中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)（培優(yōu)考點(diǎn)）（解析版）

專題02一次函數(shù)（培優(yōu)考點(diǎn)）

'丁工【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................4

【考點(diǎn)——次函數(shù)的識(shí)別】.................................................................4

【考點(diǎn)二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】..................................................6

【考點(diǎn)三一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】....................................................7

【考點(diǎn)四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】...........................................................9

【考點(diǎn)五畫一次函數(shù)的圖象】..............................................................12

【考點(diǎn)六求一次函數(shù)的表達(dá)式】............................................................18

“丁工【聚焦考點(diǎn)】

【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念】

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量X與如果給定一個(gè)X值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)J值，那么我們稱

y是x的函數(shù)，其中x是自變量，j是因變量.

注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是

否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值.

【知識(shí)點(diǎn)2求函數(shù)的值】

（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).（2）

函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變

量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值.

【知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的圖象】

把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象.

【知識(shí)點(diǎn)4一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念】

一般地，若兩個(gè)變量x,8間的關(guān)系可以表示成y=Ax+6（k,分為常數(shù)，R0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)（X為自變量，y為因變量）.

特別地，當(dāng)一次函數(shù)>=自+6中的30時(shí)（即y=@為常數(shù),AW0）,稱y是x的正比例函數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)5正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定】

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式>=依（AW0）中的常數(shù)左確定一個(gè)一次函數(shù),

需要確定一次函數(shù)定義式.v=fcc+b（AW0）中的常數(shù)4和4解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

【知識(shí)點(diǎn)6一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx(kH0)

自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)

形狀過原點(diǎn)的一條直線

k的取值k>0k<0

圖象示意圖

4K

位置經(jīng)過一、三象限經(jīng)過二、四象限

趨勢(shì)從左向右上升從左向右下降

y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小

函數(shù)增減性

即：當(dāng)xi>x2時(shí)，yi>y2即:當(dāng)xi>X2時(shí)，yi<y2

2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx+b(k。0)

自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)

圖象形狀過（0,b）和（-10）的一條直線

直線y=kx+b與y軸相交于（0,b）力叫做直線y=kx+b

定義

在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱截距

舉例直線y=-2x-3的截距是-3

【知識(shí)點(diǎn)7一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系】

1.任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=Q（k、8為常數(shù)，/0）的形式.

而一次函數(shù)解析式形式正是產(chǎn)（A、6為常數(shù)，際0）.當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，□即h+ZM）就與一元一次方

程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為h+6=0（A、分為常數(shù)，原0）的形式.所以解一元一次方程可以

轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為。時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=Ax+6確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.

2.解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯凇r(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.

1——1【典型例題】

【考點(diǎn)——次函數(shù)的識(shí)別】

【例題1】（2023春?上海?八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）

A.y=-B.>=C.y=x2+2D.y=kx+b（左，6是常數(shù)）

X

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：A.>不是一次函數(shù)，故/不符合題意；

X

B.y=-x是一次函數(shù)，故8符合題意；

C.v=/+2是一次函數(shù)，故C不符合題意；

D.y=kx+b（k,b是常數(shù),七0）是一次函數(shù)，故。不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，形如y=h+b1,6為常數(shù)，七0）的函數(shù)是一次函數(shù).

【變式1T】（2023春?重慶九龍坡?八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┫铝嘘P(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)的

是（）

A.y=x2+lB.y=kx+bC.>=xD.y=x（x-l）

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如>=履+6（左/0）,這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：/、x的次數(shù)為2次，不是一次函數(shù)，不符合題意；

B、當(dāng)先=0時(shí)，不是一次函數(shù)，不符合題意；

C、是一次函數(shù)，符合題意；

D、y^x（x-l^x2-x,x的最高次數(shù)為2次，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的識(shí)別.熟練掌握一次函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

【變式1-2］（2023春?上海?八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)①），='=f；（3）y=^x.=是

一次函數(shù)的是（）

A.①③B.①④C.②③④D.①③④

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：①;-:不是一次函數(shù)，故①不符合題意；

②y=q是一次函數(shù)，故②符合題意；

③了=?x是一次函數(shù)，故③符合題意；

④）二苫1是一次函數(shù)，故④符題意；

???是一次函數(shù)的是②③④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)>=履+6的定義條

件是：K6為常數(shù)，00,自變量次數(shù)為1.

