中考數(shù)學專項復(fù)習：一元一次不等式的應(yīng)用與一元一次不等式組（原卷版）

專題09一元一次不等式的應(yīng)用與一元一次不等式組

考點串

一、一元一次不等式實際問題

1.行程問題：路程=速度X時間

2.工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量

3.利潤問題：商品利潤=商品售價一商品進價，利潤率=韶、100%

進價

4.和差倍分問題：增長量=原有量X增長率

5.銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金義利率

6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：abed=axl03+/>xl02+cxl0+<7.

7.收費問題：分類討論，起步價，超過部分價格分好設(shè)x即可

8.幾何問題：判斷是哪種類型，如果是長方形則設(shè)長和寬x即可

列不等式解決實際問題

列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個

步驟：

(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)

鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；

(2)設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)；

(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意.

注意

(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；

(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；

(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示.

抽

實際問題(包含不等關(guān)系)象出

還

原

到

檢驗

(4)用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如

“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表

示不等關(guān)系的文字補上.

二、一元一次不等式組

不等式組的概念

x—7>0

x-2>5

如《<2x+ll>6等都是一元一次不等式組.

x-6<2010

3x+15<9

(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上.

(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù).

解一元一次不等式組

1.一元一次不等式組的解集：

注意：

(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來,

然后找出它們重疊的部分.

(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組

可能出現(xiàn)無解的情況.

2.一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集.

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集.

一元一次不等式組的應(yīng)用

列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為審題一設(shè)未知數(shù)一找不等關(guān)系一列不等式組一

解不等式組一檢驗一答.

注意：

(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系.

(2)列不等式組解決實際問題時，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實際背景，從解集

中聯(lián)系實際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取整

數(shù).

類型一、行程問題

類型二、工程問題

類型三、利潤問題

專題過關(guān)

類型四、和差倍分問題類型十、一元一次不等式組中有、無解

類型五、利息問題類型H--、一元一次不等式組與二元一次方程組求解

類型六、收費問題-類型十二、一元一次不等式組的新定義

【解惑】

（2023春?全國,七年級專題練習）小茗要從石室聯(lián)中到春熙路ZFS國際金融中心，兩地相距

L7千米，已知他步行的平均速度為90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，若他要在

不超過12分鐘的時間內(nèi)到達，那么他至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他要跑步的時間為x分鐘,

則列出的不等式為（）

A.210^+90（12-x）＞1,7B.210x+90（12-x）＜1.7

C.210x+90（12-x）＞1700D.210x+90（12-x）＜1700

【融會貫通】

1.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）甲、乙兩車分別從相距200千米的/、8兩地相向而行,

甲乙兩車均保持勻速行駛，若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇若甲車行

駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相遇.

⑴求甲乙兩車的速度（單位：千米/小時）是多少.

（2）若甲乙兩車同時按原速度行駛了1小時，甲車發(fā)生故障不動了，為了保證乙車再經(jīng)過不

超過2小時與甲車相遇，乙車提高了速度，求乙車提速后的速度至少是每小時多少千米？

2.（2023春?全國?七年級專題練習）在爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015m/s,人跑開

的速度是3m/s,那么要使點導(dǎo)火索的施工人員在點火后能夠跑到100m以外（包括100m）

的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取多少米？

3.（2022春?上海?八年級期中）小明早上七點騎自行車從家出發(fā)，以每小時18千米的速度

到距家7千米的學校上課，行至距學校1千米的地方時，自行車突然發(fā)生故障，小明只得改

為步行前往學校，如果他想在7點30分趕到學校，那么他每小時步行的速度至少是多少千

米？

4.（2021春?山西?七年級校聯(lián)考期末）小宇騎自行車從家出發(fā)前往地鐵2號線的B站，與此

同時，一列地鐵從A站開往3站.3分鐘后，地鐵到達B站，此時小宇離5站還有2400

米.已知A、B兩站間的距離和小宇家到B站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小宇

騎車的平均速度的5倍.

