圓錐曲線(xiàn)中的切線(xiàn)與切點(diǎn)弦問(wèn)題（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

重難點(diǎn)28圓錐曲線(xiàn)中的切線(xiàn)與切點(diǎn)弦問(wèn)題【六大題型】

【新高考專(zhuān)用】

?題型歸納

【題型1求圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程】...............................................................2

【題型2圓錐曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦問(wèn)題】...............................................................3

【題型3切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】...................................................................3

【題型4與切點(diǎn)弦有關(guān)的面積問(wèn)題】............................................................5

【題型5與切點(diǎn)弦有關(guān)的定值問(wèn)題】............................................................6

【題型6與切點(diǎn)弦有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題】....................................................7

?命題規(guī)律

1、圓錐曲線(xiàn)中的切線(xiàn)與切點(diǎn)弦問(wèn)題

圓錐曲線(xiàn)是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考情況來(lái)看，切線(xiàn)與切點(diǎn)弦問(wèn)題的考查頻率變高，

考查形式多種多樣，以選擇題或填空題的形式考查時(shí)，主要考查切線(xiàn)方程與切點(diǎn)弦方程，難度不大；以解

答題的形式考查時(shí)，主要考查切點(diǎn)弦問(wèn)題和以切線(xiàn)為載體的面積、最值、定值等問(wèn)題，難度較大；復(fù)習(xí)時(shí)

要加強(qiáng)此類(lèi)問(wèn)題的訓(xùn)練，靈活求解.

?方法技巧總結(jié)

【知識(shí)點(diǎn)1圓錐曲線(xiàn)中的切線(xiàn)與切點(diǎn)弦】

1.圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)和切點(diǎn)弦

(1)切線(xiàn)方程：

過(guò)圓錐曲線(xiàn)/x2+G?+Dx+劭+尸=0(/、c不全為0)上的點(diǎn)M(xo,次)的切線(xiàn)的方程為

Axx0+Cyy0++尸=。

(2)切點(diǎn)弦方程：

當(dāng)在曲線(xiàn)外時(shí)，過(guò)M可引該二次曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，過(guò)這兩個(gè)切點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程為：

Axx0+Cyy0++F=0

上述兩條為一般結(jié)論.特別地：

①對(duì)于橢圓/+其上有一點(diǎn)M(xo,yo),則過(guò)該點(diǎn)作切線(xiàn)得到的切線(xiàn)方程等+巖=1.

當(dāng)M在橢圓外時(shí)，過(guò)M引兩條切線(xiàn)得到兩個(gè)切點(diǎn)，則過(guò)這兩個(gè)切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為筌+巖=1.

②更為一般地，當(dāng)二次曲線(xiàn)有交叉項(xiàng)時(shí)，即圓錐曲線(xiàn)形式為/爐+5孫+。2+以+切+尸=0(3片0)時(shí)，過(guò)點(diǎn)

M(xo,/)Nxx3C

有對(duì)應(yīng)的一條直線(xiàn)為。+盯。+呼。+。二產(chǎn)+￡Z±2O+/=O；當(dāng)亂在原圓錐

曲線(xiàn)上時(shí)，這條直線(xiàn)為過(guò)M的切線(xiàn)；當(dāng)M在曲線(xiàn)外時(shí)，過(guò)M可引該二次曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，這條直線(xiàn)為過(guò)

這兩個(gè)切點(diǎn)的弦的直線(xiàn).

2.圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)和切點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論

22

(1)過(guò)橢圓三+方=1上一點(diǎn)P(xo，y0)的切線(xiàn)方程為+督=1；

(2)過(guò)橢圓，+營(yíng)=1外一點(diǎn)P(x0,yo)的切點(diǎn)弦方程為登+督=1；

(3)過(guò)雙曲線(xiàn)=—*=1上一點(diǎn)P(x0,yo)的切線(xiàn)方程為粵—翳=1；

Cluab

(4)過(guò)雙曲線(xiàn)U=1外一點(diǎn)P(Xo,yo)的切點(diǎn)弦方程為學(xué)一督=1.

?舉一反三

【題型1求圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程】

【例1】(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))橢圓9+竽=1上點(diǎn)尸(1,1)處的切線(xiàn)方程是.

