大學(xué)物理習(xí)題

1、電量比為1:3:5的三個(gè)帶同號(hào)電荷的小球A、B、C，保持在一條直線(xiàn)上，相互之間的距離比小球直徑大得多，若固定A、C不動(dòng)，改變B的位置使B所受的電場(chǎng)力為零時(shí)，AB和BC的比值為[]A、5B、1/5C、D、

一、選擇題解：A、B、C可視為點(diǎn)電荷，由庫(kù)侖定律B受力為零2021/6/2712、有兩個(gè)電荷都是+q的點(diǎn)電荷，相距為2a，今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面，在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖，設(shè)通過(guò)S1和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為φ1和φ2，通過(guò)整個(gè)球面電通量為φS，則[]A、B、C、D、解：對(duì)S1，左右電荷場(chǎng)強(qiáng)的通量等量異號(hào)，對(duì)S2，左右電荷場(chǎng)強(qiáng)的通量均為正值，根據(jù)高斯定理，球面電通量等于2021/6/2723、如圖所示，邊長(zhǎng)為0.3m的正三角形abc，在頂點(diǎn)a處有一電荷為10-8C的正點(diǎn)電荷，頂點(diǎn)b處有一電荷為-10-8C的負(fù)點(diǎn)電荷，則頂點(diǎn)c處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E和電勢(shì)U為[]A、B、C、D、解：a點(diǎn)電荷在c的電勢(shì)為b點(diǎn)電荷在c的電勢(shì)為根據(jù)電勢(shì)疊加原理，c的總電勢(shì)為2021/6/273根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，c的總電場(chǎng)強(qiáng)度為a點(diǎn)電荷在c的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向如圖b點(diǎn)電荷在c的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向如圖2021/6/2744、點(diǎn)電荷Q被閉合曲面S所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一個(gè)點(diǎn)電荷q至曲面外的一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后[]A、曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變B、曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變C、曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化D、曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化解：曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量只與曲面內(nèi)電荷有關(guān)，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與曲面內(nèi)外的電荷在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)疊加的結(jié)果，與內(nèi)外電荷都有關(guān)。2021/6/2755、如圖所示，一球?qū)ΨQ(chēng)性靜電場(chǎng)的E～r關(guān)系曲線(xiàn),請(qǐng)指出該電場(chǎng)是由哪種帶電體產(chǎn)生的（E表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,r表示離對(duì)稱(chēng)中心的距離)[]A、點(diǎn)電荷；B、半徑為R均勻帶電球體；C、半徑為R的均勻帶電球面；D、內(nèi)外半徑分別為r和R

的同心均勻帶電球殼。ORErE∝1/r2解：半徑為R

均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布2021/6/2766、某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示，現(xiàn)一個(gè)負(fù)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)。以下哪個(gè)結(jié)論正確[]

A、電場(chǎng)強(qiáng)度B、電勢(shì)

C、電勢(shì)能D、電場(chǎng)力的功MN解：M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)線(xiàn)變稀疏，場(chǎng)強(qiáng)變??；沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低；沿場(chǎng)強(qiáng)方向負(fù)電荷做負(fù)功，電勢(shì)能增加。2021/6/2777、一無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電圓筒，截面半徑為a，面電荷密度為σ，則圓筒內(nèi)外電場(chǎng)分布為[]A、B、C、D、解：圓筒內(nèi)做高斯柱面，圓筒外做高斯柱面，lS為高斯面內(nèi)帶電圓筒的側(cè)面積根據(jù)高斯定理兩底面?zhèn)让?021/6/278兩底面?zhèn)让鎙2021/6/2798、以下說(shuō)法中正確的是[]A、電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)一定為零；B、電場(chǎng)強(qiáng)度不為零的地方，電勢(shì)一定也不為零；C、電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定為零；D、電勢(shì)在一定區(qū)域內(nèi)為常量，則電場(chǎng)強(qiáng)度在該區(qū)域內(nèi)必定為零。解：電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方是等勢(shì)體電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度不為零2021/6/27109、面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量為±q，若不考慮邊緣效應(yīng)，則兩極板間的相互作用力為[]A、B、C、D、解：上板電量在下板處的場(chǎng)強(qiáng)為下板所受電場(chǎng)力的大小為2021/6/271110、當(dāng)一個(gè)帶電體達(dá)到靜電平衡時(shí)[]A、表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高；B、表面曲率較大處電勢(shì)較高；C、導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高；D、導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零。解：表面曲率大處，電荷密度大，電場(chǎng)強(qiáng)度大，靜電平衡時(shí)導(dǎo)體是等勢(shì)體2021/6/2712二、填空題1、兩根無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線(xiàn)相互平行，相距為2a，線(xiàn)電荷密度分別為+λ和-λ，則單位帶電導(dǎo)線(xiàn)所受相互作用力為