（1）求小宇騎車的平均速度

（2）如果此時另有一列地鐵需10分鐘到達3站，且小宇騎車到達3站后還需2分鐘才能走

到地鐵站臺候車，那么他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應(yīng)提高多少？（假定這兩

列地鐵的平均速度相同）

5.（2021?廣西百色?校聯(lián)考一模）鄧老師從學校出發(fā)，到距學校2160米的某商場買學習獎

品，她步行了9分鐘然后換騎共享單車，全程共用15分鐘（轉(zhuǎn)換方式所需時間忽略不

計）.已知鄧老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍.

（1）鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別是多少？

（2）若鄧老師仍然以步行和騎共享單車的方式分別按原來速度原路返回，買完獎品時正好

10:31,為趕上10:45的數(shù)學課，問路上最多可步行多少米？

類型二、工程問題

【解惑】

（2022秋?重慶豐都?九年級校考期中）眾所周知，我國新疆盛產(chǎn)棉花，品種多且質(zhì)量好，其

中天然彩棉最具特色.每年4月底至5月初是種植天然彩棉的最佳季節(jié).某農(nóng)場今年有8480

畝待種棉地，計劃全部播種天然彩棉.農(nóng)場現(xiàn)有雇傭工人若干名，且每個工人每小時種植棉

花的面積相同.農(nóng)場先將所有工人分成/、B、C三組，其中C組比/組多5人，且N、B、

。三組工人每天勞動時間分別為12小時，10小時，8小時.一開始三組工人剛好用了8天

完成了3200畝棉地的種植；接下來，農(nóng)場安排/組工人每天勞動8小時，C組工人每天勞

動12小時，5組工人勞動時間不變，這樣調(diào)整后的三組工人也剛好用了8天完成了3280畝

棉地的種植.為了不錯過種植的最佳季節(jié)，農(nóng)場決定從其他農(nóng)場緊急雇傭3他名工人，平均

分配給4B、C三組進行支援，此時4B、C三組工人每天勞動時間仍分別為8小時，10

小時，12小時，以確保剩下的棉地在4天內(nèi)完成全部種植，則3小的最小值為.

【融會貫通】

1.（2022春?海南?？?七年級校考期中）5月份是空調(diào)銷售和安裝的高峰時期.某區(qū)域售后

服務(wù)中心現(xiàn)有600臺已售空調(diào)尚待安裝，另外每天還有新銷售的空調(diào)需要安裝.設(shè)每天新銷

售的空調(diào)臺數(shù)相同，每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)也相同.若同時安排3個裝機小

組，恰好60天可將空調(diào)安裝完畢若同時安排5個裝機小組，恰好20天就能將空調(diào)安裝完

畢.

（1）求每天新銷售的空調(diào)數(shù)和每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)；

⑵如果要在5天內(nèi)將空調(diào)安裝完畢，那么該區(qū)域售后服務(wù)中心至少需要安排幾個空調(diào)安裝

小組同時進行安裝？

2.（2023春?廣東佛山?八年級校考階段練習）小明借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀

完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀多少頁？

3.（2023春?八年級單元測試）現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加一條道路的施工改造，受條件阻制,

每天只能由一個工程隊施工.甲工程隊先單獨施工3天，再由乙工程隊單獨施工5天，則可

以完成340米施工任務(wù)若甲工程隊先單獨施工2天，再由乙工程對單獨施工4天，則可以

完成260米的施工任務(wù).

⑴求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

（2）要改造的道路全長1300米，工期不能超過30天，那么乙工程隊至少施工多少天？

4.（2022春?山東青島?八年級統(tǒng)考期末）某學校為美化校園環(huán)境，計劃對面積為1400n?的

區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.己知乙隊每天能完成綠化的面積是50平方米,

甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，學校每天需付給甲隊的綠

化費用為0.4萬元，每天需付給乙隊為0.5萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至

少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

5.（2022春?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期末）［方案思想］

（一）為了豐富群眾文化生活，某縣城區(qū)已經(jīng)整體轉(zhuǎn)換成了數(shù)字電視.目前該縣廣播電視信

息網(wǎng)絡(luò)公司正在對鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行數(shù)字電視改裝.公司現(xiàn)有400戶申請了但還未安裝的用戶，此外

每天還有新的用戶申請.已知每個安裝小組每天安裝的數(shù)量相同，且每天申請安裝的用戶數(shù)

也相同，公司若安排3個安裝小組同時安裝，則50天可以安裝完所有新、舊申請用戶；若

公司安排5個安裝小組同時安裝，則10天可以安裝完所有新，舊申請用戶.

