2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（共三套）

第1頁（共3頁）2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（共三套）2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（一）一、選擇題：1．重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．19 B．20 C．21.5 D．232．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．58．對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義w=為集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差”，則集合{，，}相對a0的“正弦方差”為（）A． B．C． D．與a0有關(guān)的一個(gè)值二、填空題：9．某電子商務(wù)公司對1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為______．10．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=______．11．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1．若a1=1，且對任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，則S5=______．12．已知1＜a＜2，2＜a+b＜4，則5a﹣b的取值范圍是______．13．如圖，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=2，A1A=2，D，F(xiàn)分別是棱AB，AA1的中點(diǎn)，E為棱AC上的動點(diǎn)，則△DEF周長的最小值為______．14．已知函數(shù)f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，則k的值等于______；（2）對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，則t的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共50分.15．海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．16．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，AA1=8，BC=10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1C1D1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形EFGH．（I）在圖中畫出這個(gè)正方形EFGH（不必說明畫法和理由），并說明G，H在棱上的具體位置；（II）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．17．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大?。唬á颍┤鬭=7，b=5，求c的值．18．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？19．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）設(shè)cn=（n∈N*）．記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．（i）求Sn；（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn．

參考答案與試題解析一、選擇題：1．重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)有12個(gè)，位于中間的兩個(gè)數(shù)為20，20，則中位數(shù)為，故選：B2．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．3．在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到結(jié)論．【解答】解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序運(yùn)行條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次運(yùn)行，n=5，不是偶數(shù)，則n=3×5+1=16，k=1，第二次運(yùn)行，n=16，是偶數(shù)，則n==8，k=2，第三次運(yùn)行，n=8，是偶數(shù)，則n==4，k=3，第四次運(yùn)行，n=4，是偶數(shù)，則n==2，k=4，第五次運(yùn)行，n=2，是偶數(shù)，則n==1，k=5，此時(shí)滿足條件n=1，輸出k=5．故選：C．5．已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過A時(shí)使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故選：A．6．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故選：C．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．8．對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義w=為集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差”，則集合{，，}相對a0的“正弦方差”為（）A． B．C． D．與a0有關(guān)的一個(gè)值【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】先根據(jù)題意表示出正弦方差μ，進(jìn)而利用二倍角公式把正弦的平方轉(zhuǎn)化成余弦的二倍角，進(jìn)而利用兩角和公式進(jìn)一步化簡整理，求得結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)榧蟵，，}相對a0的“正弦方差”，所以W===故選：C．二、填空題：9．某電子商務(wù)公司對1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為600．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1，算出a的值，再求出消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的頻率，再求頻數(shù)．【解答】解：由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，解得a=3由直方圖得（3+2.0+0.8+0.2）×0.1×1000=600．故答案為：600．10．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=1．【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．11．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1．若a1=1，且對任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，則S5=11．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】由題意可得anq2+anq=2an，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去），由此求得S5=的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，∴anq2+anq=2an，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案為11．