遼寧省鞍山市鞍鋼高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試題

鞍山市鞍鋼高級(jí)中學(xué)2024-2025第一學(xué)期期末考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2024·貴州遵義高三第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知集合A＝{x∈N|x2－x－12≤0}，B＝{－1，1，2，3，4，5}，則A∩B＝()A．{0，1，3，4，5} B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，3，4} D．{－1，0，2，3，4}2．(2024·浙江寧波十校高三3月聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1＋i)z＝5i－z，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z－1,z－i)))＝()A．3 B．2C．eq\r(2) D．13．“a>0”是“點(diǎn)(0，1)在圓x2＋y2－2ax－2y＋a＋1＝0外”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2，0)，|b|＝1，則|a－2b|的值為()A．eq\r(2) B．2C．4 D．eq\f(1,2)5．函數(shù)y＝sinx·lneq\f(x2＋1,x2)的圖象可能是()6．(2x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,\r(x))))eq\s\up12(5)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A．180 B．90C．20 D．107．(2024·山東泰安高三第二次模擬)設(shè)拋物線(xiàn)x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)P作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為Q，若∠PQF＝30°，則|PQ|＝()A．eq\f(4,3) B．eq\f(4\r(3),3)C．eq\r(3) D．eq\f(2\r(3),3)8．(2024·遼寧遼陽(yáng)高三第一次模擬)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(3,4)，則f(100)＝()A．10000 B．10082C．10100 D．10302二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．(2024·重慶部分學(xué)校高三3月聯(lián)考)如圖，彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，它在ts時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h(單位：cm)由關(guān)系式h＝Asin(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)確定，其中A>0，ω>0，φ∈(0，π]．小球從最高點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1．8s后，第一次回到最高點(diǎn)，則()A．φ＝eq\f(π,4)B．ω＝eq\f(10π,9)C．t＝9s與t＝2．1s時(shí)的相對(duì)于平衡位置的高度h之比為eq\f(3,2)D．t＝9s與t＝2．1s時(shí)的相對(duì)于平衡位置的高度h之比為210．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1＝4，M為CC1的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段A1M上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，則下列說(shuō)法正確的是()A．A1M⊥平面ABMB．三棱錐P－ABM體積的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4\r(3),3)))C．存在點(diǎn)P，使得BP與平面A1B1C1所成的角為60°D．存在點(diǎn)P，使得AP⊥BM11．已知直線(xiàn)y＝－x＋2分別與函數(shù)y＝ex和y＝lnx的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列結(jié)論正確的是()A．x1＋x2＝2 B．ex1＋ex2>2eC．x1lnx2＋x2lnx1<0 D．x1x2>eq\f(\r(e),2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知tan(π－α)＝－eq\f(3,4)，則sin2α的值為_(kāi)_______．13．已知{an}是等差數(shù)列，a3＋a9＝12，則a13－eq\f(1,2)a20＝________．14．過(guò)雙曲線(xiàn)C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)垂直，垂足為點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OAF的平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M到OA與AF的距離都為eq\f(b,3)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．(本小題滿(mǎn)分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC．(1)求角C；(2)若c＝3，a＋b＝6，求△ABC的面積．16．(2024·江蘇徐州高三適應(yīng)性測(cè)試)(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R．(1)若函數(shù)y＝f(x)－2x2在(0，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)若直線(xiàn)y＝ex與函數(shù)f(x)的圖象相切，求a的值．17．(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為eq\r(13)的菱形，對(duì)角線(xiàn)BD＝4，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，CE⊥平面BCD，CE＝2．現(xiàn)沿BD將△ABD翻折至△A1BD的位置，使得平面A1BD⊥平面BCD，且點(diǎn)A1和點(diǎn)E在平面BCD同側(cè)．(1)證明：A1F∥平面BCE；(2)求二面角A1－BF－E的正弦值．18．(2024·吉林地區(qū)高三第三次模擬)(本小題滿(mǎn)分17分)短視頻已成為當(dāng)下宣傳的重要手段，東北某著名景點(diǎn)利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某天南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)，該景點(diǎn)對(duì)當(dāng)天前來(lái)旅游的500名游客調(diào)查得知，南方游客有300人，因收看短視頻而來(lái)的280名游客中南方游客有200人．(1)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α＝0．001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)聯(lián)；單位：人收看短視頻未收看短視頻合計(jì)南方游客北方游客合計(jì)(2)為了增加游客的旅游樂(lè)趣，該景點(diǎn)設(shè)置一款5人傳球游戲，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余4人之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出．①求經(jīng)過(guò)i次傳遞后球回到甲的概率；②記前m次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d，E(eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do6(i＝1))Xi)＝eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do6(i＝1))E(Xi)．附表：α0．10．050．010．0050．001xα2．7063．8416．6357．87910．82819．(2024·湖南永州高三第三次模擬)(本小題滿(mǎn)分17分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1上，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\r(3)eq\o(OM,\s\up6(