人教版七年級數(shù)學上冊整式的加減《整式（第1課時）》示范公開課教學設計

第四章整式的加減4.1《整式》第1課時單項式

一、教材分析

一、教材分析單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念，是在學習了用含有字母的式子表示數(shù)量關系之后，通過分析式子的結構特征形成的.單項式是學習多項式、整式加減及一元一次方程的直接基礎，用單項式把數(shù)和表示數(shù)的字母統(tǒng)一起來，體現(xiàn)了特殊與一般的辯證思想，也為理解“數(shù)式通性”奠定了基礎.本節(jié)課的核心內(nèi)容是單項式的概念、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念.“數(shù)或字母的積”是單項式獨有的，用以區(qū)別其他類型數(shù)學式子的本質屬性，是單項式概念的核心.單項式的概念，揭示了單項式與其所含數(shù)字因數(shù)、字母因數(shù)的關系.單項式中的“數(shù)字因數(shù)”、所有字母的指數(shù)的和，是單項式的系數(shù)和次數(shù)概念的核心，反映了每個單項式的結構特征，有助于加深對單項式的本質屬性的認識.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為:單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念.

二、學情分析“單項式”是人教版數(shù)學第四章節(jié)的內(nèi)容，學生剛進入初中不久，正經(jīng)歷由小學生到中學生的轉變過程.整體上，學生的情緒、情感、思維、能力和性格都很不穩(wěn)定，尚不成熟,從年齡特點來看，七年級學生好動、好奇心強、渴望表現(xiàn)自我，應采用生動形象、形式多樣的教學方法，引導學生積極、廣泛地參與學習活動，充分激發(fā)學生學習的興趣；生理上，這個階段的學生好動、注意力易分散、愛發(fā)表見解、希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一特點發(fā)揮學生的主動積極性.基于以上學情分析，確定本節(jié)課的教學難點為:能準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)與次數(shù)，會用單項式表示簡單的數(shù)量關系.

三、教學目標1.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，能判斷一個代數(shù)式是不是單項式；2.會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)與次數(shù)，會用單項式表示簡單的數(shù)量關系；3.初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識；4.通過討論、提問等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流的能力.通過自主思考和合作交流的學習方式激發(fā)學生學習的內(nèi)在動機.

四、教學重難點重點:理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，能判斷一個代數(shù)式是不是單項式.難點:準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)與次數(shù)，會用單項式表示簡單的數(shù)量關系.

五、教學過程本章引入港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:①汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?②如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?③如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎?主橋與海底隧道的長度相差多少千米?要解決上面的問題，需要進一步學習代數(shù)式.在本章中，我們將學習一類基本的代數(shù)式——整式，以及整式的加減運算.你將進一步學習列代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關系，體會數(shù)與整式在加減運算中的一致性，為后續(xù)學習方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下基礎.師生活動：教師投影展示本章引入的三個問題，與學生共同感受，上面的問題都涉及代數(shù)式，為了能用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量的關系，需要學習整式的加減運算.本章我們將認識整式，把數(shù)的運算范圍擴大到整式，進一步認識含有字母的數(shù)學式子，并為一元一次方程等后續(xù)內(nèi)容的學習打下基礎.設計意圖：讓學生對本章有一個整體的感知，利于學生在頭腦中建立全章的思維導圖，形成體系.活動一復習舊知做鋪墊問題1：用含字母的式子填空.1.邊長為a的正方體的表面積為，體積為.2.鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是元.3.一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為千米.4.設n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是.5.若圓的半徑為r，則圓的周長為.師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答問題．答：1.6a2；a3；2.2.5x3.vt4.-n5.2πr追問：觀察所列式子包含哪些運算，有何共同的運算特征？設計意圖：通過小練習,讓學生自然而然地進入本節(jié)知識的學習.用字母表示數(shù)其實在前面的學習中經(jīng)常用到,并不陌生.通過追問這些式子包含哪些運算，有什么共同特征，引發(fā)學生的思考，從而引入本節(jié)課的課題.活動二真實舉例探定義問題2：港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答問題．解：根據(jù)“路程=速度×時間”，汽車在主橋上行駛th的路程是92×t=92t（km）.問題3：6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t這些式子有什么共同特點？師生活動：學生先獨立思考，再以小組討論的形式進行交流，小組代表分享本組結果.教師總結，概念形成:表示數(shù)與字母的乘積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母也叫單項式.教師提示：-n=-1×n答：這些式子包含了乘法運算；共同特征是：都是數(shù)字與字母或字母與字母積的形式.像這樣表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項式.追問：你是怎么理解“數(shù)或字母的積”的呢？答：數(shù)×字母、字母×字母、數(shù)×數(shù)提示：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).如單項式6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t，它們的系數(shù)分別是：6、1、2.5、1、-1、2π、92.提示：a3=1?a3，-n=-1?nπ是圓周率的代號，不是字母.注意事項(1)單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面，如92t.(2)單項式的系數(shù)是1或－1時，1通常省略不寫，如a3，－x.單項式中所有字母指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).如果一個單項式的次數(shù)是n，那么稱這個單項式是n次單項式.例如，下面這些單項式：92t：字母t的指數(shù)是1.是一次單項式.a3：字母a的指數(shù)是3.是三次單項式.mn：字母m與n的指數(shù)的和是2.是二次單項式.a2h：字母a與h的指數(shù)的和是3.是三次單項式.問題4：(1)對于單獨的一個數(shù)，例如2，3，－1，?3(2)對于單獨的一個字母，例如n，－b，它們的次數(shù)是幾呢？師生活動：學生先獨立思考，再以小組討論的形式進行交流，小組代表分享本組結果.教師總結.答：(1)對于單獨一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.數(shù)字2，3，－1，?32這些數(shù)的次數(shù)都是(2)對于單獨的一個字母，它的次數(shù)是1.字母n，－b它們的次數(shù)都是1.設計意圖：了解單項式的有關概念，結合小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力.讓學生從式子的組成、運算分析探討，最終得出單項式的定義;緊接著利用定義深入分析引出單項式的系數(shù)和次數(shù)等相關概念.在探究活動中，學會人與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果.活動三運用定義來分辨【經(jīng)典例題】判斷下列各式子哪些是單項式？

