吉林省吉黑十校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省吉黑十校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得.故選：B.2.若，，則（）A.p是全稱量詞命題，且是真命題 B.p是全稱量詞命題，且是假命題C.p是存在量詞命題，且是真命題 D.p是存在量詞命題，且是假命題【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，，則p是全稱量詞命題，且是真命題.故選：A.3.已知函數(shù)則（）A.1 B.3 C.9 D.11【答案】C【解析】由題意可得，則.故選：C.4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)椋?，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：，因?yàn)?，，若，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D：由，得，則，選項(xiàng)D正確.故選：D.5.冪函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（）A. B. C.1 D.4【答案】C【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可化為，易知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，可化為，顯然，故不是偶函數(shù)，不滿足題意；綜上：.故選：C.6.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式等價(jià)于不等式，即不等式，即不等式，解得或.故選：B.7.已知函數(shù)，且，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.因?yàn)?，，所?故選：C.8.已知，，且，則的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.8【答案】B【解析】因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，即，解得或.因?yàn)?，，所以，即的最小值?.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.命題“，”是真命題的必要不充分條件可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，由選項(xiàng)可知，，均是的必要不充分條件.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的定義域是C.的值域是D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】因?yàn)?，所以，所以不是奇函?shù)，則A錯(cuò)誤；由題意可得的定義域是，則B正確；因在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.則的值域是，則C、D正確.故選：BCD.11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.是偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以f-x=-f則fx+2=-fx，所以，則A因?yàn)?，即，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，則B錯(cuò)誤；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即是偶函數(shù)，則C正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)2,0中心對稱，則D正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】3【解析】.13.若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是______.【答案】【解析】由題意可得，則，，所以不等式，即不等式，因?yàn)?，所以不等式，即不等式，解得?14.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意可得，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由題意可得.當(dāng)時(shí)，，則.（2）由（1）可知，則，因?yàn)?，所以，解得，即a的取值范圍是.16.已知，，且.（1）證明：（2）求的最小值.解：（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以，所以，所?（2）因?yàn)?，所?因，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，故，即的最小值是2.17.已知函數(shù).（1）求；（2）判斷的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明你的判斷；（3）若不等式，求t的取值范圍.解：（1）由解析式可知：.（2）在R上單調(diào)遞增.設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，則在R上單調(diào)遞增.（3）易知等價(jià)于，即.由（2）可知在R上單調(diào)遞增，則，即，即，解得或，即t的取值范圍為.18.某水庫有a萬條魚，計(jì)劃每年捕撈一些魚，假設(shè)水庫中魚不繁殖，只會(huì)因捕撈而減少魚的數(shù)量，且每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比相等.當(dāng)捕撈的魚的數(shù)量達(dá)到原數(shù)量的時(shí)，所用時(shí)間是6年.為了保證水庫的生態(tài)平衡，魚的數(shù)量至少要保留原數(shù)量的.已知到今年為止，水庫里魚的剩余數(shù)量為原數(shù)量的（1）求每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比.（2）到今年為止，該水庫已捕撈了多少年?（3）今年之后，為了保證水庫的生態(tài)平衡，最多還能捕撈多少年?解：（1）由題意可得，即，解得，則每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比為.（2）設(shè)到今年為止該水庫已捕撈t年，則，所以，所以，解得，即到今年為止，該水庫已捕撈了3年.（3）設(shè)今年之后，最多還能捕撈n年，則n年后，水庫里魚的剩余數(shù)量為.題意可得，則，所以，解得，故今年之后，最多還能捕撈9年.19.如圖，在等腰梯形中，，.點(diǎn)P沿移動(dòng)，點(diǎn)Q沿移動(dòng).已知P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，P每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度，Q每秒移動(dòng)2個(gè)單位長度，P，Q重合時(shí)，停止移動(dòng).記它們移動(dòng)的時(shí)間為x秒，梯形的面積與的面積之差為.（1）求的解析式；（2）求的最小值.解：（1）因?yàn)椋?，如圖1，作，垂足為E，由題意可得，，則，，故梯形的面積，當(dāng)時(shí)，P在線段上，Q在線段上，且，，如圖1，作，垂足為F，因?yàn)?，所以，所以的面積，則，當(dāng)時(shí)，P在線段上，Q在線段上，且，則的面積，故，當(dāng)時(shí)，P在線段上，Q在線段上，且，，如圖2，作，垂足為H，因?yàn)椋?，所以的面積