江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由直線，則，設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以.故選：A2.兩條直線，之間的距離為（）A. B. C. D.13【答案】B【解析】?jī)蓷l直線的方程分別為：，，兩條直線之間的距離，故選：B.3.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.12【答案】B【解析】由已知得，則，所以，解得.故選：B.4.若雙曲線離心率為，則其漸近線方程為（）A.y=±2x B.y= C. D.【答案】B【解析】雙曲線的離心率為，漸進(jìn)性方程為，計(jì)算得，故漸進(jìn)性方程為.5.已知以為圓心的圓與圓相內(nèi)切，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓的外部，設(shè)以為圓心的圓的半徑為：r，則，解得，所以所求圓的方程為：.故選：C6.圓與圓的公切線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】C【解析】由圓得，設(shè)圓心為，則，半徑；由圓得，設(shè)圓心為，則，半徑；則兩圓的圓心距，兩圓的半徑之和，所以，即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，所以兩圓外切，所以兩圓有條公切線，故選C.7.已知雙曲線過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，故可設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，解得，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：A．8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A，B在上，直線傾斜角為，且，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，，所以直線的傾斜角為，由橢圓焦半徑公式得，，，，即，化簡(jiǎn)得，.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角是B.過與直線平行的直線方程是C.若直線，則D.點(diǎn)到直線的距離是2【答案】BD【解析】A.因?yàn)?，且，則，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)榕c直線平行，且過，所以直線方程為，即，故正確；C.因?yàn)?，且，故錯(cuò)誤；D.點(diǎn)到直線的距離是，故正確；故選：BD10.圓與圓相交于、兩點(diǎn)，則（）A.的直線方程為B.公共弦的長(zhǎng)為C.線段的垂直平分線方程為D.圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，將兩圓方程作差可得，即，所以，直線的方程為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，連接、、、，因?yàn)?，所以，直線過圓心，易知為的中點(diǎn)，又因，所以，，所以，垂直平分線段，，則直線的方程為，即，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為，D對(duì).故選：AD.11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，點(diǎn)P在橢圓C上且滿足，直線與橢圓C交于另一個(gè)點(diǎn)Q，若，點(diǎn)M在圓上，則下列說法正確的是（）A.橢圓C的離心率為 B.面積的最大值為C. D.圓G在橢圓C的內(nèi)部【答案】BCD【解析】，,設(shè)則又，，，即，所以A不正確；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)三角形面積的最大，此時(shí),所以B正確；因?yàn)樗?，故C正確；圓，，圓在橢圓內(nèi)部，所以點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線在軸上的截距為1，則__________.【答案】【解析】因?yàn)橹本€，令，得到，由題有，解得，故答案為：.13.已知雙曲線的漸近線與圓相切，該雙曲線的離心率為_______________________.【答案】【解析】由題可知雙曲線其中一條漸近線方程，因?yàn)槠渑c圓相切，故可得：，解得，則離心率.故答案為：.14.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為______.【答案】【解析】設(shè)Px1,所以有，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以有，顯然，得，故聯(lián)立，得，由題可知方程有解，得，解得.因?yàn)?，所以的最大值?故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線的方程為，直線經(jīng)過點(diǎn)和.（1）若，求的值；（2）若當(dāng)變化時(shí)，總過定點(diǎn)，求.解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)和,所以，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€的斜率為，,所以,解得或.（2）直線的方程為可以改寫為,由，解得，所以總過定點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(1，5)，B(﹣3，7)，C(﹣8，2)．（1）求AC邊上的高所在直線方程；（2）求ABC的面積．解：（1）由題意，，因此AC邊上高所在直線的斜率為：，所以AC邊上高所在直線方程為：y﹣7＝﹣3(x＋3)，即3x＋y＋2＝0；（2）

AC＝，AC邊所在直線方程為：y﹣5＝(x﹣1)，

即x﹣3y＋14＝0，B到AC的距離，所以ABC的面積.17.已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．解：（1）因?yàn)閳A經(jīng)過兩點(diǎn)，，所以線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為因此線段的垂直平分線所在直線方程為，由圓的性質(zhì)知圓心在直線上，又在圓心在直線上，所以由，解得，又圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)過點(diǎn)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，則直線l與圓C的交點(diǎn)為，所以，滿足條件;當(dāng)過點(diǎn)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，則直線l方程為，即，圓心到直線l的距離為，又，所以，即，因此直線l方程為，綜上所述直線l的方程為或.18.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1.（1）求的方程；（2）過上一點(diǎn)作的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，（i）若為雙曲線的右頂點(diǎn)，求三角形的面積（ii）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為，故，雙曲線的一條漸近線方程為，則，故雙曲線的方程為.（2）（i）在三角形中，Q到漸近線的距離，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，，所以（ii）設(shè)，則，設(shè)Q到直線距離為，同理，所以①又因?yàn)棰冢散佗诮獾没?，?dāng)時(shí)，得或，又，則或，解得或，同理有或，所以點(diǎn)或或或.19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的方程.（2）過點(diǎn)且不與軸重合的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.（i）證明：直線與的斜率之積為