《數(shù)字信號(hào)處理》課件-第9章

9.1引言9.2正交移相器設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)9.3以單頻正弦信號(hào)為激勵(lì)測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)9.4數(shù)字上、下變頻器

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)具備精度高、靈活性大、抗干擾性強(qiáng)，便于大規(guī)模集成等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛地應(yīng)用在語(yǔ)音、雷達(dá)、聲納、地震、圖像、通信、控制、生物醫(yī)學(xué)、遙感遙測(cè)、

地質(zhì)勘探、航空航天、自動(dòng)化儀表等領(lǐng)域。本章以前八章的知識(shí)為基礎(chǔ)，主要介紹數(shù)字信號(hào)處理在通信與信息處理中的幾個(gè)典型應(yīng)用，例如正交變換，測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，數(shù)字

上、下變頻等。其余領(lǐng)域的應(yīng)用如語(yǔ)音、圖像等信號(hào)處理在其他專(zhuān)用教材中有詳細(xì)介紹。9.1引言根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)及本書(shū)第2章所學(xué)知識(shí)，我們知道無(wú)論是連續(xù)時(shí)間的實(shí)信號(hào)，還是離散時(shí)間的實(shí)信號(hào)，其傅里葉變換都是共軛對(duì)稱(chēng)的即

9.2正交移相器設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)也即實(shí)信號(hào)的幅度分量是偶對(duì)稱(chēng)的，相位分量是奇對(duì)稱(chēng)的。所以對(duì)于實(shí)信號(hào)而言，正負(fù)頻率的頻譜分量包含的信息是一樣的。在第2章中我們講到對(duì)一個(gè)最高頻率為fmax的實(shí)信號(hào)，當(dāng)采樣頻率Fs≥2fmax時(shí)，不產(chǎn)生頻譜混疊，可以由采樣信號(hào)恢復(fù)出模擬信號(hào)。如果我們將信息冗余的負(fù)頻率分量去掉僅保留正頻率分量，則信號(hào)帶寬減小一半，可以用更低的采樣頻率來(lái)表示同一個(gè)信號(hào)。用正交移相器(也稱(chēng)Hilbert變換)即可構(gòu)造出僅含單邊頻率分量的信號(hào)。下面主要介紹離散Hilbert變換，連續(xù)時(shí)間信號(hào)的Hilbert變換請(qǐng)參考相關(guān)教材。9.2.1離散時(shí)間信號(hào)的正交移相器

設(shè)某一信號(hào)z(n)的序列傅里葉變換為Z(ejω)，如果我們要求Z(ejω)的負(fù)頻率分量為零(也可以要求其正頻率分量為零)，即令

(9.2.1)此時(shí)與負(fù)頻率分量為零的Z(ejω)相對(duì)應(yīng)的序列z(n)必須是復(fù)序列。令

(9.2.2)上式中，x(n)和均為實(shí)序列，z(n)稱(chēng)為x(n)的解析信號(hào)。

設(shè)x(n)和的傅里葉變換分別為X(ejω)和，則z(n)的傅里葉變換為

(9.2.3)

上式中X(ejω)和均為共軛對(duì)稱(chēng)函數(shù)，

的傅里葉變換為共軛反對(duì)稱(chēng)函數(shù)。根據(jù)第2章式(2.2.16)共軛對(duì)稱(chēng)分解定理，有

(9.2.4)

和

如果當(dāng)-π<ω<0時(shí)，Z(ejω)=0，則有

(9.2.5)

及

(9.2.6)由式(9.2.3)、式(9.2.5)和式(9.2.6)可得

(9.2.7)

上式也可表示為

(9.2.8)

式中

(9.2.9)設(shè)x(n)和的廣義傅里葉變換X(ω)和如圖9.2.1(a)所示，z(n)的廣義傅里葉變換Z(ω)如圖9.2.1(b)所示。

由圖可以看出，復(fù)序列的實(shí)部和虛部的廣義傅里葉變換均為雙邊譜，而復(fù)序列本身為單邊譜，其幅度為實(shí)部或虛部傅里葉變換單邊譜的兩倍。圖9.2.1x(n)、和z(n)的傅里葉變換(a)實(shí)、虛部的傅里葉變換;(b)復(fù)序列的傅里葉變換觀察式(9.2.9)與式(6.3.9)相同，其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)如圖9.2.2所示。由圖可見(jiàn)正交移相器要求幅度全通，所有頻率(0和π除外)相移為π/2。圖9.2.2正交移相器的頻率響應(yīng)(a)幅頻響應(yīng);(b)相頻響應(yīng)通過(guò)對(duì)式(9.2.9)作序列傅里葉反變換，可得理想正交移相器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)為

(9.2.10)9.2.2離散時(shí)間信號(hào)正交移相器的實(shí)現(xiàn)

觀察式(9.2.10)，hd(n)是關(guān)于n=0奇對(duì)稱(chēng)的無(wú)限長(zhǎng)非因果序列，且隨著|n|的增大，|hd(n)|的取值減小，可以用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)出符合一定指標(biāo)要求的h(n)，即為實(shí)際正交移相器的單位脈沖響應(yīng)。h(n)的長(zhǎng)度N一般都為奇數(shù)，若設(shè)N=2M+1，則h(n)關(guān)于n=M奇對(duì)稱(chēng)，根據(jù)6.2節(jié)的結(jié)論可知實(shí)際正交移相器具有第二類(lèi)線(xiàn)性相位。圖9.2.3和圖9.2.4分別畫(huà)出了N=31和N=91時(shí)選擇矩形窗設(shè)計(jì)出的實(shí)際正交移相器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。圖9.2.330階正交移相器的頻率響應(yīng)(a)幅頻響應(yīng);(b)相頻響應(yīng)圖9.2.490階正交移相器的頻率響應(yīng)(a)幅頻響應(yīng);(b)相頻響應(yīng)圖9.2.5用移相器產(chǎn)生正交信號(hào)結(jié)合6.3節(jié)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的結(jié)論，從圖9.2.3(a)和圖9.2.4(a)中可以看到加窗截短對(duì)濾波器幅頻響應(yīng)帶來(lái)的吉布斯效應(yīng)，并且隨著濾波器階數(shù)的增加，過(guò)渡帶變窄，帶內(nèi)波動(dòng)的頻率增加，但波動(dòng)的幅度卻沒(méi)有改變。若要改變波動(dòng)幅度，則需要選擇其他類(lèi)型的窗對(duì)hd(n)進(jìn)行截短。

