魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章實(shí)數(shù)3立方根課件

第四章實(shí)數(shù)3立方根基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1立方根1.(2023山東棗莊滕州月考)若一個(gè)數(shù)的立方根是-3,則該數(shù)為

(

)A.-

B.-27

C.±

D.±27B解析因?yàn)?-3)3=-27,所以這個(gè)數(shù)是-27.2.(2023山東濟(jì)南市中月考)下列語句正確的是

(

)A.4是16的算術(shù)平方根,即±

=4B.-3是27的立方根C.

的立方根是2D.1的立方根是-1C解析

=8,8的立方根是2,故選項(xiàng)C正確.3.(教材變式·P97T4)下列結(jié)論正確的是

(

)A.隨著正數(shù)的變大,它的平方根變大B.隨著負(fù)數(shù)的變大,它的立方根變小C.隨著數(shù)的變小,它的算術(shù)平方根變小D.隨著正數(shù)的變大,它的立方根變大D解析隨著正數(shù)的變大,它的算術(shù)平方根和立方根都變大,故

選項(xiàng)D正確.4.(2023湖南郴州中考)計(jì)算:

=

.3解析∵33=27,∴

=3.5.求下列各數(shù)的立方根:(1)729.(2)-0.343.(3)-2

.(4)

.解析

(1)∵93=729,∴729的立方根是9,即

=9.(2)∵(-0.7)3=-0.343,∴-0.343的立方根是-0.7,即

=-0.7.(3)-2

=-

,∵

=-

,∴-2

的立方根是-

,即

=-

.(4)∵

=

,∴

的立方根為

.知識(shí)點(diǎn)2立方根的性質(zhì)6.(2023山東濟(jì)南市中月考)如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本

身,那么這個(gè)數(shù)是

(

)A.1

B.±1

C.0,1

D.±1或0D解析立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè),分別是1,0,-1.7.下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A.任何一個(gè)有理數(shù)都有立方根,而且只有一個(gè)立方根B.開立方與立方互為逆運(yùn)算C.-

不一定是負(fù)數(shù)D.

一定是負(fù)數(shù)D解析若a是負(fù)數(shù),則-a為正數(shù),正數(shù)的立方根是正數(shù).故選項(xiàng)

D錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)3開立方8.(2023河南洛陽偃師期末)若一個(gè)正方體的體積是125,則它

的棱長(zhǎng)是

(

)A.±5

B.5

C.

D.10B解析

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則a3=125,所以a=

=5.故選B.9.若a3=-216,則a的相反數(shù)的立方根是

(

)A.6

B.-6

C.

D.-

C解析∵a3=-216,∴a=

=-6,∴a的相反數(shù)是6.6的立方根是

,故選C.10.若x2=(-5)2,(

)3=-5,則x+y的值為(

)A.0

B.-10C.0或-10

D.0或-10或10C解析因?yàn)閤2=(-5)2=25,所以x=±

=±5.因?yàn)?

)3=-5,所以y=-5.當(dāng)x=5,y=-5時(shí),x+y=0;當(dāng)x=-5,y=-5時(shí),x+y=-10,所以x+y=0或x+y=-10.11.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)一個(gè)正方體集裝箱的體積為343m3,現(xiàn)

準(zhǔn)備將其體積擴(kuò)大(擴(kuò)大后仍為正方體),以放置更多貨物,若

要使這個(gè)正方體集裝箱的體積達(dá)到512m3,則它的棱長(zhǎng)應(yīng)增

加多少米?解析設(shè)棱長(zhǎng)增加xm,可使這個(gè)正方體集裝箱的體積達(dá)到512m3.由題意,得(

+x)3=512,解得x=1.故它的棱長(zhǎng)應(yīng)增加1m.能力提升全練12.(2024山東煙臺(tái)海陽期末,3,★☆☆)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)

為a,體積為b,則下列說法正確的是

(

)A.b的立方根是±a

B.a是b的立方根C.a=

D.b=

B解析由正方體的體積公式可得a3=b,∴a是b的立方根,故選B.13.(2023山東濟(jì)南章丘二中月考,2,★☆☆)下列等式正確的

是

(

)A.

