浙江省寧波市江北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

浙江省寧波市江北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．2．下列各組線段，不能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，133．由x＜y能得到mx＞my，則（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝5，EC＝2，則BC的長是（）A．6 B．7 C．8 D．95．能說明命題：“若a＞b，則ac≥bc”是假命題的反例是（）A．c＝﹣1 B．c＝0C．c＝2 D．c＝m2（m為任意實(shí)數(shù)）6．在下面四個命題是真命題的個數(shù)有（）（1）互相垂直的兩條線段一定相交；（2）有且只有一條直線垂直于已知直線；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．對于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組2@x<4x@2≥mA．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 C．-8≤m≤-5 D．-8<m<-58．一條直線y=kx+b，其中k+b=?2022，kb=2021，那么該直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限9．某人騎自行車t（小時）走了s(km)，若步行s(km)，則比騎自行車多用3（小時），那么騎自行車每小時比步行多走（）(km)．A．st?3?st B．st?10．如圖，把一個大長方形分割成5小塊，其中⑤號是正方形，其余都是長方形，且①號和④號是兩個一樣的長方形，⑤號的周長是①號的2倍．已知大的長方形的面積，可以求出下列哪一個圖形的面積．（）A．① B．② C．③ D．⑤二、填空題（每小題3分，共18分）11．如圖，活動衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的性質(zhì)．12．如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，請你在y軸上找一點(diǎn)P．使△ABP和△ABC全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（寫出一個即可）13．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k214．已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為cm．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)B1，與y軸交點(diǎn)于D，且OB1=1，∠ODB1=60°，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B216．如圖1，在ΔABC中，∠C=90°，M為AB中點(diǎn).將ΔACM沿CM翻折，得到DCM（如圖2），P為CD上一點(diǎn)，再將ΔDMP沿MP翻折，使得D與B重合（如圖3），給出下列四個命題：①BP//AC；②ΔPBC≌ΔPMC；③PC⊥BM；④∠BPC=∠BMC.其中說法正確的是.三、解答題（第17~19題每題6分，第20~21每題8分，第22~23題每題9分，共52分）17．解方程組或解不等式組．（1）解方程組：5x?4y=33x?y=2（2）解不等式組：x?3(18．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別是D，E．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）猜想線段AD，BE，DE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）將（1）中的△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的面積等于4，長方形OADE的面積等于8，其中點(diǎn)C、E在x軸上，點(diǎn)A在y軸上．（1）請直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，將正方形OABC沿x軸向右平移，移動后得到正方形O'A'B'C'①當(dāng)AA'=1時，S=▲；當(dāng)AA'=3時，S=▲②當(dāng)S=1時，請直接寫出AA21．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費(fèi)120元，購進(jìn)A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費(fèi)88元.（1）求購進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；（2）若該文具店購進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具袋售價為23元，設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋x個，獲得總利潤為w元.①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的45%，請你幫該文具店設(shè)計一個進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值.22．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC與三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)。（1）試說明：∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF。（3）如圖③，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3/s。同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2/s，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，三角板都停止轉(zhuǎn)運(yùn)），問∠CPD∠BPN23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?1mx+4(m>0)分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，把線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BC，連結(jié)AC（1）當(dāng)m=5（2）當(dāng)m值發(fā)生變化時，△BOC的面積是否保持不變？若不變，計算其大?。蝗糇兓?，請說明理由；（3）當(dāng)S△AOB=2S△BOC時，在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，求滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo).

