浙江省某校2025屆高三年級(jí)上冊(cè)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知全集U={1,2,3,456},A={1,2,3},B={2,3,4,5},則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）

A.{1}B.{2,3}C.[4,5}D.{6}

2.已知萬，豆是不共線的單位向量，若之=玩+2恭b=AeJ-eJ,且辦7a則2=()

11

A.2B.-2C.—-D.—

3.下列四個(gè)函數(shù)中，以（萬,0）為其對(duì)稱中心，且在區(qū)間（0今）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=cosxB.y=tanxC.y=sin%D.y=|cos%|

4.已知函數(shù)/（*）={f；則關(guān)于X的不等式/（無）W1的解集為（）

A.（—8,—2]U[e,+8）B,[―2,e]

C.（-oo,-2]U[e-1,+oo）D.[-2,e-l]

5.“直線a光+by-l=0與圓/+y=2有公共點(diǎn)”是“42+按21”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.某袋子中有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，甲乙兩人先后依次從袋中不放回取球，每次取1球，先取到

紅球者獲勝，則甲獲勝的概率（）

A.^B.&C.|D.|

7.已知雙曲線：g-^=l（a>0,b>0）,過M（—2a,0）的直線分別交雙曲線左右兩支為4B,4關(guān)于原點(diǎn)。

TT

的對(duì)稱點(diǎn)為C,若2ABM。+NMBC=于則雙曲線的離心率e=（）

A.A/2B.A/3C.2^/2D.2避

第1頁，共9頁

8.已知/(x)是定義在R上且不恒為0的連續(xù)函數(shù)，若以x+y)+/(x-y)=/(%)/(y),/(I)=0,貝U()

A.f(0)=1Bj(x)為奇函數(shù)C.f(x)的周期為2D.-2<f(x)<2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下列說法正確的是()

A.若隨機(jī)變量卜8(8方,則D(f)=|

B,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

C.若隨機(jī)變量〃?陽出吟,則當(dāng)〃減小時(shí)保持不變

D.一組數(shù)據(jù)的極差不小于該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

10.某校南門前有條長80米，寬8米的公路(如圖矩形4BCD),公路的一側(cè)劃有16個(gè)長5米寬2.5米的停車位(

如矩形AEFG),由于停車位不足，放學(xué)時(shí)段造成道路擁堵，學(xué)校提出一個(gè)改造方案，在不改變停車位的大

小和汽車通道寬度的條件下，通過壓縮道路邊綠化帶及改變停車位方向來增加停車位，記綠化帶被壓縮的

寬度2M=3(米)，停車位相對(duì)道路傾斜的角度NE0M=a,其中aG(巖)，貝|()

C.該路段改造后的停車位比改造前增加8個(gè)D.該路段改造后的停車位比改造前增加9個(gè)

11.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，441，BBi，CCVDZ%都垂直于底面4BCD,且。氏=|4%=|砥

=3BBi=3,點(diǎn)E在線段CQ上，平面BE小交線段441于點(diǎn)F,貝|()

第2頁，共9頁

A.A1,5i，Q,Di四點(diǎn)不共面

B.該幾何體的體積為8

C.過四點(diǎn)41，Ci，B,。四點(diǎn)的外接球表面積為12兀

D,截面四邊形BED*的周長的最小值為10

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知i為虛數(shù)單位，若z?，+z-2=9+4i,貝!)|z[=.

13.已知等比數(shù)列5｝的前幾項(xiàng)和為九,若S2九=(3九+1用，則符=.

14.已知函數(shù)/(%)=ex-e-x—|sin2x+1,若對(duì)任意％e(1,+oo),/(alnx)+/(-%)<2,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

如圖，四邊形48C。為圓臺(tái)。1。2的軸截面，AB=2CD,圓臺(tái)的母線與底面所成的角為60°,母線長為2,P

是弧筋上的點(diǎn)，CP=^6,E為力P的中點(diǎn).

①證明：DE〃平面BCP;

(II)求平面4CP與平面BCP夾角的余弦值.