（1）求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；

⑵如果要求在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請用戶，但前3天只能派出2個安裝小組安裝，

那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù).

（二）"端午節(jié)"是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售

價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.

甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；

乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費.

設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子.

X（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）

200X

200<x<300—X

x>300——

⑶補充表格，填寫在“橫線"上；

⑷當X為何值時到甲、乙兩超市的花費一樣？

⑸如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過300元，那么到哪家超市花費更少？說明理

由.

類型三、利潤問題

【解惑】

(2023春?山東濟南?八年級?？茧A段練習)某種筆記本原售價是每本7元，凡一次購買3本

或以上可享受優(yōu)惠價格，第1種：3本按原價，其余按七折優(yōu)惠；第2種：全部按原價的八

折優(yōu)惠，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則至少購買筆記本是

()

A.7本B.8本C.9本D.10本

【融會貫通】

L(2023春?全國?七年級專題練習)隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某

醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中

成本、售價如表所示：

甲乙

成本1.2元/只0.4元/只

售價1.8元/只0.6元/只

⑴若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？

(2)養(yǎng)正學校到該公司購買乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案

二：購買16.8元會員卡后，乙型口罩一律打7折，請幫養(yǎng)正學校設(shè)計出合適的購買方案.

2.（2023秋?河北保定?七年級?？计谀┠吵袑?,8兩種商品開展春節(jié)促銷活動，活動

方案有如下兩種：

商品AB

標價（單位：元）110160

方案一每件商品出售價格按標價打7折按標價打a折

方案二若所購商品超過10件（不同商品可累計）時，每件商品均按標價打8折后出售

（同一種商品不可同時參與兩種活動）

⑴某單位購買/商品5件，8商品4件，共花費961元，求。的值；

（2）在（1）的條件下，若某單位購買工商品x件，購買3商品的件數(shù)比/商品件數(shù)的2倍還

多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由.

3.（2021春?重慶南岸?八年級校聯(lián)考期中）新冠肺炎疫情發(fā)生后.口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明

的爸爸用12000元購進醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售.銷售完后總銷售

額為14700元，進價和售價如表：

品名價格醫(yī)用外科口罩N95口罩

進價（元/袋）2030

售價（元/袋）2536

（1）小明爸爸的藥房購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋？

（2）該藥房第二次以原價購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩，購進醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變，

而購進N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍，醫(yī)用外科口罩按原售價出售，而效果更好的N95口

罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，

每袋N95口罩最多打幾折？

4.（2022春?海南?？?七年級瓊山中學?？茧A段練習）春節(jié)前小六從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜

進行零售，蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表：

品種青椒土豆

批發(fā)價（元/kg）1.53

零售價（元/kg）34

請解答下列問題：

⑴第一天，小六批發(fā)青椒和土豆兩種共200kg,用去了450元錢，這兩種蔬菜當天全部售

完一共能賺多少元錢？

⑵第二天，還是用去450元錢批發(fā)青椒和土豆，要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于270

元，則最多能批發(fā)土豆多少千克？

5.（2023春?全國?八年級專題練習）某網(wǎng)店在“618購物節(jié)”前準備從廠家選購相同數(shù)量的A、

B兩種商品，已知3種商品每件進價比A種商品每件進價少20元，購進A種商品需要1200

元，購進B種商品需要1000元.

（1）求A、&兩種商品每件的進價分別是多少元；

⑵若A種商品的售價為每件145元，8種商品的售價為每件120元，該網(wǎng)店準備購進A、B

兩種商品共40件，且這兩種商品的全部售出后總利潤不少于920元，則B種商品最多可購

進多少件？

類型四、和差倍分問題

【解惑】

（2020?湖南常德?統(tǒng)考一模）我國的《洛書》中記載著世界上最古老幻方：將1-9這九個數(shù)

字填入3x3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻方中字母m

所能表示的所有數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【融會貫通】

L（2023?云南?模擬預(yù)測）某校為活躍班級體育大課間，計劃分兩次購進一批羽毛球和乒乓

球.第一次分別購進羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花費675元第二次分別購進羽毛球

和乒乓球12盒和5盒，共花費265元.若兩次購進的羽毛球和乒乓球的價格均分別相同.