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A、C、D都是軸對稱圖形，而B不是軸對稱圖形；故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析即可.2．【答案】A【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能組成三角形，故本選項符合題意；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能組成三角形，故本選項不符合題意；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項不符合題意；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能組成三角形，故本選項不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可以一一判斷。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵x<y

∴當(dāng)m<0時，mx>my故答案為：C.【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)：在不等式的兩邊同時都乘一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向，據(jù)此可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，且AE=5

∴BE=AE=5，

又∵EC＝2，

∴BC=EB+EC=5+2=7.故答案為：B.【分析】由線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=AE，再由BC=EB+EC計算即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a>b

∴當(dāng)c=-1時，ac<bc，即-a＜-b，

∴c=-1是“若a>b，則ac≥bc”是假命題的反例，故此選項符合題意；

B、∵a>b

∴當(dāng)c=0時，ac=bc=0，

∴c=0不是“若a>b，則ac≥bc”是假命題的反例，故此選項不符合題意；

C、∵a>b

∴當(dāng)c=2時，ac＞bc，即2a＞2b，

∴c=2不是“若a>b，則ac≥bc”是假命題的反例，故此選項不符合題意；

D、∵a>b

∴當(dāng)c=m2≥0時，ac≥bc，

∴c=m2不是“若a>b，則ac≥bc”是假命題的反例，故此選項不符合題意.故答案為：A.【分析】要證明命題是假命題的反例，就是滿足命題條件的前提下，不能使命題的結(jié)論成立的例子，據(jù)此逐項判斷得出答案.6．【答案】（1）D【解析】【解答】解：（1）必須強(qiáng)調(diào)：在同一平面內(nèi)互相垂直的兩條直線一定相交，故此選項錯誤；

（2）在同一平面內(nèi)時，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，但不在同一平面內(nèi)時，則有無數(shù)條，故此選項錯誤；

（3）必須強(qiáng)調(diào)是兩條平行線被第三條直線所截，則同位角相等，故此選項錯誤；

（4）點(diǎn)到直線的距離是指：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，故此選項錯誤，

綜上正確的命題為0個.故答案為：D.【分析】（1）必須強(qiáng)調(diào)是在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交；（2）必須強(qiáng)調(diào)是在同一平面內(nèi)，且是經(jīng)過一點(diǎn)才成立；（3）只有兩條平行線被第三條直線所截，則同位角相等；（4）點(diǎn)到直線的距離指的是線段的長度，而不是垂線段本身.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得到不等式組：2?x+2x<4①x?2+2x≥m②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥m+2∴不等式組的解集是m+23∵不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為-1，0，1，∴-2＜m+23解得：-8＜m≤-5.故答案為：B.

【分析】利用定義新運(yùn)算：p@q＝p-q＋pq，可得到關(guān)于x的不等式組，求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，可得到整數(shù)解為-1，0，1，由此可得到關(guān)于m的不等式組，然后求出不等式組的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k+b=-2022，kb=2022，

∴k<0，b<0，

∴由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限.故答案為：D.【分析】先由k+b=-2022，kb=2022，判斷k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可確定直線經(jīng)過的象限.9．【答案】B【解析】【解答】解：由題可知，騎自行車的速度為：st（km/h）

則步行速度為：st+3（km/h）

所以騎自行車比步行每小時快出的路程：故答案為：B.【分析】由速度，路程和時間的關(guān)系x=vt可知，相同時間的路程之差，即為速度之差，所以先分別求出兩種方法的速度，再求速度作差即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)①號的長為a，寬為b，

∴①號的周長為2(a+b)，面積為ab，

∵①號和④號是兩個一樣的長方形，⑤號的周長是①號的2倍，

∴①和④的面積為ab，⑤號的邊長為a+b，面積為(a+b)2，

∴②號的長為a+b，寬為a，面積為a(a+b)，

③號的長為2a+b，寬為a-b，面積為(2a+b)(a-b)，

∴大長方形的長為2(a+b)，寬為2a，面積為4a(a+b).

