9.2.4總體離散程度的估計（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學(xué)教研組第九章《統(tǒng)計》9.2.4總體離散程度的估計人教A版2019必修二

2創(chuàng)設(shè)情境，引入課題總體離散程度的估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子.問題3

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教練，你如何對兩位運動員的射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？3創(chuàng)設(shè)情境，引入課題總體離散程度的估計通過簡單的排序和計算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別.但從圖中看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定.可見，他們的射擊成績是存在差異的.那么，如何度量成績的這種差異呢？4新知探究總體離散程度的估計一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差.根據(jù)甲、乙運動員的10次射擊成績，可以得到甲命中環(huán)數(shù)的極差＝10－4＝6，乙命中環(huán)數(shù)的極差＝9－5＝4.可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大.極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.但因為極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少.甲78795491074乙9578768677注：你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？5新知探究總體離散程度的估計我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠(yuǎn).因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度.思考：如何定義“平均距離”？6新知探究總體離散程度的估計

思考：如何定義“平均距離”？7新知探究總體離散程度的估計

8新知探究總體離散程度的估計

9新知探究總體離散程度的估計1）刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.2）在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.3）在實際問題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體標(biāo)準(zhǔn)差.在隨機抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機性.4）標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是[0，＋∞)．思考：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為數(shù)據(jù)有什么特點？10新知探究總體離散程度的估計

11課堂練習(xí)，鞏固提升總體離散程度的估計12課堂練習(xí)，鞏固提升總體離散程度的估計13新知探究總體離散程度的估計

14新知探究總體離散程度的估計

15新知探究總體離散程度的估計

分層抽樣總樣本方差的計算:16課堂練習(xí)總體離散程度的估計17新知探究總體離散程度的估計

18課堂小結(jié)總體離散程度的估計19課堂練習(xí)總體離散程度的估計1.不經(jīng)過計算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎？（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8.

20課堂練習(xí)總體離散程度的估計

21課堂練習(xí)總體離散程度的估計

22新知探究總體離散程度的估計平均數(shù)、方差性質(zhì)23課后作業(yè)，凝練提升總體離散程度的估計3.農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲／ｋｇ900920900850910920乙／ｋｇ890960950850860890哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？解：甲、乙兩種水稻6年產(chǎn)量的平均數(shù)都是900,但甲種水稻產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差約等于23.8,乙種水稻產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差約等于41.6,所以甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。24課后作業(yè)，凝練提升總體離散程度的估計

25課后作業(yè)，凝練提升總體離散程度的估計5.某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人.有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：ｃｍ），計算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.（1）根據(jù)以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？（2）如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？（3）如果已知男、女的樣本量都是25，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分