中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：三角形全等的判定綜合題（原卷版）

專題02三角形全等的判定（綜合題）

知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

RZKC色RtADEF

“邊邊邊”或

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相“SSS”

等的兩個(gè)直角三角形全等

“斜邊、直角邊”或“HL”

△ABCM2EF

12.2三角形全等的判定兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形全等

“邊角邊”或“SAS”

△ABCM2DEF

AB=DE

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊4A=￡L4ABe^^.DEF

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4B=/_E

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)

“角角邊”或“AAS”相等的兩個(gè)三角形全等

“角邊角”或“ASA”

知識(shí)點(diǎn)1：全等三角形判定1——“邊邊邊”

全等三角形判定1——“邊邊邊”

兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或””）.

細(xì)節(jié)剖析：

如圖，如果⑷8'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC,貝lUABCg/kN'B'C'.

A

知識(shí)點(diǎn)2：全等三角形判定2——“邊角邊”

1.全等三角形判定2——“邊角邊”

的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成""或"”）.

細(xì)節(jié)剖析:

如圖，如果AB=A'B',/A=N⑷，AC=A'C',則aABC四△N'B'C'.注意：這里的角，指的

是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.

2.,兩個(gè)三角形不一定全等.

如圖，4ABC與4ABD中，AB=AB,AC=AD,NB=/B,但aABC與4ABD不完全重合，故不全

等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.

知識(shí)點(diǎn)3：全等三角形判定3——“角邊角”

全等三角形判定3—“角邊角”

兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.

細(xì)節(jié)剖析：

如圖，如果/A=//',AB=/'8'，ZB=ZB',則△ABC0Z\4'8'C'.

AA'

的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“"或"AAS”）

細(xì)節(jié)剖析：

由三角形的內(nèi)角和等于可得兩個(gè)三角形的相等.這樣就可由'角邊角”判定兩個(gè)

三角形全等，也就是說(shuō)，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.

2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

如圖，在aABC和4ADE中，如果DE〃:BC,那么NADE=/B,NAED=NC,又/A=NA,{fiAABC

和4ADE不全等.這說(shuō)明，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

知識(shí)點(diǎn)5：判定方法的選擇

1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見(jiàn)下表:

已知條件可選擇的判定方法

一邊一角對(duì)應(yīng)相等SASAASASA

兩角對(duì)應(yīng)相等ASAAAS

兩邊對(duì)應(yīng)相等SASSSS

2.如何選擇三角形證全等

（1）可以從求證出發(fā)，看求證的（用后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等

的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；

（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證；

（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋?/p>

（4）如果以上方法都行不通，就添加

知識(shí)點(diǎn)6：判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足相等，或?qū)?yīng)相

等，這兩個(gè)直角三角形就全等了.這里用到的是“”,“”或“”判定定理.

知識(shí)點(diǎn)7：判定直角三角形全等的特殊方法——斜邊，直角邊定理

在兩個(gè)直角三角形中，有的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“"或“"）.這個(gè)判定方法是所獨(dú)有的，一般三角形不具

備.

細(xì)節(jié)剖析：

（1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小

就確定了.

（2）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法共有5種：.證明兩個(gè)直角三角形全

等，首先考慮用定理，再考慮用的證明方法.

（3）應(yīng)用，”判定兩個(gè)直角三角形全等的過(guò)程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書(shū)寫(xiě)時(shí)必須

在兩個(gè)三角形前加上“

Mn1|■■

易錯(cuò)題專訓(xùn)

S選擇題

1.（2022?雨花區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，已知A42C的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和A42C全

等的是（）

2.（2022春?遼陽(yáng)期末）在A48C中，D,￡分別是/C、8C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DG±BC,垂足

分別是點(diǎn)尸，G,連接若DF=DG,BE=DE,則下面三個(gè)結(jié)論：

①BF=BG；

②DE〃BF；

③△"）金△CDG.

