魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形圖形的全等課件

第一章三角形2圖形的全等基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1全等圖形及其性質(zhì)1.下列各組圖形中,屬于全等圖形的是

(

)

ABCD解析根據(jù)全等圖形的定義判斷即可.A2.(2023山東煙臺(tái)期中)下列說(shuō)法正確的是

(

)A.兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形B.兩個(gè)全等圖形形狀一定相同C.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形D.兩個(gè)正三角形一定是全等圖形B解析兩個(gè)全等圖形形狀一定相同,故選B.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的概念3.(教材變式·P17隨堂練習(xí)T1)△AOC≌△BOD,點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)

C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

)A.∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角B.∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角C.OC與OB是對(duì)應(yīng)邊D.OC與OD是對(duì)應(yīng)邊C解析由題意可知OB與OA是對(duì)應(yīng)邊,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.4.如圖,△AOC和△BOD全等,且點(diǎn)C與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn),∠AOC

和∠BOD為對(duì)應(yīng)角.

(1)表示這兩個(gè)三角形全等:

.(2)OC的對(duì)應(yīng)邊是

.(3)∠D的對(duì)應(yīng)角是

.△AOC≌△BODOD∠C知識(shí)點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)5.(2024山東聊城陽(yáng)谷期中)已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則

∠α等于

(

)

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°D解析∵題圖中的兩個(gè)三角形全等,∴∠α=50°.6.(2023山東淄博張店期中)如圖,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,

∠F=35°,則∠B等于

(

)

A.35°

B.45°

C.60°

D.100°D解析因?yàn)椤鰽BC≌△DEF,∠F=35°,所以∠C=∠F=35°,所

以∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-35°=100°.故選D.7.(2023山東臨沂沂南期中)如圖,△ABC≌△DEC,點(diǎn)B,C,D在

同一條直線上,且CE=1,CD=3,則BD的長(zhǎng)是

(

)

A.1.5

B.2

C.4

D.6C解析∵△ABC≌△DEC,CE=1,∴BC=CE=1,∴BD=BC+CD=3+1=4,故選C.8.如圖,點(diǎn)D,E在BC上,且△ABE≌△ACD,下列結(jié)論:①AB=AC;②∠BAD=∠CAE;③BE=CD;④AD=DE.其中正確的有

(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C解析因?yàn)椤鰽BE≌△ACD,所以AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE

=CD,AD=AE,所以∠BAD=∠CAE.故①②③正確,④錯(cuò)誤.故

正確的有3個(gè).能力提升全練9.(2024山東泰安寧陽(yáng)期中,5,★★☆)下列說(shuō)法:①頂角、底角都相等的兩個(gè)等腰三角形一定全等;②兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形;③如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的形狀和大小一定都相同;④三個(gè)角一一對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.其中錯(cuò)誤的有

(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)B解析①因?yàn)檫呴L(zhǎng)不確定,所以頂角、底角都相等的兩個(gè)等

腰三角形不一定全等,故①錯(cuò)誤;②因?yàn)檫呴L(zhǎng)不確定,所以兩個(gè)等邊三角形不一定是全等圖形,

故②錯(cuò)誤;③說(shuō)法正確;④因?yàn)檫呴L(zhǎng)不確定,所以三個(gè)角一一對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

不一定全等,故④錯(cuò)誤.綜上,錯(cuò)誤的有3個(gè).故選B.10.(2023山東東營(yíng)廣饒樂安中學(xué)月考,5,★☆☆)如圖,已知△

ABC≌△A'BC',AA'∥BC,∠BAA'=70°,∠ABA'=40°,則∠ABC'

的度數(shù)是

(

)A.30°

B.35°

C.55°

D.20°A解析因?yàn)锳A'∥BC,所以∠ABC=∠BAA'=70°,因?yàn)椤鰽BC≌

△A'BC',所以∠A'BC'=∠ABC=70°,因?yàn)椤螦'BA=40°,所以∠ABC'=30°,故選A.11.(2023山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中,10,★★☆)如圖,△ABD≌△E-

BC,AB=12,BC=5,A、B、C三點(diǎn)共線,則下列結(jié)論:①CD⊥AE;

②AD⊥CE;③ED=8;④∠EAD=∠ECD.其中正確的是

(

)

A.①②

B.①②④

C.②④

D.②③④B解析如圖,延長(zhǎng)AD交CE于H,延長(zhǎng)CD交AE于F,因?yàn)椤鰽BD≌△EBC,所以AB=EB=12,BD=BC=5,∠CAD=∠BEC,∠ABE=∠CBE,∠ADB=∠BCE,所以∠ABE=∠CBE=90°,所以∠CAE=∠AEB=45°=∠BCD=∠BDC,∠BEC+∠ACE=90°,所以∠CAE+∠BCD=90°,∠BAD+∠ACE=∠BEC+∠ACE=90°,所以CD⊥AE,AD⊥CE,故①②正確;因?yàn)镋B=AB=12,BD=5,所以ED=EB-BD=7,故③錯(cuò)誤;因?yàn)椤螮AD=180°-∠EDA-∠AED=∠ADB-45°,∠ECD=∠ACE-∠ACD=∠ACE-45°,所以∠EAD=∠ECD,故④正確.故選B.12.(2023四川成都中考,11,★★☆)如圖,已知△ABC≌△

DEF,點(diǎn)B,E,C,F依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,則CF的

長(zhǎng)為

.

3解析∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∵BC=8,∴EF=8,∵EC=5,∴CF=EF-EC=8-5=3.13.(2024山東菏澤巨野期中,13,★★☆)已知△ABC≌△A'B'C',△ABC的三邊長(zhǎng)為3、m、n,△A'B'C'的三邊長(zhǎng)為4、p、q,若

△ABC的各邊長(zhǎng)都是整數(shù),則m+n+p+q的最大值為

.19解析∵△ABC≌△A'B'C',∴△ABC與△A'B'C'的三邊對(duì)應(yīng)相等,∵△ABC的三邊長(zhǎng)為3、m、n,△A'B'C'的三邊長(zhǎng)為4、p、q,∴設(shè)△ABC與△A'B'C'的三邊長(zhǎng)為4、3、k(k為整數(shù)).∵三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三

邊,∴1<k<7,∴k的最大值為6.當(dāng)k取最大值時(shí),△ABC的三邊長(zhǎng)與△A'B'C'的三邊長(zhǎng)都為4、

3、6,此時(shí)m+n=10,p+q=9,∴m+n+p+q的最大值為19.故答案為19.14.(2023山東濱州鄒平月考,20,★★☆)如圖,△ABC≌△

ADE,BC的延長(zhǎng)線分別交AD,DE于點(diǎn)F,G,且∠DAC=10°,∠B

=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).

解析∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∵∠EAB=120°,∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°,∵∠CAD=10°,∴∠BAC=

×(120°-10°)=55°,∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°,∴∠AFB=180°-65°-25°=90°,∴∠DFB=180°-∠AFB=90°.∵∠DFG=∠AFB=90°,∴∠DGB=90°-25°=65°.素養(yǎng)探究全練15.(推理能力)如圖,A,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,且△BAD≌

△ACE.(1)證明:BD=DE+CE.(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí),BD∥CE?

解析

(1)證明:因?yàn)椤鰾AD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE.所