二次函數(shù)練習(xí)題(含答案)

.若拋物線片(x-m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為( )A.m>lB.m>QC.m>-1D.-l<m<0.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為A.x=0,x=4B.x= =5C.x=1,x=—5D.x=—=51 2 1 2 1 2 1 2.對(duì)于二次函數(shù)片-X2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=l；②設(shè)-々2+2。y=-x22+2x2，則當(dāng)X2>X］時(shí)，有力>%；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0)；④當(dāng)0<x<2時(shí)，y>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4.將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為( )A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)片以2+隊(duì)與丫=以+(7的圖象可能是( ).如圖，拋物線y=—x2+2x+m+l交x軸于點(diǎn)八(a,0)和B(B,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為。.下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0；②若。=—1,貝ljb=4；③拋物線上有兩點(diǎn)P(X/J和Q(x#2)，若XJ",且々+乂2>2,則％>少④點(diǎn)c關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G,F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6夜，其中正確判斷的序號(hào)是()

（第10題）（八）① （B）② （C）③ （D）④.二次函數(shù)了= ■的r+e（fl#0）的圖象如圖所示，下列說法：@2fl+^=0,②當(dāng)—時(shí)，1y<0,③若（9,比）、（巧，當(dāng)）在函數(shù)圖象上，當(dāng)外不巧時(shí)，M〈啊，④9a+33+c=0,其中正確的是（）A.①②④B,A.①②④B,①④ C.①②③D.③④8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（80）過點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c,則戶的取值范圍是（ ）A.-3<P<-1A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-39.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）A.\f3cm2B. C. D..已知二次函數(shù)y=QX2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,下列結(jié)論：?abc<0；②匕2-4ac=0；③a>2；@4（7-2b+c>Q.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）3D.3D.4確結(jié)論的序號(hào)）確結(jié)論的序號(hào)）.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于NB兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線片。/2+匕/+%,則下列結(jié)論正確的是—.（寫出所有正③陰影部分的面積為4 ④若c=-1,則b2=4A..二次函數(shù)9=再/的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)了=出9的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且NOBA=120°,則菱形OBAC的面積備用圖備用圖.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？第22第22題圖.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2—2ax—3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC.(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示)；5(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為了，求a的值；(3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.9.如圖，已知拋物線片QX2+bx+c的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-彳)，且與x軸交于4B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，八點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).戶點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m.(/)求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若動(dòng)點(diǎn)戶滿足N%。不大于45。，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(3)當(dāng)戶點(diǎn)的橫坐標(biāo)m<0時(shí)，過戶點(diǎn)作y軸的垂線QQ,垂足為Q.問：是否存在0點(diǎn)，使NQQO=NBC。？若存在，請(qǐng)求出戶點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.LU

岸LU

岸區(qū)域①答案:l.B2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.C10.B11(3)@12.2出13.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？DFCH—^域堤區(qū)域②③Aa E~B第22題圖考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用..專題：應(yīng)用題分析：(1)根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE,設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可.解答：解：(1);三塊矩形區(qū)域的面積相等，.矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

AE=2BE,設(shè)BE=a,則4E=2a,8a+2x=80,TOC\o"1-5"\h\za=--x+10,2a=-—x+20,4 21 Ry=(-—x+20)x+(-—x+10)x=--%2+30x,4 4a=~—x+10>0,4x<40,則"=-.X2+30X(0<x<40)；3 3 3(2),/,-，(且二次--(x-20)2+300(0<x<40),且二次項(xiàng)系數(shù)為-%<0,???當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax—3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC.(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示)；_5(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為了，求a的值；(3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.CD=CD=4AC,「?點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4【答案】：(1)A(—1,0),y=ax+a；2a=-5；26\萬(wàn)P的坐標(biāo)為(1,—7)或(1,-4)【解析】：(1)A(—1,0);直線l經(jīng)過點(diǎn)A,：.0=—k+b,b=k：y=kx+k令ax2—2ax—3a=kx+k,即ax2—(2a+k)x—3a—k=0

- 3a=-1x4,「.k=a???直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a(2)過點(diǎn)E作EFIIy軸，交直線l于點(diǎn)F設(shè)E(x,ax2-2ax—3a)，貝UF(x,ax+a)EF=ax2-2ax-3a-(ax＋a)=ax2-3ax-4aS△ACE=△AFE△CFE1 1=2(ax2—3ax—4a)(x+1)—2(ax2—3ax—4a)x1 1 3 25=2(ax2—3ax—4a)=2a(x—2)2—8a25：,△ACE的面積的最大值為一7a5???△ACE的面積的最大值為725 _5 2「?—8a=4，解得a=—5(3)令ax2—2ax—3a=ax+a,即ax2—3ax—4a=0解得x1=—1，x2=4」.D(4,5a)?y=ax2—2ax—3a,???拋物線的對(duì)稱軸為x=1設(shè)P(1,m)①若AD是矩形的一條邊，則Q(—4,21a)m=21a+5a=26a，則P(1,26a)V四邊形ADPQ為矩形，「.NADP=90°?二AD2+PD2=AP2:52+(5a)2+(1—4)2+(26a—5a)2=(—1—1)2+(26a)277_即a2=7,va<0,「.a=—726-??P1(1,— 7)②若AD是矩形的一條對(duì)角線3_5a則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,萬(wàn))，Q(2,—3a)m=5a—(—3a)=8a，則P(1,8a)四邊形APDQ為矩形，,NAPD=90°AP2+PD2=AD2(—1—1)2+(8a)2+(1—4)2+(8a—5a)2=52+(5a)21 1即a2=4,va<0,?a=—2-。2（1，-4）綜上所述，以點(diǎn)4D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形26幣點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（1,—7）或（L—4）15.如圖，已知拋物線片QX2+bx+c的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,-彳），且與x軸交于4B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，八點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）.戶點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m.（/）求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動(dòng)點(diǎn)戶滿足N%。不大于45。，求戶點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）當(dāng)戶點(diǎn)的橫坐標(biāo)m<0時(shí)，過戶點(diǎn)作y軸的垂線QQ,垂足為Q.問：是否存在P點(diǎn),使NQPO=NBCO?若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題..分析： （1）根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得射線AC、AD，根據(jù)角越小角的對(duì)邊越小，可得PA在在射線AC與AD之間，根據(jù)解方程組，可得E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)E、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得答案；

可得戶點(diǎn)坐標(biāo).（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得號(hào)流，根據(jù)解方程組,LUUd可得戶點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：（1）由4B點(diǎn)的函數(shù)值相等，得4B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.X（4-0）,對(duì)稱軸是x=l,得8（-2,0）.將4B、。點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得4a-2b+c=0*16a-F4b+c=0，11aHyt■匚二0ria=2解得行-1,c--4拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=y2-x-4；（2）如圖1作C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D,OC=OD=OA=4,ZOAC=N加。=45°,八戶在射線八C與4）之間，ZPAO<45°,直線4D的解析式為片-x+4,'產(chǎn)-x+4聯(lián)立力。于拋物線，得 12 ―解得x=-4或x=4,丁E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是-4<m<0；(3)存在戶點(diǎn)，ffizQPO=ZBCO,由