【變式「3】（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)：①（2）y=--；③>=3x；④

6x2

y=3x2-2；⑤y=/-（x-3）（x+2）；⑥y=6，.其中，是一次函數(shù)的有（）

4.5個(gè)8.4個(gè)C.3個(gè)D2個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可即可求解.

【詳解】解：@y=^,正比例函數(shù)，屬于一次函數(shù)，符合題意；

②不是整式，不符合題意；

③k-gx+3,符合題意；

④x的次數(shù)是2,不符合題意；

⑤y=Y-x-6）=x+6,符合題意；

⑥這是x次方，不是1次，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念.一次函數(shù)〉=區(qū)+6中底

6為常數(shù)，k#0,自變量次數(shù)為1.

【考點(diǎn)二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】

【例題2】（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）若尸（加-1）/網(wǎng)+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則〃?的值為（）

A.1B.-1C.±1D.±2

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得2-|同=1,進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：?.？=（加一是關(guān)于x的一次函數(shù)，

2-|m|=1,"?-1片0,

..YYI——1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式2-112023春?河北唐山?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果?=（加-2）x"J+2是一次函數(shù)，那么〃?的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±72

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義：①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)為1次；③整式方程，并且注意，

一次項(xiàng)系數(shù)不能為0,列式求解即可得到答案.

【詳解】解：???F=（加-2口4+2是一次函數(shù)，

3=1,且%-2w0,解得m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)，掌握一次函數(shù)定義：①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)

為1次；③整式方程，并且注意，一次項(xiàng)系數(shù)不能為0,準(zhǔn)確列式是解決問題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）若函數(shù)y=（〃Ll）x網(wǎng)-5是一次函數(shù)，則加的值為.

【答案】-1

【分析】由一次函數(shù)的定義得出網(wǎng)=1且加-1R0,由此求解即可.

【詳解】解：?函數(shù)了=（加-1口側(cè)一5是一次函數(shù)，

.?.同=1且機(jī)-1H0,

m=±1且加w1,

.*.m=-\

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如〉=h+b（七0,k、b為常數(shù)）的式子，叫做一次函數(shù).正確理

解一次函數(shù)定義是解答此題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2023春?全國(guó)?八年級(jí)期末）若關(guān)于X的函數(shù)＞=（〃?-3）/T-6是一次函數(shù)，則〃?的值為

【答案】1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的函數(shù)》=（加-3）尤斤4一6是一次函數(shù)，

［加-3w0

"||m-2|=1'

；.m=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟知一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵,一般地，形如了=近+6（后W0）,

且鼠b是常數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

【考點(diǎn)三一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】

【例題3】（2023春?北京通州?八年級(jí)潞河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)J=x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（2,0）（0,-2）

【分析】令x=0,解得y,令v=0,解得x,即為函數(shù)與y軸、x軸交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：令尸。，即x-2=0,解得x=2,

???與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.

令x=0,y=-2,

.??與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）.

故答案為:（2,0）,（0,-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

【變式3-1］（2023春?江蘇?八年級(jí)開學(xué)考試）一次函數(shù)＞=2x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.

【答案】卜|可

【分析】令一次函數(shù)解析式中，=0,則可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程得出x值，從而得出一次函數(shù)

圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)y=2x+3

令y=0,則有2x+3=0,

3

解得x=-］,

3

???一次函數(shù)丁=-2x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，。）.

3

故答案為：（-1,0）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、解一元一次方程等知識(shí)，熟知一次函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐

標(biāo)的特征是解答此題的關(guān)鍵.