圖9.2.3(b)和圖9.2.4(b)則表明正交移相器除了給信號(hào)帶來(lái)90°的相移以外，由于移位M的影響還附加了一個(gè)線(xiàn)性相位。因此，利用正交移相器產(chǎn)生正交信號(hào)時(shí)要依照?qǐng)D9.2.5所示的模型，從圖中可以看出只有當(dāng)正交移相器的長(zhǎng)度N為奇數(shù)時(shí)，輸入信號(hào)x(n)經(jīng)過(guò)的延時(shí)M才是整數(shù)，從而得到正交的兩路信號(hào)x(n-M)和。

此外，由于正交移相器的幅頻響應(yīng)(一個(gè)周期內(nèi))在ω=0處取值等于零，也就是說(shuō)正交移相器具有隔直的作用，所以正交移相器的輸入信號(hào)中不能含有直流分量。下面給出一

個(gè)單頻正弦信號(hào)sin(0.0625πn)經(jīng)過(guò)圖9.2.5所示系統(tǒng)的Matlab實(shí)例。

【例9.2.1】設(shè)輸入信號(hào)x(n)=sin(0.0625πn)，30階正交移相器的單位脈沖響應(yīng)為

求正交移相器的輸出y(n)，并驗(yàn)證y(n)與x(n)是正交的。

解

Matlab程序如下:

N1=200; %信號(hào)長(zhǎng)度

N=31;

%正交移相器階數(shù)

M=(N-1)/2;

%延時(shí)單元長(zhǎng)度

h(1：N)=0;

h(1：2：31)=2./(((0：2：30)-15)*pi);

x=sin(0.0625*pi*(0：N1-1)); %輸入信號(hào)

y=conv(h，x); %求正交移相器輸出

x1(1：N1+M)=0;x1(M+1：N1+M)=x;

%將輸入信號(hào)延時(shí)

a=0：N1-101;

figure;plot(a，x1(1：N1-100)，′b′，a，y(1：N1-100)，′g′);gridon;

xlabel(′n′);ylabel(′時(shí)域波形′)；運(yùn)行程序，結(jié)果如圖9.2.6所示，由圖可以看出，虛線(xiàn)表示的輸入信號(hào)與實(shí)線(xiàn)表示的輸出信號(hào)相位相差90°，同時(shí)也可看出輸出信號(hào)的幅度稍大于輸入信號(hào)。參照?qǐng)D9.2.3(a)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)字角頻率為0.0625π時(shí)，該正交移相器的幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)恰好在波動(dòng)大于0dB的位置，所以輸出信號(hào)的幅度增大。為了保證任意頻率的信號(hào)經(jīng)過(guò)正交移相器后幅度不發(fā)生較大變化，應(yīng)該選擇帶內(nèi)波動(dòng)幅度小的窗函數(shù)設(shè)計(jì)正交移相器。圖9.2.6正交移相器實(shí)現(xiàn)的正交變換

Matlab信號(hào)處理工具箱函數(shù)提供了正交移相器的庫(kù)函數(shù)，調(diào)用格式如下:

x=HILBERT(xr)

xr為輸入實(shí)信號(hào)，輸出為復(fù)信號(hào)，即x=xr+jxi，xi為xr的Hilbert變換。如果輸入xr為復(fù)信號(hào)，該函數(shù)僅用其實(shí)部即xr=real(xr)。如果xr是矩陣，則xi是xr按列做的Hilbert變換。隨著數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，我們?cè)谔幚硇盘?hào)時(shí)越來(lái)越多地遇到需要對(duì)信道進(jìn)行幅相均衡的需求。例如在陣列信號(hào)處理中為了保證信道的幅度相位一致性需要對(duì)信道進(jìn)

行幅相測(cè)量后進(jìn)行校正，由于該信道具有非快變的特點(diǎn)，若采用閉環(huán)的自適應(yīng)均衡算法反而不容易收斂，此時(shí)利用直接測(cè)量信道的頻率響應(yīng)并結(jié)合均衡的思想，可以獲得很好的校

正效果。9.3以單頻正弦信號(hào)為激勵(lì)測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)9.3.1實(shí)LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的測(cè)量

通過(guò)2.4節(jié)的學(xué)習(xí)我們知道，設(shè)線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，其頻率響應(yīng)H(ejω)是系統(tǒng)對(duì)單位復(fù)指數(shù)輸入ejωn的增益，即若LTI系統(tǒng)的輸入為，則其輸出y(n)也是同頻率的復(fù)指數(shù)序列，且

(9.3.1)若LTI為實(shí)系統(tǒng)，則當(dāng)輸入時(shí)，輸出y(n)為

(9.3.2)

其中H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)。

利用以上結(jié)論可以測(cè)量出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ejω)，測(cè)量系統(tǒng)如圖9.3.1所示。圖9.3.1測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)框圖設(shè)h(n)為L(zhǎng)TI實(shí)系統(tǒng)，為了測(cè)量H(ejω)在ω0處的取值，構(gòu)造輸入信號(hào)x(n)=Acos(ω0n+φ0),則x(n)過(guò)系統(tǒng)后的輸出如式(9.3.2)所示。對(duì)y(n)作序列傅里葉變換可得

(9.3.3)若x(n)的幅度A、數(shù)字角頻率ω0以及初始相位φ0準(zhǔn)確已知，就可以從式(9.3.3)中求出。由于實(shí)系統(tǒng)h(n)滿(mǎn)足，因而只需測(cè)量0≤ω≤π內(nèi)的H(ejω)就可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。然而，實(shí)際測(cè)量時(shí)對(duì)y(n)進(jìn)行的是DFT運(yùn)算，按照3.4節(jié)中DFT與SFT的關(guān)系式(3.4.4)，選擇恰當(dāng)?shù)腄FT點(diǎn)數(shù)N，使得

(k為整數(shù))，同時(shí)將y(n)的采樣點(diǎn)數(shù)也選擇為N，由3.7節(jié)式(3.7.11)可知y(n)的DFTY(k)只在k及N-k處有非零

