直線和圓、圓錐曲線綜合測試卷（新高考專用）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第八章直線和圓、圓錐曲線綜合測試卷

（新高考專用）

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）（2024?河南新鄉(xiāng)?三模）已知直線k：2x+my-1=0,%：（加+1）久+3y+1=0,貝U“m=2”

是，1〃%”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行判斷即得.

【解答過程】當爪=2時，直線4:2x+2y-1=0,b：3x+3y+l=0,貝”//G，

當匕〃，2時，-47~T*V,解得爪=2,

m+l31

所以=2"是“J/%”的充要條件.

故選：C.

2.（5分）（2024?廣東惠州?模擬預(yù)測）已知橢圓的方程為<+<=1,過橢圓中心的直線交橢圓于N、8

94

兩點，/2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長的最小值為（）

A.8B.6+2bC.10D.8+2百

【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合橢圓定義可得△ABF?的周長為2a+\AB\,結(jié)合橢圓的性質(zhì)分析求解.

【解答過程】橢圓的方程為則a=3,b=2,c==

94

連接g,BFL,

則由橢圓的中心對稱性可知|。川=\0B\=|OFi|=\0F2\,

可知4尸$&為平行四邊形，則由&1=1”11，

可得△48尸2的周長為M&l+IMI+1砌=1可產(chǎn)11+1^21+網(wǎng)=2a+\AB\,

當48位于短軸的端點時，|4B|取最小值，最小值為26=4,

所以周長為2a+\AB\>6+4=10.

故選：C.

3.（5分）（2024?全國?模擬預(yù)測）已知直線匕:丁=2x和％：y=kx+1與x軸圍成的三角形是等腰三角形,

則k的取值不可能為（）

A.-2B.--C.D.

322

【解題思路】分為圍成的等腰三角形底邊在X軸上、底邊在直線％上和底邊在直線匕上三種情況，分別求解

即可.

【解答過程】令直線的傾斜角分別為％。，則tana=2,tan。=fc,

當圍成的等腰三角形底邊在x軸上時，0=Ti-a,k=tan（n-cr）=-tana=-2；

當圍成的等腰三角形底邊在直線G上時，8=1或8=]+M

因為tana=一二扁=2,且tan§>0,解得tan§=^L

所以k=tan0=tan.=或k=tand=tan仔+=——=；

22\22/tan-2一：“

當圍成的等腰三角形底邊在直線"上時，0=2a,則k=tan。=tan2a=/%'=

故選：D.

4.(5分)(2024?四川?模擬預(yù)測)已知雙曲線E「一/=1((1>0,6>0),￡力分別為石的右焦點和左頂點,

點”(一2,3)是雙曲線E上的點，若△4MF的面積為?，則雙曲線E的離心率為()

A.V3B.2C.yD.V6

【解題思路】根據(jù)S^MF點M(-2,3)在E上，求出a,c可得答案.

【解答過程】由題設(shè)知，\AF\^a+c,貝5/MF=]MI陽=/陽=右

所以a+c=3,且C>Q,易知0<口<5，

又因為點M(—2,3)在E上，所以*—W=l,所以4b2—9a2=a2b2,

因為原+川=落所以4(c2—a2)—9a2=a2(c2—a2),

則a4—13a2=c2(a2—4)=(3—a)2x(a2—4),化簡得

a?—3a2—4a+6=(a—1)(4—2a—6)—0,

解得Q=1或a=1土夕(舍去).所以a=l,c=2,

5.(5分)(2024?西藏拉薩?二模)已知點M(3,—3),N(3,0),動點P在圓。:尤2+產(chǎn)=1上，則由時|+1|PN|

的最小值為()

人V145口V165仆V145V165

A.---D.---C.---L).一二一

3399

【解題思路】先設(shè)點的坐標，結(jié)合軌跡方程求參，再根據(jù)距離和最小值為兩點間距離求解即可.

【解答過程】令|PN'|=(|PN|,即求|PM|+網(wǎng)]的最小值.

設(shè)P(x,y),N'0n,n),則J(x—m)2+(y-九尸=-3)2+y2,

整理，得點P的軌跡方程為"+y2一苧Xy+9m2+：m-9=0.

