材料力學(xué)（第2版）課件：組合變形

組合變形

CombinedDeformation組合變形CombinedDeformation8.1組合變形與疊加原理8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形8.3斜彎曲8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形8.5綜合問題8.1組合變形與疊加原理8.1組合變形與疊加原理

在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。8.1組合變形與疊加原理判斷變形的組合方式，即組合變形由哪幾種基本變形組成，有兩種常用的方法。第一種是將載荷向桿件軸線進(jìn)行靜力等效的平移并分解，使簡(jiǎn)化后的每一個(gè)載荷對(duì)應(yīng)一種基本變形8.1組合變形與疊加原理

第二種方法是用截面法求出桿件中一般位置橫截面上的內(nèi)力，然后按照基本變形和內(nèi)力分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定組合變形的形式。8.1組合變形與疊加原理

如圖所示的小型壓力機(jī)的框架。為了分析框架立柱的變形，先研究立柱的任一橫截面的內(nèi)力。

分別計(jì)算每一基本變形各自引起的應(yīng)力，內(nèi)力，變形和位移，然后將所得結(jié)果疊加，得到構(gòu)件在組合變形下的應(yīng)力、內(nèi)力、變形和位移。這就是疊加原理。前提小變形條件(幾何線性)線彈性(物理線性)8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形點(diǎn)A(yF,zF

)作用力F，由于力

F

不通過截面形心，稱為偏心力。此時(shí)梁不僅受軸力Fx的作用，而且還受力偶

My

及

Mz的作用。8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形任意截面1-1的內(nèi)力討論截面上任一點(diǎn)C的應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力：彎矩My引起的正應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力分布彎矩My引起的正應(yīng)力分布8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形彎矩Mz引起的正應(yīng)力：彎矩Mz引起的正應(yīng)力分布點(diǎn)C的總應(yīng)力：

計(jì)算時(shí)，截面上每一點(diǎn)的應(yīng)力的正負(fù)號(hào)一般根據(jù)該點(diǎn)的位置及構(gòu)件的變形情況來判定。中性軸方程8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形例題8.1

如圖所示鉆床的立柱為鑄鐵制成，許用拉應(yīng)力[st]=45MPa，d=50mm，試確定許用載荷[F]8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形立柱拉伸和彎曲的組合變形，其內(nèi)力內(nèi)側(cè)點(diǎn)A將達(dá)到最大拉應(yīng)力，據(jù)強(qiáng)度條件有8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形問題：若許用拉應(yīng)力[st]=35MPa，載荷F=15kN，設(shè)計(jì)立柱直徑代入數(shù)據(jù)（N，mm，MPa），有不等式解得d≥122mm

8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形亦可以在設(shè)計(jì)時(shí)，先不考慮軸力引起的正應(yīng)力：校核：強(qiáng)度略微不足，可適當(dāng)增大設(shè)計(jì)直徑，取設(shè)計(jì)直徑122mm8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形校核：強(qiáng)度符合要求，故取設(shè)計(jì)直徑122mm

是合理的。拉伸（彎曲）組合問題，通常彎曲是主要矛盾。8.3斜彎曲8.3斜彎曲

一矩形截面的懸臂梁，受力如圖所示。因外力不在對(duì)稱平面內(nèi)，不滿足平面彎曲的條件，不能直接用平面彎曲的公式。

將力F向兩個(gè)對(duì)稱平面內(nèi)分解Fz，F(xiàn)y

將分別使構(gòu)件產(chǎn)生以軸z

及軸y為中性軸的兩個(gè)平面彎曲變形。Fy

作用下懸臂梁自由端在y向撓度Fz作用下懸臂梁自由端在z向撓度自由端總撓度自由端總撓度w與y軸夾角撓曲線所在平面載荷平面8.3斜彎曲撓曲線所在平面載荷平面當(dāng)時(shí)

撓度w方向與載荷F的作用線方向不一致，即構(gòu)件彎曲后的撓曲線不再是載荷作用平面內(nèi)的一條平面曲線。這種彎曲被稱為斜彎曲。8.3斜彎曲

設(shè)對(duì)圖示右手坐標(biāo)系，彎矩右螺旋矢量指向與坐標(biāo)軸同向者為正，反之為負(fù)。

如圖所示矩形截面梁的截面m-m上由Fz及Fy引起的彎矩分別為

My，Mz在該截面引起的應(yīng)力分布如圖8.3斜彎曲

My，Mz在該截面上任一點(diǎn)A處引起的應(yīng)力分別為

點(diǎn)A

處的總應(yīng)力

代入My，Mz的表達(dá)式，得8.3斜彎曲該截面上總的正應(yīng)力分布如圖直線ef

為梁斜彎曲時(shí)的中性軸距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)的正應(yīng)力最大設(shè)(y0,z0)為中性軸上任意一點(diǎn)，則有中性軸方程強(qiáng)度條件：8.3斜彎曲例題8.2

如圖所示簡(jiǎn)支梁用32a號(hào)工字鋼制成，跨距l(xiāng)=4m，材料為Q235鋼，[s

]=160MPa。作用在梁跨中點(diǎn)截面C的集中力F=30kN，力F的作用線與鉛直對(duì)稱軸y夾角a=15°，試校核梁的強(qiáng)度。8.3斜彎曲將載荷沿軸y和軸z分解在平面xy上由Fy引起的梁中點(diǎn)C