【變式1-1](2023?河南?模擬預(yù)測(cè))若直線(xiàn)1與單位圓(圓心在原點(diǎn))和曲線(xiàn)。-《=1均相切，則直線(xiàn)I

48

的一個(gè)方程可以是.

【變式1-2】(24-25高三上?湖南?開(kāi)學(xué)考試)已知橢圓+：=l(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,佝和(1,何

(1)求M的離心率；

(2)若直線(xiàn)/:y=x+爪與M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求/的一般式方程.

?2

【變式1-3](2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))在直角坐標(biāo)系％oy中，曲線(xiàn)C：y二:與直線(xiàn)丁二々％+a,(a>0)

4

交與MN兩點(diǎn)，

(1)當(dāng)k=0時(shí)，分別求。在點(diǎn)"和N處的切線(xiàn)方程；

(2)y軸上是否存在點(diǎn)尸，使得當(dāng)后變動(dòng)時(shí)，總有4OPM=NOPN?說(shuō)明理由.

【題型2圓錐曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦問(wèn)題】

[例2](2024?福建福州?模擬預(yù)測(cè))過(guò)M(2,—2p)引拋物線(xiàn)/=2py(p>0)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B.^AB

的斜率等于2,貝加=()

A.-B.-C.1D.2

42

【變式2-1](2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)拋物線(xiàn)C：、2=6%的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸的直線(xiàn)交C于4,3兩點(diǎn)，

分別以43為切點(diǎn)作C的切線(xiàn)4，12,若人與％交于點(diǎn)P，且滿(mǎn)足|PF|=2百，貝=()

A.5B.6C.7D.8

【變式2-2](2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知P(l,l)是雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)，過(guò)P引雙曲線(xiàn)/-9=1的兩條切

線(xiàn)P4PB,48為切點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

【變式2-3](24-25高三上?河南?開(kāi)學(xué)考試)已知橢圓C:5+，=l(a>b〉0)的短軸長(zhǎng)為2,點(diǎn)(1,?)在

橢圓C上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)點(diǎn)7(研鹿)在橢圓C上(點(diǎn)7不在坐標(biāo)軸上)，證明：直線(xiàn)芋+ny=1與橢圓C相切；

(3)設(shè)點(diǎn)P在直線(xiàn)為=-1上(點(diǎn)P在橢圓C外)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若^PAB^DAOAB的面積之和為1,求直線(xiàn)4B的方程.

【題型3切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】

【例3】(2024?湖南?三模)已知拋物線(xiàn)E:/=2pK(p>0)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸且斜率為2的直線(xiàn)與￡交于4

2兩點(diǎn)，\AB\=10.

(1)求E的方程；

(2)直線(xiàn)廣支=-4,過(guò)/上一點(diǎn)尸作E的兩條切線(xiàn)PM,PN,切點(diǎn)分別為N.求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，并求出

該定點(diǎn)坐標(biāo).

【變式3-1](2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知橢圓。捺+/=1(。>6>0)的離心率為6=f,橢圓上的點(diǎn)

P與兩個(gè)焦點(diǎn)％、尸2構(gòu)成的三角形的最大面積為

⑴求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)Q為直線(xiàn)x+y—2=0上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線(xiàn)QD、QE(切點(diǎn)分別為E),試

證明動(dòng)直線(xiàn)DE恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

2

【變式3-2](2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知拋物線(xiàn)C:/=2py的焦點(diǎn)與橢圓C':?+y2=1的上頂點(diǎn)重合,

4

點(diǎn)2是直線(xiàn)Lx—2y-8=0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N.

(1)求拋物線(xiàn)C的方程.

(2)證明直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，并且求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【變式3-31(23-24高二下?內(nèi)蒙古通遼?期中)已知橢圓￡：捺+/=l(a>b>0)的長(zhǎng)軸為雙曲線(xiàn)今—9=1

的實(shí)軸，且離心率為:

(1)求橢圓￡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

22

(2)已知橢圓a+左=l(a>b>0)在其上一點(diǎn)QO0,yo)處的切線(xiàn)方程為翳+翳=1.過(guò)直線(xiàn)尤=4上任意一

點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4AM為橢圓的左頂點(diǎn).