16.(本小題15分)

如圖，△4BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,直線/與△4BC的邊AB,AC分別相交于點(diǎn)D,E,設(shè)

Z-ADE=。,滿足acos(B—。)+bcosQA+6)=-c.

(I)求角。的大?。?/p>

(II)若△ZDE的面積為3避，求△ADE的周長.

第3頁，共9頁

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/(%)=x2ln(x+a).

①當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(e,/(e))處的切線方程；

(II)若/(久)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

18.(本小題17分)

已知橢圓C:苧+必=1的左右頂點(diǎn)分別為力，B,左右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，E為橢圓在第一象

限上的一點(diǎn)，直線及4,EB分別交y軸于點(diǎn)P,Q.

(I)求|OP|“OQI的值；

(II)在直線尸2<?上取一點(diǎn)。(異于尸2)，使得|。。|=1.

⑴證明：P,D,%三點(diǎn)共線；

(ii)求△PDF2馬△P%F2面積之比的取值范圍.

19.(本小題17分)

每個(gè)正整數(shù)k有唯一的“階乘表示”為(。1以2,…An)，這些心滿足k=1!以1+2!?2+,?,+m!?am

其中每個(gè)四(i=1,2,3…,nvneN*)都是整數(shù)，且04七〈工am>0.

(I)求正整數(shù)3,4,5,6的“階乘表示”；

(II)若正整數(shù)k對(duì)應(yīng)的“階乘表示”為(即以2,???".)，正整數(shù)/對(duì)應(yīng)的“階乘表示"為'/??,%')，其中

m>s,求證：k>kr;

(III)對(duì)正整數(shù)k,記勾=慌(九〈zn刀EN*),因表示不超過％的最大整數(shù)，數(shù)列｛(九一1)勾｝前幾項(xiàng)和為S九，

若々一S租=2024,當(dāng)k最小時(shí)，求3n的值.

第4頁，共9頁

參考答案

1.A

2.C

3.5

4.D

5.B

6.C

7.4

8.D

9.ACD

10.AD

11.BCD

12.3

13.91

14.(-°°,e)

15.解:(I)取BP中點(diǎn)F,連結(jié)EF,CF,

■：EF//AB,EF=^AB,CD//AB,CD=玄3,

EV/1CD,EF=CD,為平行四邊形，

DE//CF.

又DEC平面BCP,CFu平面8CP,

DE〃平面BCP.

(n)過C作CH148于點(diǎn)H,

AB=2CD,圓臺(tái)的母線與底面所成的角為60°,母線長為2,

CH=A/3,BH=1,CD=2,AB=4,

又CP=A/6,PH=73,0加=1.

又OiP=2,PH1O]B,

計(jì)算可得4P=AC=2避，BC=BP=2,

取PC中點(diǎn)Q,連結(jié)HQ,BQ,

則乙4QB即為二面角力-PC-B的平面角，

第5頁，共9頁

又計(jì)算可得AQ=亨，BQ=乎，

絲+型一16oI----

所以COSN/QB=21羊Y=-^/105=

所以平面ZCP與平面BCP夾角的余弦值為嚼I

16.1?：(I)由acos(B-。)+bcos(Z+6)=樂，

可得QCOSBCOS?+asinBsin3+bcosAcos0—bsinAsin3=-c,

由正弦定理可得sinAcosBcos。+sinAsinBsind+sinBcosAcosff-sinBsinAsinff=-sinC,

BP(siny4cosB+sinBcosZ)cos6=-sinC,

即sin(4+B)cos6=sinCcos。=|sinC,

因?yàn)镃E(0,7i),所以sinCHO,

i

則cos。=-,

TT

又。e(0,TT),所以。=§.

(ID由S44DE=yDgE,sine=34，可得力DDE=12,

由余弦定理可得力E2=人。2+DE2-2AD-DE-cose=AD2+DE2-AD-DE={AD+DE)2-3AD-DE,

即13=(4。+DE)2—36,可得4。+DE=7,

則△ADE的周長為4。+DE+AE^7+A/13.

