浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合N={x卜2Vx<1},8={-2,-1,0,1,2},則/口8=()

A.{-1,0}B.{0}C.{051}D.{-1,0,1}

2.已知1,1是方程V-6x+a=0的兩個(gè)根，則。的值為（）

2

11

A.—B.2C.一D.-2

22

3—=0”是“工2_]=0，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知幕函數(shù)y=x"的圖象過點(diǎn)（9,3）,貝匹等于（）

3

A.3B.2C.-

2

5.已知a=30-2,6=305,c=k）go25,貝心,Ac的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

6.方程2x+lnx-5=0的解所在區(qū)間為（）

A.（4,5）B.（3,4）C.（2,3）D.(1,2)

7.已知函數(shù)"x）=2"-2,則函數(shù)y=|/（x）|的圖象可能是（）

試卷第1頁，共4頁

Xy,

cdY,

-1W1xo[x

8.已知函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,1)為減函數(shù)，在口,+功為增函數(shù)，且

/(2)=0,則不等式(x+l)〃x)20的解集為()

A.(-S,-2]U[0,1]U[2,+8)B.(-?,-l]U[0,l]U[2,+?>)

C.(-?>,-2]U[-l,0]U[1,+?)D.(-^,-2]U[-l,0]U[2,+a))

二、多選題

9.下列敘述正確的是()

A.R,x2-2x-3>0

B.命題“3xeR,1<j;<2"的否定是“VxeR,yW1或y>2”

C.設(shè)尤jeR,則“xN2且”2"是，q+/24，，的必要不充分條件

D.命題“心€氏—>0”的否定是真命題

10.已知集合/={1,2,3},集合8={x-Mxe/,yeN},則()

A.^05={1,2,3}B.A\3B={-1,0,1,2,3}

C.QeBD.-l&B

11.下列說法不正確的是()

A.函數(shù)/(無)=J在定義域內(nèi)是減函數(shù)

B.若g(x)是奇函數(shù)，則一定有g(shù)(0)=0

_I?_dx_5(x(])

C.已知函數(shù)/(%)=〃/、在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

、X

[-3,一1]

D.若/(x)的定義域?yàn)閇-2,2],貝1]421)的定義域?yàn)榧荷?/p>

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

x2—2r<1

c；，，則-2))的值是________.

{2x+3,x>l

13.計(jì)算：7i°+eln2-(lg25+21g2)=.

14.VxeR,用加(無)表示/(無),g(x)中的最小者，記為〃?(x)=min{/(x),g(x)},

機(jī)(x)=min卜尤+1,-(尤-1)21,則加(x)的最大值為.

四、解答題

15.已知集合/={x|l<x<3},集合3={x|2小<尤<1-叫.

(1)當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，求/IJ8;

(2)若/￡8,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

16.已知函數(shù)〃x)=)2-2ox+3(aeR).

(1)若函數(shù)〃x)在(f,2］上是減函數(shù)，求。的取值范圍；

⑵當(dāng)xe［-1,1］時(shí)，討論函數(shù)/(x)的最小值.

17.已知函數(shù)/(x)=x+@,且/⑴=2.

X

⑴求〃；

⑵根據(jù)定義證明函數(shù)〃x)在區(qū)間(L+8)上單調(diào)遞增；

⑶在區(qū)間(1,+8)上，若函數(shù)“X)滿足〃。+2)>〃2°-1),求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)〃x)=ln(l-x)-ln(l+x),記集合A為〃x)的定義域.

(1)求集合A；

⑵判斷函數(shù)/(無)的奇偶性；

12

(3)當(dāng)尤e/時(shí)，求函數(shù)g(x)=(5『+2”的值域.

19.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力

指數(shù)0與聽課時(shí)間/之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)江(0,14］時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象

的一部分，當(dāng)/414,45］時(shí)，曲線是函數(shù)了=log"(-5)+83(a>0且"1)圖象的一部分.根

據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)。大于80時(shí)聽課效果最佳.

試卷第3頁，共4頁

p,

82

81

O121445t

(1)試求。=/?)的函數(shù)關(guān)系式;

⑵老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ACADBCBDABDCD

題號(hào)11

答案ABC

1.A

【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系利用交集運(yùn)算法則可得結(jié)果.

【詳解】由集合4={+2<%<1},5={-2,-1,0,1,2}可得4八5={-1,0}。

故選：A

2.C

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得“=;.

\+-=b

【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可7得:，即可得。=巳1.

lx，=a2

[2

故選：C

3.A

【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】由x-l=O解得x=l；

由/-1=o解得x=±1；

所以。-1=0”是=的充分不必要條件.

故選：A

4.D

【分析】直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求出參數(shù)的值.