12．已知1＜a＜2，2＜a+b＜4，則5a﹣b的取值范圍是（2，10）．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的范圍．【解答】解：畫出1＜a＜2，2＜a+b＜4的可行域，如圖：目標(biāo)函數(shù)z=5a﹣b在直線2=a+b與直線a=2的交點(diǎn)B（2，0）處，z值的上界?。?0，在直線4=a+b與直線a=1的交點(diǎn)A（1，3）處，目標(biāo)函數(shù)z值的下界取：2，5a﹣b的取值范圍是（2，10）．故答案為：（2，10）．13．如圖，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=2，A1A=2，D，F(xiàn)分別是棱AB，AA1的中點(diǎn)，E為棱AC上的動點(diǎn)，則△DEF周長的最小值為+2．【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由正三棱柱A1B1C1﹣ABC的性質(zhì)可得：AA1⊥AB，AA1⊥AC．在Rt△ADF中，利用勾股定理可得DF=2．因此只要求出DE+EF的最小值即可得出．把底面ABC展開與側(cè)面ACC1A1在同一個(gè)平面，如圖所示，只有當(dāng)三點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線時(shí)，DE+EF取得最小值．利用余弦定理即可得出．【解答】解：由正三棱柱A1B1C1﹣ABC，可得AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC．在Rt△ADF中，DF==2．把底面ABC展開與側(cè)面ACC1A1在同一個(gè)平面，如圖所示，只有當(dāng)三點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線時(shí)，DE+EF取得最小值．在△ADE中，∠DAE=60°+90°=150°，由余弦定理可得：DE==．∴△DEF周長的最小值=+2．故答案為：+2．14．已知函數(shù)f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，則k的值等于﹣；（2）對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，則t的取值范圍是[，+∞）．【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)行求解即可．（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等等價(jià)于t≥=恒成立，根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：（1）：f（x）＞k?kx2﹣2x+6k＜0．由已知{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}是其解集，得kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2．由根與系數(shù)的關(guān)系可知（﹣2）+（﹣3）=，解得k=﹣，（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等價(jià)于t≥=恒成立，∵x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號，∴t≥，故答案為：（1）：﹣，（2）：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共50分.15．海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．16．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，AA1=8，BC=10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1C1D1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形EFGH．（I）在圖中畫出這個(gè)正方形EFGH（不必說明畫法和理由），并說明G，H在棱上的具體位置；（II）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）過E作EM⊥AB于M，由勾股定理可得MH=6，從而確定出G，H的位置；（II）兩部分均為底面為梯形的直棱柱，代入棱柱的體積公式求出兩部分的體積即可得出體積比．【解答】解：（I）作出圖形如圖所示：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形EFGH為正方形，∴EH=EF=BC=10，∵EM=AA1=8，∴MH==6，∴AH=AM+MH=10，∴DG=10，即H在棱AB上，G在棱CD上，且AH=DG=10．（II）設(shè)平面α把該長方體分成的兩部分體積分別為V1，V2，則V1=S?AD=×（4+10）×8×10=560，V2=V長方體﹣V1=16×8×10﹣560=720．∴==．17．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大?。唬á颍┤鬭=7，b=5，求c的值．【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦；余弦定理．【分析】（I）由f（x）=sinxcosx﹣cos2x+利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡，然后結(jié)合f（A）=1，及A∈（0，π）可求A；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可求c【解答】解：（I）因?yàn)閒（x）=sinxcosx﹣cos2x+==sin（2x﹣）…又f（A）=sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），…所以，∴…（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得到，所以c2﹣5c﹣24=0…解得c=﹣3（舍）或c=8…所以c=818．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購買乙和丙的概率．（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購買甲和乙的概率、同時(shí)購買甲和丙的概率、同時(shí)購買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購買乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購買乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購買甲和乙的概率為=0.2，同時(shí)購買甲和丙的概率為=0.6，同時(shí)購買甲和丁的概率為=0.1，故同時(shí)購買甲和丙的概率最大．19．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）設(shè)cn=（n∈N*）．記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．（i）求Sn；（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）先利用前n項(xiàng)積與前（n﹣1）項(xiàng)積的關(guān)系，得到等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)的值，結(jié)合首項(xiàng)的值，求出通項(xiàng)an，然后現(xiàn)利用條件求出通項(xiàng)bn；（Ⅱ）（i）利用數(shù)列特征進(jìn)行分組求和，一組用等比數(shù)列求和公式，另一組用裂項(xiàng)法求和，得出本小題結(jié)論；（ii）本小題可以采用猜想的方法，得到結(jié)論，再加以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，②，由①②知：，令n=3，則有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{an}為等比數(shù)列，且a1=2，∴{an}的公比為q，則=4，由題意知an＞0，∴q＞0，∴q=2．