44o

又點P在圓0：/+y2=1上，

f9m—3八

------=0

4（1

所以《一半=°，解得，所以N'G，O）,

9m2+9n2-9.5=°

I-8=T

所以|PM|+|PN]>\MN]=J（3-1）2+（-3）2=卓，

即|PM|+1|PN|的最小值為竽.

6.（5分）（2024?湖南邵陽?三模）已知拋物線C：y2=2pMp>0）的焦點為凡點在C的準線上,

點B在C上且位于第一象限，F(xiàn)A工FB,則|力用=（）

4V5「8V10萬10V5卜lOVlO

AA.D.--C.---\J.----

3333

【解題思路】由點4（—1,|）在拋物線y2=2px（p>0）的準線上，可得p=2,凡4，F(xiàn)B得出斜率關(guān)系求出

點屬最后應(yīng)用兩點間距離結(jié)合勾股定理計算即可.

【解答過程】

由點力（一1,|）在拋物線y2=2px（p>0）的準線上，可得]=1,即p=2,

所以拋物線C的方程為y2=4x,焦點F（l,0）,準線方程為％=-1,

8_0_

y

設(shè)3（%o，y（））,則>0,y0>0,由FA±FBf可得4尸4.女尸鳥二一1，即^--x°=—1,

2

整理得yo=-p又加=4%o，所以G%o-：)=4%o，解得久o=9或久o=I，

點5位于第一象限，所以久o>0,%o=9=y()=6,且%o=[=yo=|,顯然(],|)不滿足垂直，

所以麻I='(9_1)2+(6_0)2=10,\AF\=J(—1-l)2+g-0)2=y,

所以MB—=\AF\2+\BF\2=102+(y)2=寫，所以|AB|=當亞.

故選:D.

7.(5分)(2024?江西宜春?模擬預(yù)測)已知動點P到原點。與到點4(2,0)的距離之比為3:2,記P的軌跡為E,

直線〃5萬—5百y+2=0,貝lj()

A.E是一個半徑為，的圓

B.E上的點至”的距離的取值范圍為肉耳

C.I被E截得的弦長為卓

D.E上存在四個點至”的距離為3

【解題思路】設(shè)PQ,y),則4摩：2=|，整理得1―冷丫+產(chǎn)=/，所以E是一個圓心為管，0),半徑

為冷的圓，判斷A；再利用點到直線的距離公式，求得圓心傳，0)到直線I的距離為2,得到E上的點到直線

/的距離的取值范圍，判斷B；由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形求出弦長，判斷C；由圓心(當，0)

到直線/的距離為2,半徑為5則裝-2="即圓E截/所得的劣弧上只有一個點到[的距離為"所以圓E上

存在三個點到Z的距離為官判斷D.

【解答過程】對于A,設(shè)P(K,y),則-村

V7(尸x-2孚)z+yz.2

整理得(x*y+y2=啜，

所以E是一個圓心為(蔡，0),半徑為葭的圓，故A錯誤；

對于B,因為圓心(J,0)到直線I的距禺為pL:，?,=2,

用+(-5對

所以E上的點到直線Z的距離的取值范圍為[0,2+y],即[0,y],故B錯誤；

對于C,圓心借，0)到直線/的距離為2,

所以1被E截得的弦長為2償2—22=雪，故C正確；

對于D,因為裝-2=|,所以E上存在三個點至”的距離為最故D錯誤.

故選：C.

8.(5分)(2024?陜西商洛?三模)已知拋物線E:y2=2p%(p>0)的焦點為凡過產(chǎn)的直線交石于4,B

兩點，點尸滿足加=49(0<4<1),其中。為坐標原點，直線/尸交E于另一點C,直線AP交E于另

一點D,記48,△PCD的面積分別為Si，52，則/=()

A.AB.2AC.A2D.2Z2

【解題思路】設(shè)直線的方程為乂=^+*401，%)，B(x3,y3),聯(lián)立拋物線方程結(jié)合韋達定理有y03=-p2,

同理y2y3=-4P2,從而丫2=Ay1；同理>4=4y3，結(jié)合三角形面積公式即可得解.

【解答過程】根據(jù)已知條件作出圖形，如圖所示

由題意知F《,0),又加=4而(0<2<1),所以P(,,0).

