinZADC的值為()
A.更B.UC.9D.坦
3444
8.(2024上海金山中學(xué)月考)在^ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若
a=V3,c-2b+2V3cosC=0,則該三角形外接圓的半徑為()
A.lB.V3C.2D.2V3
9.(多選題)(教材習(xí)題改編)在4ABC中,角A,B,C的對邊分別為2內(nèi),<:,則下列對4ABC解的
情況判斷正確的是()
A.當(dāng)a=2VXc=4,A=30。時,有兩解
B.當(dāng)a=5,b=7,A=60。時,有一解
C.當(dāng)a=&,b=4,A=30。時,無解
D.當(dāng)a=6,b=4,A=60。時,有兩解
10.(多選題)(2024重慶榮昌中學(xué)月考)已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,下面
四個結(jié)論正確的是()
A.若A>B,則sinA>sinB
B.在銳角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立
C.若si/A+si/Bvsi/C4iUABC是鈍角三角形
D.若B=£=2百,且△ABC有兩解,則b的取值范圍是[3,2舊)
11.(2023廣東佛山順德月考)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b>(sin
A-sinB)+(b-c)sinC=0.
⑴求角A的大小;
⑵設(shè)a=5,且sin§=9,求c.
題組三利用余弦定理、正弦定理判斷三角形的形狀
12.(2024天津武清聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若A+B=2C,且
sin2C=sinAsinB,則△ABC的形狀為()
A.直角三角形B.等腰非等邊三角形
C.等邊三角形D.鈍角三角形
13.(2024安徽合肥中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬中學(xué)月考)在4ABC中,若cosA-cosB+?=0,則
△ABC的形狀是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
14.如果將直角三角形的三邊增加相同的長度,則新三角形的形狀一定是()
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.由增加的長度確定
15.(多選題)(2024浙江湖州第二中學(xué)期中)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
下列四個命題中正確的是()
A.若acosA=bcos8,則4ABC一定是等腰三角形
B.若bcosC+ccosB=b,!HljAABC一定是等腰三角形
C?若盤=熹=熹廁△ABC一定是等邊三角形
D.若B=6(T,b2=ac4iUABC一定是直角三角形
題組四三角形的面積公式
16.(2024安徽淮南第二中學(xué)月考)在△ABC中,A=12(T,b=5,且△ABC的面積為竽,則
△ABC的周長為()
A.15B.12C.16D.20
17.(教材習(xí)題改編)秦九韶是我國南宋時期的著名數(shù)學(xué)家,他在著作《數(shù)書九章》中提出,
已知三角形三邊長計算三角形面積的一種方法“三斜求積術(shù)”,其公式為
3J(ab)2j)
SAABC=-沖片=1=g](砌2一(胃里2若ac=2cos
B=|,a>b>c,KijAABC的面積為()
5334
A.-B.-C.-D.-
4455
18.(2024廣東茂名高州中學(xué)月考)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量
m=(a,V^b)與n=(cosA,sinB)平行.
⑴求A;
⑵若2=近力=2,求4ABC的面積.
19.(2024四川廣安模擬)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2acosC-ccos
B=bcosC.
⑴求角c;
(2)若NACB的平分線交AB于點D,CD=4glABC的面積為18g,求c的值.
能力提升練
題組一利用余弦定理、正弦定理解三角形
1.(2024重慶第一中學(xué)月考)我國油紙傘的制作工藝巧妙.如圖⑴,傘不管是張開還是收攏,
傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角NBAC,且AB=AC,從而保證傘圈D能夠
沿著傘柄滑動.如圖⑵,傘完全收攏時,傘圈D滑至UD的位置,且A,B,D三點共線,AD=60
cm,B為AD的中點.傘從完全張開到完全收攏,傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm,
則當(dāng)傘完全張開時,NBAC的余弦值是()
A
?D'(D)
p
圖3)圖(2)
A,B.-2C.-百D
252525-1
2.(多選題)(2024寧夏石嘴山平羅中學(xué)月考)在^ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
且(a+b):(a+c):(b+c)=9:10:11,則下列結(jié)論正確的是()
A.sinA:sinB:sinC=4:5:6
B.AABC是鈍角三角形
C.AABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍
D.若C=6^」AABC外接圓的半徑為學(xué)
3.(2024湖南邵東第三中學(xué)月考)以密位作為角的度量單位,這種度量角的單位制叫做角的
密位制.在角的密位制中,采用四個數(shù)碼表示角的大小,單位名稱密位二字可以省去不寫.密
位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線,如5密位寫成“0-05”,235密位寫成“2-35”」
246密位寫成“12-46”.1周角等于6000密位,寫成“60-00”.在^ABC中,點D在邊BC上,AD
是△ABC的內(nèi)角A的平分線,CD=AD=2BD=4,則ZADC的大小用密位制表示
為.
