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第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京大興初二(上)期末數(shù)學(xué)2024.01考生須知1.本試卷共4頁(yè),共三道大題,28道小題.滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào).3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中正確的是()A. B. C. D.3.下列各式中,能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()A. B. C. D.4.若分式的值為0,則的值為()A.1 B.0 C. D.5.已知可以寫成一個(gè)完全平方式,則可為()A.4 B.8 C.16 D.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)7.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為8,則它的周長(zhǎng)是()A.12 B.16 C.20 D.16或208.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為的正方形場(chǎng)地上,修建兩條寬為的甬道,其余部分種草,則甬道所占的面積(單位:)是()A. B. C. D.二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.若分式有意義,則x的取值范圍是________.10.計(jì)算:_______.11.計(jì)算:_______.12.分解因式:_______.13.如圖,是等邊三角形,,平分交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為______.14.如圖,,要使,則需再添加一個(gè)條件是_______(寫出一個(gè)即可).15.如圖是兩個(gè)全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng),那么的度數(shù)為_______.16.如圖,的角平分線相交于點(diǎn),,且于點(diǎn),以下結(jié)論:①;②平分;③;④.其中正確的結(jié)論是_______(只填序號(hào)).
三、解答題(共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27-28題,每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算:18.計(jì)算:19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.20.計(jì)算21.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)順次在同一條直線上,點(diǎn)A,D在直線BC的同側(cè),,,.求證:.22.解方程:23.求證:當(dāng)是整數(shù)時(shí),兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個(gè)奇數(shù)的和的倍.24.小月是學(xué)校圖書館A書庫(kù)的志愿者,小杰是學(xué)校圖書館B書庫(kù)的志愿者;他們各自負(fù)責(zé)本書庫(kù)的整理工作.6月5日,圖書館A書庫(kù)有120冊(cè)圖書需整理,而B書庫(kù)有80冊(cè)圖書需整理,小月每小時(shí)整理圖書的數(shù)量是小杰每小時(shí)整理圖書數(shù)量的1.2倍,他們同時(shí)開始工作,結(jié)果小杰比小月提前15分鐘完成工作,求小月和小杰每小時(shí)分別可以整理多少冊(cè)圖書.25.已知:如圖,是等邊三角形,點(diǎn)D在邊上,點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接,點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn),連接,,延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使,連接.求證:.26.已知:如圖,在中,,設(shè),,如果.(1)求證:是等邊三角形;(2)的中線,交于點(diǎn)O,用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.27.已知:如圖,,,,連接,,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作的高線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證:;(2)求的度數(shù).28.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和等于點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和,則稱P,Q兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”.下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為“等和點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.①在點(diǎn)中,與點(diǎn)A為“等和點(diǎn)”的是(只填字母);②若點(diǎn)B在第一象限的角平分線上,且A,B兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,連接,點(diǎn)M為線段CD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線l,若垂線l上存在點(diǎn)M的“等和點(diǎn)”,求n的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.【答案】D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用,掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式,其中,的取值方法是:小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng),的值等于移動(dòng)位數(shù);小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng),的值等于移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù),由此即可求解.【詳解】解:,故選:.2.【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除,合并同類項(xiàng),熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”,“冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相加”,“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”,“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變”,根據(jù)同底數(shù)冪的乘除及合并同類項(xiàng)的法則,即可判斷各式是否正確.【詳解】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則,計(jì)算正確,符合題意;選項(xiàng)B,根據(jù)冪的乘方法則,,故計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,,故計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;選項(xiàng)D,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,,故計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;故選:A.3.【答案】B【分析】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解,根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可,熟練掌握是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、是平方和的性質(zhì),不能因式分解,故該選項(xiàng)不符合題意;B、,故該選項(xiàng)符合題意;C、,不能用平方差公式分解,故該選項(xiàng)不符合題意;D、,不能用平方差公式分解,故該選項(xiàng)不符合題意;故選:B.4.【答案】D【分析】本題考查分式的值為零的條件,掌握分式值為零時(shí),分子為零,分母不為零是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵分式的值為0,∴,解得,故選D.5.【答案】C【詳解】∵可以寫成一個(gè)完全平方式,∴x2-8x+a=(x-4)2,又(x-4)2=x2-8x+16,∴a=16,故選C.6.【答案】A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點(diǎn)P(2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2,1).故選:A.7.【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒(méi)有明確腰和底邊要分類進(jìn)行討論,再驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為4和8兩邊,沒(méi)有明確是底邊還是腰,所以有兩種情況,需要分類討論,并驗(yàn)證三角形存在性即可.【詳解】解:①當(dāng)4為底時(shí),其它兩邊都為8,4、8、8可以構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)為;②當(dāng)4為腰時(shí),其它兩邊為4和8,∵,∴不能構(gòu)成三角形,故舍去,故選:C.8.