上海市某中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測試卷（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測試卷

七年級數(shù)學(xué)

2024.11

（完成時間：90分鐘滿分：100分）

考生注意：

L本試卷含五個大題，共30題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，

在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出

證明或計算的主要步驟.

一.選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）

1.已知（。―是關(guān)于X的一次式，則a,b的值分別是（）

A.0,3B.0,1C.1,2D.l,1

2.下列各組單項式中，不是同類項的一組是（）

A.gx3y2和_7》2丁B.5和一萬

C.3ab和一5baD.3X2J2x2y

3.下列計算正確的是（）

6

A.2a2=6a2B.(-2a)=4a

C.一一口）=ciD.2a+3a2=5/

4.下列等式中從左到右變形是因式分解的是（）

A2x3—4x2+4=2x(x~-2x)+2B.(x+3y)(x-3y)=—9y"

C.-2x3y+2xy3=-2xy(x+v)(x-y)D.a(^2a2+5ab-b2^=2a3+5a2b-ab2

5.根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的等式是()

A.(a+b)~=a2+2ab+b~B.(a—b)—ci—2.cib+b~

C.(a+6)(q_6)=q1—D.a(a—b)=a2-ab

二.填空題：（本大題共15題，每題2分，滿分30分）

6.用代數(shù)式表示“a與b的差的平方”是.

7.把整式x3/+g-2盯2+町按字母y升幕排列后，第三項是.

8.已知一個整式與3k+9x的和等于3/+4x-1,則這個整式是.

9.整式4x3/一6孫3的公因式是.

10.計算：x2-（-x）4+2x6=.

11.計算：（-3a+2b）（-3a-2b）=.

12.計算：（2丁/_4￥2/）+（_2町）=.

13.簡便運算：198x202=.

14.因式分解：4a2—9=.

15.因式分解：m2-2mn+n2-1=.

16.因式分解：廠―17x+52=.

17.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，第1個圖需棋子4枚，第2個圖需棋子7枚，

第3個圖需棋子10枚，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第〃（?>1,且“為正整數(shù)）個圖形需棋子枚

（用含〃的代數(shù)式表示）.

18.已知2"=3,2""1=30,則2?'的值是.

19.若b=2?！?,則代數(shù)式;(2a—gb+9a+10的值是.

20.如圖，正方形CEFG與正方形4BCD的面積之差是6,則陰影部分的面積是,

三.簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）

21.計算：9心3V+(_》2了『孫2

22.計算：(a+2Z))(a-2Z))-2(3a+6)2

23.利用乘法公式計算：(x+2y-3z)(2y+3z+x)

24.因式分解：a~［x-y^+b~(v-x)

25.因式分解：(x?—2x)2—7(爐―2x)—8

26.先化簡再求值：［(ab+l)(ab-2)-20262+2卜［-,其中=

四.解答題：(本大題共3題，第27題5分，第28,29每題6分，滿分17分)

27.已知A=2x2+3xy+2x-\,B=x2+xy+3x-2.

(1)先化簡4—28的表達(dá)式，并求當(dāng)x=y=2時/—28的值；

(2)若/—28的值與x無關(guān)，求y的值.

28.將關(guān)于x的一次式ax+6與二次三項式V-2x+l相乘，積中不含二次項，且一次項系數(shù)為6,求。、

b的值.

29.下面是對整式/+J?因式分解的部分過程.

解：原式=》3+x2y-x2y+/(第一步)

=卜3+x2y)_(2y一貫)(第二步)

=x2(X+J)-J(X2-J2)(第三步)

=.(第四步)

=.(第五步)

閱讀以上解題過程，解答下列問題：

(1)在上述的因式分解過程中，用到因式分解的方法有.(至少寫出兩種方法)

(2)在橫線上繼續(xù)完成對本題的因式分解.

(3)請你嘗試用以上方法對整式8x3-1進(jìn)行因式分解.

五.綜合與實踐(本大題1題，滿分8分)

30.利用幾個幾何圖形可拼接成許多優(yōu)美的圖形，運用面積法從這些圖形中獲得代數(shù)方面的重要公式，達(dá)到

了“形與數(shù)”的結(jié)合.