4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,從下列四個條件:①a=V^c;②C=£③cos
B=-¥;④b=V7中選出三個條件,使?jié)M足所選條件的△ABC存在且唯一的所有c的值
4
為.
5.(2024河南開封模擬)記4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcosA=V2asinB.
⑴求sinA;
⑵若a=8,再從條件①,條件②,條件③中選擇一個條件作為已知,使其能夠確定唯一的三
角形,并求△ABC的面積.
條件①:6=佩:;條件②:6=倔條件③:sinC=|.
題組二利用余弦定理、正弦定理求最值或范圍問題
6.(2024黑龍江哈爾濱第九中學(xué)模擬)在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
且c-b=2bcosA,則料取值范圍為()
A.(1,V3)B.(V2,V3)C.(V2,2)D.(l,2)
7.(2023福建寧德期末)如圖,在扇形OPQ中,半徑OP=2,圓心角NPOQ=:,A是弧PQ上的動
4
點,B是線段OQ上的動點,AB〃OP則」aOAB面積的最大值為()
A.2V2-2B.V2-1C.yD.遺
6
8.(2024河南鄭州外國語學(xué)校月考)已知△ABC的外接圓半徑R=乎,c=2,C為銳角,則下列
結(jié)論正確的是()
AbcosA+acosB243
A.--------------=—
sinC3
B.AABC周長的最大值為4
C.的取值范圍為(-
D.荏.前的最大值為2+竽
9.(2024重慶部分學(xué)校月考)在^ABC中於V^ac+c2=b2.
(1)求B的大小;
(2)求/cosA+cosC的取值范圍.
10.(2024廣西南寧月考)已知三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(2a-b>cos
C-ccosB=0.
⑴求角c;
⑵若ABC周長的取值范圍;
⑶若c、H,求小ABC面積的取值范圍.
答案與分層梯度式解析
6.4.3余弦定理、正弦定理
第1課時余弦定理、正弦定理
基礎(chǔ)過關(guān)練
l.B2.C3.D6.B7.C8.A9.AC10.ABC
12.C13.D14.A15.BC16.A17.D
1.B因為(a+c)(a-c)=b(b-gc),所以a2-c2=b2-V3bc,BPb2+c2-a2=V3bc,
由余弦定理的推論可得cosA="+f吸票,又0。<人<180。,所以A=30。.故選B.
2bc2bc2
2.C由題意不妨設(shè)a=5,b=7,c=8,根據(jù)大邊對大角可知A<B<C,
由余弦定理的推論可得COS至=25+?-49=;
又因為0。<8<180。,所以B=60°,
所以A+C=180o-B=180°-60o=120°,
所以△ABC的最大內(nèi)角與最小內(nèi)角之和為120。.故選C.
3.D因為1,2,a是三角形的三邊長,所以l+2>a且a+l>2,得l<a<3,
因為該三角形為銳角三角形,
產(chǎn)老〉0,
所以由余弦定理的推論得上產(chǎn)股
p^>0,
I2X1X2
解得
所以實數(shù)a的取值范圍是(V5,芯).故選D.
4.答案
解析由題意得cosB=Q產(chǎn)W>+,注當(dāng)且僅當(dāng)a=l時,等號成立,
2ac2a4a4\aJ2
又BC(0,7i),所以0<Bq,所以角B的最大值為今
5.答案3
解析因為b>c,所以B>C,又C是三角形的內(nèi)角,所以C為銳角,因為sinC=^,所以cos
14
C=V1-sin2C=Jl—三|.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=72+82-2x7x8xi|=9,^f
c=3(負值舍去).