(1)x+12；(2)abc；(3)b2；(4)?5ab2；(5)y+x；

(6)?xy2；(7)?5π；(8)xy師生活動:先由學生獨立思考，舉手回答問題分析：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫作單項式.單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.解：由定義可知：(2)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9)是單項式.設計意圖：讓學進一步理解并掌握單項式的特征：數(shù)字和字母、字母和字母是相乘關系,而不是相加、相減，也不是相除關系(簡單理解為:字母不能出現(xiàn)在分母上).判斷單項式的思路：①不含加、減運算，單項式只含有乘法運算．②單項式的數(shù)字因數(shù)與字母可能是一個或多個．③單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.④含有分母的單項式，分母可以為數(shù)，不可以為字母．注意：圓周率π是常數(shù)，單項式中出現(xiàn)π時，要將其看成系數(shù)．設計意圖：通過歸納總結，激發(fā)學生思考，并討論交流.引導學生從數(shù)學現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律.【經(jīng)典例題】用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為_____________.(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為_______cm3.(3)有理數(shù)n的相反數(shù)是_______.(4)《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚(2套)，如圖所示．某中學舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費_______元.(5)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為________cm2師生活動:先由學生獨立思考，再由學生舉手回答問題.解：(1)12a?，它的系數(shù)是12(2)xyz，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；(3)?n，它的系數(shù)是?1，次數(shù)是1(4)12m，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；(5)23a2，它的系數(shù)是2設計意圖：借助經(jīng)典例題讓學生熟練掌握單項式等相關概念，通過這一環(huán)節(jié)，讓學生區(qū)分不同單項式間的不同之處，從而加深對知識的理解.活動四運用新知顯身手【教材練習】1.填表：分析：系數(shù)：數(shù)字因數(shù)(包括符號).次數(shù)：所有字母指數(shù)的和；非零數(shù)的次數(shù)為0.答案：2.用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)國家速滑館“冰絲帶”采用了我國自有的二氧化碳跨臨界直冷制冰系統(tǒng)，不僅安全，而且綠色環(huán)保.如果使用傳統(tǒng)制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷劑的碳排放量為mt，則相同用量的傳統(tǒng)制冷劑的碳排放量為________t.(2)某人經(jīng)營一家網(wǎng)店，“五一”假期期間他對網(wǎng)店的某種商品進行促銷.若每售出一件這種商品獲利m元，則售出n件這種商品共獲利_______元.(3)測量降水量的基本儀器是雨量器.如圖，一個雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內(nèi)部的底面半徑為r，高為h，則這個集雨斗的容積為___________.解：(1)3985m，它的系數(shù)是3985，次數(shù)是1.(2)mn，它的系數(shù)是1，次數(shù)是2.(3)13πr2?師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理單項式等相關概念.活動五限時5分測測看1.下列代數(shù)式中，不是單項式的是()A.1xB.?12C.分析：1x分母中含有字母，所以不是單項式答案：A.2.已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是()A.?2xy2B.3x分析：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù);一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單頂式的次數(shù).只有2x3答案：D3.下列說法正確的是()A.13的次數(shù)是0B.?4C.?3πab2的系數(shù)是?3D.a分析：A.13是非零的數(shù)，它的次數(shù)是0，正確.B.?42mn3的次數(shù)是1+3=4；C.?3πab2的系數(shù)是答案：A4.若3ax2y2?b是關于x，y的單項式，且系數(shù)為?分析：分析題意，根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念可得：3a=?13，2?b=1;接著根據(jù)等式的性質和絕對值的性質分別求解答案：解：根據(jù)題意，可得3a=?解得a=?19，b=1或設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動六課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.什么是單項式的系數(shù)？3.什么是單項式的次數(shù)？4.根據(jù)定義判斷單項式的系數(shù)和次數(shù)時有哪些注意事