值，并且

(9.3.5)因此，可通過(guò)下式求得：

(9.3.6)

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)需要測(cè)量的頻率有

(9.3.7a)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)需要測(cè)量的頻率有

(9.3.7b)

【例9.3.1】設(shè)某LTI實(shí)數(shù)字系統(tǒng)具有帶通特性，通帶為［21kHz，29kHz］，采樣頻率為100kHz。為了仿真實(shí)際信號(hào)環(huán)境，在測(cè)量信號(hào)中加入白噪聲，使得信噪比為25dB，為保證通帶內(nèi)的測(cè)量效果，將測(cè)量頻率的范圍拓寬至［11kHz，39kHz］。

解

Matlab程序如下:

snr=25

%在測(cè)量信號(hào)中引入噪聲，定義信噪比

amp=2*10^(snr/20); %信號(hào)幅度

w=11000：100：39000;

%測(cè)量信號(hào)的一組頻率，單位為Hz

Fs=100000;

%采樣頻率，單位為Hz

N=Fs/100;

%保證對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行DFT時(shí)頻率對(duì)應(yīng)整數(shù)k

k0=w(1)/Fs*N %起始頻率所對(duì)應(yīng)DFT中的k

%channel

［b1，a1］=ellip(2，1，50，［21900/(Fs/2)27900/(Fs/2)］);

［b2，a2］=ellip(2，1，50，［22000/(Fs/2)28000/(Fs/2)］);

bb1=conv(b1，b2);ba1=conv(a1，a2);

%兩個(gè)不同通帶的濾波器級(jí)聯(lián)后構(gòu)造成的信道

fori=1：length(w)

x=amp*cos(2*pi*w(i)/Fs*(0：1999)′)+randn(2000，1)；%產(chǎn)生測(cè)量信號(hào)

y=filter(bb1，ba1，x); %獲得系統(tǒng)輸出信號(hào)

fy=fft(y(150：N+149)); %去除暫態(tài)

hf2(i)=2*fy(k0+i)/(amp*N)*exp(-j*149*(k0+i-1)/N*2*pi);

%計(jì)算系統(tǒng)頻率響應(yīng)

end

%構(gòu)造實(shí)的h(n)

hf(1：k0)=0;hf(k0+1：k0+length(w))=hf2;hf(k0+length(w)+1：N/2+1)=0;

hf(N/2+2：N)=conj(hf(N/2：-1：2));

%頻率響應(yīng)具有共軛對(duì)稱(chēng)性

hc=real(ifft(hf)); %所得系統(tǒng)為實(shí)系統(tǒng)

%比較測(cè)量所得系統(tǒng)與已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)誤差

N1=2000; %頻譜分辨率為50Hz

hff=fft(hc，N1);

w1=21000：Fs/N1：29000; %通帶內(nèi)的一組頻率

hf11=freqz(bb1，ba1，w1/Fs*2*pi);hf22=hff(w1/Fs*N1+1);

hf33=freqz(bb1，ba1，w/Fs*2*pi);hf44=hff(w/Fs*N1+1);

運(yùn)行程序結(jié)果如圖9.3.2和圖9.3.3所示。圖9.3.2為待測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，由兩個(gè)4階橢圓帶通濾波器級(jí)聯(lián)組成。圖9.3.2待測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖9.3.3通帶內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)誤差(a)幅頻響應(yīng)誤差;(b)相頻響應(yīng)誤差由于系統(tǒng)的采樣頻率為100kHz，頻率分辨率為100Hz，因此選擇DFT點(diǎn)數(shù)N=1000，對(duì)輸出變量y作DFT時(shí)去除了前150點(diǎn)以保證輸出穩(wěn)定。為了衡量測(cè)量的效果，將所得系統(tǒng)

的頻率響應(yīng)hf作反變換得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hc，比較測(cè)量所得系統(tǒng)與原系統(tǒng)的誤差，取頻率分辨率為50Hz。圖9.3.3(a)和圖9.3.3(b)所示通帶內(nèi)測(cè)量得到的系統(tǒng)與原系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)在10-3數(shù)量級(jí)，相頻響應(yīng)誤差在0.5°以?xún)?nèi)。9.3.2陣列信號(hào)處理中的多通道幅相一致性校正

在陣列信號(hào)處理中，一般是多路傳感器的信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)多通道接收系統(tǒng)(h1(n)、h2(n)、…、hM(n))之后再進(jìn)行陣列信號(hào)處理，系統(tǒng)模型如圖9.3.4所示。為了保留在信號(hào)處理端多路傳感器信號(hào)的原始信息，多通道接收系統(tǒng)的幅度和相位必須一致。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于器件的不一致性等多種原因，多通道接收系統(tǒng)的幅度和相位必然存在著較大的

差異，因此需要進(jìn)行多通道幅相一致性校正。圖9.3.4陣列信號(hào)處理系統(tǒng)模型下面以?xún)蓚€(gè)通道為例，詳細(xì)講解信道校正過(guò)程。在信道校正時(shí)，設(shè)需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)信道的頻率響應(yīng)分別為H1(ejω)和H2(ejω)，測(cè)量信號(hào)x(n)一分為二輸入信道1、信道2后的輸出

分別為y1(n)和y2(n)，如圖9.3.5所示。圖9.3.5測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)時(shí)的輸入、輸出關(guān)系由于進(jìn)入信道1和信道2的測(cè)量信號(hào)完全一致，由式(9.3.6)可得

(9.3.9)

實(shí)際測(cè)量時(shí)，每個(gè)頻點(diǎn)測(cè)量信號(hào)的初始相位φ0是隨機(jī)的，所以無(wú)法獲得信道頻率響應(yīng)的準(zhǔn)確值H1(k)和H2(k)。此時(shí)，以其中一個(gè)信道(如信道1)為基準(zhǔn)，按下列兩式計(jì)算：

(9.3.11)則Hc1(k)的相頻響應(yīng)為零，Hc2(k)的相頻響應(yīng)就是信道2相對(duì)于信道1的相位差，即θ2(ω)-θ1(ω)|ω=2πk/N,測(cè)量信號(hào)的初始相位φ0抵消掉了，而幅頻響應(yīng)仍為各信道幅頻響應(yīng)

