中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：整式的運(yùn)算（過關(guān)檢測）（解析版）

專題02整式的運(yùn)算

一、單選題

1.（2021?河南鄭州外國語中學(xué)九年級期中）下列多項(xiàng)式的乘法中用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(2〃+36)(36-2。)B.(l+x)(x+l)C.(一。+6)(。-6)D.(x2-y)(y2+x)

【答案】A

【詳解】

解：平方差公式的使用條件：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中兩項(xiàng)相同，兩項(xiàng)互為相反數(shù).

符合這個(gè)條件的只有（2。+36）（36-2a）.

故選：A.

2.（2021?全國）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（）.

(1)。4.〃3=〃2；(2)屋+Q3=Q2；(3)tZ5+tZ5=6Z10；

1

(4)(涼>=；(5)(-ab2y=ab4；(6)lx19=---

2x

A.無B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】A.

3

3.(2021?全國)“比a的彳倍大1的數(shù)”用式子表示為()

2

3253

A.—a+1B.—a+1C.—aD.—(a+1)

2322

【答案】A

4.(2021?全國)下列計(jì)算正確的是()

A.(x2n)3=x2"+3B.(/)3+(/>=(/)2

C.(a2)3+(/>2)3=(a+/?)6D.[(-x)2]"=x2"

【答案】D

【分析】

根據(jù)幕的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則依次分析各項(xiàng)即可.

【詳解】

解：A、（x2"）3=x6n,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a2)3+(a3)2=a6+a6=2a6,(iz6)2=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.(a2)3+(62)3=a6+/>V(a+6)6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.[（-X）2]"=X2H,本選項(xiàng)正確.

故選D.

5.（2021?山東課時(shí)練習(xí)）體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生的人數(shù)是°,這個(gè)體校學(xué)生總數(shù)是（

）

A.3aB.25aC.2aD.1.5a

【答案】B

【詳解】

【分析】直接利用女生人數(shù)除以所占百分比，進(jìn)而得出答案.

???體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,

.,.這個(gè)體校學(xué)生總數(shù)是:（1-60%）=2.5a.

故選：B.

6.（2021?全國）（mx+8）（2-3x）展開后不含x的一次項(xiàng)，則加為（）

A.3B.0C.12D.24

【答案】C

【分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出方程2加-24=0,求出即可.

【詳解】

解：（mx+8）（2-3x）

=2mx—3mx?+16—24尤

=-3mx2+（2m-24）無+16,

;（F+8）（2-3X）展開后不含X的一次項(xiàng)，

2m-24=0,

=12.

故選：C.

7.（2021?重慶字水中學(xué)九年級三模）某廠原來生產(chǎn)一種邊長為a厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大

3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長方形地磚.若材料的成本價(jià)為每平方厘米6元，則這種長方形地磚

每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比（）

A.增加了96元B.增加了3"元

C.減少了96元D.減少了3a6元

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

解:根據(jù)題意得：a2b-(a+3)(a-3)b=a2b-a2b+9b=9b,

則減少了96元.

故選：C.

8.(2021?杭州綠城育華學(xué)校九年級月考)若%滿足(2021-刈2+(工一2020)2=2019,貝|(2。21-刈@-2020)的值

是()

A.-1006B.-1007C.-1008D.-1009

【答案】D

【詳解】

解：設(shè)2021-x=a,x-2020=b,貝1|(2021-獷+&-2020)2=/+〃=2019,a+/>=(2021-x)+(x-2020)=l,

所以，(2021-x)(x-2020)==|[(?+i)2-(a2+)]=1x(I2-2019)=-1009；

故選：D.

9.(2019?山東)觀察下列單項(xiàng)式的排列規(guī)律：3x,-7X2,11X3,-15X4,19X5,...,照這樣排列第10個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)

是()

A.39x10B.-39x10C.-43x10D.43x10

【答案】B

【解析】

分析：第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的符號為正，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號為負(fù)，那么第"個(gè)單項(xiàng)式可用(-1)計(jì)1表

示，第一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對值為3,第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對值為7,那么第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可用(

4〃-1)表示；第一個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為x,第2個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為N,第"個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)

外可表示為x".

詳解：第"個(gè)單項(xiàng)式的符號可用(-1)"+1表示；

第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可用表示；

第"個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為無"，.?.第"個(gè)單項(xiàng)式表示為(-1)"+1(4?-1)x",.?.第10個(gè)單項(xiàng)式是(-1)

10+1(4x10-1)x10=-39x9

故選B.

10.(2020?全國九年級單元測試)已知X2+2X-1=0,貝Ijx’一5x?+2x的值為()

A.0B.-1C.2D.1

【答案】A

【分析】

先利用己知條件得到N=l—2x,利用整體代入得到原式=(1_2X)2_5(1-2X)+2X，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得

至U原式=1-4x+4/一5+1Ox+2x,再將N=1—2x代入進(jìn)而可求得答案.

【詳解】

2

解：VX+2X-1=0,

x-1—2%,

，工4~5x^+2x=(1-2x)2_5(1—2x)+2x

=1-4x+4%2—5+10x+2x

=8x-4+4(1-2%)

=8x-4+4-8x

二0,

故選：A.

二、填空題

11.(2020江蘇南通田家炳中學(xué)九年級月考)方程(x+3)(2x-5)-(2x+l)(x-8)=41的解是.

【答案】x=3.

【詳解】

解:根據(jù)整式的乘法，先化簡方程為2--5x+6x-15-(2f-16x+x-8)=41,

去括號，合并同類項(xiàng)可得16x=48,

解得x=3

故答案為：x=3.