6.B易知A=180°-105°-45°=30。,由q=上,得c=X=2.故選B.
smAsinCsinA
7.C在^ABD中,由正弦定理得-"=.即一^=_2—,故sinZBAD=—,
smz.ABDsmz.BADsin45°smz.BAD4
因為BD<AD,所以NBAD<NABD,故/BAD為銳角,
故cosZBAD=—,
4
所以5由4口?=5由(/:3人口+/人8口)=5:111(/:3人口+45。)=3產(chǎn)+?義j=等,故選C.
8.A*/a=V3,c-2b+2acosC=0,
由正弦定理得sinC-2sinB+2sinAcosC=0,
即sinC-2sin(A+C)+2sinAcosC=0,
sinC-2sinAcosC-2sinCeosA+2sinAcosC=0,
/.sinC-2sinCeosA=0,
又sinC>0,/.cosA=(又A£(0,兀),.**A=p
設(shè)該三角形外接圓的半徑為r,貝IJ2r=就=普=2,.」=1.故選A.
~2
9.AC解法一:對于A,由號=$,得有=三,所以sinC=",又因為0。<(2<180。,0%所以
sm4sinCsin30°smC2
C=45?;駽=135。,所以三角形有兩解,故A正確;
V5廠
對于B,由正弦定理得sinB=d=_=Xl>i,無解,故B錯誤;
a510
?A1
對于C,由正弦定理得sinB=吧吧=途=e>1,無解,故C正確;
aV2
對于D,由正弦定理得sinB=吧吧=厚="<£因為b<a,所以B為銳角,所以此三角形只有
a632
一解,故D錯誤.故選AC.
解法二:csinA=4x1=2,*.*csinA<a<c,三角形有兩解,A正確;
bsinA=7Xy=^,Va<bsinA,三角形無解,B錯誤;
bsinA=4x|=2,*/a<bsinA,:.三角形無解,C正確;
且A為銳角,...三角形有一解,D錯誤.故選AC.
解題模板在^ABC中,已知a,b和A,以角A一邊上的點C為圓心,a為半徑畫弧,此弧與
角A另一邊的公共點(不包含點A)的個數(shù)即為三角形解的個數(shù).解的個數(shù)總結(jié)如下表:
條件A為鈍角A為直角A為銳角
a>b一解一解一解
a=b無解無解一解
a>bsinA兩解
a<ba=bsinA無解無解一解
a<bsinA無解
10.ABC對于A,若A>B,則a>b,由正弦定理可得sinA>sinB成立,故A正確;
對于B,因為△ABC為銳角三角形,所以A+Bg,O<A30<Bg,所以4A吟B>0,
由正弦函數(shù)y=sinx在上單調(diào)遞增,得sinA>sin(]-B)=cosB,故B正確.
對于C,由正弦定理得a2+b2?2,所以C為鈍角,即△ABC是鈍角三角形,故C正確;
對于D,如圖,若△ABC有兩解,則asinB<b<a,
所以3Vb<2b,則b的取值范圍是(3,2遍),故D錯誤.
故選ABC.
11.解析(l)V(a+b)(sinA-sinB)+(b-c)sinC=0,
由正弦定理得(a+b)(a-b)+(b-c)c=O,
即b2+c2-a2=bc,cosA,J
又,.?0<A<7r,,Aq.
(2)*.*0<C<7i,04<],故cos|=—sin21=^,sinC=2sin|cos|=|,
由啖=*,得c與乎擘考.
smAsinCsmAV33
2
12.C由題意可知A+B+C=3C=180。,則C=60°,
因為sin2C=sinAsinB,
所以由正弦定理得c2=ab,
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b?-ab=ab,則(a-b)?=O,所以a=b,所以2=6=a故4ABC為
等邊三角形.
13.D由cosA-cosB+勁=0,得a-ccosB=b-ccosA,
c
由余弦定理的推論得a-c?日盧=b-c?塔等,化簡得馬匕=立了.
2ac2bcab
當(dāng)a2+b2<2=0,即a2+b2=c2Ht,AABC為直角三角形;
當(dāng)a2+b2-c2#0時,a=b4iUABC為等腰三角形.
故4ABC為等腰三角形或直角三角形,故選D.
14.A設(shè)直角三角形的三邊長分別為a,b,c,且a2+b2=c2,令三邊都增加x(x>0),則
(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x
+x2>0,所以由余弦定理的推論可知新三角形中最大邊所對的角是銳角,所以新三角形是銳
角三角形.故選A.