的準(zhǔn)確值。利用Hc1(k)和Hc2(k)中的幅度和相位信息，通過(guò)校正算法可使兩信道幅相一致。如圖9.3.6所示，設(shè)實(shí)際信號(hào)xs1(n)和xs2(n)經(jīng)過(guò)校正后的信道輸出分別為ys1(n)和ys2(n)，按照校正后兩信道幅相一致的要求，校正系統(tǒng)z1(n)和z2(n)的頻率響應(yīng)應(yīng)該滿(mǎn)足條件

(9.3.12)

(9.3.13)

其中H(ejω)為預(yù)設(shè)系統(tǒng)h(n)的頻率響應(yīng)。圖9.3.6帶校正的信道輸入輸出關(guān)系由于測(cè)量時(shí)得到式(9.3.10)和式(9.3.11)所示結(jié)果，因此校正系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取值為

(9.3.14)

(9.3.15)其中H(k)為h(n)的SFT在頻率處的取值。因此，校正后的信道輸出為

(9.3.16)

(9.3.17)

可以看出，校正后兩個(gè)信道的幅相是一致的。按照以上方法，將式(9.3.7)列出的頻率都測(cè)量一遍，并利用共軛對(duì)稱(chēng)關(guān)系構(gòu)造未測(cè)量部分的值，由頻率域采樣法可得校正系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

z1(n)=IDFT［Z1(k)］

(9.3.18)

z2(n)=IDFT［Z2(k)］

(9.3.19)結(jié)合上述分析過(guò)程，信道校正的具體步驟如下:

(1)確定信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)及DFT點(diǎn)數(shù)N;

(2)根據(jù)N的奇偶按照式(9.3.7a)或式(9.3.7b)計(jì)算所需的頻率ωi;

(3)構(gòu)造該頻率下的單頻正弦信號(hào)x(n);

(4)將x(n)輸入至圖9.3.5所示系統(tǒng)，采集信道的輸出分別作N點(diǎn)DFT;

(5)按照式(9.3.14)和式(9.3.15)計(jì)算Z1(m)、Z2(m);

(6)重復(fù)步驟(2)~(5)直至所有頻率都計(jì)算完成;

(7)根據(jù)實(shí)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的共軛對(duì)稱(chēng)性求出完整的Z1(k)、Z2(k)，并由式(9.3.18)和式(9.3.19)計(jì)算校正系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

需要說(shuō)明的是，在上述測(cè)量過(guò)程中第一步確定N是非常關(guān)鍵的，它需要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合根據(jù)頻率分辨率要求選擇適合的點(diǎn)數(shù)。另外，N點(diǎn)輸出y1(n)和y2(n)必須是系統(tǒng)穩(wěn)定

以后的輸出，否則測(cè)量結(jié)果不正確。下例是一個(gè)信道校正的Matlab實(shí)例。

【例9.3.2】設(shè)兩個(gè)具有帶通特性(通帶位于［21kHz，29kHz］)的信道是線(xiàn)性時(shí)不變、穩(wěn)定的實(shí)系統(tǒng)，它們的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別如圖9.3.7(a)和圖9.3.7(b)所示。為了仿真實(shí)際信號(hào)環(huán)境在測(cè)量信號(hào)中加入白噪聲，使得信噪比為25dB，系統(tǒng)采樣頻率為100kHz。圖9.3.7信道1和信道2的響應(yīng)(a)幅頻響應(yīng);(b)相頻響應(yīng)

解

Matlab程序如下：

clear；snr=25; %在測(cè)量信號(hào)中引入噪聲，定義信噪比amp=2*10^(snr/20); %信號(hào)幅度

w=21000：200：29000;

%測(cè)量信號(hào)的一組頻率，單位為Hz

Fs=100000;

%采樣頻率，單位為Hz

N=Fs/200;

%保證對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行DFT時(shí)頻率對(duì)應(yīng)整數(shù)k

k0=w(1)/Fs*N; %起始頻率所對(duì)應(yīng)DFT中的k

%idealchannel［bi1，ai1］=ellip(2，1，50，［22000/(Fs/2)28000/(Fs/2)］);［bi2，ai2］=ellip(2，1，50，［22000/(Fs/2)28000/(Fs/2)］);

bbi=conv(bi1，bi2);

bai=conv(ai1，ai2);

h=freqz(bbi，bai，w/Fs*2*pi);

%channel1［b1，a1］=ellip(2，1，50，［21900/(Fs/2)27900/(Fs/2)］);

［b2，a2］=ellip(2，1，50，［22000/(Fs/2)28000/(Fs/2)］);bb1=conv(b1，b2);

ba1=conv(a1，a2); %構(gòu)造的信道1

h1=freqz(bb1，ba1，w/Fs*2*pi);

%channel2

［b1，a1］=ellip(2，1，50，［22500/(Fs/2)28500/(Fs/2)］

［b2，a2］=ellip(2，1，50，［22000/(Fs/2)28000/(Fs/2)］);bb2=conv(b1，b2);ba2=conv(a1，a2); %構(gòu)造的信道2

h2=freqz(bb2，ba2，w/Fs*2*pi);

fori=1：length(w)

x=amp*cos(2*pi*w(i)/Fs*(0：1299)′+2*randn)+randn(1300，1);

%產(chǎn)生測(cè)量信號(hào)(附加隨機(jī)初始相位)y1=filter(bb1，ba1，x); %獲得系統(tǒng)輸出信號(hào)

fy1=fft(y1(150：N+149)); %去除暫態(tài)

y2=filter(bb2，ba2，x); %獲得系統(tǒng)輸出信號(hào)

fy2=fft(y2(150：N+149)); %去除暫態(tài)

f1=2*fy1(k0+i)/(amp*N);

f2=2*fy2(k0+i)/(amp*N);

fc1(i)=h(i)/abs(f1);

fc2(i)=h(i)/(abs(f1)*f2/f1);

end%構(gòu)造實(shí)的h(n)

hfc1(1：k0)=0;

hfc1(k0+1：k0+length(w))=fc1;

hfc1(k0+length(w)+1：N/2+1)=0;

hfc1(N/2+2：N)=conj(hfc1(N/2：-1：2));