17.W：(I)"f(x)=x2lnx,

f'(x)=2xlnx+x,

??.f(e)=3e,即切線的斜率為3e,

又f(e)=e2,

???所求切線方程為y=3ex-2e2；

y2X

(n)f'(x)=2xln(x+a)+——=x[21n(x+a)+77^],

A.~J~Cl人?"

x

令g(x)=21n(x+a)+77^，x>-a,

rm，/、2a2x+3a

則g。)=不+斫不=和可

令g'(x)=0得％=-當(dāng)，

①當(dāng)a>0時(shí)，g(%)在(一見+8)上單調(diào)遞增,

第6頁，共9頁

當(dāng)久->一a時(shí)，g(%)7-8,

當(dāng)久-?+8時(shí)，g(%)->+oo,

所以存在唯一的零點(diǎn)％o，

又g(0)=21naH0得QW1,

所以Q>0且QW1時(shí)，/(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)0,%0；

②當(dāng)a<0時(shí)，g(%)在(一見一|。)上單調(diào)遞減，在(一|見+8)上單調(diào)遞增,

又當(dāng)％-—a時(shí)，g(%)=21n(x+a)+=?("+。)吁+a)++

人Tax~va

當(dāng)久t+8時(shí)，g(%)-?+00,

又0g(-a,+oo),

Q_3

所以只需g(—萬。)v0,解得ae(—2e西0)；

③當(dāng)a=0時(shí)，0e(—a,+oo),g(%)=21nx+1在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以g(%)在(。,+8)上只有一個(gè)零點(diǎn)，

所以/(%)只有一個(gè)極值點(diǎn)，故不符合.

3

綜上：Q的取值范圍為(-2e2,0)u(0,1)U(1,+8).

2

國解：⑴設(shè)雙血,見),則％o〉O,y0>0,且$+犬=1,

4(一疆0),S(72,0),Fi(-1,0),F2(l,0).

直線E4：y=^7^(%+")，令％=0,得P(。，喙普)；

直線EB：y避)，令比=0,得Q(0三昌).

所以|0P|70Q|=禹=蕓|=1.

1%0一z-x0

(II)

⑴直線F2Q：y=

九。一并

%+yB=1

由點(diǎn)D在直線F2Q上以及1。。1=1，得y0=網(wǎng)。(和_1)，

,x0-y/2

代入，整理得好+(X)2(*?！?)2=L

即(%0-")2說+2必(孫-1)2=(X。-")2,

顯然，上述關(guān)于孫的一元二次不等式有一個(gè)實(shí)根1,

第7頁，共9頁

整理上式得，［2%+（%0-根）2］好一4%沏+2%-（%0-"）2=0,

由韋達(dá)定理，

1二2%一（配-也）2

2yo+（配一隹/

_2_就_（%0—遂）2

2—%0+（配一"）2

_

_2%o+2^/2%0

4—2^/2%o

_一2-0（%。—也）_^J2

=_2g廠際=”

由X。=條0得VD=上殳吟x0T）=y0,

所以號(hào)XO,yO）,

直線％P：y=旦%（尤+1）,

%0+A/Z

將點(diǎn)。坐標(biāo)代入，滿足該直線方程，故P,D,Fi三點(diǎn)共線，得證.

（ii）設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為久0,則和=孝久0，

S&PDF2\PD\XDM

===x

S^PF1F2WdT°）

因?yàn)閛＜久o＜避，所以會(huì)上2e（0,1）.

19.解：(/)因?yàn)?=l!xl+2!xl,故“階乘表示”為(1,1)；

4=2!x2,故“階乘表示”為(0,2);

5=1!+2!X2,故“階乘表示”為(1,2);

因?yàn)?=3!x1,故”階乘表示”為(0,0,1).

(U)因?yàn)閗=1!?由+2\-a2+…+m\-am>m\-am>m\,

第8頁，共9頁

因?yàn)閦n>s,故TH