【變式3-2］（2023春?上海?八年級(jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)了=-以-2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】卜;可

【分析】將＞=0代入了=-以-2,求出x值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y=-4x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)P=0時(shí)，-4x-2=0,

解得：尤=一；，

二一次函數(shù)y=-4x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式＞6

是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3］（2023春?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）直線尸2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

是.

3

【答案】（2，0）/（1.5,0）（0,-3）

【分析】分別根據(jù)X、歹軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

33

【詳解】令y=0,則2x-3=0,解得：x=-,故直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5,0）；

令x=0,則y=-3,故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,-3）.

3

故答案為（］，0）,（0,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了X、＞軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】

【例題4】（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)于一次函數(shù).v=-2x+4,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)值了隨自變量x的增大而增大B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限

C.函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）D.函數(shù)的圖像向下平移4個(gè)單位得＞=-2x的圖像

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，圖像的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：一次函數(shù)了=-2X+4,左=一2＜0,6=4＞0,

.??函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,函數(shù)的圖像與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

一次函數(shù)＞=-2x+4向下平移4個(gè)單位得了=-2x的圖像，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識(shí)，理解一次函數(shù)解析式中"涉的意義，圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2023春?浙江?八年級(jí)開學(xué)考試）對(duì)于函數(shù)＞=-3x+l,下列說法正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,3）B.它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限

C.它的圖象與x軸的交點(diǎn)為D.當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0

【答案】C

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出一次函數(shù)y=-3x+l的圖象不過點(diǎn)（1,3）,可判定/；利

用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)＞=-3x+l的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可判定8；利用

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出一次函數(shù)＞=-3x+l的圖象與x軸的交點(diǎn)為1a）,可判定C；利用

一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x>0時(shí)，y<l,可判定D

【詳解】解：/、當(dāng)x=l時(shí)，y=-3xl+l=-2^-3,

二一次函數(shù)了=-3x+1的圖象不過點(diǎn)（1,3）,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?.?左=—3<0,=1>0,

???一次函數(shù)V=-3x+l的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)y=0時(shí)，-3x+l=0,

解得：x=；，

，一次函數(shù)了=-3x+l的圖象與x軸的交點(diǎn)為（；,0）,故此選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)x>0時(shí)，y<-3x0+1=1,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐

一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2］（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)>=2x-4的圖像，下列敘述中：①必經(jīng)過點(diǎn)

（1,2）；②與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-4）；③過一、三、四象限；④可由N=2x平移得到，正確的個(gè)數(shù)

是（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】將x=l代入函數(shù)求出了的值即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖像與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②；根據(jù)一次

函數(shù)中的左=2>0,6=-4<0即可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律即可判斷④.

【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)？=2x-4,

當(dāng)工二］時(shí)，》=2—4=一2,

即函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,敘述①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=0時(shí)，>=一4,

即函數(shù)圖像與丁軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-4）,敘述②錯(cuò)誤；

一次函數(shù)V=2x-4中的左=2>0,6=-4<0,

則函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，敘述③正確；

將函數(shù)N=2X的圖像向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)丁=2x-4的圖像，敘述④正確；

綜上，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

【變式4-3]（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一次函數(shù)歹=履+6"#0）的x與歹的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

X-213

y742

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）

/.該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）

B.將該函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得〉=一》的圖象

C.若點(diǎn)（1，%）、（3,%）均在該函數(shù)圖象上，則弘＞％

D.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

【答案】C

【分析】先根據(jù)條件列出方程求出該一次函數(shù)解析式為y=f+5,把x=2代入函數(shù)解析式即可判斷/選項(xiàng)，

根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)求出平移后的圖象可判斷8選項(xiàng)，最后根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可直接判斷C、

Z）選項(xiàng).