%頻率響應(yīng)具有共軛對(duì)稱(chēng)性

hc1=real(ifft(hfc1)); %所得系統(tǒng)為實(shí)系統(tǒng)

hfc2(1：k0)=0;

hfc2(k0+1：k0+length(w))=fc2;

hfc2(k0+length(w)+1：N/2+1)=0;hfc2(N/2+2：N)=conj(hfc2(N/2：-1：2));

%頻率響應(yīng)具有共軛對(duì)稱(chēng)性

hc2=real(ifft(hfc2)); %所得系統(tǒng)為實(shí)系統(tǒng)

%信號(hào)過(guò)系統(tǒng)的校正效果

snr=15;

%實(shí)際信號(hào)的信噪比

amp=2*10^(snr/20); %信號(hào)幅度

w1=21047：47：28800; %實(shí)際信號(hào)的頻率

%w1=w;

fori=1：length(w1)xs=amp*cos(2*pi*w1(i)/Fs*(0：1299)′+5*randn)+randn(1300，1);

xs1=filter(bb1，ba1，xs);

xs2=filter(bb2，ba2，xs);

ys1=filter(hc1，1，xs1(150：1100));

ys2=filter(hc2，1，xs2(150：1100));

ss1=hilbert(ys1(200：600));

ss2=hilbert(ys2(200：600));ea(i)=mean(20*log10(abs(ss2(150：250)))-20*log10(abs(ss1(150：250))));

ej(i)=mean(unwrap(angle(ss2(150：250)))-unwrap(angle(ss1(150：250))))/pi*180;

ifabs(abs(ej(i))-360)<10

ej(i)=ej(i)-sign(ej(i))*360;

end

end運(yùn)行程序，結(jié)果如圖9.3.8和圖9.3.9所示。圖9.3.8為兩個(gè)原信道的幅度誤差和相位誤差。

圖9.3.9為通過(guò)校正后的兩個(gè)信道的幅度誤差和相位誤差。由圖可見(jiàn)校正后，幅度誤差在±0.15dB之內(nèi)，相位在±1°之內(nèi)。圖9.3.8兩個(gè)原信道的幅相差(a)幅度誤差;(b)相位誤差圖9.3.9校正后兩個(gè)信道的幅相差(a)幅度誤差;(b)相位誤差數(shù)字上、下變頻指的是使用數(shù)字信號(hào)處理的方法將數(shù)字信號(hào)搬移到更高或更低的頻率上，同時(shí)將數(shù)字信號(hào)的采樣速率提高或降低。數(shù)字變頻與模擬變頻的最大區(qū)別在于，數(shù)字變頻需要在頻率搬移的同時(shí)改變采樣速率，否則將不滿(mǎn)足采樣定理。9.4數(shù)字上、下變頻器但是，數(shù)字變頻和模擬變頻在頻率搬移時(shí)的處理卻是相同的，都需要混頻器和頻率可調(diào)的振蕩器，因此，在系

統(tǒng)組成上，數(shù)字變頻器由乘法器、數(shù)字控制振蕩器(NumericallyControlledOsillator，NCO)、內(nèi)插單元或抽取單元組成，如圖9.4.1和圖9.4.2分別為數(shù)字上變頻器和數(shù)字下變頻器的基本組成原理框圖。典型的數(shù)字上變頻器(DigitalUpConverter，DUC)有AnalogDevices公司的AD9857和Intersil公司的ISL5215等，典型的數(shù)字下變頻器(DigitalDownConverter，DDC)有AnalogDevices公司的AD6620和Intersil公司的ISL5216等。圖9.4.1數(shù)字上變頻器的組成圖9.4.2數(shù)字下變頻器的組成在圖9.4.1和圖9.4.2中，NCO的頻率ω0必須是可隨信號(hào)載頻改變而改變的，并且圖9.4.1和圖9.4.2僅從原理上描述了信號(hào)在數(shù)字上、下變頻器中的處理過(guò)程，實(shí)際的數(shù)字上、

下變頻器在濾波器使用和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上都有變化。例9.4.1和例9.4.2分別對(duì)數(shù)字上、下變頻的原理進(jìn)行仿真。9.4.1數(shù)字上、下變頻原理的Matlab仿真

【例9.4.1】數(shù)字上變頻器的原理框圖如圖9.4.1所示，設(shè)輸入信號(hào)，其中f1=5kHz、Fs=50kHz，

且I=4、，f0=30kHz。

用Matlab畫(huà)出框圖中各功能模塊輸出信號(hào)的幅頻特性。

解

Matlab程序如下:

closeall;clear;

Fs=50; %采樣頻率(kHz)

f1=5;

%信號(hào)頻率(kHz)

f0=30;

%NCO的頻率(kHz)

n=1024;

%樣點(diǎn)數(shù)

x=exp(j*2*pi*f1/Fs*(0：n-1));

I=4;

%內(nèi)插因子

y1=zeros(1，I*length(x));

y1(1：I：length(y1))=x; %內(nèi)插后的序列

b=I*fir1(62，12/(Fs*I)); %設(shè)計(jì)通帶截止頻率為

π/I，增益為I的低通

y3=conv(b，y1);y2=y3(64：length(y3)-64);fy2=fft(y2);

y=y2.*exp(j*2*pi*f0/(I*Fs)*(0：length(y2)-1));fy=fft(y);程序中繪圖部分略。運(yùn)行程序，結(jié)果如圖9.4.3所示。本例選擇了有限脈沖響應(yīng)濾波器，濾波后需要將暫態(tài)除去。圖9.4.3例9.4.1數(shù)字上變頻過(guò)程圖例(a)原始信號(hào)及其頻譜；(b)內(nèi)插零后信號(hào)頻譜;(c)低通濾波后信號(hào)的頻譜；(d)數(shù)字上變頻輸出信號(hào)的頻譜由圖9.4.3(b)可以看出，原信號(hào)兩個(gè)樣點(diǎn)經(jīng)過(guò)內(nèi)插3(I-1)個(gè)零之后，采樣頻率提高了4(I)倍，內(nèi)插后的信號(hào)通過(guò)增益為I，通帶截止頻率為π/I的低通濾波器之后，再將頻率搬移到35kHz。