（1）羽毛球和乒乓球每盒的價格分別是多少元？

⑵若購買羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的數(shù)量少于羽毛球數(shù)量的2倍，請你給出一種

費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

2.（2022秋?黑龍江哈爾濱?九年級哈爾濱德強學校?？茧A段練習）某班級為學習成績進步的

學生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆，到文教店查看定價后發(fā)現(xiàn)，購買1支

鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元.

（1）求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別是多少元；

（2）如果該班級需要自動鉛筆的數(shù)量是鋼筆的數(shù)量的2倍還多8個，現(xiàn)在文教店進行促銷活

動，全場商品一律八折出售，且班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費用不超過620元，那么該班

級最多可購買多少支該品牌的鋼筆？

3.(2023春,全國?八年級專題練習)為了抓住中秋商機，某商店計劃購進42兩種月餅，

若購進/種月餅10盒，8種月餅5盒，需要600元；若購進/種月餅5盒，8種月餅3盒,

需要330兀.

(1)求購進48兩種月餅每盒需要多少元？

⑵若該商店決定拿出2400元全部用來購進兩種月餅，考慮市場需求，要求購進/種月餅的

數(shù)量不少于8種月餅數(shù)量6倍，且不超過8種月餅數(shù)量的8倍.請你分別求出該商店共有

幾種進貨方案？

4.(2021秋?重慶?八年級重慶巴蜀中學?？计谥?金秋十月，丹桂飄香.香甜可口的桂花糕

也成為了大家茶余飯后喜愛的甜點，某超市10月分別用3000元和6600元購進N、B兩種禮

盒的桂花糕若干件，其中3的件數(shù)是4的件數(shù)的2倍，每件3的進價比每件/的進價多2

元./禮盒售價為36元/件，8禮盒售價為24元/件.

(1)求該超市10月購進/禮盒桂花糕多少件；

⑵由于深受廣大消費者喜愛，10月購進的/、B兩款桂花糕很快就銷售完，11月該超市繼

續(xù)購進這兩款桂花糕，但在銷售時進行了適當?shù)恼{(diào)整，/禮盒的售價降低了;a％,8禮盒

售價不變.結(jié)果/禮盒的銷量在10月銷量的基礎(chǔ)上增加了60%,8禮盒的銷量在10月銷量

的基礎(chǔ)上增加了g機％,若要使得11月兩種禮盒的總銷售額不低于15552元，求加的最大

值.

5.（2023春?福建漳州?七年級統(tǒng)考期中）某商場進貨40件/商品和30件8商品共用了760

元，進貨50件/商品和10件8商品共用了840元.

（1）求/、8兩種商品的進價.

（2）該商場在某次進貨中，2商品的件數(shù)比/商品的件數(shù)的2倍少4件，且/、2兩種商品的

總件數(shù)至少為26件，總費用不超過248元，請問該商場有哪幾種進貨方案？

類型五、利息問題

【解惑】

（2013,浙江杭州?統(tǒng)考一模）某企業(yè)向銀行貸款100萬元，一年后歸還銀行106.6多萬元，

則年利率高于%.

【融會貫通】

1.（2018秋?湖南張家界?八年級?？计谀?007年5月19日起，中國人民銀行上調(diào)存款利

率.

人民幣存款利率調(diào)整表:

項目調(diào)整前年利率%調(diào)整后年利率％

活期存款0.720.72

二年期定期存款2.793.06

儲戶的實得利息收益是扣除利息稅后的所得利息，利息稅率為20%.

（1）小明于2007年5月19日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行，到期時他實得

利息收益是多少元？

（2）小明在這次利率調(diào)整前有一筆一年期定期存款，到期時按調(diào)整前的年利率2.79%計

息，本金與實得利息收益的和為2555.8元，問他這筆存款的本金是多少元？

（3）小明爸爸有一張在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款單，為獲取

更大的利息收益，想把這筆存款轉(zhuǎn)存為利率調(diào)整后的一年期定期存款.問他是否應(yīng)該轉(zhuǎn)存？

請說明理由.