12.(2020?全國單元測試)單項(xiàng)式2/斤與-7a213是同類項(xiàng)，貝口=.

【答案】2

【分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)：是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，列出方程求解即可得到答案.

【詳解】

解：由2優(yōu)+%3與_7/1獷是同類項(xiàng)，得：x+l=2x-l,

???x=2,

故答案是：2.

13.(2020?全國)方程-1+1=0中的常數(shù)項(xiàng)是,項(xiàng)的系數(shù)是.

【答案】1-1

【分析】

根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義和單項(xiàng)式系數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：方程-1+1=。中的常數(shù)項(xiàng)是1,項(xiàng)的系數(shù)是

故答案為：1;

14.(2020?江蘇)若優(yōu)"=2,屋=3,則型+"的值是.

【答案】6

【分析】

逆運(yùn)用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：am+n=am*an=2^3=6.

故答案為：6.

15.(2021?全國)將下列各式合并同類項(xiàng)：

(1)3x-4x==一1

(2)-3x+6x=__x=3x

(3)=(l+5-3)^=3y

1232fl31K

(4)-xy+-xy=\-+---\xy=

ia

2

【答案】(3-4)x(-3+6)y+5y-3y-jXy#y

三、解答題

16.(2020?全國九年級課時(shí)練習(xí))計(jì)算題

(1)用整式乘法公式計(jì)算:902-88x92

(2)先化簡，再求值：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=-2,y=-^-.

【答案】⑴4；(2)x2-2y2,3y

【分析】

(1)利用平方差公式(。+6)("6)="-/進(jìn)行變形，然后計(jì)算即可；

(2)首先利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2計(jì)算，然后通過去括

號，合并同類項(xiàng)對原式進(jìn)行化簡，然后將x,y的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

解:(1)原式=902-(90-2)x(90+2)

=902-902+4

=4；

(2)原式=(x2-4xy)+(4x2-y2)-(4x2-4xy+y2)

=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2

=x2-2y2,

當(dāng)x=-2,y=-;時(shí)，原式=4-3=3卜

17.(2020?上海)先化簡，再求值：-21+3加之-4m2+2mn+n2,其中加=4,〃=5

2

【答案】之-m+2mn，-1

【分析】

先根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)，再把加、〃的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.

【詳解】

解：-2n2+3m2-4m2+2mn+n2=-n2-m2+2mn，

當(dāng)冽=4/=5時(shí)，原式=—5?—42+2x4x5=—25—16+40=—1.

18.(2021?全國)先化簡，再求值：3[lx2+xy+^-(3x2+4xy-y2),其中x=-2,y=-l.

【答案】3x2—xy+y2+l,12

【分析】

先將原式進(jìn)行化簡，然后將x,y代入即可.

【詳解】

解：3f2x2+^7+—j-(3x2+4xy—y2)

=6x2+3xy+1-3x2-4xy+y2

=(6x2-3—)+(3盯-4肛)+j?+1

=3x2-xy+y2+l.

當(dāng)％=-2/=-1時(shí)，

原式=3x(-2)2_(-2)x(-l)+(-1)2+]=]2-2+1+1=12.

19.(2021?山東一模)求值：先化簡再求值'('-4歹)+(2、+30(2%-3；)一(2%->)2,其中工=2,歹二-；?

7

【答案】x2-2y2,-

【分析】

原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代

入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)~(2x-y)2

=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2

=x2-2y2

將x=2,歹=-；代入，

原式=2?一2X]_￡|=j.

20.(2017?安徽九年級專題練習(xí))觀察下面各式的規(guī)律：

12+(1X2)2+22=(1X2+1)2

22+(2X3)2+32=(2x3+l)2

32+(3x4)2+42=(3x4+l)2...

(1)寫出第2016個(gè)式子；

(2)寫出第"個(gè)式子，并驗(yàn)證你的結(jié)論.

【答案】(1)20162+(2016x2017)2+20172=(2016x2017+l)2；(2)

M2+[?-(/?+1)]24-(/7+1)2=[??.(w+l)+l]2；理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)題目信息，相鄰兩數(shù)的平方和加上它們乘積的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的乘積與1的和的平方，根據(jù)

此規(guī)律求解即可.

(2)根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

解：⑴根據(jù)題意得：第2016個(gè)式子為20162+(2016x2017)2+2017?=(2016x2017+1)2；

(2)以此類推，第〃行式子為n2+皿"+1)]2+(〃+仔=[〃(〃+1)+1]2.

證明：=n2+(M2+n)2+(n+1)2=?4+2n3+3n2+2?+1

右邊=(/+"+l)2=/+2/+3/+2"+l

所以〃2+[w-(/7+l)]2+(n+l)2=[?-(?+1)+1]2.

21.(2019?河北保定?)觀察下列各式

(x-1)(x+1)=x2-l

(x-1)(N+x+l)=x3-l

(x-1)(x3+x2+x+l)=xM

(1)根據(jù)以上規(guī)律，則(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)

(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(X-1)…+/1)

(3)根據(jù)以上規(guī)律求32。18+32。"+32。16+...32+3+1的值

o2019_i

【答案】(l)x7-l；(2)xn+1-1；(3)-~.

2

【分析】

(1)仿照已知等式求出所求原式的值即可；

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

(3)原式變形后，利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

(1)根據(jù)題中規(guī)律得：(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)=X7-1;

(2)總結(jié)題中規(guī)律得：(x-1)(xn+xn-1+...+x+l)=xn+1-1；

(3)原式=：x(3-1)x(32018+32017+…