上海市楊浦區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（五四學(xué)制）含答案

2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：90分鐘分值：100分）

一、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）

1.化簡(jiǎn)：^27=.

2.化簡(jiǎn)J（4一兀J=.

3.寫(xiě)出一個(gè)J2a+6的有理化因式.

4.若最簡(jiǎn)二次根式J加2一2與J3/W+2是同類(lèi)二次根式,則加=.

5.不等式-1>2x的解集是.

6.方程3（尤+2）~=24的解是.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程+x+/-1=0的常數(shù)項(xiàng)是0,貝巾=.

8.若。2+。-1=0,〃+6一i=o,且貝1］。+6=.

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：/+3尤-1=

10.函數(shù)了=也無(wú)+1的定義域是.

11.函數(shù)了=履+（公-4）是正比例函數(shù)，且圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，貝雅=.

12.若反比例函數(shù)了=d■圖像上有/（T必）、8（1,%）、。（2,%）三點(diǎn)，貝I%%,%從小

到大排列.

13.某鋼廠一月份產(chǎn)量100萬(wàn)噸，二、三月份產(chǎn)量的月增長(zhǎng)率相同，已知第一季度總產(chǎn)量是

331萬(wàn)噸，設(shè)二、三月份的月增長(zhǎng)率為x,可列出方程.

14.如圖，正比例函數(shù)>=-2x與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為

點(diǎn)8（-2,0）,若在反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)C,使△/2C的面積為10,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

是.

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）

15.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A'J]"B.Jo.7。C.D.y]x2—y2

16.下列關(guān)于x的方程中，一元二次方程是（）

A.ax1+2x+1=0B.（x+3）（x+3）=x（x-l）

C.y/3x2—x-\—=0D.x2———+7

3x2

17.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.長(zhǎng)方形的面積為20cm2時(shí)，它的長(zhǎng)與寬成正比例

B.若〃司=署，貝1=

c.若反比例函數(shù)＞=工，則y隨x增大而減小

2x

D.若V與X成反比例，z與y成反比例，貝”與X也成反比例

18.正比例函數(shù)了=履中，如果》隨x增大而增大，那么它和反比例函數(shù)＞=8在同一平面

X

直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，每題6分，滿分30分）

19.計(jì)算：［-（4代+：厲］+紀(jì).

20.計(jì)算：^la2b4-14abx3^

21.解方程：（X-3）2+4X（X-3）=0.

22.用配方法解方程：N+26x=4.

23.先化簡(jiǎn)，再求值：

已知〃=丁］，求“2-2。+1_?：20+1的值.

2+V3a-la-a

四、解答題（本大題共4題，24、25、26每題7分，27題9分，滿分30分）

24.等腰三角形的三邊長(zhǎng)為。、b、c,已知。=2,且從c是關(guān)于x的方程/-6x+加+2=0

的兩個(gè)根，求”的值，并求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

25.如圖，小區(qū)要建一個(gè)面積為90平方米的長(zhǎng)方形車(chē)棚，分別停放自行車(chē)和電瓶車(chē)，為節(jié)

約材料，車(chē)棚一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)16米，另三邊用木欄圍起，車(chē)棚開(kāi)兩扇1.5米

的小門(mén).已知木欄材料總長(zhǎng)30米，且正好用完，求這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別是多少米?

AD

B'~II————II_'C

26.閱讀下面的材料，回答問(wèn)題.

解方程一—5一+4=0.

這是一個(gè)一元四次方程，由這個(gè)方程的特點(diǎn)，可以采用“換元法”起到降次的目的，將其轉(zhuǎn)化

成一元二次方程求解，它的解法如下：

解：設(shè)無(wú)2=了，那么/=/,于是原方程可變?yōu)?-5歹+4=0,解得必=1,%=4.

當(dāng)y=1時(shí)，x2=1,x=±1；

當(dāng)歹=4時(shí)，X2=4,X=±2；

所以，原方程有四個(gè)根，分別為X］=l,x2=,x3=2,x4=—2.

請(qǐng)運(yùn)用以上方法回答問(wèn)題：

已知y+xj-412+x）-12=0,求/+x的值.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

27.已知A在反比例函數(shù)＞=&第一象限圖像上，過(guò)點(diǎn)A作48/尤軸，垂足為點(diǎn)3,將射線

X

48繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,交y軸正半軸于點(diǎn)。，

圖1

⑴如圖1,若4(2,3),求反比例函數(shù)解析式及△/BC面積.