【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，＞=2；

\k+b=4\k=-l

、，解得：,「，

[3k+b=2[b=j

???該一次函數(shù)解析式為y=r+5,

當(dāng)％=2時(shí)，y=—2+5=3,

圖象不經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,即該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不是（2,0）,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若將＞=f+5的函數(shù)圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象為了=-x+l,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

k=-1,b=5,

3隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；圖象經(jīng)過一、二、四象限，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)五畫一次函數(shù)的圖象】

【例題5】(2023秋?江蘇淮安?八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知一次函數(shù)y=2x-4,完成下列問題:

⑴在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

⑵觀察圖象，當(dāng)0W無W4時(shí)，y取值范圍是:

⑶將直線y=2x-4平移后經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),直接寫出平移后的直線表達(dá)式

【答案】⑴見解析

(2)-4<y<4

(3)，=2x+3

【分析】(1)分別求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)圖象；

(2)觀察圖象即可求解；

(3)設(shè)平移后的解析式為y=2x-4+機(jī)，將點(diǎn)(-M)代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解.

【詳解】(1)解：由>=2x-4,當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=2,則一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),(2,0),

如圖所示,

(2)觀察圖象，當(dāng)0WxW4時(shí)，y取值范圍是-4Wy44；

(3)解：???將直線＞=2x-4平移后經(jīng)過點(diǎn)

設(shè)向上平移機(jī)個(gè)單位，則直線解析式為＞=2x-4+機(jī)

將點(diǎn)(-M),代入得，-lx2-4+m=l,

解得：m=7

???歹=2%-4+7=2x+3

即y=2x+3,

故答案為：y=2x+3.

【點(diǎn)睛】本題考查了畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的平移，根據(jù)自變量的范圍求函數(shù)的取值范圍，熟練掌握

一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1](2023春?廣西南寧?八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知了關(guān)于X的函數(shù)解析式為:

y=-2x+4.

⑴請(qǐng)根據(jù)表格填空；

XL123nL

yL20m-6L

m=；n=

⑵在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像;

(3)將函數(shù)V=-2x+4的圖像向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：

【答案】⑴-2,5

⑵見解析

(3)y=—2x—2

【分析】(1)分別令x=3,y=-6,求出對(duì)應(yīng)值，可得加，n；

(2)描點(diǎn)，連線即可；

(3)根據(jù)平移的規(guī)律，上加下減即可求解.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x3+4=-2；

當(dāng)、=-6時(shí)，x=5；

m=—1,n=5,

故答案為：-2,5；

(2)如圖，即為所求；

(3)將函數(shù)V=-2x+4的圖像向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，

對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為＞=-2》+4-6,即y=-2x-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像的畫法，也考查了函數(shù)圖像的平移.

【變式5-2］（2023春,八年級(jí)單元測(cè)試）已知一次函數(shù)昨-gx+1,它的圖象與x軸交于點(diǎn)與y軸交于

點(diǎn)B.

⑵畫出此函數(shù)圖象；

⑶寫出一次函數(shù)y=-；x+l圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

【答案】⑴（2,0）,（0,1）；

⑵圖象見解析；

（3）7=-1^-2

【分析】（1）將歹=0代入＞=一；》+1，求出x的值，得到點(diǎn)/的坐標(biāo)，將x=0代入＞=一；》+1,求出y的

值，得到點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，過42兩點(diǎn)畫直線即可得到圖象；

（3）根據(jù)直線平移的規(guī)律，即可得到對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

【詳解】（1）解:將y=。代入y=-gx+l,

得--無+1=0,解得x=2,

2

則點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,0）；

將x=0代入y=-gx+l,

得y=_gx0+l=l,

則點(diǎn)2的坐標(biāo)為（0,1）,

故答案為：（2,0）,（0,1）；

(2)解：函數(shù)圖象如下圖:

(3)解：將＞=-白+1向下平移三個(gè)單位后，得到y(tǒng)=_gx+l-3,

即平移后對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為了=-gx-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)平移問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和平移的規(guī)律

是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.

