山西省大同市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省大同市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意.故選：D.2.已知a，b，c，d為實數(shù)，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)，此時滿足，，但，充分性不成立，當(dāng)，時，相加得，即，必要性成立，故是的必要不充分條件.故選：B.3.已知函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是.故選：C.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，故函數(shù)的定義域為，令，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.5.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象的平移和翻折，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：可知，，于是，所以，，即，所以，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的取值范圍為.故選：C．6.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，所以，.故選：D.7.已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，若，因為，所以，因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點，所以，解得；若，因為，所以，因在區(qū)間內(nèi)沒有零點，所以，解得；綜上，.故選：D.8.不等式對于，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為不等式對于，恒成立，所以不等式對于，恒成立，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，.故選：A.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，在多項符合題目要求全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為第二象限角 B.C. D.【答案】ABD【解析】由同角三角函數(shù)平分關(guān)系可得，因為，所以，解得，，因為，所以是第二象限角，故選項，正確；有同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得，，故選項錯誤；因為，故選項正確.故選：.10.下列表達式正確的是（）A.若，則B.在銳角中，恒成立C.D.，，【答案】BCD【解析】A：由題設(shè)，又，故，錯；B：由題意且，則，所以，對；C：，對；D：由，又，，故，故，所以，對.故選：BCD.11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若，則的最小值為【答案】BCD【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，；，，，對于A，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，故錯誤；對于B，函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性，可得，可得函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；對于C，由于，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；對于D，因為，，又因為，的周期為，所以則的最小值為，故正確.故選：BCD.12.已知，，則（）A.的最小值為4 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】BCD【解析】對于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故A錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故B正確；，故當(dāng)時，取到最小值，此時，滿足題意，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案寫在題中橫線上.）13.若為偶函數(shù)，則實數(shù)__________．【答案】3【解析】若是偶函數(shù)，則，即，所以，所以，所以，所以，當(dāng)時，，定義域為，關(guān)于原點不對稱，不符合，舍去，當(dāng)時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，符合題意，綜上所述，.故答案為：.14.如圖，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每4分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米．設(shè)筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負數(shù)），若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，且d與時間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系式為：_______；則d與時間t之間的關(guān)系是_________．【答案】且，且【解析】由題設(shè)，d與時間t之間的關(guān)系式為且，筒車按逆時針方向每4分鐘轉(zhuǎn)1圈，則，可得，筒車半徑為3米，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米，則，，又盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，在水面下則d為負數(shù)，所以，可得，故，所以，且.故答案為：且，且.15.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，得，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因為，，再由的單調(diào)性可知.故答案為：.16.關(guān)于函數(shù)有下述結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)在有3個零點；⑤函數(shù)的最大值為2．其中所有正確結(jié)論的編號是__________．【答案】①③④⑤【解析】①函數(shù)的定義域為R，又，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②當(dāng)時，，時，，故最小正周期不為，故②錯誤；③當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故③正確；④∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴只需要考慮上的零點個數(shù)，此時，在上有2個零點，為，∴在有3個零點，為，故④正確；⑤∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴考慮的情況即可，當(dāng)時，，∴的最大值為2，故⑤正確．故答案為：①③④⑤.四、解答題（本題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）因為，所以，即，所以.（2）.18.設(shè)函數(shù).（1）求的圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)；（2）求在上的最值.解：（1）因為，令，解得，所以的對稱軸方程為，令，得，可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為.（2）因為，所以，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，，故.19.定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍.解：（1）法一：因為是奇函數(shù)，所以，即，解得此時，故是奇函數(shù)，故.法二：因為是奇函數(shù)，所以，即對恒成立，所以.（2）由（1）知，則在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù)，由得：，所以，即在上有解，記，則，因為，則，所以，所以，所以，即.20.如圖，一個半圓和長方形組成的木塊，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此木塊鋸出一個等腰三角形，其底邊，點在半圓上.（1）設(shè)，求三角形木塊面積；（2）設(shè)，試用表示三角形木塊的面積，并求的最大值.解：（1）過點作交于點，設(shè)交于點，所以，，所以.（2）因為半圓和長方形組成的鐵皮具有對稱性，所以可只分析時的情況，，，所以，令，，故，，，，，，，函