北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．計(jì)算x3?xA．x5 B．x6 C．x32．小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為（）A．16B．13C．13．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠5=∠C B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠A=5．若x2+mx+36是完全平方式，則m的值為A．6B．±6C．12D．±126．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，那么能得出的依據(jù)是運(yùn)用全等三角形判定（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊7．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知a+b=2，ab=?2，則a2+bA．0 B．-4 C．4 D．89．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則A．38° B．36° C．20°10．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z依次表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、A．x+y=z B．x?y=z C．xy=z D．x÷y=z11．如圖2，、、分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是A． B． C． D．12．甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中分別表示甲，乙兩人前往目的地所走的路程s隨時(shí)間(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；③乙走了8后遇到甲;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題13．計(jì)算：=.14．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=5cm，BC=12cm，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．15．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是25﹣4y2，它的一條邊長(zhǎng)為5+2y，則它的周長(zhǎng)是_____．16．已知：，，且，則的值是__________．17．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是.三、解答題18．（1）化簡(jiǎn)：計(jì)算：3（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x+yx?y+x?y2?x19．如圖，在△ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和7個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同.（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）如果將若干個(gè)紅球涂成其他顏色，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)問(wèn)要將多少個(gè)紅球涂成其他顏色.21．在邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）如圖1，陰影部分的面積是：；（2）如圖2，是把圖1重新剪拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，陰影部分的面積是；（3）比較兩陰影部分面積，可以得到一個(gè)公式是；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：99.8×100.2．22．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AB//DF，BE=FC（1）求證：AC//DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng).23．機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答問(wèn)題：（1）機(jī)動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后加油？加了多少油？（2）試求加油前油箱余油量與行駛時(shí)間之間的關(guān)系式；（3）如果加油站離目的地還有350千米，車(chē)速為60千米/小時(shí)，照這樣行駛，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接（1）說(shuō)明：AE=CE=BE；（2）若DA⊥AB，BC=6，P是直線DE上的一點(diǎn).則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求此時(shí)PB+PC的值.參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算,即可得答案.【詳解】x3?x2=x故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2．B【解析】試題分析：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為26故選B．考點(diǎn)：概率公式．3．C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，以及完全平方公式的意義，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后即可解答.詳解：選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，.由此可得。只有選項(xiàng)C正確，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式等知識(shí)，熟記運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.4．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得答案.【詳解】∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故A選項(xiàng)不符合題意，∵∠1=∠2，∴CD∥AB，故B選項(xiàng)不符合題意，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故C選項(xiàng)不能判定AB//CD，符合題意，∵∠1+∠3+∠D=180°，∴∠ADC+∠A=180°，∴AB∥CD，故D選項(xiàng)不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】∵x2+mx+36是完全平方式，∴m=±12，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.6．A【解析】【分析】由作圖可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可證△ODC≌△O′D′C′，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得∠A′O′B′=∠AOB．可得答案.【詳解】由作圖可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和有關(guān)角的作法，主要考查學(xué)生的觀察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此即可解答．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義可知，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有第2個(gè)、第3個(gè)和第4個(gè)．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解．8．D【解析】【分析】由a+b=2可得(a+b)2=4，利用完全平方公式展開(kāi)，代入ab=-2，整理即可得答案.【詳解】∵a+b=2，∴(a+b)2=4，∴a2+2ab+b2=4，∵ab=-2，∴a2+2×（-2）+b2=4，∴a2+b2=8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式是解題關(guān)鍵.9．D【解析】【分析】由角平分線的定義可得∠EBD和∠ECD的度數(shù)，利用三角形外角性質(zhì)即可求出∠E的度數(shù).【詳解】∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分∴∠EBD=20°，∠ECD=38°，∵∠ECD=∠EBD+∠E，∴∠E=18°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足xy=z，據(jù)此解答即可．【詳解】∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z滿(mǎn)足的關(guān)系式是：xy=z．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律及同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征．