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

3.（2022春?保定期末）如圖，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地與敵人碉堡的距離,

我軍戰(zhàn)士想到一個(gè)辦法.他先面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底

部點(diǎn)5然后轉(zhuǎn)過(guò)身，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了我軍陣地的點(diǎn)E上；最后，他用步測(cè)的辦法量

出自己與￡點(diǎn)的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離,這里判定尸的理由是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAA

4.（2022?播州區(qū)二模）如圖，在△NBC中，BC<AC,//+NC=60。，點(diǎn)。在8c上，點(diǎn)E在NC上，連

接。￡,ZABC=ZDEC,過(guò)點(diǎn)8作坊LL/C于點(diǎn)?若DB=AB,則幽里旦的值為（）

BF

A.1B.2C.2V3D.373

5.（2021秋?荔灣區(qū)期末）如圖，A42c也△4ED,點(diǎn)E在線段3c上，Zl=40°,則//ED的度數(shù)是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

6.（2021春?丹東期中）如圖：在“臺(tái)。中，ZABC=45°,AD,BE分別為BC、NC邊上的高，AD、相

交于點(diǎn)尸.下列結(jié)論：①/斤8=45。；②AE=EC；③S.BF：5”改=40：FD；④若BF=2EC,貝U2C=

7.（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在A45c中，AB>AC,4D是AIBC的角平分線，點(diǎn)E在/C上,

過(guò)點(diǎn)E作￡尸，8c于點(diǎn)R延長(zhǎng)C8至點(diǎn)G,使BG=2FC,連接EG交N8于點(diǎn)〃，EP平分NGEC,交

AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接尸PB,PG,若/C=NEGC+NR4C,則下列結(jié)論：

①NAPE=L/AHE；②PE=HE；?AB=GE；④S"AB=S&PGE.

2

其中正確的有（）

A.①②③B.①②③④C.①②D.①③④

二.填空題

8.（2022秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）如圖，若N1=N2,若根據(jù)44S,加上條件,則有

BOC.

9.（2022春?泰興市期末）如圖，A42C的頂點(diǎn)/、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫

做格點(diǎn)三角形.則圖中與A48C有唯一公共頂點(diǎn)C且與A48C全等的格點(diǎn)三角形共有個(gè)（不包

括A45C).

11.(2022春?靜安區(qū)校級(jí)期中)如圖，線段兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-4,0)、2(-2,-4),在x軸的

點(diǎn)。，貝！JS^ABO：sABCO：S&CAO=

13.(2021春?武侯區(qū)校級(jí)月考)如圖，在RtA48C中，ZACB=90°,8。是N/8C的平分線，DELAB,垂

足為￡,若A48C和AWE的周長(zhǎng)分別為30和6,則8c的長(zhǎng)為.

A

瓦

14.（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，OP平分/MON,PALON,垂足為/,。是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

若尸、。兩點(diǎn)距離最小為8,則PN=.

15.（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，AC=BC,ZABC=54°,CE平分NACB,平分/

CAB,CE1與4D交于點(diǎn)尸，G為二ABC外一點(diǎn)、,/ACD=/FCG,NCBG=NCAF,連接。G.下列結(jié)

論：①AACF咨ABCG；②/BGC=117。；③S》CE=SACFO+SASCG；?AD^DG+BG.其中結(jié)論正確的是

（只需要填寫(xiě)序號(hào)）.

三.解答題

16.（2022?益陽(yáng)）如圖，在RtA42c中，NB=9Q°,CD//AB,DE_L/C于點(diǎn)E,5.CE=AB.求證△CEO

咨A4BC.

17.（2022春?寧德期末）如圖，已知/MON,點(diǎn)/,8在邊ON上，OA=3,43=5,點(diǎn)C是射線上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），過(guò)點(diǎn)8作8。L/C,交直線/C于點(diǎn)。，延長(zhǎng)8。至點(diǎn)￡,使得DE=BD,連

接2C,EC,AE,OE.

（1）說(shuō)明△/CEg/XNCB的理由；

（2）直接寫(xiě)出的取值范圍.

18.（2022春?通川區(qū)期末）如圖，在四邊形/BCD中，AB=AC,BE平分NCB4,連接若AD=AE,Z

DAE=NCAB.

(1)求證：AADC^AAEB；

(2)若/C43=36。，求證：CD//AB.

19.（2022春?秦都區(qū)期末）A