2024版高考物理一輪復習教材：磁吃運動電荷的作用力教學課件

第2講磁場對運動電荷的作用力

知識點68洛倫茲力的分析與計算

教材知識萃取

洛倫茲力帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動

方向F±B,F±v,具體由左手定則確定條件v±B,卜向=尸落=口118

若v=0或v//B,則F=0;若v_L

大小即=*"加嚼八等逐

B,則F二quB

規(guī)律②角度關系：速度偏向角二對應軌跡圓心角=2倍弦切角

不做功，只改變速度方向，不改變

作用效果

速度大小t=

知識點68洛倫茲力的分析與計算

1.如圖所示是電視顯像管原理示意圖，電流通過偏轉(zhuǎn)線圈，從而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場，電子束經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場后運動軌跡發(fā)

生偏轉(zhuǎn)，不計電子的重力，圖中0點為熒光屏的中心。若調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)線圈中的電流，使電子束打到熒光屏上的A點，下

列說法正確的是

A.電子經(jīng)過磁場速度增大電子槍

B.偏轉(zhuǎn)磁場的方向水平向右

c.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直紙面向里量生土《劭熒光0

D.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直紙面向外偏轉(zhuǎn)/

答案

1.D電爭過磁場，洛倫茲力不做功，則動能不變，即速度大小不變故A錯誤；欲使電子束打到熒光屏上的A點，則

電子剛進入僦鏤圈時，受至帕勺洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可知，偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直紙面向外，故BC錯

誤，D正確。

知識點68洛倫茲力的分析與計算

答案

對

產(chǎn)為正電子

1、3為電子對于1,只有阻力做負功~VJ

餅昔B錯

T-

對于2.3,初始時有r3〉n

>v2--*C錯

知識點68洛倫茲力的分析與計算

3.洛倫茲力演示儀的實物圖和原理圖分別如圖(a)、圖(b)所示。電子束從電子槍向右水平射出，使玻璃泡中的稀

薄氣體發(fā)光，從而顯示電子的運動軌跡。調(diào)節(jié)加速極電壓可改變電子速度大小，調(diào)節(jié)勵磁線圈電流可改變磁感應

強度，某次實驗，觀察到電子束打在圖⑥中的P點，下列說法正確的是

玻璃泡勵磁線圈一

(前后各一個)玻

玻璃泡T璃

泡

圖(a)圖⑹

A.兩個勵磁線圈中的電流方向均為順時針

B.加大勵磁線圈電流時，電子可能出現(xiàn)完整的圓形軌跡

C.加大加速極電壓時，電子打在玻璃泡上的位置將上移

D.在出現(xiàn)完整軌跡后，減小加速極電壓，電子在磁場中圓周運動周期變小

知識點68洛倫茲力的分析與計算

答案

,根據(jù)左手定則可知磁場垂直紙面向外，再由右手螺旋定則知兩個勵磁線圈中的電流方向均為逆時項錯

誤；電子經(jīng)加速極電壓加速后，根據(jù)動能定理有必0電子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)/由=檔得k%加

大勵磁線圈電流時,磁感應強度變大，電子做圓周運動的半徑減小，可能會出吸屐的圓形軌跡，項正確；加大加速

極電玉，電子射出時的速度增大，做圓周運動的半徑變大，圓的彎曲程度變小，則電子打在玻璃包h的立置下移，頌

錯誤；在出螭整械后，減小加速極電玉，電子的速度變小，但在嘏中做圓周運動的周期為丁="=萼貝I慎周

vQB

期不變，頻錯誤。

知識點69洛倫茲力的分析與計算的運動值線邊界、平行邊界）

教材知識萃取

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動(直線邊界、平行邊界)

1.如圖，在坐標系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應強度大小分別為B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。