約定：①存款天數(shù)按整數(shù)天計算，一年按360天計算利息.

②比較利息大小是指從首次存入日開始的一年時間內(nèi).獲得的利息比較.如果不轉(zhuǎn)存，利

息按調(diào)整前的一年期定期利率計算如果轉(zhuǎn)存，轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)的利息按活期利率計算，轉(zhuǎn)

存后，余下天數(shù)的利息按調(diào)整后的一年期定期利率計算（轉(zhuǎn)存前后本金不變）.

2.（2022秋?八年級課時練習）某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行貸款的本利

和超過1040萬元.問年利率在怎樣的一個范圍內(nèi)？

3.（2021春?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學?？计谀?021年初，隨著重慶本地的一些優(yōu)

勢政策的落地，城市經(jīng)濟發(fā)展狀況越來越好，購房需求有增無減，重慶樓市漲幅明顯，據(jù)國

家統(tǒng)計局5月17日公布的70城房價數(shù)據(jù)顯示，4月重慶新房價格環(huán)比上漲1.4%,領(lǐng)漲全國

二手房價格環(huán)比上漲13%,漲幅全國第二.5月份，重慶RC壹號院甄裝大平層璀璨登場，

共推出/、2兩種大平層共100套，其中/戶型340萬元/套，2戶型460萬元/套.

（1）RC壹號院5月的銷售總額為38800萬元，問5月推出/、8兩種戶型各多少套？

（2）近期，關(guān)于重慶銀行利率上漲、二手房將停貸等消息在朋友圈被大量轉(zhuǎn)發(fā)，重慶樓市

將要進行調(diào)控成為了各大平臺的熱點話題.為年中清盤促銷，地產(chǎn)商調(diào)整了營銷方案，對銷

售團隊采取獎勵辦法：每銷售一套/戶型按每套售價的。％給予獎勵，每銷售一套2戶型按

每套售價的0.5%給予獎勵.獎勵辦法出臺后./戶型6月份的銷售量比5月份增加了50%；

而8戶型6月份的銷售量比5月份減少了30%,為保證銷售團隊6月份類勵金額不低于

4

152.97萬元，求。的最小值.

4.（2020春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市光華中學校校考階段練習）水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準

備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元.

②每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗.

③每千克蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益.

④每千克蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益.

（1）若租用水面n畝，則年租金共需元；

（2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹、蝦混合養(yǎng)殖

的年利潤（利潤=收益一成本）；

（3）李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖,

已知銀行貸款的年利率為10%,試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使

年利潤達到36600元？

5.（■江蘇蘇州?中考真題）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺

準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；

②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；

④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益；

⑴若租用水面"畝，則年租金共需一元；

⑵水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年

利潤（利潤：收益一成本）；

⑶李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款.用于蟹蝦混合養(yǎng)

殖.已知銀行貸款的年利率為8%,試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少

元.可使年利潤超過35000元?

類型六、收費問題

【解惑】

（2022春?山東臨沂?七年級統(tǒng)考期末）甲，乙兩市出租車收費標準如表:

起步價（元）3千米后（元/千米）

甲102

乙82.5

某人分別在兩市乘坐出租車各行駛x千米（其中x>3）,若甲市的收費高于乙市，則x的取

值范圍為（）

A.x<7B.%>3C.x>10D.x<10

【融會貫通】

1（2022春?安徽淮北?七年級淮北一中校聯(lián)考階段練習）甲，乙兩市出租車收費標準如下表

起步價（元）3千米后（元/千米）

甲102

乙82.5

某人分別在兩市乘坐出租車各行駛無千米（其中x>3）,若甲市的收費高于乙市，則x的值

（）

A.大于7B.小于7C.大于10D.小于10

2.（2023春?全國?七年級專題練習）甲、乙兩個家庭計劃利用"五一"假期到某景區(qū)旅游，已

知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍.