顯然直線的斜率不為0,設(shè)直線的方程為久=ty+/A(X1,yi),B(久3/3)，

fy2=2Px_°

由<_*得必一2pty-p?=°，顯然">所以)7/3=—p2,

[X—ty

顯然直線的斜率不為o,設(shè)。(冷，力)，直線3D的方程為X=my+^,

（y2=2px

由《即，得y2-2pmy-沏2=o,顯然4>0,所以y2y3=-用2,

x=my+—

又y，3=—p2,所以>2=4%，設(shè)。（久4，丫4），同理可得以=%丫3，

S2=[PCMPDlsinzCPD|Pfl||PC|_|y2||y4|_|必|J獨|"

Si^\PA\\PB\sm^APB|PB||P川ly3llyjIy3IIyiI

故選：C.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

9.（6分）（2024?黑龍江大慶?三模）已知點是雙曲線C:3/—產(chǎn)=1上一點，過p向雙曲線的兩

條漸近線作垂線，垂足分別為4B，則下列說法正確的是（）

A.雙曲線的浙近線方程為y=±百%

B.雙曲線的焦點到漸近線的距離為1

c.\PA\-\PB\

D.aPAB的面積為客

16

【解題思路】首先根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，判斷A,再根據(jù)點到直線的距離判斷BC,最后根據(jù)幾何

關(guān)系，求乙4PB,再代入面積公式，即可求解.

【解答過程】因為雙曲線的方程為。3/—y2=1,所以a=/,b=1,所以雙曲線的漸近線方程為y=±gx=

±百%.故A正確；

雙曲線的右焦點（竽,0）到漸近線y=百X的距離為d=1=1，故B正確；

由點到直線的距離公式可得IP川?|PB|=地/x墳詈=：.故C錯誤.

如圖，因為KO4=W,所以乙4。%=60。.在△「?!￡)和△OBD中，/.PAD=/.OBD=90°,

4PDA=4ODB,所以NAPD==60。，所以

SAPAB=：x\PA\■|PB|sin600故D正確.

故選：ABD.

2

10.(6分)(2024?山東青島?三模)已知動點M,N分別在圓的:(x—1尸+(y—2y=)和C2:(x-3)+

(y—4)2=3上，動點、P在X軸上，貝U()

A.圓。2的半徑為3

B.圓M和圓。2相離

C.|PM|+|PN|的最小值為2V1U

D.過點P做圓Ci的切線，則切線長最短為舊

【解題思路】求出兩個圓的圓心、半徑判斷AB；求出圓的關(guān)于x對稱的圓方程，利用圓的性質(zhì)求出最小值

判斷C；利用切線長定理求出最小值判斷D.

【解答過程】圓的的圓心Q(l,2),半徑勺=1,圓的圓心3(3,4),半徑萬=百，

對于A,圓C2的半徑為百，A錯誤；

對于B,^^2|=272>1+73,圓的和圓相離，B正確；

對于C,圓Q關(guān)于光軸對稱的圓為Co：(x—l)2+(y+2)2=1,c0(l,-2),連接C0C2交x于點Pi，連接P1C1，

由圓的性質(zhì)得，\PM\+\PN\>|PC1|-l+|PC2|-V3-|PC0|+|PC2|-1-V3

>|C0C2|-1-V3=2V10-1-V3,當且僅當點P與Pi重合，

且M,N是線段PIQ,PIC2分別與圓的和圓。2的交點時取等號，C錯誤；

對于D,設(shè)點P(t,O),過點P的圓好的切線長伊川=〔PC”混=7(t-I)2+22-1>V3,

當且僅當t=l,即P(1,O)時取等號，D正確.

11.(6分)(2024?福建龍巖?三模)已知拋物線C:y2=2p久(p>0)與圓0：d+,2=20交于4,臺兩點，

且|4B|=8.過焦點F的直線I與拋物線C交于M,N兩點，點P是拋物線C上異于頂點的任意一點，點Q是拋物

線C的準線與坐標軸的交點，則()

A.若用=3詢,則直線2的斜率為士日B.+4|NF|的最小值為18

C.NM0N為鈍角D.點P與點F的橫坐標相同時，黑!最小

【解題思路】根據(jù)拋物線與圓的方程可得力(2,4),代入拋物線方程可得產(chǎn)=8%,即可根據(jù)向量的坐標關(guān)系

求解坐標，由斜率公式即可求解A,根據(jù)焦點弦的性質(zhì)高+心=2=［結(jié)合基本不等式即可求解B,聯(lián)

\MF\|NF|p2

立直線與拋物線方程，根據(jù)數(shù)量積即可求解C,根據(jù)焦半徑公式以及點點距離公式可得|PF|,|PQ|,即可結(jié)

合不等式求解D.