11．B【解析】【分析】略【詳解】B選項(xiàng)利用SAS可證明三角形全等12．B【解析】【分析】此題考查的是讀函數(shù)的圖象，首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象知道函數(shù)是隨自變量的增大而增大，然后根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義進(jìn)行解答:【詳解】①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故①正確；②根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度=10÷40÷60=15千米/時(shí)；③設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：×x=×（18+x），解得x=6，乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：6×=6km，故③錯(cuò)誤；④由③得知正確．因此正確的結(jié)論有三個(gè)：①②④．故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖像．13．.【解析】試題分析：由同底數(shù)冪的乘法法則可知，考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法.14．17【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，即可得出BC=AD+BD，進(jìn)而可得答案.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD，∵AB=5cm，BC=12cm，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BC=5+12=17cm，故答案為：17【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端的距離相等；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．20．【解析】【分析】利用平方差公式得出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用周長(zhǎng)公式得出答案．【詳解】∵一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：25?4y2=(5?2y)(5+2y)，它的一條邊長(zhǎng)為5+2y，∴它的另一條邊長(zhǎng)為：5-2y，則它的周長(zhǎng)是：2(5+2y+5?2y)=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】考查整式的除法，整式的加減，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16．5【解析】【分析】把已知等式相減，利用平方差公式可得m+n=-1，把m=-n-1代入n2=m+2可得n2+n=1，利用完全平方公式把原式變形，代入m+n=-1及n2+n=1，即可得答案.【詳解】∵m2=n+2，n2=m+2，∴m2-n2=n-m，∴(m+n)(m-n)=n-m，∵m≠n，∴m+n=-1，即m=-n-1，∴n2=-n-1+2=1-n，即n2+n=1，∴原式=(m-n)2=(m+n)2-4mn=1+4n(n+1)=1+4(n2+n)=1+4=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的應(yīng)用，觀察已知條件，得出m+n的值是解題的關(guān)鍵；17．102°．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°.考點(diǎn):翻折變換（折疊問(wèn)題）．18．（1）-x2；（2）x2+xy；5.【解析】【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算即可得答案；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，再合并出最簡(jiǎn)結(jié)果，代入x、y的值計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=9x4?(-4y2)÷36x2y2=-x2.（2）原式=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy=x2+xy，當(dāng)x=2，y=12時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算、平方差公式及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19．DG∥BC；證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠EFB=∠CDB=90°，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠BCD，根據(jù)等量代換可得∠1=∠BCD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．【詳解】DG∥BC．理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記平行線的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）要將3個(gè)紅球涂成其他顏色.【解析】【分析】（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)，即可得答案；（2）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率可求出紅球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】共有球2+3+7=12個(gè)，∵有2個(gè)黃球，∴隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率==.（2）設(shè)紅球有x個(gè)，∵隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，∴=，解得：x=4，∴7-4=3，答：要將3個(gè)紅球涂成其他顏色.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．21．（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）9999.96．【解析】試題分析：（1）大正方形與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)矩形的面積公式求解；（3）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．試題解析：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=（100﹣0.2）（100+0.2）=1002﹣0.22=10000﹣0.04=9999.96．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=9.【解析】【分析】（1）利用線段的和差關(guān)系可得BC=EF，利用平行線的性質(zhì)可得∠B=∠F，利用SAS即可證明△ABC≌△DFE，可得∠ACE=∠DEF，進(jìn)而可得AC∥DE；（2）利用線段的和差關(guān)系即可求出BC的長(zhǎng).【詳解】∵AB//DF，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DFE中，AB=∴△ABC≌△DFE，∴∠ACE=∠DEF，∴AC//DE.（2）∵BE=CF，∴BF=BC+CF=BC+BC-CE=2BC-CE，∵BF=13，CE=5，∴BC=9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS時(shí)，角必須是兩邊的夾角，SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.23．（1）行駛5小時(shí)后加油，加了24升；（2）Q=-6t+42；（3）油箱中的油夠用.【解析】【分析】（1）直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其意義分別得出答案；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q=kt+b，根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過(guò)（0，42）和（5，12）兩點(diǎn)，代入Q=kt+b，即可求出k、b的值，即可得答案；（3）根據(jù)圖象可知，加油后還可行駛6小時(shí)，可求出行駛距離，與350千米比較即可得答案.【詳解】（1）∵t=5時(shí)，Q有兩個(gè)值，分別為12，36，∴行駛5小時(shí)后加油，加油36-12=24(升)答：行駛5小時(shí)后加油，加了24升.（2）設(shè)加油前，Q與t的函數(shù)關(guān)系式為Q=kt+b，∵圖象經(jīng)過(guò)（0，42）和（5，12）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴加油前，Q與t的函數(shù)關(guān)系式為：Q=-6t+42(0≤t≤5).（3）油箱中的油夠用，理由如下：由圖象可知：加油后，汽車(chē)可以行駛11-5=6（小時(shí)），∵車(chē)速為60千米/小時(shí)，∴汽車(chē)可行駛