【變式5-3](2023?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)了=-2x+3的圖象，并結(jié)合圖

象回答下列問題:

?一；…；…-r-4-

\......\.......>......i??…3-

1?……：?……:?……：??…2-

|…j……f…j-…1-

J-----i-------i-------1->

-4-3-2-10~1234x

⑴在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)＞=-2x+3的圖象;

⑵若該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)/,與了軸交于點(diǎn)8,求點(diǎn)/、8的坐標(biāo);

⑶問點(diǎn)尸(5,-1)和。(-2,7)在這個(gè)圖象上嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴見解析

⑵W，5(0,3)

(3)P不在，0在，理由見解析

【分析】(1)描點(diǎn)畫出圖象即可;

3

(2)分別求出當(dāng)x=0時(shí)，y=3,當(dāng)y=0時(shí)，%=-,即得出點(diǎn)43的坐標(biāo);

(3)分別求出當(dāng)x=5和當(dāng)x=-2時(shí)，V的值，即可判斷.

【詳解】(1)對(duì)于＞=-2x+3,當(dāng)x=0時(shí)，＞=3,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-2x1+3=1,

???該一次函數(shù)過點(diǎn)(0,3),(1,1),

令＞=0,貝『2x+3=0,

解得：尤=》3

-.3(0,3)；

(3)點(diǎn)P(5,-l)不在這個(gè)圖象上，點(diǎn)0(-2,7)在這個(gè)圖象上.理由如下：

當(dāng)X=5時(shí)，y=-2x+3=-7,

點(diǎn)尸(5,-1)不在這個(gè)圖象上；

當(dāng)X=-2時(shí)，y=-2x+3=7,

.,.點(diǎn)0(-2,7)在這個(gè)圖象上.

【點(diǎn)睛】本題考查畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.掌

握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)六求一次函數(shù)的表達(dá)式】

【例題6】(2023春?八年級(jí)單元測(cè)試)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)、點(diǎn)(-1,6),

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

⑵求這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

［答案］⑴y=-2X+4

(2)4

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)解析式即可；

(2)先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求出三角形的面積即可.

【詳解】(1)解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為＞=丘+"將點(diǎn)(1，2),(-1,6)代入得:

k+6=2

［~k+b=6f

\k=-2

解得，

???這個(gè)一次函數(shù)的解析式為V=-2x+4；

(2)解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)與丁軸交于點(diǎn)2,

把＞=0代入得一2x+4=0,

解得：x=2,

把x=0代入得：y=4,

.?.4(2,0),8(0,4),

???LOB=2x4+2=4?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握待定系數(shù)法.

【變式6-1］（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=-3時(shí)，y=3.

⑴求〉與x的函數(shù)解析式；

⑵若（1）中函數(shù)的圖象與一次函數(shù)V=2x+4的圖象相交于點(diǎn)）,求點(diǎn)/的坐標(biāo).

【答案】⑴〉=一3》一6

⑵（-2,0）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題意建立二元一次方程組求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=k（x+2）,

,?,當(dāng)x=-3時(shí)，y=3,

左（—3+2）=3,解得：k=—3,

號(hào)與x的函數(shù)解析式為：y=-3（x+2）=-3x-6；

fy=—3x—6［x=—2

（2）解：根據(jù)題意，建立方程組..”，解得八，

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為：（-2,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【變式6-2］（2023春?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┮阎本€了=6+"左力。）經(jīng)過點(diǎn)

/（0,4）,且平行于直線y=-2x.

⑴求該直線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P（m,2）,求m的值.

【答案】⑴尸-2X+4；

⑵1.

【分析】（1）利用平行直線的解析式一次項(xiàng)系數(shù)相等得到上的值，再代入4（0,4）計(jì)算得b的值；

（2）將尸（加,2）代入（1）中求出的解析式，計(jì)算求解加的值即可.

【詳解】（1）?.?直線y=H+6,*0）平行于直線y=-2x,

k=-2

代入/(0,4)得4=0、