浙江省杭州市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省杭州市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，則OP的長可能是(

)A.3 B.4 C.5 D.62.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.小明買彩票中獎

B.在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球

C.任意拋擲一只紙杯，杯口朝下

D.三角形兩邊之和大于第三邊3.一條弧所對的圓心角為60°，那么這條弧所對的圓周角為(

)A.30° B.40° C.50°4.把二次函數(shù)y=3x2先向右平移3個單位，再向上平移2A.y=3x+32?2 5.如圖，點A,B,C,D在⊙O上，BC是⊙O的直徑．若A.36° B.45° C.54°6.已知二次函數(shù)y=?(xA.對稱軸為x=4 B.頂點坐標為(4,2)

C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,?7.⊙O的一條弦AB分圓周長為3:7兩部分，則弦AA.54° B.54°或126° C.126° 8.已知?2,y1，?1,y2A.y1<y3<y2 B.9.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，設(shè)∠ABC=a，A.β+γ?α=90° B.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點?1,0和m,0A.①②③ B.①②④ C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知二次函數(shù)y=(x?1)2+212.在?4，?2，1，2四個數(shù)中，隨機取一個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2中13.正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是

．14.半徑為3cm，圓心角為60°的扇形面積是

c15.在“探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖像的關(guān)系”活動中，老師給出了平面直角坐標系中的四個點：A(0,3)，16.如圖，在⊙O中，半徑為4，若AB?的度數(shù)為60°，CD?的度數(shù)為120°，BD?的度數(shù)為60°，點E為弦AB的中點，點F三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2(1)求二次函數(shù)圖像與(218.(本小題8分)

一個盒子里裝有3個只有顏色不同的球，其中2個紅球，1個白球．(1)若只從盒子里摸出一個球，直接寫出摸出一個白球的概率是(219.(本小題8分)如圖，半圓O的直徑AB=10，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′

(1)求(2)求點20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+(1(2)?21.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，OD

(1)求證：(2)若AC=822.(本小題8分)【問題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑．圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．【實驗操作】為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達式為：x=3t.同時也收集了飛行高度飛行時間t02468…飛行高度y010161816…(1)【建立模型】任務(wù)1：求y關(guān)于(2圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺(距離地面的高度為PQ)，當(dāng)彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為水火箭回收區(qū)域，已知A任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地(高度為0m(3)任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)(包括端點A，B23.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，函數(shù)y=?x2+b(1)當(dāng)(2)(324.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，且CD平分∠A

(1)求證：(2)若DE=13(3)DF⊥AC于點F，試探究線段1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】1213.【答案】120°/14.【答案】3π15.【答案】3

16.【答案】217.【答案】【小題1】解：∵y∴當(dāng)y=0時，x=∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為0,0，【小題2】解：∵y∴該函數(shù)的頂點坐標為2,

18.【答案】【小題1】1【小題2】解：列表如下：紅紅白紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)白(白，紅)(白，紅)(白，白)共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出都是紅球的結(jié)果有4種，∴兩次摸出都是紅球的概率為49

19.【答案】【小題1】解：連接O′根據(jù)題意，可知∠OBA∵O∴∠∴O′B即?O∴P∴A【小題2】根據(jù)題意，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O則有45×答：點A經(jīng)過的路徑長為1.25π

20.【答案】【小題1】解：把0,3，1,6∴∴二次函數(shù)解析式為y=【小題2】解：∵二次函數(shù)解析式為y=∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線x=?1∴在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，當(dāng)x=?2時，y=?∴當(dāng)?2≤x

21.【答案】【小題1】解：∵AD?∴OD⊥又∵O∴O【小題2】

∵AC=∴AE=又∵在Rt?A∴4∴O∵OA=∴

22.【答案】【小題1】解：設(shè)函數(shù)表達式為：y=將原點(0解得：a=則y=【小題2】由x=3t將t=13x代入令y=解得x=0(m)即水火箭飛行的水平距離為36m【小題3】設(shè)發(fā)射臺彈射口高度為c，則此時的函數(shù)表達式為：y=當(dāng)x=AP解得c=當(dāng)x=y=解得c=18，即故發(fā)射臺PQ高度范圍為14

23.【答案】【小題1】解：把m=1代入得：A∴解得b故函數(shù)表達式為y=【小題2】由題意得y=把x=m+∴該函數(shù)的圖像必過點(m【小題3】由(2)知當(dāng)x=