∴（n∈N*）．又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：，，∴bn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵cn===．∴Sn=c1+c2+c3+…+cn====；（ii）因?yàn)閏1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；當(dāng)n≥5時(shí)，，而=＞0，得，所以，當(dāng)n≥5時(shí)，cn＜0，綜上，對任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4．2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（二）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題“?x0＞0，2≤0”的否定是（）A．?x＞0，2x＞0 B．?x≤0，2x＞0 C．?x＞0，2x＜0 D．?x≤0，2x＜02．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m3．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角或直角三角形4．如圖所示的程序框圖，若輸出的S=31，則判斷框內(nèi)填入的條件是（）A．i＞4？ B．i＞5？ C．i≤4？ D．i≤5？5．設(shè){an}（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．d＜0 B．a(chǎn)7=0C．S9＞S5 D．S6與S7均為Sn的最大值6．如圖所示，E是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四個(gè)命題：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8；（4）∠EAD=60°．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①△ABC的三邊分別為a，b，c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2+b2+c2=ab+ac+bc；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=An2+Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件；③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足Sn+1=Sn+2，則{an}是等比數(shù)列；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為P，Q，則==是P=Q的充分必要條件．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，設(shè)P為正四面體A﹣BCD表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．10個(gè) D．14個(gè)二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an≠0（n∈N*），anan+1=Sn，則a3﹣a1=______．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為______．11．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，主視圖和左視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，那么，這個(gè)三棱錐的表面積為______．12．a(chǎn)＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為______．13．如圖，四面體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四面體ABCD的體積為F（x），則函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是______；最大值為______．14．在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；②{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．其中正確命題序號為______．（將所有正確的命題序號填在橫線上）三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．已知p：＞1，q：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若￢p是￢r的必要不充分條件，求m的取值范圍．16．如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足?=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）求cosC．17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求①二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值；②在線段PC上是否存在一點(diǎn)H，使得直線BH與平面AEF所成角等于60°，若存在，確定H的位置，若不存在，說明理由．18．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=0且對任意的n≥2，均有|bn﹣bn﹣1|=2①寫出b3所有可能的取值；②若bk=2116，求k的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題“?x0＞0，2≤0”的否定是（）A．?x＞0，2x＞0 B．?x≤0，2x＞0 C．?x＞0，2x＜0 D．?x≤0，2x＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0＞0，2≤0”的否定是：?x＞0，2x＞0．故選：A．2．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B3．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角或直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由正弦定理求出sinC=，C=60°或120°．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，由此即可這個(gè)三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC中，已知B=30°，b=50，c=150，由正弦定理可得，∴sinC=，可得：C=60°或120°．當(dāng)C=60°，∵B=30°，∴A=90°，△ABC是直角三角形．當(dāng)C=120°，∵B=30°，∴A=30°，△ABC是等腰三角形．故△ABC是直角三角形或等腰三角形，故選：D．4．如圖所示的程序框圖，若輸出的S=31，則判斷框內(nèi)填入的條件是（）A．i＞4？ B．i＞5？ C．i≤4？ D．i≤5？【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程知，算法的功能是計(jì)算S=1+2+22+…+2n的值，由輸出的S是31，得退出循環(huán)體的n值為5，由此得判斷框的條件．【解答】解：根據(jù)框圖的流程得：算法的功能是計(jì)算S=1+2+22+…+2n的值，∵輸出的S是31，∴S==2n+1﹣1=31，解得n=4；退出循環(huán)體的n值為5，∴判斷框的條件為n≥5或n＞4．