⑴求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？

（2）現(xiàn)有48兩個旅行社，他們的報價相同，都是成人票價200元，兒童票價120元.同時,

他們都規(guī)定：團體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購票.設(shè)兩個家庭共有加名兒

童，若他們組團旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費用較少？

旅行社團體優(yōu)惠條件

A/成人全價購票，兒童可免費

B8成人8折購票，小孩半價購票

3.（2022秋?山東青島,九年級青島大學附屬中學?？奸_學考試）為了落實水資源管理制度,

大力促進水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標準如下表：

居民用水階梯水價表單位：元/立方米

分檔戶每月分檔用水量X（立方米）水價

第一階梯0<x<155.00

第二階梯15<x<217.00

第三階梯x>219.00

⑴小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為元；

（2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為

立方米；

⑶隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超

過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？

4.（2022秋?山東臨沂?七年級統(tǒng)考期末）春節(jié)期間，某同學計劃租車去旅行，在看過租車公

司的方案后，認為有以下兩種方案比較適合（注：兩種車型的油耗相同）：

日租金（單位：元）免費行駛里程（單位：千米）超出部分費用（單位：元/千米）

/型12001001.5

3型15002001.2

解決下列問題：

⑴如果此次旅行的總行程為1800千米，請通過計算說明租用哪種型號的車劃算；

（2）設(shè)本次旅行行程為x千米，請通過計算說明什么時候選N型車，什么時候選8型車？.

5.（2023春?八年級單元測試）某工廠需將產(chǎn)品分別運送至不同的倉庫，為節(jié)約運費，考察

了甲、乙兩家運輸公司.甲、乙公司的收費標準如下表：

運輸公司起步價（單位：元）里程價（單位：元/千米）

甲10005

乙50010

⑴倉庫A距離該工廠120千米，應(yīng)選擇哪家運輸公司？

（2）倉庫C,。與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運送到哪個倉庫時,

可以從甲、乙兩家運輸公司任選一家？

⑶根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標準嗎？

6.（2022?廣東揭陽?統(tǒng)考二模）為了增強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市出臺了居

民用水"階梯價格"制度來引導(dǎo)市民節(jié)約用水，下表是用水價格的標準：

階梯一戶居民每月用水量（單位：立方米）水費價格（單位：元/立方米）

一檔不超過15立方米a

二檔超過15立方米的部分b

已知該市某戶居民今年4月份用水16立方米，繳納水費50元；5月份用水20立方米，繳

納水費70元.

（1）求出表格中a、b的值；

（2）6月份是用水高峰期，該戶居民計劃6月份水費支出不超過85元，那么該戶居民6月

份最多可用水多少立方米?

類型七、數(shù)字問題

【解惑】

（2020?七年級統(tǒng)考課時練習）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2.且這

個兩位數(shù)小于40,則這個兩位數(shù)是.

【融會貫通】

1.（2022春?河南南陽?七年級統(tǒng)考期中）一個兩位數(shù)，其十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和等于

9,且十位上數(shù)字與個位上數(shù)字都不為0.若將其十位上數(shù)字與個位上數(shù)字調(diào)換，所得新數(shù)

小于原來數(shù)的：.求這個兩位數(shù).

2.（2022春?重慶榮昌?七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：一個四位自然數(shù)各位數(shù)字不同且不為0,

若它滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，我們稱這個四位自然數(shù)為

"雙城數(shù)".比如8631,各位數(shù)字均不為0且不相同，8+1=6+3,所以8631是"雙城數(shù)".

（1）請判斷5724,6532是否是“雙城數(shù)”，并寫出判斷過程；

（2）一個“雙城數(shù)"/千位數(shù)字為2,百位數(shù)字為加，個位數(shù)字為小若/的各位數(shù)字之和恰為7

的倍數(shù)，求所有滿足題意的“雙城數(shù)"

3.（2022?江蘇?七年級假期作業(yè)）定義：對于四位自然數(shù)加，若其千位數(shù)字與個位數(shù)字之和

為7,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7,則稱這個四位自然數(shù)加為“七巧數(shù)".例如：3254

是“七巧數(shù)"，因為3+4=7,2+5=7,所以3254是“七巧數(shù)"；1456不是“七巧數(shù)"，因為

1+6=7,4+5/7,所以1456不是"七巧數(shù)".