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)y=x”的圖象過點(diǎn)（9,3）,所以9"=3,即32"=3,

貝U2。=1,解得。.

故選：D

5.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可限定出。，Ac的范圍，可得結(jié)論.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)>=3工為單調(diào)遞增函數(shù)可知l<3°<a=3°2<b=3°5,即1<a<6；

答案第1頁，共9頁

再由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0,2X為單調(diào)遞減函數(shù)可知c=log025<log021=0,即C<0,

所以可得c<。<b.

故選：B

6.C

【分析】利用零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可.

【詳解】令/(x)=2x+hw-5,在(0,w)上連續(xù)，且單調(diào)遞增，

對(duì)于A,因?yàn)?(4)=8+ln4-5=3+ln4>0,/(5)=10+ln5-5=5+ln5>0,

所以的零點(diǎn)不在(4,5)內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,因?yàn)?(4)>0,/(3)=6+ln3-5=l+ln3>0,

所以的零點(diǎn)不在(3,4)內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,因?yàn)?(3)>0,/(2)=4+ln2-5=ln2-l<0,

所以的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，所以方程2工+質(zhì)-5=0的解所在區(qū)間為(2,3),所以C正確，

對(duì)于D,因?yàn)?(2)<0,/(l)=2+lnl-5=-3<0,

所以/(x)的零點(diǎn)不在(1,2)內(nèi)，所以D錯(cuò)誤，

故選：C

7.B

【解析】先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).

_2y>1

c/，易知函數(shù)y=|/(尤)|的圖象的分段點(diǎn)是X=1,且過點(diǎn)

(1,0),(0,1),X|/(x)|>o,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)在特殊

點(diǎn)處的函數(shù)的符號(hào)等來判別，本題屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【分析】利用函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值/(2)=0,畫出函數(shù)圖象草圖即可解不等式.

【詳解】根據(jù)題意可知"0)=0,由"2)=0可得/(-2)=0,

再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性畫出函數(shù)圖象示意圖如下：

答案第2頁，共9頁

對(duì)于不等式(x+l)/(x)20,

當(dāng)x+120時(shí)，即xN-1時(shí)，/(x)>0,由圖可知xe[-L0]u[2,+e)；

當(dāng)x+lWO時(shí)，即xW-l時(shí)，/(x)<0,由圖可知xe(-e,-2]；

因此不等式的解集為-2]3-1,0]32,+“).

故選：D

9.ABD

【分析】利用特殊值判斷A,根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷B,根據(jù)充分條

件、必要條件的定義判斷C,寫出命題的否定，即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A：當(dāng)尤=10時(shí)，f-2》-3=77>0,所以*eR,/_2x-3>0為真命題，故

A正確；

對(duì)于B：命題“3feR,l<yV2”的否定是“VxeR,了W1或y>2"，故B正確；

對(duì)于C：由x?2且了22,可以推得出/+/24,故“xN2且了22”是“/+/24”的充分

條件，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：命題“\^€旦/>0”的否定為：3xeR,x2<0,顯然()2=o,所以命題上eR,/4o

為真命題，故D正確；

故選：ABD

10.CD

【分析】用列舉法表示集合3,利用集合的基本運(yùn)算和元素與集合的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)A,

B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C,D正確.

【詳解】由題意得，B={x-y\xeA,yeA}={-2,-1,0,1,2).

A.NcB={l,2},選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

B.={-2,-1,0,1,2,3},選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

答案第3頁，共9頁

由集合與元素的關(guān)系得，OcB,-leB,選項(xiàng)C,D正確.

故選：CD.

11.ABC

【分析】對(duì)于AB,取g(x)=/(x)=J-1<1即可說明；對(duì)于C,分段討論，但要注意結(jié)

合一F-axl-5V；,由此即可判斷；對(duì)于D,由一242X-142即可判斷

【詳解】對(duì)于AB,若g(x)=/(x)=：,因?yàn)橐?<1,g(x)是奇函數(shù)，但==

x=0時(shí)，g(x)無意義，故AB描述不正確，符合題意；

一必—ax—5(%(1)

對(duì)于C,已知函數(shù)/(%)=%、在R上是增函數(shù)，

首先當(dāng)尤>1時(shí)，〃x)=￡單調(diào)遞增,則。<0,

其次當(dāng)xWl時(shí)，/(x)=-x2-ax-5(對(duì)稱軸為》=-|)單調(diào)遞增，則一羨21,即-2,

——ax—5(%(1)

但若要保證函數(shù)/(x)=°/、在R上是增函數(shù)，還需滿足-l2-axl-,

—(x>l)1

即a2-3,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是卜3,-2],故C描述不正確，符合題意；

對(duì)于D,若/'("的定義域?yàn)椴?,2],貝U/(2x-l)的定義域滿足-2V2X-1V2,解得

13

故D描述正確，不符合題意.