15.BC對于A,由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin2B,又A,BG(0㈤,所以2A=2B或2A+2BF,即A=B或A+B=*所以三角形為
等腰三角形或直角三角形,故A錯誤;
對于B,由正弦定理得sinBcosC+sinCeosB=sinB,
即sin(B+C)=sinB,即sinA=sinB,
又A,B?(0,兀),所以A=B,所以△ABC是等腰三角形,故B正確;
對于C,由正弦定理得赳”=巴坦=衛(wèi)三即tanA=tanB=tanC,
cosAcosBcosC
又A,B,C為三角形的內(nèi)角,所以A=B=C,所以△ABC是等邊三角形,故C正確;
對于D,由余弦定理可得ac=b2=a2+c2-ac,可得(a-c)2=0,解得a=c,又B=60°,所以b=a=c,故
△ABC是等邊三角形,故D錯誤.
故選BC.
方法總結(jié)利用正、余弦定理判斷三角形的形狀一般有兩種方法:一是角化邊,利用正、余
弦定理把條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,再結(jié)合因式分解、配方等方法得到邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷
三角形的形狀;二是邊化角,利用正、余弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,再結(jié)合三角恒等變
換得相應(yīng)內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.
16.A由題意得SAABc=4)csinA=^x5cx^=g4解得c=3,
2224
則^ABC的周長為a+b+c=15.故選A.
17.D因為cosB=61+cb=號c=2,所以a2+c2-b2=4x-=—,
2ac555
則SAABc=?ac)2-2K4_024故選D.
18.解析(1)因為m〃n,所以asinB-V3bcosA=0,
由正弦定理得sinAsinB-V3sinBcosA=0,
又BG(0,兀),所以sinBWO,所以sinA-V3cosA=0,則tanA=V3,
又AG(0㈤,所以
⑵解法一(余弦定理):由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,因為a=V7,b=2,A=p
所以7=4+c2-2c,解得c=3或c=-l(舍),
所以△ABC的面積S=jbcsinA=jx2x3x^=^.
解法二(正弦定理):由瑜=三,得4=心,所以sinB="
smAsmBV3smB7
2
由a>b,知A>B,所以cosB=V1—sin2B=^,
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin
所以△ABC的面積S=-absinC=、<V7x2x2二辿.
22142
19.解析⑴由題意及正弦定理得2sinAcosC-sinCeosB=sinBcosC,
所以2sinAcosC=sinBcosC+sinCeosB=sin(B+C)=sinA,
易知sinA/),所以cos又CG(0㈤斯以C=1
(2)由SAABc=|absin^=:Yab=18V3,Mab=72,
因為CD平分NACB,NACB=E,所以NACD=NBCD=:
36
貝USAABC=SAACD+SABCD=-b-CDsinj[CDsin-=ix4V3x(a+b)xi=V3(a+b)=18V3,^
262622
a+b=18,
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos^=(a+b)2-3ab=182-3x72=108,
所以C=6A/3.
能力提升練
l.A2.ACD6.B7.B8.D
l.A
信息提取當(dāng)傘完全收攏時,AB=BD=:AD;
當(dāng)傘完全張開時,AD=AD-24,NBAC=2NBAD.
解析依題意知AD'=60cm,當(dāng)傘完全張開時,AD=60-24=36(cm),
當(dāng)傘完全收攏時,B為AD的中點,故AB=AC=BD=|AD'=30(cm).
4B2+A02-B02900+1296-900_3
當(dāng)傘完全張開時,在△中,
ABDcosNBAD=2AB-AD2X30X365’
2
故cosZBAC=cos2ZBAD=2cos2ZBAD-1=2x^0/=-3故選A.
a+b=9x,
2.ACD因為(a+b):(a+c):(b+c)=9:10:H,所以可設(shè)a+c=10%,(汽>0),解得
b+c=llx
a=4x,
b=5%所以由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6,故A正確.
c=6x,
易知c最大,所以△ABC中角C最大,又COSC*普二(4”+:5x):(6x)2q以c為銳角
2ab2x4xx5x8
所以△ABC為銳角三角形,故B錯誤.