【解答過程】因為拋物線C：必=2px(p>0)與圓。：/+產(chǎn)=20交于￡8兩點，且|4B|=8,

則第一象限內(nèi)的交點/的縱坐標為4,代入圓方程得橫坐標為2,即4(2,4),

所以42=4p,p=4,即拋物線方程為y2=8x,焦點為F(2,0).

設(shè)M(X2l),N(X2，y2)，

對A,由麗=3前得(2—小,一為)=3(久2—2,m)，

(_2

則,：+三2：8,又因為%=8整,％=8%解得的一溫，

71

[九^y2=±—

+i^_

所以直線/的斜率為三」0=±百，故A錯誤；

打2

對B,由拋物線定義得焉+焉=?=；,

\MF\|NF|p2

所以|MF|+4|NF|=2(|MF|+4|NF|)(焉+七)

\lvir\|/vr|

=10+2(搭+曙)"。+8=18,

當且僅當黑=需，即|MF|=2|NF|時等號成立,

\NF\\MF\

因此|MF|+4|NF|的最小值為18,故B正確;

對C,如圖，不妨設(shè)M在第一象限,

設(shè)MOi，yi),N(%2，y2)，設(shè)直線1：%=my+2,聯(lián)立拋物線的方程消汽,

得y2—Smy-16=0,又A=(-8m)2+4x16>0,

所以y/2=一=手，卷=°罌=4，

???Xtx2+7172=4-16=-12<0,

cos(OM,ON)<0,4MON為鈍角，故C正確；

對D,(2(-2,0),F(2,0),設(shè)P(xo，yo)，則岔=8久o，x02O，

由拋物線的定義可得|PF|=&+2，

\PQ\=J（無0+2）2+（yo-0）2=J就+4x0+4+8x0=J琢+12x0+4,

又%o>0,

則IP川_%o+2_I延+4和+4-_J18比

-^O+12XO+4-一帝12"

=18>118=R

“。+才12-2[x^+122

\U77%0

當且僅當Xo=2時取等號，所以黑的最小值為當，故D正確.

p0：Iz

故選：BCD.

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（2024?山東?二模）過直線無+y+l=0和3比一丫一3=0的交點，傾斜角為45。的直線方程

為y=%—2.

【解題思路】聯(lián)立直線求解交點，即可根據(jù)點斜式求解直線方程.

【解答過程】聯(lián)立久+y+l=0與3x—y—3=0可得久=|,y=—|,

故交點為G，—|）,傾斜角為45。，所以斜率為1,

故直線方程為y+g=x-g,即y=x-2,

故答案為：y=x-2.

13.（5分）（2024?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）已知圓C:/+必=1,直線[：x+y+2=0,P為直線Z上的動點,

過點P作圓C的兩條切線，切點分別為4B,則直線過定點_（二；=鄉(xiāng)_.

【解題思路】設(shè)出P點坐標，可得以PC為直徑的圓的方程，與圓C方程作差即可得公共弦方程，即可得定點

坐標.

【解答過程】根據(jù)題意，P為直線%+y+2=0上的動點，設(shè)P的坐標為七一2—t）,

過點P作圓C的兩條切線，切點分別為4B,貝！JP/J_ZC,PB1BC,

則點/、8在以PC為直徑的圓上，

又由C（0,0）,P（t,—2—t）,則以PC為直徑的圓的方程為％（%—t）+y（y+2+t）=0,

變形可得：%2+y2—t%+（t+2）y=0,

貝第卜2+產(chǎn)1：；；=2）,=0,可得：i*+（t+2”。，

變形可得：1+2y-t（x-y）=0,即直線48的方程為1+2y-t（%-y）=0,

__1

則有匕管二:,解可得:飛，故直線48過定點（一1,-1）.

y—7

14.（5分）（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?二模）已知橢圓M:J+y2=1,經(jīng)過坐標原點的兩條直線分別與橢圓

M相交于4B、C、。四個點，若該兩條直線的斜率分別為自、k2,且心上=，則△A。。的面積為—苧

【解題思路】設(shè)出點4、C的坐標，將△力。C的面積用坐標表示，再利用已知條件及點在橢圓上進行坐標運

算求解即可.