(2)點(diǎn)E為線段/C中點(diǎn)，射線BE交V軸于點(diǎn)尸，連接CF,當(dāng)ACEB面積為6時(shí)，求上的

值.

⑶在(2)的條件下，若￡CFB=3￡CEF，求點(diǎn)A坐標(biāo).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.373

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】V27=73^9=373

2.4一；r##一乃+4

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)，/=同化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：4-7t>0

"4-兀）~=|4-7i|=4-n>

故答案為：4-兀.

3.J2a+6（答案不唯一）

【分析】本題考查了分母有理化，有理化因式是指兩個(gè)含有根式的代數(shù)式，當(dāng)它們相乘時(shí),

它們的積不含有根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式互稱為有理化因式，由此判斷即可.

【詳解】解：-（J24+6）-2a+b,

■■-yj2a+b的有理化因式為J2a+6,

故答案為：J2a+b（答案不唯一）.

4.4

【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，得/-2=3〃?+2,且被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得/-2=3"?+2,

解得加=4,機(jī)=-1,

當(dāng)加=-1時(shí)，加2-2=3機(jī)+2=一1,不符合題意，舍去；

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，加2-2=3加+2=14,符合題意；

故答案為：4.

5.X>y/5+2##X>2+y/5

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是

解本題的關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.通

過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,再根據(jù)人次根式分母有理化化簡(jiǎn)即可求出不等式的解

集.

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】解：y[5x-1>2x

A/5X—2x>1

—2jx>1

1、V5+2V5+2

=V5+2

即(正一)

x>Cx2)(6+25-4

故答案為：x>Vs+2.

6.X]=-2-2^/2,x,=-2+2y

【分析】本題考查直接開(kāi)平方法解一元二二次方程，先把方程化簡(jiǎn)成(x+2)?=8,再直接開(kāi)

平方即可.

【詳解】解：?；3(X+2)2=24,

.-.(X+2)2=8,

二x+2=iVs，

x=—2±2\/2,

*'?X]=-2-2>[^.,%2=-2+2^/2

故答案為：Xj=-2-272,x2=-2+272.

7.-1

【分析】本題考查了一元二次方程的定義以及相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是確定常數(shù)項(xiàng)，并注意

二次項(xiàng)系數(shù)不為零的前提條件.

根據(jù)一元二次方程的定義以及常數(shù)項(xiàng)為0,列出方程解答即可.

【詳解】解：由題意可知：?2-1=0,

二解得：。=1或。=-1,

又,；a-1H0,

「?QW1,

d——1.

故答案為：-1.

8.-1

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】根據(jù)題意，得出6是一元二次方程x2+x-l=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答

即可.

本題考查了構(gòu)造一元二次方程解題，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，正確構(gòu)造方程，活用根與系數(shù)

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,.,/+“-1=0,b~+b-\=0,且"6,

■■a,b是一元二次方程/+x-1=0的兩個(gè)根，

:-a+b=-1.

故答案為：-1.

【分析】利用一元二次方程的解法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式即可.

【詳解】令一+3尤一1=0

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟練掌握相

關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

1

10.x>——

2

【分析】根據(jù)二次根式成立的條件求解即可.

【詳解】解：由題意可得：2x+l>0

解得：x>-1

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式成立的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)

鍵.

11.-2

【分析】根據(jù)題意，得上<0,左2一4=0,解答即可.

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

本題考查了正比例函數(shù)的定義，圖象分布，熟練掌握定義和圖象分布是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得左<0,r-4=0,

解得后<0,后=±2,

故左=-2,

故答案為：-2.

12.yI<y3<y2

【分析】根據(jù)題意，得左=/+1>0,判定函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)，>隨x的增大而減小，且

橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同號(hào)，解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)得左=/+1>0,

???函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同號(hào)，

???反比例函數(shù)昨修圖像上有刈-1,%)、3反%)、42,%)三點(diǎn)，

X

%>%>°，

???%從小到大排列為：M<y3<y2，

故答案：乂勺3勺2.

13.100+100(l+x)+100(l+x)2=331

【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得第二個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為100(1+”,第三個(gè)月

的營(yíng)業(yè)額為100(l+x『，求和列出方程即可.本題考查了平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確列方程并熟

練解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意，得第二個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為100(1+力，第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為100(1+x『，

故答案為：100+100(1+x)+100(1+X)2=331.