【答案】D【分析】本題考查整式表示幾何面積,按圖形列出代數(shù)式即可.【詳解】解:由圖知,甬道所占的面積正方形面積草坪面積,下面將甬道平移到兩邊便于理解:即甬道所占的面積,故選:D.二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列式求解即可.【詳解】解:∵分式有意義,∴,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關(guān)鍵.10.【答案】【分析】本題主要考查了分式乘方運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式乘方運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算.【詳解】解:.故答案為:.11.【答案】【分析】本題主要考查分式的乘除法,根據(jù)除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),再運(yùn)用分式的乘法運(yùn)算法則即可求解,掌握分式的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:,故答案為:.12.【答案】【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,熟記平方差公式與完全平方公式“”是解題關(guān)鍵.提公因式法提3,然后用完全平方公式即可.【詳解】解:故答案為:.13.【答案】1【分析】本題考查等邊三角形性質(zhì)“三線合一”,靈活運(yùn)用性質(zhì)即可解題.【詳解】解:是等邊三角形,且,,平分交于點(diǎn),,故答案為:1.14.【答案】(答案不唯一)【分析】本題考查了添加條件證明三角形全等,添加,根據(jù)題意,由得到,因?yàn)榭捎勺C明.【詳解】解:添加;∵,∴,∴,在和中,,∴15.【答案】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì),理解并掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解得,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”,即可獲得答案.【詳解】解:如下圖,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得,∵兩個(gè)全等三角形,∴.故答案為:.16.【答案】③④【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、垂線的定義,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,由角平分線的定義可得,即可判斷①;無(wú)法證明平分,即可判斷②;求出,,即可判斷③;計(jì)算出,即可判斷④;熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:①,,是的角平分線,,故①錯(cuò)誤,不符合題意;②無(wú)法證明平分,故②錯(cuò)誤,不符合題意;③,,平分,,,,且,,即,,故③正確,符合題意;④的角平分線相交于點(diǎn),,,,,,,,,,故④正確,符合題意;綜上所述,說(shuō)法正確的是③④,故答案為:③④.三、解答題(共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27-28題,每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.【答案】5【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,涉及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.先求算是平方根,絕對(duì)值,負(fù)整數(shù)冪和零指數(shù)冪,再算加減法即可求解【詳解】原式18.【答案】【分析】本題考查了利用完全平方式計(jì)算,掌握公式,分清、是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:原式.19.【答案】,【分析】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值,運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開,合并同類項(xiàng),代值計(jì)算,即可求解;掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,括號(hào)前是“”時(shí),去括號(hào)時(shí)要變號(hào)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:原式;當(dāng),時(shí),原式.20.【答案】a.【詳解】試題分析:原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.試題解析:考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算.21.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì),由可得,證明即可得到.【詳解】證明:∵,∴,∵,∴,即,在和中,∴,∴.22.【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵.首先等號(hào)兩邊同時(shí)乘以進(jìn)行去分母,然后按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1的步驟求解,然后檢驗(yàn),即可獲得答案.【詳解】解:,等號(hào)兩邊同時(shí)乘以,可得,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),可得,系數(shù)化為1,可得,經(jīng)檢驗(yàn),是該分式方程的解,∴該分式方程的解為.23.【答案】證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用,熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意,得到是整數(shù),與是兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù),則,,由此得到證明.【詳解】證明:根據(jù)題意得:是整數(shù),與是兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù),,這兩個(gè)奇數(shù)和為:,,即當(dāng)是整數(shù)時(shí),兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個(gè)奇數(shù)的和的倍.24.【答案】小月每小時(shí)整理96冊(cè),小杰每小時(shí)整理80冊(cè)【分析】題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗(yàn).設(shè)小杰每小時(shí)整理x冊(cè)圖書,則小月每小時(shí)可以整理冊(cè)圖書,根據(jù)同時(shí)開始工作,小杰比小月提前15分鐘完成工作.列方程求解【詳解】設(shè)小杰每小時(shí)整理x冊(cè)圖書,根據(jù)題意,得,解得經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合實(shí)際意義.∴(冊(cè))答:小月每小時(shí)整理96冊(cè),小杰每小時(shí)整理80冊(cè).25.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵,先由等邊三角形和軸對(duì)稱的性質(zhì)知,從而可推得,再利用“邊角邊定理”可證明,最后利用全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.【詳解】是等邊三角形,,點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,,,,,又,,,.26.【答案】(1)見(jiàn)解析(2),理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì),含的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是:(1)先把配方得出,然后根據(jù)等邊三角形的判定即可得證;(2)利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得,,然后利用直角三角形中角的性質(zhì)可得,從而得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解:∵,∴,∴,∴,,∴,,∴,即,∵,∴是等邊三角形;【小問(wèn)2詳解】解:理由:∵等邊的中線,交于點(diǎn)O,∴,,,∴,∵,∴,∴.27.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定方法,是解答本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意,得到,,從而得到,由此得到證明.(2)根據(jù)已知條件,得到,即,又,,從而得到,進(jìn)而得到,由此得到答案.【小問(wèn)1詳解】證明:根據(jù)題意得:,,,,,,,,,在和中,,.【小問(wèn)2詳解】解:,,,由(1)得:,,,,在和中,,,.28.【答案】(1)①、W;②(2)【分析】(1)①由“等和點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可;②由“等和點(diǎn)”的定義可求解;(2)先求出直線的解析式為,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,求出,設(shè)直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)“等和點(diǎn)”的定義得出,根據(jù),得出,即可求出n的
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