【解答過程】設(shè)401，乃）（（2,乃），因為的心=—

所以。4OC的斜率存在且不為0,即巧刀3丫/3豐0,

直線。4方程：y=￡%,即yi久一%/=0,

所以點C到。4的距離為d=呼1*1,

收+0

因此△40C的面積為S&40C=|Jxi+y\^3^1—11%371一向為1，

而點力、C在橢圓。+y2=i上，且的優(yōu)=縉=一；所以

2%1%32

化簡得W=2,

所以03yl-乃)2=xjyl+xlyl-2久63yly3

=點(1一冬+X1(1-T)-2X63(-鑰=/+,=2,

所以S4ioc=11%3yl-1-y-

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)(2024?陜西西安?二模)解答下列問題.

(1)已知直線匕:ax-3y+4b=0與直線G：2x+by-2a=0相交，交點坐標為(1,2),求a,6的值；

(2)已知直線［過點P(2,3),且點"(3,1)到直線Z的距離為1,求直線，的方程.

【解題思路】(1)利用直線的交點坐標同時在兩直線上解方程組即可得到結(jié)果；

(2)分直線的斜率存在與否，不存在時，直接驗證即可；存在時利用點斜式設(shè)出直線方程，再由點到直線

的距離解出斜率，得到直線方程即可.

［解答過程］⑴由題意得『上)；：11224b=0,即『+曾=：解得仁=j

I2x1+2b-2a=0a—b=13=1.

???a=2,b=1；

(2)顯然直線八x=2滿足條件.此時，直線/的斜率不存在.

當直線/的斜率存在時，設(shè)Z：y—3=k(x—2),即〃kx-y-2k+3=0.

???點M(3,l)到直線/的距離為1,

.|3k-l-2fc+3|_.即\k+2\__3

“JH+Ei即標_1'侍一7

得直線3%+4y-18=0

綜上所述，直線/的方程為Z:%=2和3x+4y-18=0.

16.(15分)(2024?山東，二模)已知雙曲線的中心為坐標原點0,點P(2,-&)在雙曲線上，且其兩條漸

近線相互垂直.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)若過點Q(0,2)的直線I與雙曲線交于E,F兩點,△OEF的面積為2或，求直線1的方程.

【解題思路】(1)設(shè)所求雙曲線方程為y2=小，(巾70),把點P(2,-夜)代入，即可得出答案.

(2)根據(jù)題意設(shè)直線［的方程為y=kx+2,聯(lián)立直線與雙曲線的方程，分別用點到直線的距離公式，弦長

公式，三角形面積公式，建立方程，即可得出答案.

【解答過程】(1)因為雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，

所以雙曲線C為等軸雙曲線，

所以設(shè)所求雙曲線方程為/一、2=TH,(m0),

又雙曲線C經(jīng)過點P(2,—V2),

所以4—2=zn,即m=2,

所以雙曲線的方程為/一產(chǎn)=2,即日一9=1.

(2)根據(jù)題意可知直線2的斜率存在，又直線Z過點Q(0,2),

所以直線Z的方程為丫=依+2,

所以原點。到直線I的距離d=扁，

聯(lián)立松-y2^2,得(卜2-1)尤2+4kx+6=0,

所以卜2力1且4=16k2-24(/-1)=24—8/>0,

所以N<3,且好豐1,

所以|EF|=中?恒孚正=小不?駕亙，

11佐一1||/cz-l|

所以△OEF的面積為:?[EF|?d=；?V1TF?塔里-=2V2,

22h-1|jH+i

所以解=1,解得Y=2,所以k=±VL

所以直線/的方程為y=V2x+2或y=-V2x+2.

17.(15分)(2024?山西太原?二模)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為尸，過點D(2,l)且斜率為

1的直線經(jīng)過點F.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若/,8是拋物線C上兩個動點，在x軸上是否存在定點河(異于坐標原點O)，使得當直線經(jīng)過點

M時，滿足。410B?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【解題思路】(1)根據(jù)點斜式求解直線方程，即可求解焦點坐標，進而可得p=2,

(2)聯(lián)立直線與拋物線方程得韋達定理，結(jié)合向量垂直的坐標運算，即可求解.

