2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 一元一次不等式組及其解法-1教案

教案教學(xué)基本信息課題一元一次不等式組及其解法學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)七年級(jí)教材書名：義務(wù)教育教科書出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，會(huì)結(jié)合數(shù)軸找各不等式解集的公共部分，掌握解一元一次不等式組的基本步驟.2.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式組的過程，感受列不等式組中蘊(yùn)含的建模思想.在認(rèn)識(shí)一元一次不等式組及其解集的過程中，感受類比與化歸的思想.借助畫數(shù)軸得出解集，感受數(shù)形結(jié)合思想.3.在知識(shí)的拓展過程中，掌握一定的分析問題的方法.在一元一次不等式組的求解過程中，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集；一元一次不等式組的解法.教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解；借助數(shù)軸找各不等式解集的公共部分.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖情境引入用每分可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？設(shè)用x分鐘將污水抽完，你能列出怎樣的式子？其中x同時(shí)滿足這兩個(gè)不等式.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式組的過程，體現(xiàn)列不等式組中蘊(yùn)含的建模思想.“同時(shí)滿足”為引出解集做鋪墊.引出新知1.一元一次不等式組的概念.（1）以前學(xué)過，方程組中的未知數(shù)同時(shí)滿足多個(gè)等式.類比方程組，當(dāng)未知數(shù)同時(shí)滿足多個(gè)不等關(guān)系時(shí)，我們組成不等式組，記作其中，“同時(shí)滿足”用大括號(hào)表示.（2）類比方程組的概念，幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式，組成一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解集.（1）怎樣確定不等式組中x的取值的范圍呢？以前學(xué)過，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.類比方程組的解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值的范圍.由不等式=1\*GB3①，解得x>40.由不等式=2\*GB3②，解得x<50.把不等式=1\*GB3①和②的解集在數(shù)軸上表示出來所以，x取值的范圍為40<x<50.（2）一元一次不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分.解不等式組就是求不等式組解集的過程.類比方程組得出一元一次不等式組概念,創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生感受到研究本節(jié)課題，是一個(gè)自然的研究過程。類比方程組得出一元一次不等式組解集的概念，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，體會(huì)化歸思想.結(jié)合數(shù)軸探究一元一次不等式組的解集，初步感受求解集的方法，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想.例題講解例1.用含x的不等式表示下列數(shù)軸上所表示的解集的公共部分：如果不等式組中各不等式的解集沒有公共部分，那么不等式組無解.例2.利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1）（2）（3）（4）由公共部分寫出對(duì)應(yīng)的取值范圍，注意邊界是否含等號(hào).例3.解下列不等式組：（1）（2）解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各解集；（3）確定各解集的公共部分；（4）寫出不等式組的解集．練習(xí).解下列不等式組：（1）（2）（3）例4.x取何值時(shí)，不等式與都成立？分析：“都成立”說明x同時(shí)滿足這兩個(gè)不等式，所以x的取值范圍是兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集.熟悉利用數(shù)軸找公共部分，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.循序漸進(jìn)，逐層搭建臺(tái)階，通過把解集在數(shù)軸上表示出來后，再找公共部分的探索過程，進(jìn)一步突破難點(diǎn).掌握解一元一次不等式組的基本步驟，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)歸納的能力．通過練習(xí)題進(jìn)一步熟悉解一元一次不等式組的步驟.通過例題的綜合運(yùn)用，進(jìn)一步掌握一元一次不等式組及其解集的概念，熟練解一元一次不等式組的步驟，掌握本課的重點(diǎn).拓展提升例5.用含x的不等式表示下列數(shù)軸上所表示的解集的公共部分：例6.你能求三個(gè)不等式的解集的公共部分嗎？借助畫數(shù)軸找三個(gè)不等式解集的公共部分，創(chuàng)造較高層次的“最近發(fā)展區(qū)”，逐層解決教學(xué)難點(diǎn).進(jìn)一步體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想.本題為學(xué)生提供更高的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.課堂小結(jié)1.概念梳理.2.解一元一次不等式組的基本步驟.3.在用數(shù)軸確定不等式組的解集時(shí)需要注意的事項(xiàng).4.如果a<b，利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1）（2）（