人教版七年級數(shù)學(xué)上冊代數(shù)式《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時第三章

代數(shù)式

在前面的學(xué)習(xí)中，我們解決過下面的問題：（1）機器人平均每秒完成5m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，ts能識別的范圍是5tm2．（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是4a．（3）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，這個長方形的面積為0.9pm2．

問：（1）中識別的范圍與所用時間有什么數(shù)量關(guān)系？（2）中正方形的周長與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？（3）中長方形的面積與寬有什么數(shù)量關(guān)系？

在前面的學(xué)習(xí)中，我們解決過下面的問題：（1）機器人平均每秒完成5m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，ts能識別的范圍是5tm2．（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是4a．（3）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，這個長方形的面積為0.9pm2．

（1）中識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）．

（2）中正方形的周長與邊長的比值總是一定的（等于4）．

（3）中長方形的面積與寬的比值總是一定的（等于0.9）．

（1）中識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）．

（2）中正方形的周長與邊長的比值總是一定的（等于4）．

（3）中長方形的面積與寬的比值總是一定的（等于0.9）．是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系思考

一般地，對于工程問題，工作效率、工作量與工作時間之間有怎樣的關(guān)系？

當(dāng)工作效率保持不變時，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系．工作量＝工作效率×工作時間．

當(dāng)工作量保持不變時，工作效率與工作時間之間有什么關(guān)系？

工作效率＝

，問題

北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市．在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3，解答下列問題：

（1）根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表．每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…525040

分析：造雪天數(shù)＝

．問題

（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？

造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000．

由（1）知，當(dāng)每天造雪量（單位：m3）分別為5000，5200，6500時，造雪天數(shù)分別為52，50，40．

北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市．在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3，解答下列問題：

像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系．

如果用字母x，y

表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k

表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy＝k

來表示．

當(dāng)工作量保持不變時，工作效率與工作時間之間有什么關(guān)系？

回顧前面思考中的問題：

當(dāng)工作量保持不變時，工作效率與工作時間的乘積一定，它們之間成反比例關(guān)系．判斷反比例關(guān)系的方法

判斷兩個量x，y是否成反比例關(guān)系，往往根據(jù)定義，看x，y

之間的數(shù)量關(guān)系是否能化為xy＝k

（k是一個確定的值，且k≠0）的形式．

（1）四個容器中水的高度分別是多少厘米？

（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x

的關(guān)系，y與x

成什么比例關(guān)系？

分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系：圓柱的體積＝底面積×高，高＝

．

例1

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個容器中注入300cm3的水．

例1

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個容器中注入300cm3的水．

（1）四個容器中水的高度分別是多少厘米？

解：（1）四個容器中水的高度分別為（cm），

（cm），

（cm），

（cm）．

解：（2）xy＝300，y與x

成反比例關(guān)系．

（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x

的關(guān)系，y與x

成什么比例關(guān)系？

例1

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個容器中注入300cm3的水．

例2生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的．例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系．你還能舉出一些例子嗎？

解：甲、乙兩地之間的路程一定