14.3,一I)或17,1

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)，反比例函數(shù)與面積，先求出/(-2,4),得到

AB=4,反比例函數(shù)解析式為y=再設(shè)C",-號(hào)］,最后由

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

=^AB-\n-(-2)|=|x4|?+2|=21?+2|列方程求解即可.

【詳解】解：???正比例函數(shù)＞=-2x與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,

.?.設(shè)A,反比例函數(shù)解析式為y=~,

X

??,過(guò)點(diǎn)A作/軸，垂足為點(diǎn)火一2,0),

m=—2,

”(-2,4),

AB=4,

把/(-2,4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=七得4=與，解得左=-8,

x-2

Q

???反比例函數(shù)解析式為＞=-)，

X

二設(shè)c(〃,—)，

二邑謝=1"/叫〃-(-2)|=；*4|〃+2|=2|〃+2|,

?:AABC的面積為10,

.?.2,+2|=10,

解得〃=3或"=-7,

.?.《3,一|)或卜7外

故答案為：(3,-［或［7J).

15.D

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含有分母，被開(kāi)方數(shù)不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或

因式，這樣的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.根

據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐一判斷即可.

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】解：A.被開(kāi)方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

B.被開(kāi)方數(shù)含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

C.被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

D.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，

故選：D.

16.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一般地，形如"2+6X+C=0,其中0、b、

c都是常數(shù)且。*0的方程叫做一元二次方程.根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行逐一判斷即

可.

【詳解】A、當(dāng)。=0時(shí)，G2+2X+I=O不是一元二次方程，不符合題意；

B、(x+3)(x+3)=x(x-l)整理后為7x+9=0不是一元二次方程，不符合題意；

C、V3x2-x+j=0,是一元二次方程，符合題意；

D、尤2=4+7,不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；

x

故選：C.

17.B

【分析】本題考查正比例與反比例，函數(shù)求值，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)乘積一定成反比例，

比值一定成正比例求值即可.

【詳解】解：A、長(zhǎng)方形的面積為20cm?時(shí)，它的長(zhǎng)與寬乘積一定，成反比例，原說(shuō)法錯(cuò)誤，

不符合題意；

]/1\2Cx—1I-1,

B、當(dāng)x=時(shí)，===-4,原說(shuō)法正確，符合題意；

2-1

C、若反比例函數(shù)則在每一象限內(nèi)y隨X增大而減小，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

2x

Xrri

D、若V與x成反比例，z與》成反比例，則可設(shè)肛=機(jī)，zy=n,此時(shí)土=—,比值一定,

zn

則z與X成正比例，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

18.A

【分析】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，由正比例函數(shù)＞=h中，如果y隨x增

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

大而增大，可得k>0,得到反比例函數(shù)y=&過(guò)一、三象限，據(jù)此判斷即可.

X

【詳解】解：,??正比例函數(shù)歹=船中，如果y隨x增大而增大，

，左>0,圖象過(guò)一、三象限，

???反比例函數(shù)〉=上在一三象限，

X

故選：A.

19.3一至

3

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再算加減即可.

【詳解】解：~(4,0.5+/^27]+

=勺4也+%⑹+*、

3123J(72-1)(72+1)

=g-(2血+道)+3+2&

。273

二5--------.

3

20.—4b

2b

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則化簡(jiǎn)即可;

【詳解】原式=(\2x3)2^=|E=yf夸'

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根數(shù)的乘除運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3

21.占=3,*2=不

【詳解】試題分析：方程的左邊提取公因式X-3,即可分解因式，因而方程利用因式分解

法求解.

試題解析：原式可化為：(x-3)(x-3+4x)=0,

???X-3=0或5x-3=0,

」,3

解得占=3,%=w.

考點(diǎn)：解一元二次方程——因式分解法.

22.Xj=-y[5+3f%2=-V5-3.

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】根據(jù)配方法，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得到(X+退了=9,然后利用直

接開(kāi)平方法求解.

【詳解】解：N+2行工=4,

x2+2V5x+5=4+5,即(x+V5)2=9,

??.x+逐=±3,

?*Xi—■-yfs+3,X2~~~~3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程.

1I

23.Q-IH—,3

a

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先化

簡(jiǎn)得。-1+工，再將。=」下代入aT+1即可得.