又∵4a(a+b)為大長方形的面積，且面積已知，

∴a(a+b)已知，而a(a+b)是②的面積，

∴可以求出②號圖形的面積.故答案為：B.【分析】首先根據(jù)⑤號的周長是①號的2倍，設(shè)出①號的長和寬，得出①和④的面積；再表示⑤號的邊長，進(jìn)而得出②號和③號的邊長和面積，最后比較各圖形的面積與大長方形面積表達(dá)式之間的聯(lián)系即可.11．【答案】不穩(wěn)定【解析】【解答】活動衣架可以伸縮自如，是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性；故答案是：不穩(wěn)定．

【分析】根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性可求解。12．【答案】（0，2）或（0，-4）【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），在y軸上找一點(diǎn)P．使△ABP和△ABC全等，點(diǎn)P在y軸正半軸上，△ABP≌△BAC，∴AP=BC，即m+1=2+1，∴m=2，點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時，P與點(diǎn)（0，2）關(guān)于y=-1對稱，∴2+1=-1-m∴m=-4P（0，-4）．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-4）．故答案為（0，2）或（0，-4）．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可。13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y1=k1x∴由圖象可知：當(dāng)x<2時，y1故答案為：＜．【分析】觀察圖象可知：在兩直線的交點(diǎn)A的左側(cè)，直線y1低于直線y2的圖象，于是結(jié)合題意可得當(dāng)x＜2時，y1＜y2.14．【答案】5【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，如圖所示；

設(shè)CD為斜邊中線，

∴CD=12AB，

故答案為：5.【分析】由直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的一半計算即可.15．【答案】31.5【解析】【解答】解：如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA=12OB1=1即A1的橫坐標(biāo)為12=2∵∠ODB∴∠OB1D=30°，∵A1B2//x軸，∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=12A1B2即A2的橫坐標(biāo)為12+1=2過A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3即A3的橫坐標(biāo)為12+1+2=2同理可得，A4的橫坐標(biāo)為12+1+2+4=2由此可得，An的橫坐標(biāo)為2n∴點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是26故答案為：31.5.【分析】如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)分別求出A1的橫坐標(biāo)為12=21?12，A2的橫坐標(biāo)為12+1=22?12，A3的橫坐標(biāo)為16．【答案】①④【解析】【解答】解：∵將△ACM沿CM翻折，得到△DCM，∴∠D＝∠A，∵再將△DMP沿MP翻折，使得D與B重合∴∠D＝∠PBA，∴∠PBA＝∠A，∴BP∥AC；故①正確；假設(shè)△PBC≌△PMC，BC＝CM，∵在△ABC中，∠C＝90°，M為AB中點(diǎn)，∴BM＝CM，∴BC＝BM＝CM，∴∠B＝60°，而∠B不一定等于60°，∴△PBC與△PMC不一定全等；故②錯誤；假設(shè)PC⊥BM，則∠BCP＝∠A，∵在△ABC中，∠C＝90°，M為AB中點(diǎn)，∴AM＝CM，∴∠A＝∠ACM，∵∠ACM＝∠DCM，∴∠BCP＝∠DCM＝∠ACM＝30°，∴∠A＝30°，而∠A不一定等于30°，∴PC不一定垂直于BM；故③錯誤；∵CM＝AM，∴CM＝DM，∴∠D＝∠DCM，∵∠D＝∠PBA，∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝∠BMC，故④正確.故答案為：①④.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠D＝∠A，∠D＝∠PBA，利用等量代換可得∠PBA＝∠A，可證BP∥AC，據(jù)此判斷①；假設(shè)△PBC≌△PMC，可得BC＝CM，由直角三角形的性質(zhì)可得BM＝CM，從而判斷△PBC與△PMC不一定全等，據(jù)此判斷②；假設(shè)PC⊥BM，則∠BCP＝∠A，由直角三角形的性質(zhì)可得AM＝CM，可得∠A＝∠ACM，然后推出∠A不一定等于30°，可得PC不一定垂直于BM，據(jù)此判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM＝DM，從而求出∠D＝∠DCM，利用三角形內(nèi)角和可得∠BPC＝∠BMC，據(jù)此判斷④.17．【答案】（1）解：5x?4y=3①3x?y=2②由①-②×4得：5x?12x=3?8，?7x=?5，x=5把x=57代入①得：∴方程組的解為x=（2）解：x?3(由①得：x?3x+6≥4，x≤1，由②得：1+2x<3x?3，x>4，∴不等式組無解．表示在數(shù)軸上為18．【答案】（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB∴△ADC≌△CEB；（2）解：AD=BE+DE，理由如下：

∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴CE=CD+DE=BE+DE．∴AD=BE+DE.【解析】【分析】(1)由題知，先求∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°證∠ACD=∠CBE，由AAS即可證△ADC≌△CEB；

(2)要找AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，即需要將幾條線段換到一條線段上作比較，由(1)知CD=BE，AD=CE，再由CE=CD+DE=BE+DE即可證.