①證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

②求△4BM面積的最大值.

【題型4與切點(diǎn)弦有關(guān)的面積問(wèn)題】

【例4】(2024?江西新余?一模)過(guò)點(diǎn)P(2,—1)作拋物線(xiàn)/=4y的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為/,B,PA,PB

分別交x軸于E,歹兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△尸跖與△048的面積之比為()

A.—B.—C.-D.-

2324

【變式4-1](2024?湖北?模擬預(yù)測(cè))拋物線(xiàn)久2=2y上有四點(diǎn)4B,C,D,直線(xiàn)力C,BD交于點(diǎn)P,且麗=APA,

麗=2而(0<4<1).過(guò)4B分別作「的切線(xiàn)交于點(diǎn)。，若沁=；,則4=()

A.遺B—C.遺D.i

2333

【變式4-2](2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓的：，+2=1(a>b>0)與拋物線(xiàn)C2：/=2py(p>0)

有相同的焦點(diǎn)F(0,l),且橢圓Ci過(guò)點(diǎn)(1,-乎).

(1)求橢圓的與拋物線(xiàn)。2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)橢圓的上一點(diǎn)「在芯軸下方，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C2的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B，求aPAB的面積的最大值.

【變式4-3](2024?貴州黔東南?二模)已知拋物線(xiàn)正必=2%的焦點(diǎn)為F,A,B,C為E上不重合的三點(diǎn).

⑴若麗+麗+麗=6,求|向|+|而|+|同|的值；

(2)過(guò)4B兩點(diǎn)分別作E的切線(xiàn)4，12,4與%相交于點(diǎn)。，過(guò)4B兩點(diǎn)分別作A，%的垂線(xiàn)6，3b與〃相交

于點(diǎn)

(i)若|A8|=4,求△A8D面積的最大值；

(ii)若直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)(1,0),求點(diǎn)M的軌跡方程.

【題型5與切點(diǎn)弦有關(guān)的定值問(wèn)題】

【例5】(2024?河北?三模)已知橢圓C：《+，=l(a>b>0)的離心率為個(gè)，(0,a)是橢圓的短軸的一個(gè)

頂點(diǎn).

⑴求橢圓C的方程.

(2)設(shè)圓。：/+丫2=42+/，過(guò)圓。上一動(dòng)點(diǎn)P作橢圓c的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B.設(shè)兩切線(xiàn)的斜率均

存在，分別為的，的，問(wèn)：的心是否為定值？若不是，說(shuō)明理由；若是，求出定值.

【變式5-1](23-24高三上?浙江?期中)已知雙曲線(xiàn)E：/一，=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)Q(3,2),且離心率

2222

為2,F2,FI為雙曲線(xiàn)E的上、下焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)E在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)/與圓/2：x+(y-c)=10(c=Va+fa)

交于/,3兩點(diǎn).

(1)求4Fp4B的面積；

(2)點(diǎn)P為圓?2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P能作雙曲線(xiàn)E的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為M,N,記直線(xiàn)MFi和N%的斜率分別

為ki，k2>求證：的卜2為定值.

【變式5-2](2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè))已知拋物線(xiàn)=2py(p>1)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)P(l,-1)作拋物

線(xiàn)E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為+\FN\=5.

(1)求拋物線(xiàn)E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)匕/2,直線(xiàn)匕交拋物線(xiàn)E于4B兩點(diǎn)，直線(xiàn)6交拋物線(xiàn)E于C,D兩點(diǎn)，連接

AD,BC,AC,BD,設(shè)力的斜率分別為%0的8，心。，問(wèn)：的C^B+心。的8是否為定值？若是，求出定

值；若不是，說(shuō)明理由.

【變式5-3]（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知圓C:/+y2=*有以下性質(zhì)：①過(guò)圓。上一點(diǎn)M（xo，y（））的圓

的切線(xiàn)方程是與％+%丫=「2.②若MOofo）為圓C外一點(diǎn)，過(guò)M作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B,則直

線(xiàn)4B的方程為x（）x+yoy=M；③若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)M（xo，yo）為圓C外一點(diǎn)，過(guò)M作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)

分別為48,則。M垂直4B,即歐B/OM=—1，且。M平分線(xiàn)段48.