=-3

B.

=±

C.

=4

D.-

=-

C解析負(fù)數(shù)沒有平方根,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

=

,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

=

=4,故選項(xiàng)C正確;-

=-

=

,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.14.(2024山東淄博高青期末,6,★★☆)已知

≈0.7937,

≈1.7100,那么下列各式正確的是

(

)A.

≈17.100

B.

≈7.937C.

≈171.00

D.

≈79.37B解析∵

≈0.7937,∴

≈7.937.故選B.15.(2023山東菏澤期末,4,★★☆)若4是8+a的一個(gè)平方根,則

a的立方根是

(

)A.-1

B.1

C.-2

D.2D解析∵4是8+a的一個(gè)平方根,∴8+a=16,即a=8,∴a的立方

根是

=2,故選D.16.(2021內(nèi)蒙古包頭中考,15,★★☆)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方

根是2b-1和b+4,則a+b的立方根為

.2解析因?yàn)檎龜?shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4,所以2b-1+b+4=0,所以b=-1,所以b+4=-1+4=3,所以a=9.所以a+

b=9+(-1)=8,因?yàn)?的立方根為2,所以a+b的立方根為2.17.(2023山東青島大學(xué)市北附中月考,20,★★☆)已知正數(shù)a

的兩個(gè)平方根是2x-2和6-3x,a-4b的算術(shù)平方根是4.(1)求a和b的值.(2)求b2+3a-8的立方根.解析

(1)因?yàn)檎龜?shù)a的兩個(gè)平方根是2x-2和6-3x,所以2x-2+6-

3x=0,所以x=4,所以2x-2=6,所以a=36.因?yàn)閍-4b的算術(shù)平方根是4,所以a-4b=16,所以36-4b=16,所以b=5.(2)當(dāng)a=36,b=5時(shí),b2+3a-8=25+36×3-8=125,所以b2+3a-8的立方根是5.素養(yǎng)探究全練18.(抽象能力)已知

≈1.442,

≈0.1442,

≈14.42,

≈144.2.(1)觀察上面的式子,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn),寫出下面的結(jié)果.由

≈1.913,可知

≈

.解析

(1)發(fā)現(xiàn):被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3位,那么

立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移動(dòng)1位.(2)0.01913.歸納總結(jié)本題利用了從特殊到一般的思想,先根據(jù)題目中特殊數(shù)的立方根,探究小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律,然后利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.19.(推理能力)(2022河南南陽鄧州期中)我國數(shù)學(xué)家華羅庚在

一次出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有

一道智力題:求59319的立方根.華羅庚很快給出這道智力題

的答案.你知道怎樣迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)完成下

面的問題:(1)由103=1000,1003=1000000,確定59319的立方根是

位數(shù).(2)由59319的個(gè)位上的數(shù)字是9,確定59319的立方根的個(gè)位

上的數(shù)字是

.(3)劃去59319后面的三位數(shù)字319后得到59,又33=27,43=64,

由此能確定59319的立方根的十位上的數(shù)字是

,所

以59319的立方根是

.(4)用類似方法,直接寫出-195112的立方根:

.解析

(1)因?yàn)?000<59319<1000000,103=1000,1003=1000000,所以10<

<100,所以59319的立方根是兩位數(shù).(2)因?yàn)?9319的個(gè)位上的數(shù)字是9,93=729,且1—8的立方的個(gè)位數(shù)字都不為9,所以59319的立方根的個(gè)位上的數(shù)字是9.(3)因?yàn)?7<59<64,33=27,43=64,所以3<

<4,所以59319的立方根的十位上的數(shù)字是3,所以59319的立方根是39.(4)-58.詳解:因?yàn)?000<195112<1000000,103=1000,1003=1000000,所以195112的立方根是兩位數(shù),因?yàn)?95112的個(gè)位