。解：1帶電導(dǎo)線(xiàn)在2處的場(chǎng)強(qiáng)為2帶電導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度受到1導(dǎo)線(xiàn)的電場(chǎng)力為2021/6/27132、設(shè)空間電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為，有一邊長(zhǎng)為a的立方體如圖所示，通過(guò)立方體的電通量為

；該立方體內(nèi)的總的電荷量為

。解：2021/6/27143、設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，線(xiàn)電荷密度為+λ，A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為a和b，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

；將一試驗(yàn)電荷q由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為

。解：無(wú)限長(zhǎng)帶電導(dǎo)線(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)為2021/6/27154、一平行板電容器兩極板間電壓為U，其間充滿(mǎn)相對(duì)電容率為εr的各向同性均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)厚度為d，則電介質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

，電介質(zhì)能量密度為

。解：2021/6/27165、如圖所示,BCD是以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點(diǎn)有一電量為

q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)有一電量為+q的點(diǎn)電荷，線(xiàn)段BA=R.，現(xiàn)將一單位正電荷從B點(diǎn)沿半圓弧軌道BCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功為

。OABDCR

q+q

解：B點(diǎn)電勢(shì)為零，D點(diǎn)的電勢(shì)為2021/6/27176、如圖所示,真空中兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q，相距2R，其中一個(gè)點(diǎn)所在處為圓心O，以R為半徑，作高斯球面S，則通過(guò)該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為

；高斯面上a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為

，

。解：根據(jù)高斯定理在a點(diǎn)，左右電荷場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反在b點(diǎn)，圓心電荷的場(chǎng)強(qiáng)為，方向向左；高斯球面外電荷的場(chǎng)強(qiáng)等于，方向向左2021/6/27187、已知靜電場(chǎng)的電勢(shì)函數(shù)，由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系可得點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度解：2021/6/27198、在相距為d的平行板電容器中，平行插入一塊厚度為d/2的金屬板，其電容是原來(lái)電容的

倍；若插入的相對(duì)電容率為εr的電介質(zhì)平板，則其電容是原來(lái)電容的

倍。解：插入一塊厚度為d/2的金屬板，相當(dāng)于板間距減少一半，電容為原來(lái)的兩倍。插入的相對(duì)電容率為εr的電介質(zhì)平板，相當(dāng)于d/2間距的真空電容C1和一個(gè)d/2間距的介質(zhì)電容C2串聯(lián)。2021/6/27201、如圖所示的絕緣細(xì)線(xiàn)上均勻分布著線(xiàn)密度為λ的正電荷，兩直導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R．試求環(huán)中心點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)．解:(1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱(chēng)性，AB和CD段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則，產(chǎn)生電場(chǎng)如圖，由于對(duì)稱(chēng)性，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向三、計(jì)算題2021/6/27212、如圖所示，有兩個(gè)同心帶電球殼，內(nèi)外半徑分別是a和b，所帶電荷分別為Q1和Q2。利用高斯定理求空間各區(qū)域的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布。解：選高斯面S1，r<R1選高斯面S2，R1<r<R22021/6/2722選高斯面S3，r>R22021/6/2723解：帶電細(xì)桿上取dx長(zhǎng)度，其上電荷為3、一不均勻帶電細(xì)桿，如圖所示，長(zhǎng)為l，線(xiàn)電荷密度，為常數(shù)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)。2021/6/27244、兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為l，半徑分別為R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1

，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì)。當(dāng)兩圓