故選：A．5．設(shè){an}（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．d＜0 B．a(chǎn)7=0C．S9＞S5 D．S6與S7均為Sn的最大值【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用結(jié)論：n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正確；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正確；而C選項(xiàng)S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由結(jié)論a7=0，a8＜0，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確；故選C．6．如圖所示，E是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四個(gè)命題：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8；（4）∠EAD=60°．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】連結(jié)EG，通過證明AB⊥平面EFG得出CD⊥平面EFG，在直角三角形AEG中求出AG，EF，求出三角形ACE的面積，根據(jù)AG判斷出F的位置，利用全都三角形判斷∠EAD．【解答】解：連結(jié)EG，（1）∵EF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EF⊥AB，∵FG∥BC，BC⊥AB，∴AB⊥FG，又EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EF∩FG=F，∴AB⊥平面EFG，∵AB∥CD，∴CD⊥平面EFG．故（1）正確．（2）∵AB⊥平面EFG，∴AB⊥EG，∵∠EAB=60°，AE=2，∴AG=AE=1，故（2）正確．（3））∵AG=1=，∴F為AC的中點(diǎn)．∵AE=2，AC==2，AF==，∴EF==．∴S△ACE===2，∴以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積為2S△ACE=4，故（3）錯(cuò)誤；（4）過F作FM⊥AD于M，則AM=1，由（1）的證明可知AD⊥平面EFM，故而AD⊥EM，∴Rt△EAG≌Rt△EAM，∴∠EAM=∠EAG=60°，故（4）正確．故選：C7．下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①△ABC的三邊分別為a，b，c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2+b2+c2=ab+ac+bc；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=An2+Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件；③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足Sn+1=Sn+2，則{an}是等比數(shù)列；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為P，Q，則==是P=Q的充分必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，②根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷，③根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷．④舉反例進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若a=b=c，則a2+b2+c2=ab+ac+bc成立，反之若a2+b2+c2=ab+ac+bc，則2（a2+b2+c2）=2（ab+ac+bc），整理得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)成立故充分性成立，故①正確；②當(dāng)n=1時(shí)，a1=A+B；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2An+B﹣A，顯然當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式，∴an﹣an﹣1=2A，∴{an}是等差數(shù)列．反之，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴Sn=na1+d=n2+（a1﹣）n，令A(yù)=，B=a1﹣，則Sn=An2+Bn，A，B∈R．綜上，“Sn=An2+Bn，是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充要條件．故②正確，③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足Sn+1=Sn+2，則當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=Sn﹣1+2，兩式作差得Sn+1﹣Sn=Sn+2﹣Sn﹣1﹣2，即an+1=an，即=，（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)，S2=S1+2，即a1+a2=a1+2，即a2=﹣a1+2=2﹣=，則=≠，即{an}不是等比數(shù)列；故③錯(cuò)誤，④舉反例，不等式x2+x+1＞0與x2+x+2＞0的解集都是R，但是≠，則==是P=Q的充分必要條件錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤．故正確的是①②，故選：B．8．如圖，設(shè)P為正四面體A﹣BCD表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．10個(gè) D．14個(gè)【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法原理可得，由題意符合條件的點(diǎn)只有兩類，一在棱的中點(diǎn)，二在面得中心，問題得以解決．【解答】解：符合條件的點(diǎn)P有兩類：（1）6條棱的中點(diǎn)；（2）4個(gè)面的中心．共10個(gè)點(diǎn)．故集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有4+6=10．故選：C二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an≠0（n∈N*），anan+1=Sn，則a3﹣a1=1．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意可得an+1=，從而可得a2==1，a3===1+a1；從而解得．【解答】解：∵anan+1=Sn，∴an+1=；∴a2==1；a3===1+a1；∴a3﹣a1=1+a1﹣a1=1，故答案為：1．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為﹣．【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)a值的周期為4，再根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，從而可得輸出的a值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a==﹣2，i=2；第二次循環(huán)a==﹣，i=3；第三次循環(huán)a==，i=4；第四次循環(huán)a==3，i=5；第五次循環(huán)a==﹣2，i=6；…∴a值的周期為4，又跳出循環(huán)的i值為11，∴輸出的a=﹣．故答案為：﹣．11．