易知a最小,所以△ABC中角A最小,
222
-r-yAc+b-a(6x)2+(5x)2-(4x)2
又COSA=---------=―—3
2cb2x6xx5x4
所以cos2A=2cos2A-l=;所以cos2A二cosC,
8
由^ABC中角C最大且C為銳角可得2AG(0R),CG(0,y,所以2A=C,故C正確.
設(shè)^ABC外接圓的半徑為R,則2口=肅,又c=6,sinC=V1-cos2C=第所以2R=*,解得
~8~
R=¥,故D正確.故選ACD.
3.答案20-00
思路點撥⑴根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到*=黑=2;
ADDU
(2)在4ABD,AACD中分別利用余弦定理表示出cosZADB,cosZADC;
⑶由cosZADB+cosZADC=0解方程,求出AB2;
(4)求出cosNADC,從而得到NADC的大小,再化成密位制.
解析因為AD是^ABC的內(nèi)角A的平分線,所以NBAD=/CAD,
所以SAADC_5AD-ACsinNC4D_4c_CD=2
々“OB癡.ABsinzBADABBD'
設(shè)AB=m(m>0),則AC=2m,
在△ABD中,由余弦定理可得m2=AD2+BD2-2ADBDcosZADB,即
222
m=4+2-2x4x2cosZADB,
所以cosNADB=------,
16
在4ACD中,由余弦定理可得4m2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,即
4m2=42+42-2x4x4cosZADC,
所以cosZADC=8m,
8
因為NADB+NADC=?i,
所以cosZADB+cosZADC=0,
所以空*+上空=0,解得??=12,所以COSZADC=A
1682
又0<NADC<71,所以ZADC=y,
易得四里U=2000,所以NADC的大小用密位制表示為20-00.
3211
4.答案^,V2
解析由①②結(jié)合正弦定理可得sinA=V^sinC=^,此時A=E或巴.
244
若選①②③,則由COSB=-^<0知B為鈍角,故A=:,此時BF-A-Ce,cosB=絢與孚,矛
441244
盾,.'.△ABC不存在,不符合題意.
若選①②④,則A有兩解,不符合題意.
若選①③④,則由余弦定理的推論得-半=三安,解得c=W(負值舍去).
42C-V2C2
若選②③④,cosB=W,BG(OH),
4
sinB=V1—cos2B=J1一看
fhb-c徨豆、廳
由嬴一嬴?倚c-不6-工72.
4
故滿足條件的所有C的值為樂2
5.解析(1)由bcosA=V2asinB得sinBcosA=V2sinAsinB,又sinB/),所以cosA=V2sin
A>0,所以A為銳角,又si/A+cos2A=1,所以sin
⑵若選條件①,由⑴可得cosA=V2sinA=y,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,又a=V^,b=V^c,所以3=6c2+c2-4c2,^fc=l,所以b=y/6,
所以△ABC唯一確定,SAABC^bcsinA二半
V3.—
若選條件②,由44=^^,得sinB=屋=■,由b=V6>a=V3,MB>A,
smZsmBy/33
因此角B有兩解,分別對應(yīng)兩個三角形,不符合題意.
若選條件③,由⑴可得cosA=V2sinA=y,
因為sinA=-^>sinC=[,所以a>c,
所以A>C,則cosC考
因此sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=-y,AABC唯一確定,
由a=三,得c=^|^=l,所以SAABC=^acsinB=f.
sinZsinC里22
3
6.B由c-b=2bcosA,結(jié)合正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA,
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
所以sinAcosB+cosAsinB-sinB=2sinBcosA,
則sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B),
因為△ABC是銳角三角形,所以0<A<p0<B<p
則」<A-B<:
22
所以B二A-B,即A=2B,則
[0<2B<-,什r歷n
所以2解得則朱cosBv今
0<TT-3B<-,6422
2
所以2WH*=2COSBe(V2,V3).
bsmBsmB
故選B.