22

故選：ABC.

12.7

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.

Y2_2X<1

【詳解】因?yàn)?'(尤)='一，所以〃_2)=(_2)2-2=2,

+3,X>1

所以/(/(-2))=〃2)=2X2+3=7.

故答案為：7

13.1

【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

答案第4頁，共9頁

【詳解】兀。+em2-0g25+21g2)

=l+2-2(lg5+lg2)

=3-2=1

故答案為：1

14.0

【分析】利用分段函數(shù)的概念結(jié)合函數(shù)圖象求最大值.

【詳解】4-/(x)=-x+l,g(x)=-(x-l)2,

/(X)=-X+1

由1z\2解得，X=1或X=2,

g(x)=-(x-l)

作出函數(shù)/(%)=-X+l,g(%)=-(xT)2圖象如下，

-(x-l)2,x<1

由圖象可得，m(x)=min^-x+l,-(x-l)21=<-x+l,l<x<2,

_(x—I)?,X>2

-(x-l)2,x<l

貝！J函數(shù)冽(x)=—x+l,l<xW2的圖象如下,

—(x—I)2,x>2

所以機(jī)(無Lx=〃〃i)=°，

故答案為o

答案第5頁，共9頁

15.(l){x|-2<x<3}

(2)^m\m<-21

【分析】(1)先分別求出42,然后根據(jù)集合的并集的概念求解出4U8的結(jié)果；

2m<1

(2)根據(jù)/=3得<1-加23，再解不等式即可得答案.

2m<\—m

【詳解】(1)解：當(dāng)加=一1時(shí)，B={x|-2<x<2},/={x［l<x<3},

所以，Nu5={可一2Vx<3}；

(2)解：因?yàn)?=8,

,1

G/Im<—

2m<12

所以<1-加？3,解得<加4-2,

2m<1-m1

、m<—

I3

所以，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{同機(jī)4-2}

16.(l)ae［2,+oo)

(2)答案見解析

【分析】(1)計(jì)算〃x)的對(duì)稱軸，利用單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系即可得到結(jié)果.

(2)討論。4-1、-l<a<K三種情況，根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系計(jì)算最小值.

【詳解】(1)由題意得，函數(shù)〃x)對(duì)稱軸為直線尤=“，

V函數(shù)〃x)在S2］上是減函數(shù)，

a>2,BPae［2,+00),

(2)①當(dāng)aV-1時(shí),〃x)在［一1網(wǎng)上為增函數(shù)，/?in=/(-l)=2a+4

2

②當(dāng)-時(shí)，/(x)在［-1,a］上為減函數(shù)，在［a,1］上為增函數(shù)，/(x)min=/(a)=-a+3

③當(dāng)a21時(shí)，在［-1,1］上為減函數(shù)，/(x)min=/(1)=-2a+4.

綜上得，當(dāng)時(shí)，/(尤)1nto=2a+4,

2

當(dāng)一時(shí)，/?in=-a+3,

當(dāng)時(shí),/(x)—=—2a+4.

答案第6頁，共9頁

17.(l)a=l

(2)證明見解析

(3)l<a<3

【分析】(1)由/⑴=2,求解即可；

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.

【詳解】(1)⑴=2,

.*?2=1+。，

??tz—1.

(2)由于/(X)=xH—，

X

證明：Vxi,x2G(l,+oo),且玉<%2，

則小)-/(、2)

、

=11X2-X/1

XjH------X2-------Xj—%2-----------(Xj-%2)(]--------),

須/XiX2X1X2

項(xiàng)<x2,XjX2G(1,+00),

X]—/<0,0<-----<1,1-------->0,

x{x2x1x2

/(匹)-/(》2)<。，即/(再)</?),

故/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增.

(3)???3(x)在(L+8)上單調(diào)遞增,所以/(。+2)>/(2"1),

Q+2>1a〉一1

:.<2a—1>1<a>\,

〃+2〉2a—1a<3

??1<a<3.

18.(1)^={X|-1<X<1}

(2)奇函數(shù)

⑶!2)

o

【分析】(1)由真數(shù)大于零求解其定義域即可;

(2)由函數(shù)的奇偶性判斷即可；

答案第7頁，共9頁

（3）令'=￡+2》，利用單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的值域即可.

1—x>0

【詳解】（1）由真數(shù)大于0可知

1+x>0

(2)/(x)=In

x|-l<x<l｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

/(-x)=ln

故/（無）為奇函數(shù).

(3)令f=9+2x,對(duì)稱軸x=—l,在上，fe(-l,3),

又>=（]）'在R上遞減,

故g(x)=g)