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，主視圖和左視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，那么，這個(gè)三棱錐的表面積為．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該三棱錐為P﹣ABC，滿足PD⊥底面BAC，D為點(diǎn)P在底面ABC的射影，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PD=1，即可得出．【解答】解：如圖所示，該三棱錐為P﹣ABC，滿足PD⊥底面BAC，D為點(diǎn)P在底面ABC的射影，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PD=1，這個(gè)三棱錐的表面積S=+++=．故答案為：．12．a(chǎn)＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2．【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號，∴則+的最小值為5+2，故答案為：5+2，13．如圖，四面體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四面體ABCD的體積為F（x），則函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，；最大值為．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】如圖所示，設(shè)BC=x，AB=AC=AD=CD=BD=1．取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OC，則OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=．又OB∩OC=O，則AD⊥平面OBC．取BC的中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥BC，可得OE，可得F（x）==（0＜x＜）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)BC=x，AB=AC=AD=CD=BD=1．取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OC，則OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=．又OB∩OC=O，則AD⊥平面OBC，取BC的中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥BC，OE==．∴S△OBC==．∴F（x）==×1=（0＜x＜）．F′（x）=，令F′（x）≥0，解得，此時(shí)函數(shù)F（x）單調(diào)遞增；令F′（x）＜0，解得，此時(shí)函數(shù)F（x）單調(diào)遞減法．因此當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，==．故答案分別為：，．14．在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；②{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．其中正確命題序號為①②③④．（將所有正確的命題序號填在橫線上）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及題中的等方差數(shù)列的新定義，即可判斷出正確的答案．【解答】解：①因?yàn)閧an}是等方差數(shù)列，所以an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)）成立，得到{an2}為首項(xiàng)是a12，公差為p的等差數(shù)列；②因?yàn)閍n2﹣an﹣12=（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以數(shù)列{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；③數(shù)列{an}中的項(xiàng)列舉出來是：a1，a2，…，ak，ak+1，ak+2，…，a2k，…，a3k，…數(shù)列{akn}中的項(xiàng)列舉出來是：ak，a2k，a3k，…因?yàn)閍k+12﹣ak2=ak+22﹣ak+12=ak+32﹣ak+22=…=a2k2﹣ak2=p所以（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=a2k2﹣ak2=kp，類似地有akn2﹣akn﹣12=akn﹣12﹣akn﹣22=…=akn+32﹣akn+22=akn+22﹣akn+12=akn+12﹣akn2=p同上連加可得akn+12﹣akn2=kp，所以，數(shù)列{akn}是等方差數(shù)列；④{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，所以an2﹣an﹣12=p，且an﹣an﹣1=d（d≠0），所以an+an﹣1=，聯(lián)立解得an=+，所以{an}為常數(shù)列，當(dāng)d=0時(shí)，顯然{an}為常數(shù)列，所以該數(shù)列為常數(shù)列．綜上，正確答案的序號為：①②③④故答案為：①②③④三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．已知p：＞1，q：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若￢p是￢r的必要不充分條件，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q，r為真時(shí)的a的范圍，（1）p∧q為真，則p，q均為真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為r是p的必要不充分條件，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）p為真時(shí)：由＞1解得﹣2＜a＜1，q為真時(shí)，當(dāng)a＞0，一定存在ax2+ax﹣1≥0，當(dāng)a＜0，△=a2+4a≥0，解得a≤﹣4，故q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞0或a≤﹣4，∵p∧q為真，則p，q均為真，∴a的取值范圍為（0，1）；（2）關(guān)于r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0，解得：a＞m+1或a＜m，若￢p是￢r的必要不充分條件，即r是p的必要不充分條件，即p?r，∴m+1≤﹣2或m＞1，即m≤﹣3或m＞1，故m的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．16．如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足?=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）求cosC．【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（I）通過向量的數(shù)量積，判斷垂直關(guān)系，求出cos∠BAD的值，在△ABD中，由余弦定理求AD的長；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求出sin∠ADB，通過三角形是直角三角形，即可求cosC．【解答】解：（Ⅰ）∵?=0，∴AD⊥AC，∴，∵sin∠BAC=，∴…．在△ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即AD2﹣8AD+15=0，解之得AD=5或AD=3…．由于AB＞AD，∴AD=3…..（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，又由，可知，∴=，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=，∴．