北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)復(fù)習(xí)講義（導(dǎo)圖+知識點(diǎn)+新題拔高卷）-第4章《基本平面圖形》知識講練（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)知識講練知識點(diǎn)01:線段、射線、直線1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2.基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短．細(xì)節(jié)剖析：①本知識點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.②連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個(gè)長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：4.線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有：細(xì)節(jié)剖析：①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段AB上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).知識點(diǎn)02:角1.角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：細(xì)節(jié)剖析：①角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義；②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.細(xì)節(jié)剖析：①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級進(jìn)行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.（4）角的分類：∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2.角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.3.方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.細(xì)節(jié)剖析：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.知識點(diǎn)03:多邊形和圓的初步認(rèn)識1.多邊形及正多邊形：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形．其中，各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如下圖：細(xì)節(jié)剖析：（1）n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊，對角線的條數(shù)為．（2）多邊形按邊數(shù)的不同可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形等．2.圓及扇形：（1）圓：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

細(xì)節(jié)剖析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.（2）扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.如下圖：細(xì)節(jié)剖析：扇形OAB的面積公式：；扇形OAB的弧長公式：.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?成武縣期末）如圖，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝80°，∠1＝15°，∠2＝（）A．25° B．30° C．40° D．50°2．（2分）（2022秋?海興縣期末）如圖，OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏西80° B．北偏西40° C．北偏東20° D．北偏東80°3．（2分）（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．（2分）（2022秋?廣水市期末）下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③若∠AOC＝∠AOB，則射線OC是∠AOB的平分線；④連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；⑤學(xué)校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學(xué)校北偏西方向25°上．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2分）（2023春?蓬萊區(qū)期末）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在模板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；②若AB＝2CB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；③若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，則有∠A＞∠C＞∠B；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)6．（2分）（2023春?文登區(qū)期末）如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)以O(shè)B為一邊在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB，對于弧PQ，下列說法正確的是（）A．以點(diǎn)M為圓心，OM的長為半徑 B．以點(diǎn)N為圓心，MN的長為半徑 C．以點(diǎn)O為圓心，OM的長為半徑 D．以點(diǎn)N為圓心，ON的長為半徑7．（2分）（2022秋?巴南區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C、D、E在線段AB上，且AC：CD＝2：3，點(diǎn)E為CB的中點(diǎn)．若DE＝3cm，AB＝30cm，則AE的長為（）A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm8．（2分）（2022秋?射洪市期末）如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90° C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF9．（2分）（2022秋?市北區(qū)校級期末）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票．A．10 B．11 C．20 D．2210．（2分）（2022秋?益陽期末）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN＝20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?華容區(qū)期末）已知：如圖，E，F(xiàn)為線段MN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E為MF的中點(diǎn)，若MN＝25，圖中所有線段的和為80（不重復(fù)計(jì)），則線段NF的長是．12．（2分）（2022秋?武昌區(qū)期末）如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∠AOB＝40°，∠MON＝50°，則∠BOC＝°．13．（2分）（2022秋?撫遠(yuǎn)市期末）如圖，AB＝12cm，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長為cm．14．（2分）（2022秋?德州期末）如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF．將∠BEF對折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN，若∠BME＝25°，則∠ANE＝度．15．（2分）（2022秋?包河區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD，將∠CBD沿對角線BD折疊得∠C'BD，C'B和AD相交于點(diǎn)E，將∠ABE沿BE折疊得∠A'BE，若∠A'BD＝15°，則∠ABE度數(shù)為°．16．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，E為線AC的中點(diǎn)，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長為．17．（2分）（2022秋?曲阜市期末）如圖，將三個(gè)同樣大小的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，已知∠EOF＝45°，∠AOB＝30°，那么∠1＝．18．（2分）（2022秋?運(yùn)城期末）如圖，在利用量角器畫一個(gè)40°的∠AOB的過程中，對于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為同學(xué)的說法是正確的．19．（2分）（2022秋?寶山區(qū)校級期末）將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合）、點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕MN分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，如果∠FMN＝102°，那么∠FMD＝°．20．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，若OE平分∠AOC，則2∠BOE﹣∠BOD的值為°．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?文登區(qū)期中）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠AOB的平分線．若∠BOD＝80°，你能求出∠COE是多少度嗎？22．（6分）（2022秋?川匯區(qū)期末）綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓同學(xué)們以“長方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作測量操作一：對折長方形紙片ABCD，使較長的一組對邊AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP將三角形ABP折疊，點(diǎn)A在平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，把紙片展平．如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF上時(shí)，連接PM，BM．測量∠ABP，∠CBM的度數(shù)，得∠ABP＝度，∠CBM＝度．（2）遷移探究在操作二中，若使點(diǎn)M限制在長方形紙片內(nèi)，設(shè)∠ABP＝α，∠CBM＝β，請判斷α，β的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，若點(diǎn)M的位置不受限制，并且長方形紙片較長的一邊足夠長，當(dāng)∠CBM＝18°時(shí)，直接寫出∠ABP的度數(shù)．23．（8分）（2022秋?海興縣期末）已知∠AOB＝90°，過頂點(diǎn)O作射線OC，且OE平分∠AOC．（1）如圖1，若OC平分∠AOB，則∠EOC的度數(shù)為；（2）若，求∠EOC的度數(shù)；（3）嘉嘉說：“如圖2，若OC在∠AOB內(nèi)，OD平分∠BOC，則∠EOD的度數(shù)不變．”請你判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；（4）若OC在∠AOB外，設(shè)∠BOC＝α，OD平分∠BOC，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，直接寫出∠EOD的度數(shù)．24．（8分）（2022秋?唐河縣期末）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．25．（8分）（2023春?東平縣期末）點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．?（1）如圖1，過點(diǎn)O作射線OE，使OE平分∠AOC，當(dāng)∠COE＝25°時(shí)，∠BOD的度數(shù)為多少？（2）如圖2，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時(shí)，求出∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系．26．（8分）（2022秋?廬陽區(qū)校級期末）已知O是AB上的一點(diǎn)，OE平分∠AOD．（1）如圖，當(dāng)∠COE＝20°且∠COD＝90°時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；（2）如圖，當(dāng)∠COE＝20°且∠AOC＝∠BOD時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；（3）若∠COD＝90°，∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周過程中，與∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形．27．（8分）（2022秋?華容區(qū)期末）（1）已知：如圖1：AD＝DB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE＝AB，若3AC﹣2DE＝t，設(shè)多項(xiàng)式3a2﹣[﹣5a﹣（a﹣16）+2a2]的值是t，其中a＝4．求線段CD的長．（2）如圖2，OC、OD為∠AOB內(nèi)兩條射線，∠AOD＝3∠BOD，∠AOC＝∠BOC，∠COD＝10°，求∠AOB的度數(shù)．28．（8分）（20