19．【答案】（1）解：如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）解：如圖所示，△DEC即為所求；

（3）解：40【解析】【解答】解：（3）方法一：連接BE，運(yùn)用割補(bǔ)法即可得出ABCE的面積.

S?BCE=12×8-12×4×8-12×8×4-12×12×4=40；

方法二：連接BE，由（2）知，BC=CE，BC⊥CE，求出BC后，根據(jù)三角形面積公式計算即可.

根據(jù)勾股定理可得AC=CE=4220．【答案】（1）解：正方形面積為4∴AB=AO=2∴A(0，∴B(?2，長方形面積為8，AO=2∴AD=8÷2=4∴D(4（2）①①當(dāng)AA'=1時，S=2；當(dāng)AA'=3時，②AA′=12或AA′=【解析】【解答】解：（2）①AA′=1時，面積為圖2陰影部分，S=AA′×AO=1×2=2AA′=3時，面積如下圖，S=AB′×AO=2×2=4AA′=5時，面積如下圖，S=B'D×BC=1×2=2②正方形剛進(jìn)入長方形時，可參照圖2，陰影部分是AA'O'O，該部分面積=AA'×AO=AA'×2=1∴AA'=1÷2=1正方形快要走出長方形時，可參照下圖，陰影部分是B'DEC，該部分面積=B'D×B'C=B'D×2=1∴B'D=1÷2=1∴A'D=2-12=∴AA'=4+32=故答案為AA′=12或AA′=

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AO=2，再結(jié)合圖形直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）①根據(jù)題意畫出圖象，再利用長方形面積的計算方法求解即可；

②分兩種情況，再利用長方形面積的計算方法求解即可。21．【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋的單價為x元，B品牌文具袋的單價為y元，由題意得：5x+5y=1203x+4y=88，得x=8答：購進(jìn)A品牌文具袋的單價為8元，B品牌文具袋的單價為16元（2）解：①由題意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣3x+700；②∵所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得：x?331∵x為整數(shù)，w＝﹣3x+700，∴當(dāng)x＝34時，w取得最大值，此時w＝598，100﹣x＝66，答：購進(jìn)A品牌文具袋34個，B品牌文具袋66個時，可以獲得最大利潤，最大利潤是598元.【解析】【分析】(1)設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋的單價為x元，B品牌文具袋的單價為y元，根據(jù)題意的等量關(guān)系式列出二元一次方程組，并解出根即可得出結(jié)果；

(2)①利用第一問求得單價，根據(jù)總利潤等于A的利潤加上B的利潤，利潤等于一個文具袋的利潤乘銷量，即可得出關(guān)系式；

②根據(jù)所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的45%，列出不等式，得出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得出利潤的最大值即可.22．【答案】（1）解：由題意得，∠CPA=60°，∠DPB=30°∵∠DPC=180°?∠CPA?∠DPB∴∠DPC=180°?60°?30°=90°（2）解：設(shè)∠CPE=x，∠CPF=y則∠DPE=x，∠EPF=∠CPE+∠CPF=x+y∴∠DPF=2∠CPE+∠CPF=2x+y由角平分線的定義得∠APF=∠DPF=2x+y又∵∠APF+∠CPF=60°∴(2x+y)+y=60°，即x+y=30°∴∠EPF=x+y=30°（3）解：∠CPD∠BPN的值不變化，為1設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則∠BPM=2°t，∠APN=3°t∴∠BPN=180°?2°t，∠DPM=30°?2°t∴∠CPD=180°?∠DPM?∠CPA?∠APN=90°?1°t∴∠CP