…17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求①二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值；②在線段PC上是否存在一點(diǎn)H，使得直線BH與平面AEF所成角等于60°，若存在，確定H的位置，若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）根據(jù)CD∥平面ABEF即可得出CD∥EF，結(jié)合CD∥AB得出結(jié)論；（2）①以AD的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，分別求出平面AEF和平面ADF的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的大??；②假設(shè)存在H符合條件，設(shè)=λ，求出，令cos＜，＞=解出λ即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵CD∥AB，AB?平面ABEF，CD?平面ABEF，∴CD∥平面ABEF，又CD?平面PCD，平面PCD∩平面ABEF=EF，∴CD∥EF．又CD∥AB，∴AB∥EF．（2）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，OB，BD．∵ABCD是菱形，且∠ABC=120°，PA=PD=AD．∴△ABD，△PAD是等邊三角形，∴PO⊥AD，OB⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則A=（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），C（，2，0），∴E（，1，），F(xiàn)（0，，）．①=（0，，），=（﹣，﹣，0），設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，∴，令x=1得=（1，﹣，3），∵OB⊥平面PAD，∴=（，0，0）為平面PAD的一個(gè)法向量，∴cos＜，＞===．∴二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值為．②假設(shè)PC上存在點(diǎn)H使得直線BH與平面AEF所成角等于60°，則與所成夾角為30°，設(shè)=λ=（﹣λ，﹣2λ，）（0≤λ≤1），則==（﹣，2﹣2λ，）．∴cos＜＞===，化簡得19λ2﹣12λ﹣6=0，解得λ=或λ=（舍）∴線段PC上存在一點(diǎn)H，使得直線BH與平面AEF所成角等于60°，18．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=0且對任意的n≥2，均有|bn﹣bn﹣1|=2①寫出b3所有可能的取值；②若bk=2116，求k的最小值．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意列式求得等差數(shù)列的公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）①把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入|bn﹣bn﹣1|=2（n≥2），去絕對值，即可求得b3所有可能的取值；②在①的基礎(chǔ)上依次求解，即可得到滿足bk=2116時(shí)k的最小值．【解答】解：（1）由題意，，即（5+d）2=（5﹣d）（5+4d），整理得5d2﹣5d=0，∵d≠0，∴d=1，則a1=a2﹣d=5﹣1=4，∴an=4+1×（n﹣1）=n+3；（2）①由|bn﹣bn﹣1|=2（n≥2），得，∴，則b2=±32．，當(dāng)b2=32時(shí)，b3=﹣32或b3=96；當(dāng)b2=﹣32時(shí)，b3=﹣96或b3=32．∴b3所有可能的取值為﹣96，﹣32，32，96；②=±128，當(dāng)b3=96時(shí)，b4=224；，當(dāng)b4=224時(shí)，；b5=580；，當(dāng)b5=580時(shí)，b6=1092；，當(dāng)b6=1092時(shí)，b7=2116．∴bk=2116，k的最小值為7．2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（三）學(xué)校班級姓名成績一．選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A=()A．（-2,3)B．（-3,2)C.(2,+∞)D．（一∞，3)2．已知等差數(shù)列中，，，則下列數(shù)中，不是中項(xiàng)的是()A．17B．21C．33D．603．對于實(shí)數(shù)，下列命題正確的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．某次數(shù)學(xué)考試中，整個(gè)年級的數(shù)學(xué)成績?nèi)≈抵挥羞@個(gè)數(shù)，這些值的頻率分別為，若年級的平均成績記為，則下面結(jié)論正確的是()A．B．C．D．無法判斷與的大小關(guān)系5．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為3，2，則輸出的值為()A．9B．18C．20D．356．已知數(shù)列滿足。對成立，則的值分別為()A.1，B．1，c．1，D．1，7．從一批產(chǎn)品中隨機(jī)取出三件產(chǎn)品，設(shè)“三件產(chǎn)品都是正品為事件A”，“三件產(chǎn)品都是次品為事件B”，“三件產(chǎn)品中有次品為事件C”，則下列結(jié)論正確的是()A．事件A與C為對立事件B．事件B與C為互斥事件C．事件A，B，C兩兩都是互斥事件D．事件A，B，C兩兩都是對立事件8．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，則在點(diǎn)（2，-1）處取得最大值的概率為()A．B．C.D．二．填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在題中橫線上．9．在線段AB上任取一點(diǎn)P，則的概率是．10.某班一個(gè)小組5名同學(xué)父親、母親的年齡，用莖葉圖表示（如右圖所示）．用，分別表示父親、母親的平均年齡，若，則a=11．已知函數(shù)的最小值大于4，請寫出一個(gè)滿足條件的m值____．12.已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取20%的近視學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為,從中抽取的高中生近視人數(shù)為____13.已知△ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，老師讓同學(xué)們計(jì)算的值，小明給出三個(gè)思路：思路①：用向量夾角的方法求值；思路②：利用余弦定理求值；思路③：利用兩角和的方法求值．請你從中選擇一個(gè)思路，你的選擇是____（只需填寫序號）；按照你的選擇，進(jìn)行計(jì)算，得到的.14.王亮同學(xué)在研究首項(xiàng)，公差d=2的等差數(shù)列時(shí)，從中取連續(xù)的5項(xiàng)，其中4項(xiàng)的和為134，則此連續(xù)5項(xiàng)的和為.三、解答題：本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足點(diǎn)()在直線上．(I)若，，成等比數(shù)列，求m的值；(Ⅱ)求的前n項(xiàng)和。16.（本小題滿分12分）網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種重要的消費(fèi)方式，為了解某小區(qū)居民使用網(wǎng)上支付的情況，某網(wǎng)上商城隨機(jī)抽取了50名居民，調(diào)查每個(gè)人平均每個(gè)月的網(wǎng)上消費(fèi)金額，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：(0,100](100,500](500,1000](1000,2000]2000元以上[10,20)6