【例9.4.2】采用圖9.4.4所示系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)數(shù)字下變頻并濾除指定頻率處的信號(hào)。設(shè)輸入信號(hào)

，其中載波f1=200kHz、調(diào)制頻率fm=10kHz的調(diào)幅信號(hào)需要保留并搬至零中頻，f2=500kHz的單頻信號(hào)需要濾除，且Fs=4MHz，D=20，。

用Matlab畫(huà)出框圖中各功能模塊輸出信號(hào)的幅頻特性。圖9.4.4數(shù)字下變頻及濾波

解

Matlab程序如下:

closeall;

clear;

Fs=4000; %采樣頻率(kHz)

fm=10;f1=200;f2=500; %信號(hào)的調(diào)制頻率及載波

頻率(kHz)

f0=f1; %NCO的頻率

n=4096 %樣點(diǎn)數(shù)

D=20; %抽取因子

x=((1+0.5*sin(2*pi*fm/Fs*(0：n-1))).*sin(2*pi*f1/Fs*(0：n-1))+0.4*sin(2*pi*f2/Fs*(0：n-1)));

fx=abs(fft(x));

nf=exp(-j*2*pi*f0/Fs*(0：n-1))；

x1=x.*nf; %數(shù)字下變頻

fx1=abs(fft(x1));

cicb=5/D*ones(1，D);x2=conv(cicb，x1); %通過(guò)CIC數(shù)字低通濾波器

fx2=fft(x2(D：length(x2)-D)，n);

x3=x2(D：D：length(x2)-D); %去暫態(tài)并抽取

fx3=fft(x3);

b=fir1(31，20/50);x5=conv(b，x3);

x4=x5(32：length(x5)-32);

fx4=fft(x4);

程序中繪圖部分略。運(yùn)行程序，結(jié)果如圖9.4.5所示。圖9.4.5例9.4.2數(shù)字下變頻過(guò)程圖例(a)原始信號(hào)及其頻譜；(b)搬頻到零中頻后的信號(hào)頻譜；(c)過(guò)CIC濾波后的頻譜(d)抽取后的頻譜；(e)數(shù)字下變頻輸出信號(hào)的頻譜例9.4.2中序列x(n)的采樣速率由4MHz降低到200kHz，載波搬移到零中頻，這樣頻率為500kHz的單頻信號(hào)就落在帶外，需要濾除。由于使用的CIC濾波器帶外衰減不大，未能有效濾除該信號(hào)(如圖9.4.5(d)所示)，增加一30階的線(xiàn)性相位濾波器最終將該信號(hào)濾除(如圖9.4.5(e)所示)。

在以上兩例中，數(shù)字上變頻在整數(shù)倍內(nèi)插后使用濾波器濾出所需頻帶內(nèi)的信號(hào)分量然后再將載頻上移，而數(shù)字下變頻則在載波頻率移低之后、整數(shù)倍抽取前使用濾波器濾除引起頻譜混疊的信號(hào)分量，實(shí)現(xiàn)這些頻率選擇功能的數(shù)字濾波器稱(chēng)為采樣率轉(zhuǎn)換濾波器。采樣率轉(zhuǎn)換濾波器可以利用第6章和第7章學(xué)習(xí)的濾波器設(shè)計(jì)知識(shí)設(shè)計(jì)出來(lái)。由于內(nèi)插零之后或降采樣頻率之前，采樣頻率比較高，用一般低通濾波器不僅需要加法還需要大量的乘法，必然帶來(lái)處理速度的壓力，因此實(shí)際應(yīng)用中常常使用級(jí)聯(lián)積分梳狀(CascadedIntegratorComb，CIC)濾波器和半帶(HalfBand，HB)濾波器，以便取消乘法運(yùn)算(如CIC濾波器)或減少乘法運(yùn)算(如半帶濾波器)。例如，AD6620中采用了CIC濾波器和一般的FIR濾波器，ISL5216采用了CIC濾波器、HB濾波器和一般的FIR濾波器。下面我們將討論CIC濾波器和HB濾波器的實(shí)現(xiàn)方法和性能指標(biāo)，然后再介紹幾種常用數(shù)字上、下變頻器的工作原理和參數(shù)設(shè)置。9.4.2CIC濾波器

CIC濾波器就是系數(shù)全為1的FIR數(shù)字濾波器，長(zhǎng)度為D時(shí)，其單位脈沖響應(yīng)為

h(n)=1，0≤n≤D-1

(9.4.1)

因此，根據(jù)FIR濾波器的橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)，CIC濾波器對(duì)信號(hào)濾波時(shí)僅僅需要延時(shí)器和加法器(見(jiàn)圖9.4.6)，尤其適合采用FPGA和專(zhuān)用集成電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖9.4.6CIC濾波器的直接實(shí)現(xiàn)方法對(duì)CIC濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)進(jìn)行Z變換可以得到該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：

(9.4.2)

若將式(9.4.2)的分子看成某一子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H2(z)，其余部分作為另一子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)，則CIC濾波器是由H1(z)與H2(z)級(jí)聯(lián)獲得的，即

H(z)=H1(z)H2(z)其中，稱(chēng)為積分器；H2(z)=1-z-D稱(chēng)為梳狀濾波器。因此，得出CIC濾波器的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)方法如圖9.4.7所示。根據(jù)CIC濾波器的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)方法，如果將CIC濾波器用作整數(shù)倍抽取中的抗混疊濾波器，則圖3.8.6可重畫(huà)為圖9.4.8。圖9.4.7CIC濾波器的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)方法圖9.4.8使用CIC濾波器的整數(shù)倍抽取實(shí)現(xiàn)框圖設(shè)圖9.4.8中系統(tǒng)的輸入為x(n)，輸出為y(n)，x(n)經(jīng)積分器以后的輸出為x1(n),且SFT［x(n)］=X(ejω)、SFT［x1(n)］=X1(ejω)、SFT［y(n)］=Y(ejω)、SFT［v(n)］=V(ejω),則當(dāng)CIC濾波器的長(zhǎng)度等于抽取因子D時(shí)，有

V(ejω)=X1(ejω)-X1(ejω)e-jωD

因此

(9.4.3)