一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第

一象限。粒子在磁場中運動的時間為

5nm

A..--

6QB

7nm

B-------

6qB

llirm

°，6QB

13inn

D.-------

6aB

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動（直線邊界、平行邊界）

答案

1.B設帶電粒子進入第二象限的速度大小為明在第二象限和第一象限中運動的軌跡如圖所示，對應的軌跡半徑

分別為R,和Rz,由洛倫茲力提供向心力有“氏4.7岑，可得叫二黑左察、中等、中察帶電粒子在第

二象限中運動的時間為t尸?在第一象限中運動的時間為△又由幾何關系有C0§冷空冷則粒子在磁場中運

動的時間為tFe2,聯(lián)立以上各式解得廠曾選項B正確，A、C、D均錯誤。

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動（直線邊界、平行邊界）

如圖，虛線MN的右側有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場邊界的M點先

后射入磁場，在紙面內(nèi)運動。射入磁場時，P的速度v,垂直于磁場邊界，Q的速度V。與磁場邊界的夾角為45°。已知

兩粒子均從N點射出磁場，且在磁場中運動的時間相同，則

A.P和Q的質(zhì)量之比為1:2

B.PWQ的質(zhì)量之比為72:1

C.P和Q的速度大小之比為72:1

D.P和Q的速度大小之比為2:1

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動（直線邊界、平行邊界）

答案

2AC由題意可知，P、Q兩粒子的運確I跡分別為半圓、四分之一圓，如圖所示，由9曲//巴得r衛(wèi)F又

rvQB

由于所以G察解得即：e12故A正確，虎昔誤；結合幾何關系可知，rp:r?l:J2,由洛倫茲力提供向心

力有伙8二忐解得叩：372:1,故C正確，D錯誤。

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動直線邊界、平行邊界）

思路點撥

m、q、v、R、B五個量:，已知四個

量求其中一個量或已知v、R、B求

比荷

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動（直線邊界、平行邊界）

3.真空區(qū)域有寬度為I、磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN.PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為明

電荷量為+q的粒子（不計重力）從MN邊界某處射入磁場，剛好沒有從PQ邊界射出磁場，再從MN邊界射出磁場時與

MN夾角為0=30°,則

X

A.粒子進入磁場時速度方向與MN邊界的夾角為60。P

4nmX

B.粒子在磁場中運動的時間為前

X

5nni

C.粒子在磁場中運動的時間為^X

X

D.粒子射入磁場時的速度大小為仁誓竺

X

X

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動（直線邊界、平行邊界）

答案

3.D根據(jù)題述，粒子從MN邊界某處生入磁場，剛好沒有從PQ邊界射出磁場，再從海邊界射出磁場時與MN夾角為

30°,畫出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡如圖所示。由帶電粒子運動軌跡圖可知粒子進〉磁場時速度

MN邊界的夾角為30°,選項A錯誤；帶電粒子在勻強磁場中運動軌跡所對應的圓心角為々騫,粒子在磁場中運動的

時間為U三.帶電粒子在勻強磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力得邛聯(lián)立解得U聯(lián)選項BC錯誤；由幾何

關系可得I=r+rcos30°,,又（八，8二吧;聯(lián)立解得=立冬到變選項D正確。vd/J〃

rm

X、

AXXQ

XX

知識點69帶電粒子在有界磁場中的運動（直線邊界、平行邊界）

規(guī)律總結

處理直線邊界勻強磁場中的臨界問題的技巧

⑴粒子在單邊磁場中運動時，進、出磁場具有對稱性。

⑵帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。這類題目中往往

含有“最大””最高'“至少”恰好”等詞語，其最終的求解T比步及極值，但關鍵是從軌跡入手找準115界狀態(tài)。

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

教材知識萃E

種類特點

沿徑向射入必沿徑向射回（徑向進出），如圖（a）所示；

欣二名豐普

不沿徑向進入時入射速度與半徑的夾角等于出射速度

與半徑的夾角（等角進出），如圖（b）所示

圓形圖（a）圖（b）V

邊界

如圖為磁發(fā)散與磁聚焦，軌跡半徑等于磁場半徑，有

，，點入平出，，〃平入點出”的結論

e

多邊形邊界帶電粒子恰好不從磁場某邊界飛出磁場時，運動軌跡與該邊界相切，速度與該切點所在的磁場邊界平行

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

如圖所示，直角三角形ABC內(nèi)（包括邊界）存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為Bo,/A=3（TBO1AC,

兩帶異種電荷的粒子以相同的速度沿。B方向射入磁場，偏向左邊的粒子恰好沒有從AB邊射出磁場，偏向右邊的粒

子恰好垂直BC邊射出磁場，忽略粒子重力和粒子間的相互作用，則正、負粒子的比荷之比為

A.1:2B.<3:2

l.C

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

2.阿爾法磁譜儀是目前在太空運行的一種粒子探測器。如圖，探測器內(nèi)邊長為L的正方形abed區(qū)域內(nèi)有垂直紙面

向外的乞強磁場，磁感應強度大小為B當帶電荷量為+q的粒子從ab中點0沿紙面垂直ab邊射入磁場區(qū)域時，粒子

從ad邊射出，則這些粒子進入磁場時的動量p滿足

A.等轉(zhuǎn)平B哼然加

C.qBLq普D.曖域p”

答案

ZA

?A正

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動(圓形邊界、多邊形邊界)

3.如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑

M0N方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為5,離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)90°;若射入磁場時的速度大小

為V2,離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)。不計重力，貝哈為

B.gC.D.13

答案

3.B設圓形磁場區(qū)域的半徑為R,沿直徑MON方向以速度v,射入圓形勻強磁場區(qū)域的粒子離開磁場時速度方向

偏轉(zhuǎn)90。，則其軌跡半徑為ri二R,由洛倫茲力提供向心力得叫屈唔解得I，尸等沿直徑MON方向以速度v2射入圓形

勻強磁場區(qū)域的粒子離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)60°,由幾何關系得tan300=其可得其軌跡半徑為rz=J3R,由洛倫茲