處最大彎矩的絕對(duì)值為在平面xz上由Fz引起的梁中點(diǎn)C

處最大彎矩的絕對(duì)值為8.3斜彎曲

分析圖示截面的4個(gè)角點(diǎn)1，2，3，4處的應(yīng)力情況，可以發(fā)現(xiàn)Mzmax

和Mymax

均在點(diǎn)4拉應(yīng)力處產(chǎn)生極值拉應(yīng)力，因而最大發(fā)生在梁跨中點(diǎn)截面C的點(diǎn)4查型鋼表計(jì)算點(diǎn)4處的拉應(yīng)力此梁安全8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形桿件發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)，橫截面上同時(shí)存在扭矩和彎矩，也可能有剪力，但在強(qiáng)度和剛度計(jì)算時(shí)，剪力的影響一般是次要的，常忽略不計(jì)。機(jī)械設(shè)備中的傳動(dòng)軸在工作時(shí)大多產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。本節(jié)主要介紹塑性材料制造的圓截面軸在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形

借助于帶輪或齒輪傳遞功率的傳動(dòng)軸，工作時(shí)在齒輪的齒上均有外力作用。

將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡(jiǎn)化便得到與之等效的力和力偶，這表明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。

為簡(jiǎn)單起見，可以用軸線受力圖代替原來的受力圖。這種圖稱為傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形如圖所示，分析AB段的強(qiáng)度問題。若不考慮剪力影響，則為彎扭組合變形。危險(xiǎn)截面在截面A8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形分析截面A的應(yīng)力分布D1,D2是截面A上的兩個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)。點(diǎn)D1的應(yīng)力分別為：點(diǎn)D1的主應(yīng)力分別為：8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形

因軸類零件通常為塑性材料，其失效形式是屈服，故用第三，第四強(qiáng)度理論檢驗(yàn)。第三強(qiáng)度理論：強(qiáng)度條件：第四強(qiáng)度理論：強(qiáng)度條件：8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形圓軸（實(shí)心或空心）橫截面第三強(qiáng)度理論-強(qiáng)度條件：第四強(qiáng)度理論-強(qiáng)度條件：8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形例題8.3如圖所示絞車傳動(dòng)軸AC。已知作用在左端面上的轉(zhuǎn)矩Me=250N·m

，絞盤B直徑D=400mm

，鋼絲繩拉力F沿水平方向，軸承座間距l(xiāng)=200mm

。已知傳動(dòng)軸材料的許用應(yīng)力[s]=60MPa

，直徑d=35mm

。試按第四強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(1)計(jì)算簡(jiǎn)圖(2)分析扭矩8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(3)分析彎矩(4)強(qiáng)度分析第四強(qiáng)度理論滿足強(qiáng)度條件8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形例題8.4

如圖所示皮帶輪軸AD作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輪B直徑D1=800mm

，皮帶拉力沿鉛垂方向；輪C直徑D2=400mm

，皮帶拉力沿水平方向。已知軸材料的許用應(yīng)力[s]=50MPa

。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(1)計(jì)算簡(jiǎn)圖(2)內(nèi)力分析圓截面條件下，當(dāng)危險(xiǎn)面上有兩個(gè)彎矩My和Mz同時(shí)作用時(shí)，應(yīng)按矢量求和的方法求出合成彎矩8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(3)強(qiáng)度計(jì)算綜合扭矩圖與合成彎矩圖可知，截面C為危險(xiǎn)截面，其上內(nèi)力分別是第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)直徑8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形關(guān)于合成彎矩

圓截面條件下，當(dāng)危險(xiǎn)面上有兩個(gè)彎矩My和Mz同時(shí)作用時(shí)，應(yīng)按矢量求和的方法求出合成彎矩OxzyTMyMzOxzyTMyMzM8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形思考：扭轉(zhuǎn)與拉伸組合如何考慮強(qiáng)度？第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：8.5綜合問題8.5綜合問題如圖所示的曲軸，r=60mm，L/2=65mm，l/2=32mm，a=22mm。連桿軸頸直徑d1=50mm，主軸頸直徑d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸為b=22mm,h=102mm。作用于曲軸上的力有:作用于連桿軸頸上的力P=32kN和F=17kN,曲柄的慣性力C=3kN,平衡重慣性力C1=7kN。曲軸材料為碳鋼，[s]=120MPa。試校核曲軸的強(qiáng)度。例題8.58.5綜合問題1、計(jì)算軸承處的反力及曲軸傳遞的扭轉(zhuǎn)力矩根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性:8.5綜合問題2、連桿軸頸的強(qiáng)度計(jì)算連桿軸頸的中央截面I-I具有最大的彎矩，需要校核xy平面內(nèi)的彎矩xz平面內(nèi)的彎矩合成彎矩8.5綜合問題扭矩根據(jù)第四強(qiáng)度理論校核因此連桿軸頸滿足強(qiáng)度條件2、連桿軸頸的強(qiáng)度計(jì)算連桿軸頸的中央截面I-I具有最大的彎矩，需要校核8.5綜合問題3、主軸頸的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于主軸頸，應(yīng)校核它與曲柄聯(lián)接的截面II-II.xy平面內(nèi)：xz平面內(nèi)：合成彎矩扭矩仍用第四強(qiáng)度理論:8.5綜合問題4、曲柄的強(qiáng)度計(jì)算考慮III-III截面:截面上的內(nèi)力有軸力FN彎矩Mx、Mz扭矩My剪力FS8.5綜合問題軸力FN扭矩My剪力FS彎矩Mx彎矩Mz8.5綜合問題注意到III-III截面為矩形，不是圓截面，所以不能將兩個(gè)方向的彎矩進(jìn)行合成，必須分別求出所求點(diǎn)的正應(yīng)力，并與FN進(jìn)行疊加。同時(shí)對(duì)于扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計(jì)算，也應(yīng)考慮截面是矩形的。請(qǐng)討論:圖中給出的ABCDE

五個(gè)點(diǎn)，應(yīng)對(duì)哪個(gè)（哪些）點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核？（時(shí)間:2分鐘）8.5