(1)若一個"七巧數(shù)"的千位數(shù)字為4,則其個位數(shù)字可以表示為;(用含。的代數(shù)式

表示)

⑵若"七巧數(shù)”加的千位數(shù)字加上十位數(shù)字的和，是百位數(shù)字減去個位數(shù)字的差的3倍，請寫

出一個滿足條件的"七巧數(shù)".

4.(2020春?湖南長沙?七年級校考階段練習)定義：對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位

數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)".將一個"迥異數(shù)"的

個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的

商記為f(a).例如：a=12,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21,新兩位數(shù)與原兩位

數(shù)的和為21+12=33,和與11的商為33+11=3,所以f(12)=3.

根據(jù)以上定義，回答下列問題：

(1)填空：

①下列兩位數(shù)：40,42,44中，“迥異數(shù)"為二

②計算：f(23)=_.

(2)如果一個"迥異數(shù)"b的十位數(shù)字是k,個位數(shù)字是2(k+1),且f(b)=11,請求出“迥

異數(shù)"b.

(3)如果一個"迥異數(shù)"c,滿足c-5f(c)>30,請直接寫出滿足條件的c的值.

類型八、幾何問題

【解惑】

(2021春,山東濰坊?七年級統(tǒng)考期末)如圖，一機器人在平地上按圖中的程序行走，要使機

器人行走的路程大于10m,則a的值可能是()

否

A.90°B.45°C.36°D.24°

【融會貫通】

L（2022?福建?模擬預(yù)測）小明同學在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心少算了一個內(nèi)

角，結(jié)果得到的總和是800。，則少算了這個內(nèi)角的度數(shù)為一.

2.（2023春?全國?七年級專題練習）將長為4,寬為。（。大于2且小于4）的長方形紙片按

如圖①所示的方式折疊并壓平，剪上一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作；

再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長等于此時長方形寬的正方形,

稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…，若在第"次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則

操作終止.當〃=3時，。的值為.

3.（2023春?江蘇?七年級專題練習）如圖，已知乙405=120。，射線OP從。/位置出發(fā)，以

每秒2。的速度順時針向射線02旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線。0以每秒6。的速度，從位置出

發(fā)逆時針向射線旋轉(zhuǎn)，到達射線后又以同樣的速度順時針返回，當射線返回并

與射線。尸重合時，兩條射線同時停止運動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為/秒.

⑴當f=5時，貝ikPO。的度數(shù)是

（2）求射線。。返回時f的值取值范圍.

⑶在旋轉(zhuǎn)過程中，當0°</尸。。420。時，求f的取值范圍.

（注此題主要考查，把不等式變等式來求，分三種情況，求相遇，相距30度的K再寫三

個不等式范圍）

4.（2023春?江蘇?七年級專題練習）長方形的一邊長為2米,另一邊長為（x+8）米，它的周

長不大于48米，求x的取值范圍.

5.（2021春?七年級課時練習）若多邊形有且只有四個鈍角,那么此多邊形的邊數(shù)至多是多

少？

類型九、一元一次不等式組中取整

【解惑】

jQ<m

有4個整數(shù)解，則〃?的取值范圍是（）

ix>3

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.6<m<7

【融會貫通】

、，\x-a>0

L（2023春?安徽滁州?七年級?？计谥校╆P(guān)于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)

—5<1—x

解，則。的取值范圍是（）

A.-5<a<-4B.-5<a<-4C.-4<a<-3D.-4<a<-3

2x+3>12

2.（2022春?四川瀘州?七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組.,八恰有3個

整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是.

[2x-7<0

3.（2023春?陜西西安?八年級高新一中校考期中）若關(guān)于、的不等式組八有且僅有

[X-6Z>0

一個整數(shù)解x=3,則實數(shù)。的取值范圍是.

x-3（x-l）>1

4.（2023春,北京西城?九年級北京鐵路二中校考階段練習）解不等式組l+3x,，并

------->x-l

[2

寫出它的所有非負整數(shù)解.