力提供向心力得他8二吟解得匕=智,51嶺=擊=當選項B正確。

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

4.一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的

兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度w順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的

速度方向與MN成30°角。當筒轉(zhuǎn)過90,時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在笥內(nèi)未與筒壁發(fā)

生碰撞，則帶電粒子的比荷為

3

B.,

2R

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

4A由題可知，粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，由幾何關系可知，粒子在磁場中做圓周運動的圓弧所

對的圓心角為30°,因此粒子在磁場中運動的時間為4x空,粒子在磁場中運動的時間與筒轉(zhuǎn)過90°所用的時間

Qu

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

5.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面

如圖所示。一速率為V的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略重力。為使該電子

的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應強度最小為

3mrmv3mv3mv

D-

答案

5.C為使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電子進入勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑最大時軌

跡如圖所示，設其軌跡半徑為r；軌跡圓圓心為M,磁場的磁感應強度最小為B,由幾何關系有Vr2+a2+r=3a.解得

-I電子在勻強磁場中做勻速圓周運動有后,解得B瑞選項C正確。

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

如圖所示，邊長為L的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B正六邊形中心

0處有一粒子源，可在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射不同速率帶正電的粒子。已知粒子質(zhì)量均為小電荷量均為q,不計

粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是

A,可能有粒子從ab邊中點處垂直ab邊射出

B.從a點垂直af離開正六邊形區(qū)域的粒子在磁場中的運動時間為三

C垂直cf向上發(fā)射的粒子要想離開正六邊形區(qū)域，速率至切（2C-3）q雙

D.要想離開正六邊形區(qū)域，粒子的速率至少為皿

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

答案

6.C假設有粒子垂直ab邊從ab邊中點射出，則軌跡圓心必在ab所在直線上，ab中點記

為A則圓L、也一定在快的中垂線上，而M的中垂線與小帝亍，無交點，故假設不成立，A

項錯；同理可知從a點垂直qf離開的粒子所對應的軌跡圓心為點f.所以軌跡圓弧對應的

圓心角為與該粒子在磁場中的運動時間?鄢項錯；垂直cf向上發(fā)射的粒子的軌跡如

圖所示射，恰好能射出正六邊形區(qū)域，速度最小，設對應的軌跡半徑為r,由數(shù)學知識有

士品，又q出店，解兩式得=吟抖”。頁正確；要想離開正六邊形區(qū)域，粒子速

率最小時，所對應的圓弧半徑最短，而0點離邊界的最短距離為苧L,所以對應軌跡圓的

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

7.如圖所示，正方形PNMQ的邊長為L,圓心在M點、半徑也為L的四分之一圓形區(qū)域MQN內(nèi)（含邊界）有垂直于圓

面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，G是QM邊的中點。一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力

及相互間作用），以相同的速度i沿既垂直于QM也垂直于磁場的方向從QM邊射入磁場，下列說法正確的是

m

A.沒有粒子到達P點

B.粒子在磁場中運動的最長時間為您

3<70

G從G、M之間射入的粒子皆可到達PN邊

D.所有粒子將從磁場邊界上同一點射出磁場

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動（圓形邊界、多邊形邊界）

案

7.B根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得嗡，，器仔在磁場中恰好經(jīng)過弧QN的中點K,如圖甲所示，則

根據(jù)幾何關系可矢嗨子的出射速度與水平方向成15°角，之后做勻速直線運動正好至噠P點，A錯誤；經(jīng)分析知從M

點入射的粒子在磁場中運動的時間最長，如圖乙所示，由幾何關系可知粒子在磁場中運動軌跡所對的圓角

則最長運動時間占第X駕二工B正確；作出從G點射入磁場的粒子的運動軌跡，如圖丙所示，由于AO則

OB二BM,又0g=GM與故B0=BGq,由幾何知識得8s=:廁“n-cos?。=4,tan%：：：=?假設

粒子從A點出磁場后與PQ相交，交點設為C,則

工=竺衛(wèi)工＞0.故假設成立，則從G、M之間射入的粒子

tan。14

有部分^達PQ邊，優(yōu)笥吳；由以上分析可知粒子將從磁場邊

界上不同的,點射出磁場，伏荀吳。

知識點70帶電粒子在有界磁場中的運動(圓形邊界、多邊形邊界)

8.如圖所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，以P(O,a)點為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域和川、IV象限內(nèi)均存在垂直紙面

向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，沿x軸負半軸固定一足夠長的水平擋板。一寬度為a的電子束，中心正對P

點平行x軸以一定的速度射入圓形磁場，