由于，因此式(9.4.3)可寫(xiě)成

(9.4.4)由式(9.4.4)可知，對(duì)積分器的輸出x1(n)先進(jìn)行D倍抽取，再通過(guò)一個(gè)一階的梳狀濾波器同樣可以獲得輸出y(n)，如圖9.4.9所示。按照?qǐng)D9.4.9所示的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，D倍抽取由積分級(jí)、抽取級(jí)和梳狀級(jí)級(jí)聯(lián)而成，整個(gè)流程僅需要兩個(gè)延時(shí)器、兩個(gè)加法器和一個(gè)D倍抽取單元，資源耗費(fèi)少、運(yùn)算效率高，很多數(shù)字下變頻芯片都采用了這種結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)抽取。圖9.4.9使用CIC濾波器的整數(shù)倍抽取快速實(shí)現(xiàn)框圖然而，單級(jí)CIC濾波器的帶外衰減較小，一般難以滿(mǎn)足實(shí)際濾波要求。對(duì)式(9.4.1)所示的h(n)進(jìn)行序列傅里葉變換可得單級(jí)CIC濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω):

(9.4.5)由于H(ejω)以2π為周期，在一個(gè)周期-π≤ω≤π內(nèi)，當(dāng)ω=0時(shí)，|H(ejω)|取得最大值D，將內(nèi)的曲線(xiàn)稱(chēng)為主瓣;當(dāng)

取值為零，將主瓣以外相鄰零點(diǎn)界定的曲線(xiàn)稱(chēng)為副瓣。由于主瓣電平最大，且隨著副瓣離主瓣距離的增加，副瓣電平逐漸減小，因此h(n)可作為低通濾波器，并且其廣義相頻響應(yīng)θ(ω)是線(xiàn)性相位的，如圖9.4.10所示。圖9.4.10D=8時(shí)CIC濾波器的頻率響應(yīng)(a)幅頻響應(yīng);(b)相頻響應(yīng)根據(jù)第5章濾波器概論中的知識(shí)，濾波器的阻帶最小衰減αs通過(guò)式(5.3.3)計(jì)算，若以為通帶截止頻率，

阻帶起始頻率，則Amax=D，As可計(jì)算如下：

當(dāng)D>>1時(shí)，。所以

(9.4.6)

可見(jiàn)，單級(jí)CIC濾波器的阻帶最小衰減αs與階數(shù)無(wú)關(guān)，近似為常數(shù)13.46dB，為了進(jìn)一步降低副瓣電平，提高阻帶衰減，實(shí)際中經(jīng)常采用多級(jí)CIC濾波器級(jí)聯(lián)的方法，如圖9.4.11所示。圖9.4.11級(jí)聯(lián)CIC濾波器的整數(shù)倍抽取實(shí)現(xiàn)框圖設(shè)圖9.4.11中共有N級(jí)CIC濾波器級(jí)聯(lián)，則系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)為

(9.4.7)

所以，N級(jí)級(jí)聯(lián)CIC濾波器的阻帶最小衰減αs可達(dá)到

(9.4.8)是單級(jí)CIC濾波器的N倍，例如5級(jí)級(jí)聯(lián)CIC濾波器的阻帶衰減有67dB左右，基本滿(mǎn)足實(shí)際要求。

通過(guò)以上的分析有一點(diǎn)需要明確，即D倍抽取系統(tǒng)中CIC濾波器的長(zhǎng)度是D，因此N級(jí)級(jí)聯(lián)CIC濾波器中每一級(jí)的長(zhǎng)度也都等于抽取因子D，只有這樣才能使用圖9.4.11所示的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。并且，N級(jí)級(jí)聯(lián)CIC濾波器具有處理增益DN，隨著級(jí)數(shù)N的增多和抽取因子D的增大，處理增益DN也越大。所以，在用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，常常會(huì)將式(9.4.1)中h(n)的系數(shù)除以D，使得每一級(jí)都保留足夠的運(yùn)算精度以防止溢出。圖9.4.12畫(huà)出了D=8的CIC濾波器5級(jí)級(jí)聯(lián)后的幅頻響應(yīng)。圖9.4.12

5級(jí)級(jí)聯(lián)CIC濾波器的幅頻響應(yīng)當(dāng)CIC濾波器作為D倍抽取濾波器時(shí)，以圖9.4.12所示濾波器(N=5、D=8)為例，頻譜混疊情況如圖9.4.13所示，圖中的橫坐標(biāo)為降采樣頻率之前的數(shù)字角頻率。當(dāng)

(D倍抽取后的主值區(qū)間)時(shí),與虛線(xiàn)所示H(ejω)混疊的主要有H(ej(ω-2π/D))(幅度大的實(shí)線(xiàn))以及H(ej(ω-4π/D))(幅度小的實(shí)線(xiàn))，其他頻移分量由于電平小可以忽略。由圖9.4.13可以看出,并非所有信號(hào)都適合以該濾波器作為D倍抽取濾波器，例如當(dāng)信號(hào)的數(shù)字角頻率0≤ω≤0.1π時(shí)，由于0.05π≤ω≤0.1π內(nèi)濾波器對(duì)需要的頻率成分衰減過(guò)大，對(duì)混疊的頻率成分抑制不夠，抽取后信號(hào)損失會(huì)很大。因此，使用CIC濾波器時(shí)，對(duì)不同帶寬的信

號(hào)常引入帶寬比例因子b，根據(jù)頻譜混疊情況，并結(jié)合信號(hào)帶寬內(nèi)的最大衰減和對(duì)混疊的最小抑制指標(biāo)，來(lái)選擇抽取倍數(shù)D及級(jí)聯(lián)數(shù)N。圖9.4.13

5級(jí)級(jí)聯(lián)CIC濾波器的頻譜混疊設(shè)信號(hào)的絕對(duì)帶寬為B，降采樣頻率之前的采樣頻率為Fs，則帶寬比例因子為

(9.4.9)

在圖9.4.13中，為了保證抽取后不損失信號(hào)信息，要求對(duì)信號(hào)的最大衰減小于3dB，對(duì)混疊的最小抑制大于70dB，則信號(hào)的數(shù)字角頻率0≤ω≤0.05π，此時(shí)信號(hào)帶寬B=0.025Fs、D=8，按式(9.4.9)計(jì)算可得帶寬比例因子b=0.2。一般地，當(dāng)以N及D表示某抽取用CIC濾波器(系數(shù)對(duì)D進(jìn)行歸一化)時(shí)，設(shè)信號(hào)的數(shù)字角頻率(未降采樣頻率)為0≤ω≤ω1，則混疊頻率為，因此

