人教版七年級數(shù)學上冊《整式的加減整 理與復(fù)習》示范公開課教學課件

整理與復(fù)習人教版七年級數(shù)學上冊第四章整式的加減

請你帶著下面的問題，進入本章的復(fù)習吧！

1．舉出一些用單項式、多項式表示數(shù)量關(guān)系的實際例子，并指出其中的單項式的系數(shù)和次數(shù)，以及多項式的項和次數(shù)．

2．合并同類項和去括號是整式加減的基礎(chǔ)，合并同類項和去括號的依據(jù)是什么？請舉例說明．

3．整式的加減運算法則是什么？請舉例說明．

例1

某企業(yè)前年的年產(chǎn)值為

a萬元，去年比前年增長10%，則去年的年產(chǎn)值是_______萬元．

解析：根據(jù)題意，去年的年產(chǎn)值（單位：萬元）為

a(1＋10%)＝1.1a．考點一

列式表示數(shù)量關(guān)系1.1a

列式表示數(shù)量關(guān)系時，需要抓住關(guān)鍵詞語，弄清各種數(shù)量關(guān)系以及運算順序．特別地，當帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化為假分數(shù)；兩個字母相除時除號用分數(shù)線來表示．

1．一臺電視機的成本價為

a元，標價比成本價增加了25%，因庫存積壓，所以按標價的70%出售，那么每臺的實際售價為（

）．考點一

列式表示數(shù)量關(guān)系A(chǔ)．(1＋25%)(1＋70%)a元

B．70%(1＋25%)a元

解析：由題意，得標價為(1＋25%)a元，那么每臺的實際售價為

70%(1＋25%)a元．BC．(1＋25%)(1－70%)a元

D．(1＋25%＋70%)a元考點一

列式表示數(shù)量關(guān)系

解析：根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系可得，女生的人數(shù)為210x，學校一共有師生(210＋210x＋y)人．

2．某校有男生210人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的x倍，教師有y人，則學校一共有師生________________人．

(210＋210x＋y)考點一

列式表示數(shù)量關(guān)系

3．（1）用單項式填空，并指出它的系數(shù)和次數(shù)．3月12日，某班50名學生到郊外植樹，平均每人植樹a棵，則該班一共植樹_____棵.

（2）用多項式填空，并指出它的項和次數(shù).雞有a只，兔有b只，放在同一個籠子里，共有腳__________只.

解析：（1）50a

，它的系數(shù)是50，次數(shù)是1.

（2）(2a＋4b)，它的項分別為2a，4b，次數(shù)是1.

50a

(2a＋4b)考點二

整式的有關(guān)概念

例2

已知多項式3x2ym＋2＋4xy2－2x4是六次三項式，單項式7a4－mb4n的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m2＋n2的值．

解：由題意，得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6，

解得m＝2，n＝1．

當m＝2，n＝1時，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．考點二

整式的有關(guān)概念

單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)的區(qū)別

（1）單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)的和；

（2）多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．也就是說，多項式的次數(shù)是由構(gòu)成多項式的某一個單項式的次數(shù)確定的，不能把多項式的次數(shù)當成是多項式中所有字母的指數(shù)的和．考點二

整式的有關(guān)概念

4．如果單項式－xa＋1y3與8ybx2是同類項，那么a，b的值分別為（

）．

解析：由單項式－xa＋1y3與8ybx2是同類項，可得a＋1＝2且b＝3，解得a＝1，b＝3．

A．2，3

B．1，2

C．2，2

D．1，3D

5．判斷下列各式是否是整式：考點二

整式的有關(guān)概念

（1）7；

（2）x；

（3）4R5；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

解：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，所以（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是單項式也不是多項式，故（4）不是整式．

例3計算：

（1）3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]；考點三

整式的加減

解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz．

括號前是“－”號，去括號時括號內(nèi)的各項都要改變符號．考點三

整式的加減

例3計算：

（2）18x2y3－6xy2－2(xy2－4x2y3)．

解：原式＝18x2y3－6xy2－(2xy2－8x2y3)＝18x2y3－6xy2－2xy2＋8x2y3＝26x2y3－8xy2．

括號前是數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律，將該數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘，再去括號．考點三

整式的加減

6．下列各式由等號左邊變到右邊，變錯的有（

）．

①a＋b＋c＝ab＋c；

②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；

③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；

④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個考點三

整式的加減

解析：①a＋b＋c≠ab＋c；

故①③④錯誤，應(yīng)該選C．②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d，正確；③a＋2(b－c)＝a＋2b－2c≠a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2＋a－b≠a2－a＋b．考點三

整式的加減

6．下列各式由等號左邊變到右邊，變錯的有（

）．

①a＋b＋c＝ab＋c；

②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；

③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；

④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個C考點三

整式的加減

7．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：

（1）A＋B；

解:（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2＝4x2－2xy－y2．考點三

整式的加減

7．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：

（2）A－(B－2A)．

解:（2）A－(B－2A)＝3A－B＝3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)＝6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2＝4x2－10xy＋9y2．考點四

整式的化簡求值

例4

當x＝1時，式子

的值是7，則當x＝－1時，這個式子的值是（

）．

A．7

B．1

C．3

D．－7

解析：將x＝1代入

，得

＝7，即

＝3．考點四

整式的化簡求值

因為

＝3，所以

＝－3，

所以

＝－3＋4＝1．

將x＝－1代入

，得

．

例4

當x＝1時，式子

的值是7，則當x＝－1時，這個式子的值是（

）．

A．7

B．1

C．3

D．－7B考點四

整式的化簡求值

8．先化簡，再求值：

（1）3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；

解：（1）原式＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2＝3x2－16x＋3．

當x＝－3時，

原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．考點四

整式的化簡求值

8．先化簡，再求值：

（2）2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2．

原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2．

解：（2）原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y．

當x＝1，y＝－2時，考點四

整式的化簡求值

9．已知xy＝－5，x＋y＝2，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．

解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy．

當xy＝－5，x＋y＝2時，原式＝8×2＋(－5)＝11．考點四

整式的化簡求值整式化簡求值的方法

（1）直接求值法：先去括號，再合并同類項，將整式化簡后代入求值．

（2）整體代入法：不求字母的值，將所求式子轉(zhuǎn)化為與已知條件有關(guān)的式子，如倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系等，再整體代入求值．考點五關(guān)于整式的探索規(guī)律問題

例5

如圖，用小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，……，則第n個圖案中有________根小棒．

解析：第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案比第1個圖案多1個

，且接下來的圖案都依次增加1個

，即第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有(6＋5)根小棒，第3個圖案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n個圖案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．考點五關(guān)于整式的探索規(guī)律問題

10．某月的月歷如圖所示，請仔細觀察并思考下列問題：

（1）藍色方框中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？

解：（1）3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋

19＝99，99÷11＝9．

答：藍色方框中的

9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．考點五關(guān)于整式的探索規(guī)律問題

（2）如果將藍色方框移至下圖的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？

解：

（2）將藍色方框移至如圖位置，（1）中的關(guān)系仍然成立．

10．某月的月歷如圖所示，請仔細觀察并思考下列問題：考點五關(guān)于整式的探索規(guī)律問題

（3）不改變藍色方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？

解：（3）不改變藍色方框的