（1）如圖1,已知長方形紙片的長為6,寬為。，由四個這樣的長方形拼成一個大正方形，中間留白部分

也是正方形（拼接時每兩個長方形無重疊部分），利用面積可得到一個和乘法公式有關(guān)的等式，寫出這個

等式_____

（2）實驗操作：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的小嘉同學(xué)發(fā)現(xiàn)，連接每個長方形的一條對角線，能得到一個重要的幾何圖形.如圖2,連接

每個長方形的一條對角線，可得到“趙爽的勾股弦圖”，她在草稿紙上畫出了這個圖形.如圖3,由四個形

狀大小都相同的直角三角形（較短直角邊為。，較長直角邊為b,斜邊為c）拼成一個大正方形，中間留

白部分也是正方形（拼接時每兩個直角三角形無重疊部分）.而同一個學(xué)習(xí)小組的小怡同學(xué)卻說：“用四個

大小相同的直角三角形我能用另一種拼法也拼接成一個大正方形，且中間留白部分也是正方形（拼接時每

兩個直角三角形無重疊部分）的圖形.

請你在答題紙上畫出小怡同學(xué)拼法.

畫圖：

（3）知識遷移：

閱讀下面一段關(guān)于“勾股定理”的證明材料.

閱讀材料：

1.趙爽“弦圖”驗證法

三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽，利用圖1驗證了勾股定理，這個圖形被稱為“弦圖”.在邊長為c的正方形中有四

個斜邊為c的全等直角三角形，已知它們的直角邊長分別為a,b.你能利用這個圖形驗證勾股定理嗎？

圖1

驗證：大正方形可以看成邊長為c的正方形；也可以看成4個全等的直角三角形與一個小正方形的和，且

小正方形的邊長為-5).

S大正方形=gabx4+(a—b)2,同時也有S六正方形=。？，所以;abx4+(a—.

整理得/+b2=c2.

請你在小怡同學(xué)拼法的圖形中，仿照閱讀材料的過程給出“勾股定理”的證明.

證明：

(4)綜合運用：

聰明的小郁同學(xué)觀察了這兩個“勾股定理”的證明圖形，得出了一個結(jié)論“當(dāng)分別知道了這兩個大正方形

面積時，可求得直角三角形的面積”，她的結(jié)論是否正確？如果正確，請你在兩個大正方形面積分別為45

和24的條件下，求出直角三角形的面積，如果不正確，說明你的理由..

2024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測試卷

七年級數(shù)學(xué)參考答案2024.11

一.選擇題：(本大題共5題，每題3分，滿分15分)

l.C2.A3.B4.C5.C

二.填空題：(本大題共15題，每題2分，滿分30分)

7.—2xy**8.~5x—19.2xy210.3x611.9(72-4b~12.—x2y+2x

13.3999614.(2a+3)(2a—3)15.(加一〃+1)(加一〃-1)16.(x—13)(x—4)17.3/7+1

18.25.19.3620.3

三.簡答題：(本大題共6題，每題5分，滿分30分)

2L解：原式=X—X4J^2-x6y3-xy2=x7y5-x7y5=0.

9

22.解：原式=/—4/—2(9/+6仍+/)=/一必2—18/一12仍—2〃=—17r—6〃—12的

23.解：原式=[(x+2y)-3z][(x+2y)+3z]=(x+2y/一(3zJ=x2+4xy+4y2-9z2

24.解：原式二Q2(工一同一/(%_y)_/)=(%_y)(q_?(Q+6)

25.解：原式=-2、一8)(12一2、+1)=(x-4)(x+2)(x-l)2

26.[(ab+1)(ab一2)一2a2b?+2k[一；ab

解：原式=[。為2—46—2—2/62=(一。2/一46)+--ab=2ab+2

2

343（4）

當(dāng)Q=_,b=——，原式=2x—x—+2=-2

232I3

四.解答題：(本大題共3題，第27題5分，第28,29每題6分，滿分17分)

27.(1)解：A-2B—2x^+3xy+2x-1-2+xy+3x-2)

=2x2+3xy+2x-1-2x2-2xy-61+4=肛一41+3

當(dāng)x=y=2時，A—2B=2x2—4x2+3=-1.

(2)神星：4—25=個一4x+3.若4—28的值與x無關(guān)

A-2B=x（j-4）+3.則y=4.

28.解：（J-2x+l）（ax+Z?）=ax3-\-bx2-lax1-2bx+ax+b=ax3+[b-2a）x2+（〃2b）x+b

b-2a=0a='—2

據(jù)題意得：\?j解得《

a-2b=6b=-4

29.(1)因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法;

（2）原式=%2（x+y）-y（x+y）（x_y）（第四步）

=（x+#（、2_肛+力（第