設(shè)貝
7.BNAOP=8,U0<0<4-,
VAB/7OP,ZPOQ=J
.?.ZABO=^ZOAB=O,ZAOB=^-O,
OA-sinz.OAB
在^OAB中,由正弦定理得OB=2sin0-=2V2sin仇
sinz.ABO匹
2
SAoAB=|OAOBsinZAOB=2V2sinOsin(;-0)
=2V2sin6(手cos0-產(chǎn)sin0)=2sin0cos0-2sin20
=sin20-1+cos20=V2sin^20+-1,
???0?(05-2。+#&聿,
???當(dāng)29+巖,
即時,5/,(^取得最大值加-1.故選B.
o
解后反思本題考查幾何圖形中面積最值的求解,解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笕切蚊娣e表
示為關(guān)于變量0的函數(shù),結(jié)合三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值.
8.D對于A,由余弦定理的推論得bcosA+acosB=""《)
2bc
a{a2+c2-b2}_2c2_
+2ac-2c—
貝U叱絲竺"二上二2R=延,故A錯誤;
sinCsinC3
對于B,由E:=2R得等=竽,解得sinC咚又C為銳角,所以C=J
sinCsinC323
則^ABC的周長為a+b+c=2R[sin?l+sin(y-A)]+2
4A/3.人V3.1.人八4A/33.人V3人c
sinAH-cosA+-smA+2=——I-sinA+—cosAJ+2
322322
=4sin(2+1)+2,
因為0<A<,,所以£<A+£聾,所以4sin(2+沙2G(4,6],故4ABC周長的最大值為6,故B
錯誤;
TT"COSBcos(^-A)cos竿cosA+sin竽sirM(
對于c,—二——~--——--------------------—-■=-1+-ytanA,A£0,1U
cosAcos>lcosA
故tanA£(-oo,-V3)U(0,+oo),
所以W的取值范圍為(-00,-2)U故c錯誤;
C0Si4\2/
對于D,由正弦定理得名高言丁號號,所以b音sin(2+5
則aB/C=2bcosA=2x^^sin(2+§cosA
=—[-sinAcosA+^COS2AJ=—[-sin2A+同辰°$2可=±&in(22+-)+2,
3223443V3/
因為0<A<*,所以]<2A+]<T,
則當(dāng)2A+>封港硝max粵+2,故D正確.
故選D.
9.解析⑴由a2-V^ac+c2=b?及余弦定理得2accosB=V2ac,
所以cosB=^,又Be(OR),所以B=?
⑵因為B=:,所以&cosA+cosC=V2cosA+cos(乎-A)
=—sinA+—cosA=sm(A+-Y
22\4/
因為0<A<拳所以A+衿&11)'
所以sin(4+g£(0,l],
所以acosA+cosC£(0,1],
故&cosA+cosC的取值范圍為(0,1].
10.解析⑴由(2a-b),cosC-ccosB=0及正弦定理得
(2sinA-sinB)cosC-sinCeosB=0,
則2sinAcosC-sin(B+C)=0,
IA+B+C=7t,:.sin(B+C)=sin(7C-A)=sinA,則有2sinAcosC-sinA=0,
???A£(0,7i),
sinA>0,/.cosC二一,
2
XCe(0,7i),.*.C=J
⑵解法一(余弦定理+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- QCC活動成果報告編寫的技巧(5篇)
- 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下音像版權(quán)管理-洞察分析
- 小說著作與讀者互動-洞察分析
- 藥物遞送系統(tǒng)生物降解性-洞察分析
- 胎兒染色體異常診斷-洞察分析
- 細胞運輸與細胞周期調(diào)控-洞察分析
- 土地整治與農(nóng)業(yè)發(fā)展-洞察分析
- 新型吸聲材料研發(fā)-洞察分析
- 營銷創(chuàng)新路徑探索-洞察分析
- 醫(yī)院科室調(diào)整申請書范文(7篇)
- 鄉(xiāng)村振興產(chǎn)業(yè)基金規(guī)劃方案
- 2024年貴州云上產(chǎn)業(yè)服務(wù)有限公司招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- 高空作業(yè)吊裝監(jiān)理實施細則
- 天津外資行業(yè)分析
- 心肺復(fù)蘇患者體溫管理
- 光伏運維合同
- 急停開關(guān)使用培訓(xùn)課件
- 國家開放大學(xué)電大本科《水利水電工程建筑物》2024-2025期末試題及答案(試卷號:1175)
- 收購公司股份計劃書模板
- 蘇州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)
- 涉密內(nèi)網(wǎng)分級保護設(shè)計方案
評論
0/150
提交評論