江蘇省2025屆普通高中學業(yè)水平合格性考試仿真模擬數(shù)學試卷03（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省2025屆普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷03一、選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計84分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知復數(shù)，其中，若是實數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【解析】因為復數(shù)，且是實數(shù)，則，故選：B.2．不等式的解集為（

）A． B．，或C． D．，或【答案】B【解析】由可得，解得或，故不等式的解為或，故選：B.3．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時，一定有，滿足充分性，但時，如，不滿足，即不滿足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．4．已知集合，則與集合A的關系為（）A． B．-1 C． D．【答案】C【解析】由已知可得，-1是集合中的元素，根據(jù)元素與集合之間的關系，知.故選：C.5．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因為，所以，故選：D.6．化簡（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.7．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由解析式可知，，及，所以定義域為，故選：A.8．如圖，在正方體中，為的中點，則異面直線與所成的角為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】D【解析】連接，則，因為平面，在平面內(nèi)，所以，因為，所以平面，因為在平面內(nèi)，所以，所以異面直線與所成的角為，故選：D.9．已知命題，則的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以的否定是：.故選：C.10．已知函數(shù)，則的值域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，，，，，所以的值域為，故選：B.11．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】因為，所以．（方法二）：.故選：D．12．已知是第四象限角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，是第四象限角，所以，所以.故選：D.13．在中，角的對邊分別是，已知，，，則（

）A．7 B．19 C． D．【答案】D【解析】由余弦定理得，所以．所以．故選：D.14．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150 C．200 D．250【答案】A【解析】根據(jù)已知可得：，故選擇A15．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易得為增函數(shù)，且，，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B．16．已知，，且，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，解得，所以，，所以.故選：B.17．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,,所以,則.故選：A.18．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A：定義域為，在R上不單調(diào)；B：在R上單調(diào)遞增；C：定義域為，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；D：定義域為，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；故選：B.19．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C．-2 D．【答案】A【解析】，由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，所以，則，故選：A.20．如圖，在地面上共線的三點處測得一個建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且，則建筑物的高度為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設建筑物的高度為，由題圖知，，，，在和中，分別由余弦定理的推論，得①，②，因為，所以③，由①②③，解得或（舍去），即建筑物的高度為.故選:D.21．如圖，是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)；中位數(shù)應落在70-80區(qū)間內(nèi)，則有：，解得：；平均數(shù)=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71，所以，故選：B.22．空間中有兩個不同的平面、和兩條不同的直線m、n，則下列說法中正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】C【解析】對于選項A：若，，，則可能異面，故A錯誤；對于選項B：若，，則與不一定垂直，且，所以與不一定垂直，故B錯誤；對于選項C：若，，可知，且，所以，故C正確；對于選項D：若，，，則可能有，故D錯誤；故選：C.23．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時投籃結(jié)束．設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結(jié)束時，乙只投了1個球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，分別表示甲、乙在第k次投籃時投中，則，，（，2），記“投籃結(jié)束時，乙只投了1個球”為事件D．則故選：B.24．已知，，，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．4【答案】C【解析】，，，即，當且僅當時等號成立.所以的最大值為.故選：C.25．已知正四棱錐的各條棱長均為2，則其外接球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設點P在底面ABCD的投影點為,則平面ABCD,故而底面ABCD所在截面圓的半徑,故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑R=,故外接球的表面積為故選C.26．某班統(tǒng)計一次數(shù)學測驗成績的平均分與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有個同學的分數(shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學的得分恰好為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】設這個班有n個同學，分數(shù)分別是，，，…，，第i個同學的成績沒錄入，第一次計算時，總分是，方差；第二次計算時，，方差，故.故選：C.27．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】由題意，它是奇函數(shù)，則，，，，則其最小值是，故選：C．28．自然界中許多流體是牛頓流體，其中水、酒精等大多數(shù)純液體、輕質(zhì)油、低分子化合物溶液以及低速流動的氣體等均為牛頓流體；高分子聚合物的濃溶液和懸浮液等一般為非牛頓流體，非牛頓流體在實際生活和生產(chǎn)中有很多廣泛的應用，如工業(yè)制造業(yè)常利用某些高分子聚合物做成“液體防彈衣”，已知牛頓流體符合牛頓黏性定律，即在一定溫度和剪切速率范圍內(nèi)黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應力，為黏度，為剪切速率；而當液體的剪切應力和剪切速率存在非線性關系時液體就稱為非牛頓流體．其中賓漢流體（也叫塑性流體），是一種粘塑性材料，是非牛頓流體中比較特殊的一種，其在低應力下表現(xiàn)為剛體，但在高應力下表現(xiàn)為粘性流體（即粘度恒定），以牙膏為例，當我們擠壓它的力較小時，它就表現(xiàn)為固體，而當力達到一個臨界值，它就會變成流體，從開口流出．如圖是測得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于牙膏和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（

）A．①和④ B．③和④ C．③和② D．①和②【答案】D【解析】由題意得牛頓流體黏度恒定，即在曲線中，圖象為直線，即③為牛頓流體，④和②為非牛頓流體，由題意可知牙膏是特殊的非牛頓流體，但擠壓力達到一定值時變成流體其粘度不變，即此時剪切應力與剪切速率成線性關系，故牙膏所對應的曲線為①，而液體防彈衣所用液體本身屬于非牛頓流體，且根據(jù)題意表述可知剪切應力隨剪切速率的增大而增大且比正常條件下的牛頓流體所對應的剪切應力大，故液體防彈衣所用液體對應曲線為2．故選:D．二?解答題：本大題共2小題，共計16分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．29．（本小題滿分8分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義加以證明；(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明.解：（1）設，代入點可得，解得，所以.（2）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：顯然的定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)