當(dāng)"Ar代入"必得：

—1-^=-1+―i—=7———-1+2+73=2-73-1+2+73=3

2+6]2+62-6

2+73

24.m=7,三角形周長(zhǎng)為8.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得6+。=6,慶=機(jī)+2,結(jié)合等腰三角形，三角形三邊關(guān)系

定理解答即可.

本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，也考查了三角形三邊的關(guān)系.掌握一元二

次方程的解法和對(duì)等腰三角形恰當(dāng)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,?,氏c是關(guān)于x的方程x2-6x+w+2=0的兩個(gè)根，

b+c=6,bc-m+2,

???等腰三角形的三邊長(zhǎng)為〃、b、c,且〃二2,

當(dāng)〃=6=2時(shí)，

c=4,8=m+2,

解得。=4,加=6,

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

???a+b=4=c,

故構(gòu)不成三角形，不符合題意；

當(dāng)a=c=2時(shí)，

：.b-4,8-m+2,

解得6=4,加=6,

"a+c=4=b,

故構(gòu)不成三角形，不符合題意；

當(dāng)b=c時(shí)，

...6=c=3,9=加+2,

解得6=c=3,機(jī)=7,

a+c=5>3=b,

故構(gòu)成三角形，符合題意；

故三角形的周長(zhǎng)為：a+6+c=2+3+3=8,加=7,

綜上所述，m=1,三角形周長(zhǎng)為8.

25.這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)是15米，寬是6米

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)車(chē)棚的寬為x米，則這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)為

（33-3x）米，根據(jù)面積為90平方米列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)車(chē)棚的寬為尤米，則這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)為30+1.5x2-3x=33-3x米，

根據(jù)題意得：（33-3x）x=90,

整理得：X2-11X+30=0,

解得:西=5,遙=6,

當(dāng)x=5時(shí)，33-3x=33-3x5=18>16不符合題意，舍去；

當(dāng)尤=6時(shí)，33-3x=33-3x6=15<16,符合題意，

答：這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)是15米，寬是6米.

26.x2+x=6

【分析】本題考查換元法解一元二次方程，設(shè)“+工=>，于是原方程可變?yōu)?-4y-12=0,求

出了的值即可.

【詳解】解：設(shè)““于是原方程可變?yōu)?尸12=0,

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

(j;-6)(v+2)=0

.??歹-6=0或＞+2=0,

解得乃=6,%=-2,

當(dāng)％2+x=y=6時(shí)，整理得％2+1_6=0,A=12-4X(-6)=25＞0,符合題意；

當(dāng)％2+工=歹=一2時(shí)，整理得/+%+2=0,A=12-4X2=-7＜0,不符合題意；

綜上所述，x2+x=6.

一69

27.⑴反比例函數(shù)解析式為歹=-，S^=-

xABC2

(2)k=6

(3)彳孚回或(I，4

【分析】本題考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；

(1)直接把4(2,3)代入＞=人求解析式，再由旋轉(zhuǎn)和垂直得到/8=3C=3,最后根據(jù)

X

S“Bc=gN84C計(jì)算即可；

(2)設(shè)由旋轉(zhuǎn)和垂直得到/8=8C=X,由點(diǎn)E為線段NC中點(diǎn)，可得

Vrn)m

OB=OF=m,最后根據(jù)S,FB=6=WBF.BC=1加?上計(jì)算即可；

22m

(3)在(2)的條件下，反比例函數(shù)解析式為＞=9,SACFB=3SACEF=6,

x\mJ

國(guó)四=2,然后根據(jù)當(dāng)￡在第二象限或第象限分別畫(huà)出圖形，求出工.=2%0￡5,再根據(jù)

以出=；/左列方程計(jì)算即可-

【詳解】(1)解：:/(Z,3)在反比例函數(shù)＞=與第一象限圖像上，

X

.?.把4(2,3)代入〉=&得3=4,解得k=6,

X2

???反比例函數(shù)解析式為

X

?.?過(guò)點(diǎn)/(2,3)作/B/x軸，垂足為點(diǎn)8,將射線A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，交x軸負(fù)半軸

于點(diǎn)C,交/軸正半軸于點(diǎn)D,

.-.AB=3,ZABC=90°,ZCAB=45°,

答案第10頁(yè)，共12頁(yè)

???/CAB=ZACB=45°,

/.AB=BC=3,

119

:.S-RC=-AB-BC=-X3X3=~；

222

k

(2)解：:A在反比例函數(shù)y=—第一象限圖像上,