（1）類(lèi)比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過(guò)橢圓。':《+/=19>6>0）上一點(diǎn)用（久0，%）的切線(xiàn)方程（不要求證明）；

（2）過(guò)橢圓C':5+，=1。>b〉0）外一點(diǎn)M（xo，y（j）作兩直線(xiàn)，與橢圓相切于4、B兩點(diǎn),求過(guò)4B兩點(diǎn)的直

線(xiàn)方程；

（3）若過(guò)橢圓C':5+，=l（a>b>0）外一點(diǎn)M（右,yo）（M不在坐標(biāo)軸上）作兩直線(xiàn)，與橢圓相切與4,8兩點(diǎn),

求證:七B?為定值，且。M平分線(xiàn)段A8.

【題型6與切點(diǎn)弦有關(guān)的最值（范圍）問(wèn)題】

【例6】（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）記橢圓C：d+2y=1的左右焦點(diǎn)為Fi，4,過(guò)&的直線(xiàn)，交橢圓于力，B,

A,B處的切線(xiàn)交于點(diǎn)P,設(shè)AFiF2P的垂心為從貝UP"的最小值是（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

【變式6-1]（23-24高二下?福建泉州?期末）已知拋物線(xiàn)「：y=9好的焦點(diǎn)為尸，過(guò)F的直線(xiàn)1交「于點(diǎn)A,B,

4

分別在點(diǎn)4B處作r的兩條切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)P,則心+焉的取值范圍是（）

\PA\￡|PB|

A.（0,1]B,（0,1]C,（0,A]D.（/

【變式6-2]（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測(cè)）已知過(guò)點(diǎn)（0,2）的直線(xiàn)Z與拋物線(xiàn)=2py（p>0）交于4B兩點(diǎn),

拋物線(xiàn)在點(diǎn)力處的切線(xiàn)為在B點(diǎn)處的切線(xiàn)為％，直線(xiàn)匕與直線(xiàn)％交于點(diǎn)M,當(dāng)直線(xiàn)/的傾斜角為45°時(shí)，團(tuán)8|=

4V6.

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2)設(shè)線(xiàn)段48的中點(diǎn)為N,求樵的取值范圍.

【變式6-3](2024?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè))已知?jiǎng)訄AM與圓的：(x++y2=49和圓C2：(x-I)2+y2=1

都內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心M的軌跡為匚

(1)求「的方程；

(2)已知圓錐曲線(xiàn)具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線(xiàn)的方程為4/+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+尸=0,則曲線(xiàn)上一

Axx

點(diǎn)Oo,Vo)處的切線(xiàn)方程為：o+B(xoy+yox)+Cyoy+D(x0+久)+E(y0+y)+F=0.試運(yùn)用該性質(zhì)解

決以下問(wèn)題：點(diǎn)P為直線(xiàn)x=9上一點(diǎn)(P不在x軸上),過(guò)點(diǎn)P作「的兩條切線(xiàn)P&,PA2,切點(diǎn)分別為4,A2.

(i)證明：4血1PC2;

(ii)點(diǎn)為關(guān)于久軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為直線(xiàn)不遇2交匯軸于點(diǎn)N，直線(xiàn)PC2交曲線(xiàn)「于G，H兩點(diǎn).記△GC2N,AHC2N

的面積分別為SI，S2,求Si-S2的取值范圍.

?過(guò)關(guān)測(cè)試

一、單選題

1.(23-24高二下?江西鷹潭?期末)拋物線(xiàn)必=9乂在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)的斜率為()

33

A.-1B.--C.-D.1

22

2.(23-24高二上?湖北武漢?期中)過(guò)點(diǎn)(4,3g)作直線(xiàn)，使它與雙曲線(xiàn)彳一9=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的

直線(xiàn)有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

3.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）已知直線(xiàn)I與橢圓r,點(diǎn)％分別為橢圓n,+y2=1的左右焦點(diǎn)，直線(xiàn)z,

F2N1I,垂足分別為點(diǎn)M,N（M,N不重合），那么“直線(xiàn)嗚橢圓r相切”是“|%M|?I尸2N|=1”的（）

A.充分非必要B.必要非充分

C.充分必要D.既非充分又非必要

4.（23-24高二上?江西吉安?期末）已知過(guò)圓錐曲線(xiàn)2+9=1上一點(diǎn)PQ0,y。）的切線(xiàn)方程為管+影=1.