該濾波器對(duì)信號(hào)的最大衰減δ1及對(duì)混疊的最小抑制δ2分別發(fā)生在ω1和處。若,則δ1和δ2計(jì)算如下：

(9.4.10)

(9.4.11)當(dāng)b1，D<<1時(shí)，，

δ2≈-N·20lgb?？梢?jiàn)，在使用CIC濾波器時(shí)，信號(hào)的帶寬比例因子b越小，就能獲得更小的信號(hào)衰減和更大的混疊抑制。根據(jù)式(9.4.9)可知，當(dāng)信號(hào)絕對(duì)帶寬B一定時(shí)，采用較小的抽取倍數(shù)D或者提高采樣頻率Fs都可以減小b。此外，增大CIC濾波器的級(jí)聯(lián)數(shù)N雖然可以增大對(duì)混疊的抑制δ2，但同時(shí)也增大了對(duì)信號(hào)的衰減δ1，所以N一般不大于5。另外，CIC濾波器也可以作為整數(shù)倍內(nèi)插之后的濾波器，與整數(shù)倍抽取的實(shí)現(xiàn)過(guò)程相對(duì)應(yīng)。整數(shù)倍內(nèi)插CIC濾波器的結(jié)構(gòu)是N個(gè)梳狀級(jí)、內(nèi)插級(jí)和N個(gè)積分級(jí)的級(jí)聯(lián)，如圖9.4.14所示。圖9.4.14級(jí)聯(lián)CIC濾波器的整數(shù)倍內(nèi)插實(shí)現(xiàn)框圖9.4.3HB濾波器

除CIC濾波器外，半帶(HB)濾波器也是一種運(yùn)算效率高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)且具有線(xiàn)性相位的FIR濾波器，特別適合2M倍(M為整數(shù))的抽取或內(nèi)插。

設(shè)理想半帶濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω)如圖9.4.15所示，圖中ωp為通帶截止頻率，ωs為阻帶起始頻率，Hd(ejω)為實(shí)偶函數(shù)，即

Hd(ejω)=Hd(e-jω)

(9.4.12)另外，Hd(ejω)還滿(mǎn)足

Hd(ejω)=1-Hd(ej(π-ω))(9.4.13)

ωp=π-ωs

(9.4.14)

δp=δs

(9.4.15)

其中，δp為通帶波紋，δs為阻帶波紋，由此可得如圖9.4.16所示。圖9.4.15理想半帶濾波器的頻率響應(yīng)圖9.4.16理想半帶濾波器頻率響應(yīng)的性質(zhì)對(duì)式(9.4.12)和式(9.4.13)進(jìn)行序列傅里葉反變換，則理想半帶濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)滿(mǎn)足條件

hd(n)+(-1)nhd(-n)=δ(n)

(9.4.16)

hd(n)=hd(-n)

(9.4.17)按照式(9.4.16)，根據(jù)n的奇偶分情況討論，可得

結(jié)合式(9.4.17)，則半帶濾波器的單位脈沖響應(yīng)為

(9.4.18)所以，理想半帶濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)是關(guān)于n=0偶對(duì)稱(chēng)的無(wú)限長(zhǎng)非因果序列，且只在n=0和n為奇數(shù)時(shí)有非零值。用6.3節(jié)介紹的窗函數(shù)法，根據(jù)濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)實(shí)際的h(n)，若所得實(shí)際濾波器的長(zhǎng)度為N，那么該濾波器的系數(shù)是關(guān)于偶對(duì)稱(chēng)的，為第一類(lèi)線(xiàn)性相位FIR濾波器。

例如ISL5216中提供了一個(gè)N=7的半帶濾波器HB1的系數(shù)：h(0)=-0.031303406，

h(1)=0.0，h(2)=0.281280518，h(3)=0.499954224，h(4)=0.281280518，h(5)=0.0，h(6)=-0.031303406。顯然，h(n)關(guān)于n=3偶對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)n=1和5時(shí)

h(n)=0，該濾波器的頻率響應(yīng)如圖9.4.17所示。

若將半帶濾波器h(n)作為2倍抽取的抗混疊濾波器，則抽取系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)框圖如圖9.4.18所示。

圖9.4.17

N=7時(shí)半帶濾波器的頻率響應(yīng)(a)幅頻響應(yīng);(b)相頻響應(yīng)圖9.4.18使用半帶濾波器的整數(shù)倍抽取實(shí)現(xiàn)框圖設(shè)系統(tǒng)的輸入為x(n)，輸出為y(n)，x(n)經(jīng)過(guò)半帶濾波器后的輸出為x1(n)，且

(9.4.20)(9.4.19)以ISL5216中的HB1為例，雖然其頻率響應(yīng)H(ejω)不滿(mǎn)足圖9.4.19中2倍抽取理想濾波器的頻率響應(yīng)要求，但當(dāng)它作為2倍抽取濾波器時(shí)，頻譜混疊情況如圖9.4.20所示，圖中橫坐標(biāo)為降采樣頻率之前的數(shù)字角頻率。雖然圖中區(qū)間實(shí)線(xiàn)部分H(ej(ω-π))與虛線(xiàn)部分H(ejω)發(fā)生了混疊，但是如果信號(hào)x(n)的頻率分量均位于［0，ωp］內(nèi)，若ωp≤0.1π則由圖9.4.20可知造成混疊的頻率成分會(huì)被衰減50dB以上，因此將x(n)2倍抽取后還可以正確表示原信號(hào)。若x(n)的帶寬更寬，則用HB1作為2倍抽取濾波器的效果就不好，必須選擇其他階數(shù)更高的半帶濾波器。圖9.4.192倍抽取理想濾波器的頻率響應(yīng)圖9.4.20半帶濾波器的頻譜混疊9.4.4典型數(shù)字上、下變頻芯片功能介紹及參數(shù)設(shè)置

以上討論的都是D倍抽取或I倍內(nèi)插一次完成的情