［解答過程】(1)由題意過點D(2,l)且斜率為1的直線方程為y-1=x-2,即y=x-1,令y=0,則％=1,

二點尸的坐標為(1,0),.4=1,

：.p=2.拋物線C的方程為y2=4x.

(2)由(1)得拋物線C：y2=4x,假設(shè)存在定點

設(shè)直線48的方程為久=ty+m(teR,m0),B(x2,yz)>

由1y2=4x-侍必-4ty-47n=0，

=2

.".y1+y243y-\yi~4m,△=16t+16m>0,

,：OA1OB,：.OA-OB=0,

2

：.OA-OB=久62+丫1丫2=(tyi+m)(ty2+m)+yry2=(t+1)為丫2+的(為+乃)+

=-4m(t2+1)+4mt2+m2=m2-4m=0,

.,.01=4或?《=0(舍去)，

當m=4時，點M的坐標為(4,0),滿足。41OB,A=16t2+16m>0,

,存在定點M(4,0).

18.(17分)(2024?江蘇蘇州?三模)已知圓。:/+y2=4,直線人:無二小，直線％：y=x+b和圓交于4

8兩點，過/,8分別做直線k的垂線，垂足為C,D.

(1)求實數(shù)6的取值范圍；

(2)若根=-4,求四邊形/8OC的面積取最大值時，對應(yīng)實數(shù)b的值；

(3)若直線和直線3c交于點E,問是否存在實數(shù)小，使得點E在一條平行于x軸的直線上?若存在，求出實

數(shù)小的值;若不存在，請說明理由.

【解題思路】(1)利用圓。與直線12相交可建立關(guān)于》的不等式，求解即可；

(2)聯(lián)立圓。與直線%的直線方程，利用韋達定理和b表示出四邊形/2DC的面積，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

求解即可；

(3)表示出直線ND和直線交的直線方程，聯(lián)立方程組得到y(tǒng)的值，再結(jié)合韋達定理可得實數(shù)也.

【解答過程】(1)圓。的半徑為2,因為直線％和圓。交于/，3兩點,

所以圓心到直線％的距離d=杯<2,

解得一2或<b<2VL

則實數(shù)b的取值范圍為—2魚<b<2V2；

(2)設(shè)4(Xi，yi),B(%2，y2)，貝1Jc(一4,yi),D(-4,y2)，

由)224得2/+2b%+按一4=0,

lx+y乙=4

所以X1+%2=一>，久1久2=^f^，為一丫2=%1一冷，

22

貝”為一為1=J01-％2)2=V(X1+%2)-4%1%2=V8-b,

因為四邊形力BDC為直角梯形，

所以四邊形力BDC的面積S=；(MC|+\DB\)\yi-y2|

=|(%1+4)|yi-y|=1V(8-^2)(8-bV>

+4+X22

令/'(b)=(8—b2)(8-b)2(-2V2<b<2V2),

f'(b)=4(8-b^b2-4b-4),令f'(b)=0,解得b=2-2&,

當一2魚<b<2-2四時，f'(b)>0,f(b)單調(diào)遞增，

當2-2近<6<2/時，/'(b)<0,外6)單調(diào)遞減，

所以當b=2-2a時四邊形ABDC的面積最大，

且最大值為(6+2V2)V2V2-1；

(3)A(x1,y1),B(x2,y2),則C(m,yi),D(m,y2)，且直線力。、BC的斜率存在,

b2—4

由（2）%1+x2=一b,XjX2^―,yi=Xi+b，y2x2+b,

直線4D:上空a,直線3。口=三巴,

yi-yi-?ny2~yix2-rn

（）（（。）（血）

聯(lián)立得y=y2%i+K2yi-myi-my2%2+6%1-*+1+1%2-

Xi+X2~2m11+12-2771

2%2%I+(%i+%2)(力—血)—2bmb2—4—b(b—m)—2bmbm+4

x1+x2—2m—b—2mb+2m

若曾為常數(shù)，貝防巾+4=k(b+2a),其中k為常數(shù)，

b+2m

可得｛/":優(yōu)/解得卜