5.（2023春?福建漳州?七年級統(tǒng)考期中）已知加，〃與代數(shù)式。加-加+l的值的對應(yīng)關(guān)系如

下表:

m234

n31-1

am-bn+\-4412

（1）根據(jù)表中信息，求a,6的值;

ax-6-（x-3）<8

（2）若關(guān)于x的不等式組。人〉C、I，有且只有一個整數(shù)解，求才的取值范圍.

3a-O-（-2x）+1<t

類型十、一元一次不等式組中有、無解

【解惑】

l<x<2

（2022秋?浙江?八年級專題練習）若不等式有解，則加的取值范圍是（）

[x>m

A.m<2B.m>2C.m<\D.1<m<2

【融會貫通】

-2x+3機>

1.（2023春?全國?七年級專題練習）若關(guān)于x的一元一次不等式組―4—~“有解，且

2x+7<4（x+1）

最多有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程"-2=四二當二2的解為非負整數(shù)，則符合條件的所

有整數(shù)m的和為（）

A.23B.26C.29D.39

\x-a<Q

2.（2022秋?湖北黃岡?八年級校聯(lián)考開學考試）若不等式組?、有解，則。的取值

[1-2x<2-x

范圍是（）

A.a>-1B.6Z>-1C.6Z<1D.a<l

（x>3,

3.（2023春?七年級單元測試）某班數(shù)學興趣小組對不等式組/討論得到以下結(jié)論①

[x<a

若。=5,則不等式組的解集為3<x45；②若a=2,則不等式組無解③若不等式組無解,

則。的取值范圍為。<3；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則。的值可以為5.3.其中，正

確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

x+1X

■----<—

4.（2023春?全國?八年級專題練習）若不等式組32無解，則加的取值范圍為

x<2m

5-3%>-1

5.（2023?全國?九年級專題練習）己知關(guān)于x的不等式組,八無解，則。的取值范圍

a-2x<0

是

類型十一、一元一次不等式組與二元一次方程組求解

【解惑】

x一（4。-2）<2

（2023春?全國?八年級專題練習）若關(guān)于x的不等式組3x-lx+2的解集為xV4%且

-----<----

123

（y+2z=4。+5

關(guān)于八Z的二元一次方程組:c”的解滿足了+2NT,則滿足條件的所有整數(shù)。

[2y+z=2Q+4

的和為（）

A.-3B.-2C.0D.3

【融會貫通】

fx+y=-2a

1.（2022春?重慶?七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x,了的二元一次方程組'、的解關(guān)

[x-y=4a-2

于工,歹滿足％<0,天工2,則。的取值范圍為.

fx+y=m

2.（2023春?七年級單元測試）整數(shù)加滿足關(guān)于x,y的二元一次方程組《:》的解是

[5x+3y=21

\5x-4m>0

正整數(shù)，且關(guān)于X的不等式組X46有且僅有2個整數(shù)解，則，〃為一

3.（2022春?江蘇泰州?七年級校聯(lián)考階段練習）若關(guān)于x,y的二元一次方程組

2x+y=3a-l

x+2y=2

⑴若x+y=l,求Q的值.

⑵若-34-”3,求。的取值范圍.

⑶在（2）的條件下化簡⑷+|。-2|.

3x+2y=加+1①

4.2023秋?貴州銅仁?八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于工,y的二元一次方程組

2x+y=m-1(g)

當加為何值時，工<歹且3x_2y>0?

\x+y=-a-/

5.（2021春?甘肅蘭州?八年級校考期中）已知關(guān)于x,V的二元一次方程組.?2的

[x-y=i+3a

解X為非正數(shù)，了為負數(shù)，求。的取值范圍.

類型十二、一元一次不等式組的新定義

【解惑】

（2023年廣東省深圳市三十五校中考模擬數(shù)學試卷）定義新運算"⑤"，規(guī)定：

[x03>0

a?b=a-2b,若關(guān)于'的不等式組心的解集為％〉6,則。的取值范圍是

[x?a>a

【融會貫通】

1.（2023春?安徽合肥?七年級合肥市第四十二中學校考期中）新定義：若一元一次方程的解

在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不