過(guò)橢圓^+￡=1上的點(diǎn)力（3,-1）作橢圓的切線(xiàn)I,則過(guò)a點(diǎn)且與直線(xiàn)I垂直的直線(xiàn)方程為（）

124

A.x—y—3=0B.xy—2=0

C.2,x+3y—3=0D.3%—y—10—0

5.（23-24高二下?河南駐馬店?階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)C:%2=2py（p〉0）的焦點(diǎn)為R過(guò)點(diǎn)P（3,-2）作C

的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為/,B,且。為C上一動(dòng)點(diǎn)，若|QF|+|PQ|的最小值為5,則的面積為（）

A.75B.—C.-D.—

224

6.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）過(guò)橢圓C：1上的點(diǎn)力（巧,yj,8（町,乃）分別作。的切線(xiàn)，若兩切線(xiàn)的

43

交點(diǎn)恰好在直線(xiàn)八％=4上，貝?丫2的最小值為（）

399

A.--B.--C.-9D.-

244

7.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)C：/=4y,過(guò)直線(xiàn)八x+2y=4上的動(dòng)點(diǎn)P可作C的兩條切線(xiàn)，記

切點(diǎn)為4B,則直線(xiàn)AB（）

A.斜率為2B.斜率為±2C.恒過(guò)點(diǎn)（0,-2）D.恒過(guò)點(diǎn)（一1,一2）

8.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）拋物線(xiàn)后產(chǎn)=》的焦點(diǎn)為尸，P為其準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作E的兩條切線(xiàn)，切

點(diǎn)為4B（點(diǎn)4與P在拋物線(xiàn)同側(cè)）,則且??麗+而?麗的最小值為（）

A.1B.2C.3D.-

4

二、多選題

9.（23-24高二上?山西呂梁?期中）已知雙曲線(xiàn)E過(guò)點(diǎn)（—2,3加）且與雙曲線(xiàn)9一9=1共漸近線(xiàn)，直線(xiàn)［與雙

曲線(xiàn)E交于4B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)4B且與雙曲線(xiàn)E相切的兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論正確的是（）

A.雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程是

O1O

B.若A8的中點(diǎn)為（1,4）,則直線(xiàn)，的方程為9x—16y+55=0

C.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（向,乃），則直線(xiàn)力P的方程為9久6-4yly+36=0

D.若點(diǎn)P在直線(xiàn)3x—4y+6=0上運(yùn)動(dòng)，則直線(xiàn)Z恒過(guò)點(diǎn)（3,6）

10.（23-24高三上?山西運(yùn)城?期末）已知拋物線(xiàn)/=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于4、

B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)D,F為力。的中點(diǎn)，且|4用=6,點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上船間不同于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，

拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)N,拋物線(xiàn)在4B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)7,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,3）

B.過(guò)點(diǎn)N作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（士最§

C.在△FMN中，若|MN|=t|MF|,tGR,貝賓的最大值為迎

D.\TF\2=\AF\■\BF\

11.（2024?浙江金華?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓?+,=1,。為原點(diǎn)，過(guò)第一象限內(nèi)橢圓外一點(diǎn)P（&,%）作橢圓

的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為/,B.記直線(xiàn)。4OB,P4PB的斜率分別為七,七#3，3，若的.后=：，則（）

A.七-七為定值B.（所+備）?（七+七）為定值

C.殉-%的最大值為2D.5殉-3yo的最小值為4

三、填空題

12.（2024高二?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P（3,3）作雙曲線(xiàn)C：x2-y2=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4,8，求直

線(xiàn)力B的方程.

13.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)尸為圓。：/+y2=5上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作橢圓9+[=1的兩條切線(xiàn)，

切點(diǎn)分別為N,B,點(diǎn)O,尸到直線(xiàn)的距離分別為贏，d2,貝Ud「d2的